Mermi hareketinde çözülmüş problemler – yatay yer değiştirmeyi belirleme
1. Tekmeyle fırlatılan bir futbol topu, yatay düzlemle θ = 60 ° açı yaparak ve 16 m/s'lik ilk hızla yerden ayrılıyor . Topun yere düşmesi ne kadar sürer?
Bilinenler:
Açı ( θ ) = 60 °
Başlangıç hızı (v o ) = 16 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
İstenen: Yatay yer değiştirme (x)
Çözüm :
Başlangıç hızının yatay bileşeni:
v öküz = v o cos θ = (16 m/s)(cos 60 o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s
Başlangıç hızının dikey bileşeni:
v oy = v o sin θ = (16 m/s)(sin 60 o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s
Mermi hareketi, hareketin yatay ve dikey bileşenleri ayrı ayrı analiz edilerek anlaşılabilir. X eksenindeki hareket sabit hızla, Y eksenindeki hareket ise sabit yerçekimi ivmesiyle gerçekleşir.
Havada geçen zaman
Cismin havada kalma süresi y eksenindeki hareketle belirlenir. Önce y eksenindeki hareketi kullanarak süreyi buluruz, ardından bu süre değerini x eksenindeki denklemlerde ( sabit hız denklemi) kullanırız.
Yukarı yönü pozitif, aşağı yönü negatif olarak seçin.
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v o ) = 8 √ 3 m/s (v o yukarı doğru)
Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² ( aşağı doğru g)
Yükseklik (h) = 0 (top aynı pozisyona geri döndü)
Aranıyor: Havada Geçirilen Zaman
Çözüm :
h = v o t + 1/2 gt 2
0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t 2
0 = 8 √ 3 t – 5 t 2
8 √ 3 t = 5 t 2
8 (1.7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2.8 saniye
yatay yer değiştirme
Bilinenler:
Hız (v) = 8 m/s
Zaman aralığı (t) = 2.8 saniye
Aranıyor: Yerinden Edilme
Çözüm :
x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metre
Yatay yer değiştirme 22.4 metredir.
2. Bir cisim , 50 metre yüksekliğindeki bir binadan yatay düzlemle 60 ° açı yapacak şekilde yukarı doğru fırlatılıyor . İlk hızı 30 m/s'dir. Yatay yer değiştirmeyi hesaplayın! Yerçekimi ivmesi 10 m/ s²'dir.
Bilinenler:
Açı ( θ ) = 60 °
Yükseklik (h) = 15 m
Başlangıç hızı (v₀ ) = 30 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Aranıyor: x
Çözüm :
Başlangıç hızının yatay bileşeni ::
v öküz = v o cos θ = (30 m/s)(cos 60 o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s
Başlangıç hızının dikey bileşeni:
v oy = v o sin θ = (30 m/s)(sin 60 o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s
Havada geçen zaman
Öncelikle y eksenindeki hareketi kullanarak zamanı buluyoruz ve ardından bu zaman değerini x eksenindeki denklemlerde (sabit hız denklemi) kullanıyoruz. Yukarı yönü pozitif, aşağı yönü negatif olarak seçiyoruz.
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v o ) = 15 √ 3 m/s (yukarı doğru pozitif)
Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² ( aşağı doğru negatif)
Yüksek (h) = -50 (Zemin, başlangıç konumunun 50 metre altında)
Aranıyor: t
Çözüm :
h = v o t + 1/2 gt 2
-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t 2
-50 = 15 √ 3 t – 5 t 2
5 t 2 – 15 √ 3 t – 50 = 0
Bu formülü kullanarak zamanı hesaplayın:
a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50
Havada kalma süresi 6.7 saniye.
Yatay yer değiştirme:
Bilinenler:
Hız (v) = 15 m/s
Zaman aralığı (t) = 6.7 saniye
Aranıyor: yer değiştirme
Çözüm :
s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metre
Yatay yer değiştirme 100.5 metredir.
3. Küçük bir top, 10 metre yüksekliğindeki bir binadan yatay olarak v₀ = 10 m/s'lik ilk hızla fırlatılıyor. Yatay yer değiştirmeyi hesaplayın ! Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir.
Bilinenler:
Yükseklik (h) = 10 m
Başlangıç hızı (v₀ ) = 10 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Aranıyor: x
Çözüm :
Başlangıç hızının yatay bileşeni = başlangıç hızı = 10 m/s.
Havada geçen zaman
Serbest düşme hareketi denklemi kullanılarak havada kalma süresi hesaplandı .
Bilinenler:
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Yükseklik (h) = 10 metre
Aranıyor: t
Çözüm :
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t 2
10 = 5 t 2
t 2 = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1.4 saniye
yatay yer değiştirme
Yatay yer değiştirme, sabit hızdaki hareket denklemi kullanılarak hesaplanır.
Bilinenler:
Hız (v) = 10 m/s
Zaman aralığı (t) = 1.4 saniye
Aranıyor: x
Çözüm :
s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metre
Yatay yer değiştirme 14 metredir.
[wpdm_package id = '526 ′]
[wpdm_package id = '536 ′]
- Başlangıç hızını yatay ve dikey bileşenlerine ayırın.
- Yatay yer değiştirmeyi belirleyin.
- Maksimum yüksekliği belirleyin.
- Zaman aralığını belirleyin.
- Nesnelerin konumunu belirleyin.
- Son hızı belirleyin
