سلسلہ اور متوازی میں چشمے – مسائل اور حل

سلسلہ اور متوازی میں چشمے – مسائل اور حل

1. ایک 160 گرام کی چیز اسپرنگ کے ایک سرے پر منسلک ہوتی ہے اور اسپرنگ کی لمبائی میں تبدیلی 4 سینٹی میٹر ہوتی ہے۔ سیریز اور متوازی میں جڑے ہوئے تین چشموں کی لمبائی میں کیا تبدیلی ہے ، جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

موسم بہار کی لمبائی میں تبدیلی (Δx) = 4 سینٹی میٹر = 0.04 میٹر

ماس (m) = 160 گرام = 0.16 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

وزن (w) = mg = (0.16) (10) = 1.6 نیوٹن

مطلوب : تین چشموں کی لمبائی میں تبدیلی (Δx)

حل:

ہُک کے قانون کی مساوات :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

تینوں چشموں کا ایک ہی مستقل ہے، k = 40 N/m۔

مساوی مستقل کا تعین کریں:

بہار 2 (k ₂ ) اور بہار 3 (k ₃ ) تار متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی مستقل:

k ₂₃ = k ₂ + k ₃ = 40 + 40 = 80 N/m

بہار 1 (k ₁ ) اور بہار 23 (k ₂₃ ) سیریز میں جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی مستقل:

1/k = 1/k ₁ + 1/k ₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

تین چشموں کی لمبائی میں تبدیلی کا تعین کریں:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 سینٹی میٹر

2. ایک ہی مستقل کے ساتھ تین اسپرنگس جو سلسلہ اور متوازی میں جڑے ہوئے ہیں ، اور ایک 2-کلوگرام آبجیکٹ اسپرنگ کے ایک سرے پر منسلک ہے، جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ بہار کا مستقل ہے k ₁ = k ₂ = k ₃ = 300 N/m۔ تین چشموں کی لمبائی میں کیا تبدیلی ہے؟ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت g = 10 ms ^-2 ہے ۔

جانا جاتا ہے:

موسم بہار مسلسل k₁ = ک₂ = ک₃ = 300 این ایم^-1

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

آبجیکٹ کا وزن (m) = 2 کلوگرام

آبجیکٹ کا وزن (w) = mg = (2) (10) = 20 نیوٹن

مطلوب : تین چشموں کی لمبائی میں تبدیلی (Δx)

حل:

مساوی مستقل کا تعین کریں:

بہار 1 (k ₁ ) اور بہار 2 ( k ₂ ) متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی مستقل:

k ₁₂ = k ₁ + k ₂ = 300 + 300 = 600 N/m

بہار 3 (k ₃ ) اور بہار 12 (k ₁₂ ) سیریز میں جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی مستقل:

1/k = 1/k ₃ + 1/k ₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

تین چشموں کی لمبائی میں تبدیلی کا تعین کریں:

Δx = w/k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. تین اسپرنگس سیریز اور متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں، جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر موسم بہار کا مستقل k = 50 Nm ^-1 اور 400 گرام کا ایک ماس سپرنگ کے ایک سرے پر منسلک ہے۔ تین چشموں کی لمبائی میں کیا تبدیلی ہے؟

جانا جاتا ہے:

بہار مستقل 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

بہار مستقل 2 (k ₂ ) = k = 50 Nm ^-1

بہار مستقل 3 (k ₃ ) = 2k = 2 (50 Nm ^-1 ) = 100 Nm ^-1

آبجیکٹ کا وزن (m) = 400 گرام = 0.4 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

آبجیکٹ کا وزن (w) = mg = (0.4) (10) = 4 نیوٹن

مطلوب: لمبائی میں تبدیلی (Δx)

حل:

مساوی مستقل کا تعین کریں:

بہار 1 (k ₁ ) اور بہار 2 ( k ₂ ) متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی مستقل:

k ₁₂ = k ₁ + k ₂ = 50 + 50 = 100 N/m

بہار 3 (k ₃ ) اور بہار 12 (k ₁₂ ) سیریز میں جڑے ہوئے ہیں۔ مساوی مستقل:

1/k = 1/k ₃ + 1/k ₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

تین چشموں کی لمبائی میں تبدیلی کا تعین کریں:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 سینٹی میٹر

