سرعت کی ایک ہی شدت کے ساتھ دو اجسام – نیوٹن کے حرکت کے مسائل اور حل کے قانون کا اطلاق

1. دو بڑے پیمانے پر ایم₁ = 2 کلوگرام اور ایم₂ = 5 کلوگرام ایک مائل ہوائی جہاز پر ہیں اور ایک تار سے جڑے ہوئے ہیں جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ m کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک₁ اور مائل 0.2 ہے اور کا گتانک حرکی رگڑ m کے درمیان₂ اور جھکاؤ 0.1 ہے۔

(a) ان کا تعین کریں۔ تیزی

(b) تناؤ کی قوت کا تعین کریں۔

جانا جاتا ہے:

ماس 1 (م₁) = 2 کلوگرام

ماس 2 (m₂) = 4 کلوگرام

m کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک₁ اور مائل ہوائی جہاز (μ_k1) 0.2 =

m کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک₂ اور مائل طیارہ (μ_k2) 0.1 =

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 9.8 m/s²

a) سرعت کی شدت اور سمت

w₁ = وزن 1 = میٹر₁ g = (2 kg) (9.8 m/s²) = 19.6 نیوٹن

w_1x = ڈبلیو₁ گناہ 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 نیوٹن

w_1y = ڈبلیو₁ کیونکہ 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 نیوٹن

N₁ = The عام طاقت m پر₁ = ڈبلیو_1y = 17 نیوٹن

F_k1 = m پر حرکی رگڑ کی قوت₁ = μ_k1 N₁ = (0.2) (17 این) = 3.4 نیوٹن

---

w₂ = وزن 2 = m₂ g = (4 kg) (9.8 m/s²) = 39.2 نیوٹن

w_2x = ڈبلیو₂ گناہ 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 نیوٹن

w_2y = ڈبلیو₂ کیونکہ 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 نیوٹن

N₂ = m پر عام قوت₂ = ڈبلیو_2y = 19.6 نیوٹن

F_k2 = m پر حرکی رگڑ کی قوت₂ = μ_k2 N₂ = (0.1) (19.6 این) = 1.96 نیوٹن

---

ایکسلریشن کی شدت:

∑F_x = ماں_x

w_2x > ڈبلیو_1x لہذا سرعت کی سمت w کی سمت کے برابر ہے۔_2x.

وہ قوتیں جو سرعت کے ساتھ پوائنٹ کرتی ہیں مثبت ہیں اور قوتیں جن کی سرعت کے مخالف سمت ہوتی ہے وہ منفی ہیں۔

w_2x -. ایف_k2 -. ٹی₂ + ٹی۔₁ -. w_1x -. ایف_k1 = (م₁ + م₂) اور_x

w_2x -. ایف_k2 -. w_1x -. ایف_k1 = (م₁ + م₂ ) اور_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 کلوگرام

a_x = 3.16 میٹر فی سیکنڈ²

ایکسلریشن کی شدت = 3.16 میٹر فی سیکنڈ² . سرعت کی سمت = T کی سمت₁ = ڈبلیو کی سمت_2x

ب) تناؤ کی قوت کی شدت

اعتراض 2 پر نیوٹن کا دوسرا قانون لاگو کریں:

w_2x -. ایف_k2 -. ٹی₂ = م₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 کلو) (3.16 میٹر فی سیکنڈ²)

32.14 N – T₂ = 12.64 این

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 نیوٹن

تناؤ کی قوت = T = T₁ = ٹی₂ = 19.5 نیوٹن

2. میٹر₁ = 4 کلو گرام، ایم₂ = 2 کلو۔ (a) سرعت کی شدت اور سمت کا تعین کریں (b) تناؤ کی قوت کی شدت جو m کو جوڑتی ہے۔₁ اور ایم₂ (c) تناؤ کی قوت کی شدت جو گھرنی اور چھت کو جوڑتی ہے۔

حل

w₁ = م₁ g = (4 kg) (9.8 m/s²) = 39.2 نیوٹن

w₂ = م₂ g = (2 kg) (9.8 m/s²) = 19.6 نیوٹن

a) سرعت کی شدت اور سمت

∑F_y = ماں_y

w₁ > ڈبلیو₂ لہذا آبجیکٹ کی سمت وزن 1 کی سمت کے برابر ہے (w₁). وہ قوتیں جن کی سمت ایکسلریشن جیسی ہے وہ مثبت ہیں اور جن قوتوں کی سرعت کے ساتھ مخالف سمت ہے وہ منفی ہیں۔

w₁ -. ٹی₁ + ٹی۔₂ -. w₂ = (م₁ + م₂) اور_y

w₁ -. w₂ = (م₁ + م₂) اور_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 کلوگرام

a_y = 3.26 میٹر فی سیکنڈ²

ایکسلریشن کی شدت = 3.26 میٹر فی سیکنڈ². ایکسلریشن کی سمت = ڈبلیو کی سمت₁ .

