Ish va kinetik energiya - muammolar va yechimlar

Ish-Kinetik energiya :

1. Og'irligi 5000 kg bo'lgan avtomobil tinch holatda 20 m/s gacha tezlandi. Avtomobilda bajarilgan sof ishni aniqlang.

Ma'lum:

Massa (m) = 5000 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 0 m/s ( avtomobilning suyanchig'i )

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 20 m/s

Qidiruv : tarmoq

yechim:

Ish-kinetik energiya printsipi :

W _sof = Δ EK

Vt _aniq = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _sof = sof ish

Δ EK = kinetik energiyaning o'zgarishi

m = massa (kg),

vt = yakuniy tezlik (m/s) _,

v _o = boshlang'ich tezlik (m/s).

Tarmoq:

Vt _aniq = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Vt _aniq = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

Vt _sof = (2500)(400 – 0)

Vt _sof = (2500)(400)

W _sof = 1000,000 Joule

2. 10 kg og'irlikdagi jism 5 m/s dan 10 m/s gacha tezlandi. Jism ustida bajarilgan umumiy ishni aniqlang!

Ma'lum:

Massa (m) = 10 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 5 m/s

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 10 m/s

Qidiruv : tarmoq

yechim:

Tarmoq:

W _sof = Δ EK

Vt _aniq = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Vt _aniq = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

Vt _sof = (5)(100 – 25)

Vt _sof = (5)(75)

W _sof = 375 Joule

3. 2000 kg og'irlikdagi avtomobil 10 m/s dan 5 m/s gacha sekinlashadi. Avtomobilda qanday ish bajariladi?

Ma'lum:

Avtomobilning massasi (m) = 2000 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 10 m/s

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 5 m/s

Qidiruv: tarmoq

yechim:

Tarmoq:

W _sof = Δ EK

Vt _aniq = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Vt _aniq = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

Vt _sof = (1000)(25 – 100)

Vt _sof = (1000)(-75)

Vt _sof = -75,000 Joule

Minus belgisi siljish yo'nalishi umumiy kuch yo'nalishiga teskari ekanligini bildiradi.

4. 10 kg og'irlikdagi jismga 12 soniya davomida ta'sir qiluvchi 60 N doimiy kuch. Jismning boshlang'ich tezligi 6 m/s ga teng va jismning yo'nalishi kuch yo'nalishi bilan bir xil.

(1) Obyekt ustida bajarilgan ish 30 240 Joulga teng

(2) Yakuniy kinetik energiya 30 240 joulga teng

(3) Quvvat 2,520 vatt

(4) Jismning kinetik energiyasining oshishi 180 Joulga teng

To'g'ri bayonotlar...

Ma'lum:

Kuch (F) = 60 N

Vaqt oralig'i (t) = 12 soniya

Ob'ektning massasi (m) = 10 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 6 m/s

Kerakli: To'g'ri bayonotlar

yechim:

Ob'ektning tezlanishi:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s2

Yakuniy tezlik:

v _t = v _o + da

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

vt = 78 m/ _s

12 soniyada bosib o'tilgan masofa :

s = v _o t + 1/2 ^{2 da}

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metr

(1) Majburiy bajarilgan ish

W = Fs = (60)(504) = 30,240 Joul

(2) Yakuniy kinetik energiya

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joul

(3) Quvvat

P = Vt / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joul/soniya

(4) Kinetik energiyaning oshishi

DKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10) (78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joul

5. Kattaroq ish obyekt raqami bilan bajariladi...

yechim:

Sof ish = kinetik energiyaning o'zgarishi

Vt _aniq = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Kattaroq ish:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joules

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joules

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joules

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joules

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joules

6. Og'irligi 4000 kg bo'lgan avtomobil to'g'ri chiziq bo'ylab 25 m/s tezlikda harakatlanadi. Avtomobil sekinlashadi, natijada avtomobilning oxirgi tezligi 15 m/s ga teng bo'ladi. Avtomobilda bajarilgan ish qancha?

Ma'lum:

Massa (m) = 4000 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 25 m/s

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 15 m/s

Ish qidirilmoqda : Mashinada bajariladigan ishlar

yechim:

Vt _sof = ½ m (vt ₂ ^– v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joul = -800 kJ

7. 5 metr balandlikdan gorizontal ravishda 6 m/s tezlikda otilgan 0.1 kg og'irlikdagi jism. Agar tortishish kuchining tezlanishi 10 m/s2 ga teng bo'lsa ^, u holda 2 metr balandlikdagi sharning kinetik energiyasi qanday?

Ma'lum:

Massa (m) = 0.1 kg

Balandlikning o'zgarishi (h) = 5 m – 2 m = 3 metr

Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/ ^s2

Kerakli: 2 metr balandlikdagi kinetik energiya.

yechim:

Snaryad harakatini harakatning gorizontal va vertikal komponentlarini alohida tahlil qilish orqali tushunish mumkin. Gorizontal yo'nalishdagi harakat doimiy tezlikdagi harakat sifatida , vertikal yo'nalishdagi harakat esa erkin tushish harakati yoki vertikal harakat sifatida tahlil qilinadi.

