1. دو بڑے پیمانے m 1 = 2 kg اور m 2 = 5 kg مائل ہوائی جہاز پر ہیں اور ایک تار کے ذریعہ آپس میں جڑے ہوئے ہیں جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ m 1 اور مائل کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک 0.2 ہے اور m 2 اور مائل کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک 0.1 ہے۔
(a) ان کی سرعت کا تعین کریں۔
(b) تناؤ کی قوت کا تعین کریں۔
جانا جاتا ہے:
ماس 1 (m 1 ) = 2 کلوگرام
ماس 2 (m 2 ) = 4 کلوگرام
m 1 اور مائل طیارہ (μk1 ) = 0.2 کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک
m 2 اور مائل طیارے کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک ( μk2 ) = 0.1
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 9.8 m/s 2
a) سرعت کی شدت اور سمت
w 1 = وزن 1 = m 1 g = (2 kg) (9.8 m/s 2 ) = 19.6 نیوٹن
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 نیوٹن
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 نیوٹن
N 1 = m 1 = w 1y = 17 نیوٹن پر عام قوت
F k1 = m 1 = μk1 N 1 = (0.2) (17 N) = 3.4 نیوٹن پر حرکی رگڑ کی قوت
---
w 2 = وزن 2 = m 2 g = (4 kg) (9.8 m/s 2 ) = 39.2 نیوٹن
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 نیوٹن
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 نیوٹن
N 2 = m 2 = w 2y = 19.6 نیوٹن پر عام قوت
F k2 = m 2 = μk2 N 2 = (0.1) (19.6 N) = 1.96 نیوٹن پر حرکی رگڑ کی قوت
---
ایکسلریشن کی شدت:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x تو سرعت کی سمت وہی ہے جو w 2x کی سمت ہے ۔
وہ قوتیں جو سرعت کے ساتھ پوائنٹ کرتی ہیں مثبت ہیں اور قوتیں جن کی سرعت کے مخالف سمت ہوتی ہے وہ منفی ہیں۔
w2x -. ایفk2 -. ٹی2 + ٹی۔1 -. w1x -. ایفk1 = (م1 + م2) اورx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 کلوگرام) ایک ایکس
a x = 18.94 N : 6 کلوگرام
a x = 3.16 m/s 2
ایکسلریشن کی شدت = 3.16 m/s 2 ۔ سرعت کی سمت = T 1 کی سمت = w 2x کی سمت
ب) تناؤ کی قوت کی شدت
اعتراض 2 پر نیوٹن کا دوسرا قانون لاگو کریں:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T 2 = 12.64 N
T 2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 نیوٹن
تناؤ کی قوت = T = T 1 = T 2 = 19.5 نیوٹن
2. m 1 = 4 kg، m 2 = 2 kg. (a) ایکسلریشن کی شدت اور سمت کا تعین کریں (b) تناؤ کی قوت کی شدت جو m 1 اور m 2 کو جوڑتی ہے (c) تناؤ کی قوت کی شدت جو گھرنی اور چھت کو جوڑتی ہے۔
حل
w 1 = m 1 g = (4 kg) (9.8 m/s 2 ) = 39.2 نیوٹن
w 2 = m 2 g = (2 kg) (9.8 m/s 2 ) = 19.6 نیوٹن
a) سرعت کی شدت اور سمت
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 تو آبجیکٹ کی سمت وہی ہے جو وزن 1 ( w 1 ) کی سمت ہے ۔ وہ قوتیں جن کی سمت ایکسلریشن جیسی ہے وہ مثبت ہیں اور جن قوتوں کی سرعت کے ساتھ مخالف سمت ہے وہ منفی ہیں۔
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg) a y
a y = 19.6 N : 6 کلوگرام
a y = 3.26 m/s 2
سرعت کی شدت = 3.26 m/s 2 ۔ سرعت کی سمت = w 1 کی سمت ۔