1. اسپرنگس کو سیریز میں ملانا مجموعی طور پر اسپرنگ کنسٹینٹ کو کیسے متاثر کرتا ہے؟
   • جواب: جب اسپرنگس کو سیریز میں ملایا جاتا ہے، تو مجموعی طور پر بہار کا مستقل کم ہوجاتا ہے۔ مساوی اسپرنگ کانسٹینٹ کا ریپروکل انفرادی اسپرنگ کنسٹنٹ کے ری پروکلز کا مجموعہ ہے: 1/k =1/k_{1​ ​}+ 1/k₂​.
2. جب اسپرنگس کو متوازی طور پر ملایا جاتا ہے تو مجموعی طور پر موسم بہار میں مستقل تبدیلی کیسے آتی ہے؟
   • جواب: اسپرنگس کو متوازی طور پر ملانے سے مجموعی طور پر اسپرنگ کنسٹینٹ بنتا ہے جو کہ انفرادی اسپرنگ کنسٹینٹ کا مجموعہ ہے: k ​= k₁ ​+ k_2​.
3. اگر دو ایک جیسے اسپرنگس کو سیریز میں ترتیب دیا گیا ہے، تو مشترکہ اسپرنگ کنسٹنٹ کا انفرادی اسپرنگ کے اسپرنگ کنسٹنٹ سے کیسے موازنہ کیا جائے گا؟
   • جواب: مشترکہ اسپرنگ کانسٹینٹ انفرادی اسپرنگس میں سے کسی ایک کے اسپرنگ کانسٹینٹ کا نصف ہوگا۔
4. جب کسی قوت کا اطلاق ہوتا ہے تو سیریز میں اسپرنگس کی توسیع یا کمپریشن کا کیا ہوتا ہے؟
   • جواب: ایک سیریز میں اسپرنگس کے لیے، ایک ہی قوت ہر اسپرنگ کو پھیلانے یا سکیڑنے کا سبب بنتی ہے، لیکن کل ایکسٹینشن (یا کمپریشن) انفرادی اسپرنگس کی ایکسٹینشن (یا کمپریشن) کا مجموعہ ہے۔
5. اگر متوازی طور پر چشموں کو کسی قوت کا نشانہ بنایا جاتا ہے، تو وہ قوت کیسے تقسیم ہوتی ہے؟
   • جواب: متوازی طور پر اسپرنگس کے لیے، قوت کو ان کے اسپرنگ کنسٹینٹ کی بنیاد پر چشموں میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ اونچے اسپرنگ کنسٹینٹ کے ساتھ اسپرنگس قوت کا ایک بڑا حصہ برداشت کریں گے ان لوگوں کے مقابلے میں جو کم اسپرنگ کنسٹینٹ والے ہیں۔
6. ایک سلسلہ میں چشموں کو ایک طویل طوالت کے ساتھ واحد چشمہ کیوں سمجھا جا سکتا ہے؟
   • جواب: سیریز میں اسپرنگس کا مشترکہ اثر ایک طویل اسپرنگ کو پھیلانے کے برابر ہوتا ہے۔ انفرادی اسپرنگس کی ایکسٹینشن یا کمپریشن اسی طرح شامل ہو جاتے ہیں جس طرح وہ ایک طویل واحد بہار میں ہوتے ہیں۔
7. اسپرنگس میں سیریز میں ذخیرہ شدہ ممکنہ توانائی اسی لاگو قوت کے متوازی اسپرنگس میں کیسے موازنہ کرتی ہے؟
   • جواب: سیریز میں چشمے ایک ہی لاگو قوت کے متوازی اسپرنگس کے مقابلے میں زیادہ ممکنہ توانائی ذخیرہ کرتے ہیں کیونکہ وہ زیادہ مشترکہ توسیع یا کمپریشن سے گزرتے ہیں۔
8. اگر متوازی ترتیب میں اسپرنگس میں سے کوئی ایک ٹوٹ جاتا ہے یا غیر موثر ہو جاتا ہے، تو نظام کے مجموعی رویے کا کیا ہوتا ہے؟
   • جواب: اگر متوازی ترتیب میں ایک چشمہ ٹوٹ جاتا ہے تو باقی اسپرنگس پھر بھی کام کریں گے۔ تاہم، نظام کا مجموعی موسم بہار کم ہو جائے گا، اور نظام پہلے کی طرح بحال کرنے والی قوت استعمال نہیں کر سکے گا۔
9. سیریز کے چشمے ایک ہی لاگو قوت کے متوازی کے مقابلے میں بڑی خرابی کے لیے زیادہ حساس کیوں ہیں؟
   • جواب: سیریز میں اسپرنگس کے لیے، ہر اسپرنگ پر ایک ہی قوت کام کرتی ہے، جس کی وجہ سے ہر ایک کو پھیلا یا سکیڑتا ہے۔ کل اخترتی انفرادی اخترتیوں کا مجموعہ ہے۔ متوازی طور پر، قوت کو چشموں میں تقسیم کیا جاتا ہے، اس لیے ہر ایک کو کم موثر قوت کا سامنا کرنا پڑتا ہے، جس کی وجہ سے چھوٹے انفرادی اختراعات ہوتے ہیں۔
10. عملی ایپلی کیشنز میں، انجینئرز اسپرنگس کو سیریز کے بجائے متوازی طور پر استعمال کرنے کا انتخاب کیوں کر سکتے ہیں؟

• جواب: انجینئرز متوازی طور پر اسپرنگس کا انتخاب کر سکتے ہیں تاکہ زیادہ مجموعی طور پر اسپرنگ کنسٹینٹ حاصل کیا جا سکے، جس کے نتیجے میں سخت رویہ پیدا ہوتا ہے۔ یہ سیٹ اپ فالتو پن بھی فراہم کر سکتا ہے۔ اگر ایک موسم بہار ناکام ہو جاتا ہے، تو نظام کام کرتا رہتا ہے، اگرچہ مجموعی طور پر موسم بہار کے مستقل میں کمی کے ساتھ۔