Boshlang'ich mexanik energiya = tortishish potensial energiyasi.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joul.

Yakuniy mexanik energiya = kinetik energiya.

KE = 3 Joules.

8. 1000 kg og'irlikdagi avtomobil tinch holatda tezlanadi va 5 m/s tezlikda harakatlanadi. Avtomobil qanday ish bajaradi?

Ma'lum:

Massa (m) = 1000 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 0

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 5 m/s

Qidirilmoqda: Ish (W) mashinada bajariladi

yechim:

Vt _aniq = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Mashinada bajarilgan ishlar:

Vt _sof = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 Joul

9. 500 grammli shar yer yuzasidan vertikal yuqoriga 10 m/s2 boshlang'ich tezlik bilan otildi ^. Tortishish kuchi ta'sirida tezlanish 10 ms ^-2 ga teng . Shar maksimal balandlikka yetganda og'irlik kuchi tomonidan bajariladigan ish qanday bo'ladi.

Ma'lum :

Sharning massasi (m) = 500 gramm = 0.5 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 10 m/s ²

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 0 (eng yuqori nuqtadagi tezlik)

Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/ ^s2

Istalgan: Og'irligi bo'yicha ish (W)

yechim:

Jismga ta'sir qiluvchi kuch tomonidan bajarilgan umumiy ish = kinetik energiyaning o'zgarishi.

W _sof = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = yakuniy kinetik energiya, KE _o = boshlang'ich kinetik energiya, m = jismning massasi, v _t = jismning yakuniy tezligi, v _o = jismning boshlang'ich tezligi.

Tarmoq:

Vt _aniq = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _sof = (0.25)(-100) = -25 Joules

Minus belgisi siljish yo'nalishi to'pning og'irligiga qarama-qarshi ekanligini bildiradi. To'pning yo'nalishi tik, og'irlik yo'nalishi esa to'g'ri.

10. 1 kg og'irlikdagi jism balandlik farqi = 2.5 metr bo'lgan holda erkin tushadi. Tortishish kuchi tufayli tezlanish 10 ms ^-2 ga teng . Jism ustida bajarilgan ish qancha?

Ma'lum:

To'pning massasi (m) = 1 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 0 m/s

Balandligi (h) = 2.5 metr

Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/ ^s2

Kerak: Siqilish paytida aniq ish

yechim:

To'pning oxirgi tezligi ( _vt )

Erkin tushish harakati tenglamasi yordamida hisoblangan. Ma'lum: Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/s2 ^, shar balandligining o'zgarishi (h) = 2.5 metr. Kerakli: Yakuniy tezlik.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Sof ish = kinetik energiyaning o'zgarishi

W _net = DEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _sof = ½ (25)(2) = 25 Joul

11. 2 kg og'irlikdagi jism soatiga 72 km tezlikda harakatlanadi. 400 metr yurgandan so'ng, jismning oxirgi tezligi soatiga 144 km ni tashkil qiladi. Tortishish kuchi tufayli tezlanish 10 ms ^-2 ga teng . To'liq ishni toping.

Ma'lum:

Ob'ektning massasi (m) = 2 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 72 km/soat = 20 m/s

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 144 km/soat = 40 m/s

Masofa (lar) = 400 metr

Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/ ^s2

Qidiruv: Tarmoq

yechim:

Sof ish = kinetik energiyaning o'zgarishi

W _net = DEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _sof = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joul

12. 2 kg og'irlikdagi jism 2 ms ^–1 tezlikda harakatlanadi . Jism ustida bajarilgan ish 21 Joulga teng. Jismning oxirgi tezligi qanday?

Ma'lum:

Massa (m) = 2 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 2 m/s

Ish (V) = 21 Joul

Kerakli: yakuniy tezlik ( _vt )

yechim:

W _sof = ΔEK

Vt _aniq = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

Vt _to'r = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

vt = 5 m/ _s

13. Massasi 16 kg bo'lgan jismga 8 N doimiy kuch ta'sir qiladi. Agar jism dastlab tinch holatda bo'lsa, u holda kuch jismga 4 soniya davomida ta'sir qilgandan keyingi tezligini aniqlang.

Ma'lum:

Doimiy kuch (F) = 8 Nyuton

Ob'ektning massasi (m) = 16 kg

Jismning boshlang'ich tezligi (v _o ) = 0 m/s

Vaqt oralig'i kuchi obyektga ta'sir qiladi (t) = 4 soniya

Kerakli: Yakuniy tezlik ( _vt )

yechim:

Ish = Kinetik energiyaning o'zgarishi

W = KE yakuniy – KE boshlang'ich

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— 1-tenglama

Ish = Kuch x Siqilish

W = F d

Vt = 8 kun

Sirtni (d) hisoblash uchun quyidagi notekis chiziqli harakat tenglamasidan foydalaning:

d = v _o t + ½ ^{2 da}

d = siljish, v _o = boshlang'ich tezlik, t = vaqt oralig'i, a = tezlanish

d = 0 + ½ ² da = ½ ² da —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (vt ₎ t

Ushbu tenglamada (d) siljish bilan ish tenglamasidagi (d) siljishni o'zgartiring:

Vt = 8 kun

W = 8(1/2)(vt ₎ (t)

W = (4)(v _t )(t) —— 2-tenglama

1-tenglama = 2-tenglama

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 vt ₌ 16

vt ₌ 16 / 8

vt = 2 metr/ _soniya

14. Jismning tezligini boshlang'ich tezlikdan 2 baravar oshirish uchun bu jarayonda bajarilishi kerak bo'lgan ishni aniqlang...

