Kayışlarla birbirine bağlı tekerlekler – sorunlar ve çözümler
1. Üç tekerlek aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi birbirine bağlanmıştır.
Eğer RA = 10 cm, RB = 4 cm ve RC = 40 cm ise, A tekerleğinin ve C tekerleğinin açısal hızlarının oranı kaçtır ?
Bilinenler:
A tekerleğinin yarıçapı (r A ) = 10 cm
B tekerleğinin yarıçapı (r B ) = 4 cm
Tekerlek yarıçapı C (r C ) = 40 cm
Aranan: A tekerleğinin ve C tekerleğinin açısal hızlarının oranı
Çözüm :
A ve C tekerleklerinin açısal hızı
TA tekerleğinin çevresi, C tekerleğinin çevresinden çok daha büyüktür. C tekerleği dairesel olarak bir tur (360 derece) döndürüldüğünde...oAynı zaman aralığında A tekerleği henüz bir tur (360°) dönmemiştir.oDolayısıyla, A tekerleğinin açısal hızı, C tekerleğinin açısal hızına eşit değildir.
Ancak A tekerleği ve C tekerleği halatlarla birbirine bağlıdır, bu nedenle aynı zaman aralığında, mesafe A tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafe, C tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafeye eşittir. Dolayısıyla C tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (v)C) eşit doğrusal hız tekerleğin kenarının A (vA).
vA = vC
rA ωA = rC ωC
10 ωA = 40 ωC
ωA / ωC = 40/10
ω A / ω C = 4 / 1
2. B ve C tekerleklerinin dönme eksenleri aynıdır ve A tekerleği B tekerleğine teğettir. Eğer yarıçap tekerlek A = yarıçap tekerlek C = 30 cm, yarıçap tekerlek B = 60 cm, daha sonra oranını belirleyin A, B ve tekerlekler arasındaki doğrusal hız C.
Bilinenler:
A tekerleğinin yarıçapı (rA) = 30 cm = 0.3 metre
tekerleğin yarıçapı B (rB) = 60 cm = 0.6 metres
tekerleğin yarıçapı C (rC) = 30 cm = 0.3 metres
Aranan: A, B ve C tekerlekleri arasındaki doğrusal hız oranı.
Çözüm :
Tekerleğin kenarının doğrusal hızıben bir :
WAşağıdaki şekilde gösterildiği gibi A topuğu ve B tekerleği birbirine bağlıdır; bu nedenle A tekerleğinin açısal hızı, B tekerleğinin açısal hızına eşit değildir. Bunun nedeni, B tekerleğinin çevresinin A tekerleğinin çevresinden daha büyük olmasıdır. Aynı zaman aralığında, A tekerleği hareket ettiğinde... bir daire etrafında (360)o)B tekerleği henüz 360 derecelik bir tur dönmedi.oAncak aynı zaman aralığında, A tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafe, B tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafeye eşittir. Dolayısıyla A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (v)A) tekerlek kenarının doğrusal hızı B'ye eşittir (vB).
A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Ttekerleğin kenarının doğrusal hızı1 pound = 0.45 kg :
WTopuk B ve tekerlek B birbirine yapışır, bu nedenle tekerlek B ve tekerlek C birlikte döner. Tekerlek B bir tur döndüğünde (360°)oAynı zaman aralığında, C tekerleği de bir tur (360) atmıştır.oBirlikte döndükleri için, B tekerleğinin açısal hızı (ω)B) C tekerleğinin açısal hızına eşittir (ωC) = ω. Ancak B tekerleğinin doğrusal hızı (vB), C tekerleğinin doğrusal hızına (v) eşit değildir.C)
B tekerleğinin kenarının doğrusal hızı:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
C tekerleğinin kenarının doğrusal hızı:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vA) aynı şekilde, tekerleğin kenarının doğrusal hızıyla aynı.eB (vB)
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vA)
v Bir = 0.3 ω Bir = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Oran A, B ve C tekerlekleri arasındaki doğrusal hızın.
vA: vB: vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