b) کشیدگی کی قوت کی شدت جو m 1 اور m 2 کو جوڑتی ہے۔
نیوٹن کا دوسرا قانون m 2 پر لاگو کریں :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg) (3.26 m/s 2 )
39.2 N – T 1 = 13.04 N
T 1 = 39.2 N – 13.04 N
T 1 = 26.16 نیوٹن
تناؤ کی قوت کی شدت جو اشیاء کو جوڑتی ہے = T = T 1 = T 2 = 26.16 نیوٹن
c) تناؤ کی قوت کی شدت جو گھرنی اور چھت کو جوڑتی ہے۔
گھرنی آرام میں ہے:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
اوپر کی قوتیں مثبت ہیں، نیچے کی قوتیں منفی ہیں:
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
T 1 اور T 2 کی شدت ایک جیسی ہے ، T 1 = T 2 = T = 26.16 N :
T 3 = 2T = 2 (26.16 N) = 52.32 نیوٹن
3. بلاک 1 (m 1 = 10 kg) اور بلاک 2 (m 2 = 15 kg) بغیر رگڑ کے گھرنی کے اوپر ایک ڈوری سے جڑا ہوا ہے۔ مائل = 0.6 کے ساتھ بلاک 2 کے درمیان جامد رگڑ کا گتانک۔ مائل = 0.42 کے ساتھ بلاک 2 کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک۔ (a) اشیاء پر لگائی گئی کم از کم قوت F کی شدت کا تعین کریں تاکہ اشیاء اوپر کی طرف تیز ہو جائیں (b) تناؤ کی قوت کی شدت کا تعین کریں۔
حل
w 1 = بلاک کا وزن 1 = m 1 g = (10 kg) (9.8 m/s 2 ) = 98 نیوٹن
w 2 = بلاک کا وزن 2 = m 2 g = (15 kg) (9.8 m/s 2 ) = 147 نیوٹن
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 نیوٹن
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 نیوٹن
N 2 = بلاک پر عام قوت 2 = w 2y = 127.89 نیوٹن
F k2 = بلاک پر حرکی رگڑ کی قوت 2 = μk2 N 2 = (0.42) (127.89 N) = 53.7 نیوٹن
F s2 = بلاک 2 پر جامد رگڑ کی قوت = μs2 N 2 = (0.6) (127.89 N) = 76.7 نیوٹن
الف
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
اوپر کی قوتیں اور دائیں طرف کی قوتیں مثبت ہیں، نیچے کی قوتیں اور بائیں طرف کی قوتیں منفی ہیں۔
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 نیوٹن
ب) تناؤ کی قوت کی شدت
بلاک 1 پر نیوٹن کے قانون حرکت کا اطلاق کریں:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 نیوٹن
بلاک 2 پر نیوٹن کے قانون حرکت کا اطلاق کریں:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T 2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T 2 = 98 نیوٹن
تناؤ قوت کی شدت = T 1 = T 2 = T = 98 نیوٹن
4. بلاک 1 (m 1 = 16 kg) ایک افقی سطح پر ہے اور بلاک 2 (m 2 = 12 kg) ایک ہموار مائل ہوائی جہاز پر ہے، جو ایک ڈوری سے جڑا ہوا ہے جو ایک چھوٹی، رگڑ کے بغیر گھرنی کے اوپر سے گزرتی ہے۔ بلاک 3 (m 3 = 5 kg) بلاک 2 پر واقع ہے۔ بلاک 2 اور افقی سطح کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک 0,4 ہے۔ بلاک 3 کے ساتھ بلاک 2 کے درمیان جامد رگڑ کا گتانک 0,3 ہے۔
(a) جب سسٹم آرام سے رہا ہوتا ہے، بلاک 3 اور بلاک 2 اب بھی ایک ساتھ پھسلتے ہیں؟
(b) اگر بلاک 3 ہے، تو بلاک 1 اور بلاک 2 کا ایکسلریشن کیا ہے؟
حل:
a) جب سسٹم آرام سے رہا ہوتا ہے، بلاک 3 اور بلاک 2 اب بھی ایک ساتھ پھسلتے ہیں؟
w 1 = بلاک کا وزن 1 = m 1 g = (16 kg) (9.8 m/s 2 ) = 156.8 نیوٹن
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 نیوٹن