Ma'lum:

Ob'ektning massasi (m) = 1 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 1 m/s

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 2 x boshlang'ich tezlik = 2 x 1 = 2 m/s

Qidirilmoqda: Ish

yechim:

Boshlang'ich kinetik energiya:

KE boshlang'ich = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Jismning tezligi uning boshlang'ich tezligidan 2 baravar ko'p bo'lgandagi yakuniy kinetik energiya:

TO final = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Ish-kinetik energiya teoremasi:

Ish = Kinetik energiyaning o'zgarishi

Ish = Yakuniy kinetik energiya – boshlang'ich kinetik energiya

Ish = 2 – 0.5

Ish = 1.5

Boshlang'ich kinetik energiya = 0.5

Ish = 3 x 0.5 = 1.5

Dastlabki kinetik energiyasining 3 baravari miqdorida ish talab qilinadi.

15. Massasi 1500 kg bo'lgan avtomobil chiziqli va silliq gorizontal yo'lda soatiga 36 km tezlikda harakatlanmoqda. Avtomobil soatiga 72 km tezlikka erishdi. Avtomobilni tezlashtirish uchun zarur bo'lgan ishni aniqlang.

Ma'lum:

Avtomobilning massasi (m) = 1500 kg

Avtomobilning boshlang'ich tezligi (v _o ) = 36 km/soat = 36,000 metr / 3600 soniya = 10 metr/soniya

Avtomobilning yakuniy tezligi (vt ₎ = 72 km/soat = 72,000 metr / 3600 soniya = 20 metr/soniya

Kerak: Mashinani tezlashtirish uchun ish kerak

yechim:

Ish-kinetik energiya teoremasi:

W = EK yakuniy – EK boshlang'ich

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225 000 Joul

16. Massasi 2 kg bo'lgan jism dastlab 72 km/soat ^-1 tezlikda harakatlanadi . Gorizontal to'g'ri yo'lda 400 m gacha harakatlangandan so'ng, jismning tezligi 144 km/soat ^-1 ga teng bo'ladi . Jism ustida bajarilgan umumiy ish miqdorini aniqlang.

Ma'lum:

Ob'ektning massasi (m) = 2 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 72 km/soat = 72 000 metr / 3600 soniya = 20 m/s

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 144 km/soat = 144 000 metr / 3600 soniya = 40 m/s

Ob'ektning siljishi = 400 metr

Kerak: Ob'ekt ustida aniq ish

yechim:

Ish-kinetik energiya teoremasi shuni ko'rsatadiki, sof ish ob'ektga ob'ektning kinetik energiyasining o'zgarishi bilan bir xil ta'sir qiladi.

W sof = TO yakuniy – TO boshlang'ich

W sof = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

Vt aniq = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Vt aniq = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

Vt sof = 1600 – 400

W sof = 1200 Joule

Tavsif:

W = Ish, KE = kinetik energiya

Kinetik energiya

17. 10 grammli o'q doimiy ravishda 100 m/s tezlikda harakatlanmoqda. O'qning kinetik energiyasi nima.

Ma'lum:

O'qning massasi (m) = 10 gramm = 10/1000 kilogramm = 1/100 kilogramm = 0.01 kilogramm

O'qning tezligi (v) = 100 metr/soniya

Kerakli: Kinetik energiya

yechim:

KE = 1/2 mv ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m ² / s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² / s ² )

KE = 50 kg ^m2 / ^s2

KE = 50 Joul

[wpdm_package id='1191']

1. Kuch bilan bajarilgan ish muammolar va yechimlar
2. Ish-kinetik energiya muammolari va yechimlari
3. Ish-mexanik energiya printsipi muammolari va yechimlari
4. Gravitatsion potensial energiya muammolari va ularni hal qilish yo'llari
5. Elastik prujinaning potentsial energiyasi bilan bog'liq muammolar va ularning yechimlari
6. Elektr ta'minoti bilan bog'liq muammolar va ularni hal qilish yo'llari
7. Erkin tushish harakati uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash
8. Erkin tushish harakatida yuqoriga va pastga harakatlanish uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash
9. Egri chiziqli sirtdagi harakat uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash
10. Mexanik energiyaning saqlanish qonunini qiya tekislikdagi harakat uchun qo'llash
11. Mexanik energiyani saqlash qonunini snaryad harakati uchun qo'llash