b) کشیدگی کی قوت کی شدت جو m کو جوڑتی ہے۔₁ اور ایم₂

کا اطلاق کریں نیوٹن کا دوسرا قانون m پر₂ :

∑F_y = ماں_y

w₁ -. ٹی₁ = م₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 کلوگرام) (3.26 میٹر فی سیکنڈ²)

39.2 N – T₁ = 13.04 این

T₁ = 39.2 N - 13.04 N

T₁ = 26.16 نیوٹن

تناؤ کی قوت کی شدت جو اشیاء کو جوڑتی ہے = T = T₁ = ٹی₂ = 26.16 نیوٹن

c) تناؤ کی قوت کی شدت جو گھرنی اور چھت کو جوڑتی ہے۔

گھرنی آرام میں ہے:

∑F_y = ماں_y —— ایک_y 0 =

∑F_y 0 =

اوپر کی قوتیں مثبت ہیں، نیچے کی قوتیں منفی ہیں:

T₃ -. ٹی₁ -. ٹی₂ 0 =

T₃ = ٹی₁ + ٹی۔₂

T₁ اور T₂ ایک ہی شدت ہے، ٹی₁ = ٹی₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 نیوٹن

3. بلاک 1 (m₁ = 10 کلو) اور بلاک 2 (m₂ = 15 کلو مائل = 0.6 کے ساتھ بلاک 2 کے درمیان جامد رگڑ کا گتانک۔ مائل = 0.42 کے ساتھ بلاک 2 کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک۔ (a) اشیاء پر لگائی گئی کم از کم قوت F کی شدت کا تعین کریں تاکہ اشیاء اوپر کی طرف تیز ہو جائیں (b) تناؤ کی قوت کی شدت کا تعین کریں۔

حل

w₁ = بلاک کا وزن 1 = m₁ g = (10 kg) (9.8 m/s²) = 98 نیوٹن

w₂ = بلاک کا وزن 2 = m₂ g = (15 kg) (9.8 m/s²) = 147 نیوٹن

w_2y = ڈبلیو₂ کیونکہ 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 نیوٹن

w_2x = ڈبلیو₂ گناہ 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 نیوٹن

N₂ = بلاک پر عام قوت 2 = ڈبلیو_2y = 127.89 نیوٹن

F_k2 = بلاک 2 پر حرکی رگڑ کی قوت = μ_k2 N₂ = (0.42) (127.89 این) = 53.7 نیوٹن

F_s2 = بلاک 2 پر جامد رگڑ کی قوت = μ_s2 N₂ = (0.6) (127.89 این) = 76.7 نیوٹن

الف

∑F_x = ماں_x —— ایک_x 0 =

∑F_x 0 =

اوپر کی قوتیں اور دائیں طرف کی قوتیں مثبت ہیں، نیچے کی قوتیں اور بائیں طرف کی قوتیں منفی ہیں۔

ایف - ایف_k2 -. w_2x -. w₁ -. ٹی₂ + ٹی۔₁ 0 =

ایف - ایف_k2 -. w_2x -. w₁ 0 =

F = F_k2 + ڈبلیو_2x + ڈبلیو₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 نیوٹن

ب) تناؤ کی قوت کی شدت

بلاک 1 پر نیوٹن کے قانون حرکت کا اطلاق کریں:

∑F_y = ماں_y —— ایک_y 0 =

∑F_y 0 =

T₁ -. w₁ 0 =

T₁ = ڈبلیو₁ = 98 نیوٹن

بلاک 2 پر نیوٹن کے قانون حرکت کا اطلاق کریں:

ایف - ایف_k2 -. w_2x -. ٹی₂ 0 =

T₂ = F - F_k2 -. w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 نیوٹن

تناؤ قوت کی شدت = T₁ = ٹی₂ = T = 98 نیوٹن

4. بلاک 1 (m₁ = 16 کلو) ایک افقی سطح پر ہے اور بلاک 2 (m₂ 12 کلو بلاک 3 (m₃ = 5 کلو) بلاک 2 پر واقع ہے۔ بلاک 2 اور افقی سطح کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک 0,4 ہے۔ coefبلاک 3 کے ساتھ بلاک 2 کے درمیان جامد رگڑ کا فاشینٹ 0,3 ہے۔

(ایک) جب نظام آرام سے رہا ہوتا ہے، بلاک 3 اور بلاک 2 اب بھی ایک ساتھ پھسلتے ہیں؟

(ب) اگر بلاک 3 ہے تو بلاک 1 اور بلاک 2 کی سرعت کیا ہے؟

حل:

a) جب نظام کو آرام سے رہا کیا جاتا ہے، بلاک 3 اور بلاک 2 اب بھی ایک ساتھ پھسلتے ہیں؟

w₁ = The بلاک کا وزن 1 = میٹر₁ g = (16 kg) (9.8 m/s²) = 156.8 نیوٹن

w_1x = ڈبلیو₁ گناہ 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 نیوٹن

w_1y = ڈبلیو₁ کیونکہ 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 نیوٹن

N₁ = The مائل ہوائی جہاز کے ذریعہ بلاک 1 پر معمول کی طاقت کا استعمال = ڈبلیو_1y = 78.4 نیوٹن

w₃ = The بلاک کا وزن 3 = میٹر₃ g = (5 kg) (9.8 m/s²) = 49 نیوٹن

N₂₃ = The بلاک 2 کے ذریعے بلاک 3 پر نارمل قوت استعمال کی گئی۔ = ڈبلیو₃ = 49 نیوٹن