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 نیوٹن
N 1 = بلاک 1 پر مائل ہوائی جہاز کے ذریعہ استعمال کی جانے والی عام قوت = w 1y = 78.4 نیوٹن
w 3 = بلاک کا وزن 3 = m 3 g = (5 kg) (9.8 m/s 2 ) = 49 نیوٹن
N 23 = بلاک 3 پر بلاک 2 = w 3 = 49 نیوٹن کے ذریعہ عام قوت
N 32 = بلاک 2 پر بلاک 3 = N 23 = w 3 = 49 نیوٹن کے ذریعہ عام قوت
(N 23 اور N 32 ایکشن ری ایکشن جوڑے ہیں )
F s23 = جامد رگڑ کی قوت جو بلاک 3 پر بلاک 2 = μs N 23 = (0.3) (49 N) = 14.7 نیوٹن
F s32 = جامد رگڑ کی قوت بلاک 2 پر بلاک 3 = F s 23 = 14.7 نیوٹن
(F s23 اور F s32 ایکشن ری ایکشن جوڑے ہیں )
w 2 = بلاک کا وزن 2 = m 2 g = (12 kg) (9.8 m/s 2 ) = 117.6 نیوٹن
N 2 = افقی سطح کے ذریعہ آبجیکٹ 2 پر لگائی جانے والی عام قوت = w 2 + N 32 = 117.6 نیوٹن + 49
نیوٹن = 166.6 نیوٹن
F k2 = بلاک پر حرکی رگڑ کی قوت 2 = μk N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 نیوٹن
بلاک 3 پر نیوٹن کے قانون حرکت کا اطلاق کریں:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
--> ایفs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m 3 g = m 3 a x
μs g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s 2 ) = 2.94 m/s 2
بلاک 3 کی زیادہ سے زیادہ سرعت تاکہ بلاک 3 اور بلاک 2 اب بھی ایک ساتھ پھسل جائیں 2.94 m/s 2 ۔
اب ہم آرام سے آزاد ہونے کے بعد سسٹم کے ایکسلریشن کی شدت کا حساب لگاتے ہیں۔
بلاک کی نقل مکانی کی سمت = بلاک کے سرعت کی سمت = T 2 کی سمت = w 1x کی سمت ۔
∑ F x = ma x
w1x -. ٹی1 + ٹی۔2 -. ایفk2 -. ایفs32 + ایفs23 = (م1 + م2 + م3) اورx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 کلوگرام) ایک ایکس
a x = 2.11 m/s 2
ایک x مثبت ہے، یعنی بلاک کی نقل مکانی کی سمت یا سرعت کی سمت T 2 کی سمت یا w 1x کی سمت جیسی ہے ۔
ایکسلریشن کی شدت 2.11 m/s 2 ہے ، جو 2.94 m/s 2 سے کم ہے لہذا ہم یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ بلاک 3 اور بلاک 2 آرام سے آزاد ہونے کے بعد بھی ایک ساتھ پھسلتے ہیں۔
b) بلاک 1 اور بلاک 2 کے ایکسلریشن کی شدت
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
--> ایفk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 کلوگرام) (9.8 میٹر فی سیکنڈ2) = 47.04 نیوٹن
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 کلوگرام) ایک ایکس
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493′]
- ماس اور وزن
- عام طاقت
- نیوٹن کا حرکت کا دوسرا قانون
- رگڑ کی قوت
- رگڑ قوت کے بغیر افقی سطح پر حرکت
- رگڑ کی قوت کے ساتھ کھردری افقی سطح پر ایک ہی سرعت کے ساتھ دو اجسام کی حرکت
- مائل ہوائی جہاز پر رگڑ کی قوت کے بغیر حرکت
- رگڑ قوت کے ساتھ کھردرے مائل ہوائی جہاز پر حرکت
- لفٹ میں حرکت
- جسموں کی حرکت ڈوریوں اور پلیوں سے جڑی ہوتی ہے۔
- ایکسلریشن کی ایک ہی شدت کے ساتھ دو جسم
- ایک فلیٹ وکر کو گول کرنا - سرکلر حرکت کی حرکیات
- بینک شدہ وکر کو گول کرنا - سرکلر حرکت کی حرکیات
- افقی دائرے میں یکساں حرکت
- یکساں سرکلر حرکت میں سینٹری پیٹل فورس