N₃₂ = The nبلاک 3 کی طرف سے بلاک 2 پر عام قوت کا استعمال کیا جاتا ہے۔ = این۔₂₃ = ڈبلیو₃ = 49 نیوٹن

(N₂₃ اور N₃₂ ایکشن ردعمل کے جوڑے ہیں۔)

F_s23 = The بلاک 2 کے ذریعے بلاک 3 پر لگائی جانے والی جامد رگڑ کی قوت = μ_s N₂₃ = (0.3) (49 این) = 14.7 نیوٹن

F_s32 = The بلاک 3 کے ذریعے بلاک 2 پر لگائی جانے والی جامد رگڑ کی قوت = ایف_s23 = 14.7 نیوٹن

(F_s23 اور F_s32 ایکشن ردعمل کے جوڑے ہیں۔)

w₂ = The بلاک 2 کا وزن = م₂ g = (12 kg) (9.8 m/s²) = 117.6 نیوٹن

N₂ = The افقی سطح کے ذریعہ آبجیکٹ 2 پر لگائی جانے والی عام قوت = ڈبلیو₂ + این₃₂ = 117.6 نیوٹن + 49

نیوٹن = 166.6 نیوٹن

F_k2 = The بلاک 2 پر حرکی رگڑ کی قوت = μ_k N₂ = (0.4) (166.6 این) = 66.64 نیوٹن

بلاک 3 پر نیوٹن کے قانون حرکت کا اطلاق کریں:

∑F_x = ماں_x

F_s23 =m₃ a_x

--> ایف_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3) (9.8 میٹر فی سیکنڈ²) = 2.94 m/s²

بلاک 3 کی زیادہ سے زیادہ سرعت اس لیے کہ بلاک 3 اور بلاک 2 اب بھی ایک ساتھ 2.94 میٹر فی سیکنڈ ہے۔².

اب ہم آرام سے آزاد ہونے کے بعد سسٹم کے ایکسلریشن کی شدت کا حساب لگاتے ہیں۔

بلاک کی نقل مکانی کی سمت = بلاک کے سرعت کی سمت = T کی سمت₂ = ڈبلیو کی سمت_1x.

∑F_x = ماں_x

w_1x -. ٹی₁ + ٹی۔₂ -. ایف_k2 -. ایف_s32 + ایف_s23 = (م₁ + م₂ + م₃) اور_x

w_1x -. ایف_k2 = (م₁ + م₂ + م₃ ) اور_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 میٹر فی سیکنڈ²

a_x مثبت ہے، یعنی بلاک کی نقل مکانی کی سمت یا سرعت کی سمت T کی سمت کے برابر ہے۔₂ یا ڈبلیو کی سمت_1x.

ایکسلریشن کی شدت ہے۔ 2.11 میٹر / سیکنڈ² ، Lسے زیادہ 2.94 میٹر / سیکنڈ² لہذا ہم یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ بلاک 3 اور بلاک 2 آرام سے رہا ہونے کے بعد بھی ایک ساتھ پھسلتے ہیں۔

b) بلاک 1 اور بلاک 2 کے ایکسلریشن کی شدت

∑F_x = ماں_x

w_1x -. ایف_k2 = (م₁ + م₂) اور_x

--> ایف_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 کلوگرام) (9.8 میٹر فی سیکنڈ²) = 47.04 نیوٹن

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. ماس اور وزن
2. عام طاقت
3. نیوٹن کا حرکت کا دوسرا قانون
4. رگڑ کی قوت
5. رگڑ قوت کے بغیر افقی سطح پر حرکت
6. رگڑ کی قوت کے ساتھ کھردری افقی سطح پر ایک ہی سرعت کے ساتھ دو اجسام کی حرکت
7. مائل ہوائی جہاز پر رگڑ کی قوت کے بغیر حرکت
8. رگڑ قوت کے ساتھ کھردرے مائل ہوائی جہاز پر حرکت
9. لفٹ میں حرکت
10. جسموں کی حرکت ڈوریوں اور پلیوں سے جڑی ہوتی ہے۔
11. ایکسلریشن کی ایک ہی شدت کے ساتھ دو جسم
12. ایک فلیٹ وکر کو گول کرنا - سرکلر حرکت کی حرکیات
13. بینک شدہ وکر کو گول کرنا - سرکلر حرکت کی حرکیات
14. افقی دائرے میں یکساں حرکت
15. یکساں سرکلر حرکت میں سینٹری پیٹل فورس