Mermi hareketinde çözülmüş problemler – zaman aralığını belirleme
1. Tekmeyle fırlatılan bir futbol topu, yatay düzleme θ = 30 ° açı yaparak 10 m/s'lik ilk hızla yerden ayrılıyor . Maksimum yüksekliğe ulaşması için geçen zaman aralığını hesaplayın! Yerçekimi ivmesi 10 m/ s²'dir.
Bilinenler:
Açı (θ) = 30 °
Başlangıç hızı (v₀ ) = 10 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Aranan: Maksimum yüksekliğe ulaşmak için gereken zaman aralığı
Çözüm :
Başlangıç hızının dikey bileşeni:
v oy = v o sin θ = (10 m/s)(sin 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
Maksimum yüksekliğe ulaşma süresi, dikey hareket denklemiyle belirlenir . Yukarı yönü pozitif, aşağı yönü negatif olarak seçin.
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v₀ ) = 5 m/s (yukarı doğru pozitif)
Yerçekimi ivmesi (g) = – 10 m/s² ( aşağı doğru negatif)
Maksimum yükseklikteki son hız (v t ) = 0
İstenen: zaman aralığı (t)
Çözüm :
v t = v o + g t
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 ton
t = 5/10 = 0.5 saniye
[irp]
2. Bir cisim, yatay düzleme 30 ° açıyla yukarı doğru 30 m/s'lik bir ilk hızla fırlatılıyor . Uçuş süresini hesaplayın! Yerçekimi ivmesi 10 m/ s²'dir.
Bilinenler:
Açı (θ) = 30 °
Başlangıç hızı (v₀ ) = 8 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Aranan: Vücudun yere düşmesinden önceki zaman aralığı
Çözüm :
Başlangıç hızının dikey bileşeni:
v oy = v o sin θ = (8 m/s)(sin 30 o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s
Öncelikle dikey hareket denklemini kullanarak maksimum yüksekliğe ulaşmak için gereken zaman aralığını hesaplıyoruz.
Yukarı yönü pozitif, aşağı yönü negatif olarak seçin.
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v₀ ) = 4 m/s (yukarı doğru pozitif)
Yerçekimi ivmesi (g) = – 10 m/s² ( aşağı doğru negatif)
Maksimum yükseklikteki son hız (v t ) = 0
İstenen: Zaman aralığı (t)
Çözüm :
v t = v o + g t
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 ton
t = 4/10 = 0,4 saniye
Maksimum yüksekliğe ulaşmak için gereken süre 0.4 saniyedir.
Havada kalma süresi 2 x 0.4 s = 0.8 s'dir.
[irp]
3. Bir cisim, 10 metre yüksekliğindeki bir binadan yatay düzlemle 30 ° açı yapacak şekilde yukarı doğru fırlatılıyor . İlk hızı 40 m/s'dir. Cismin yere ulaşması ne kadar sürer? Yerçekimi ivmesi 10 m/ s²'dir.
Bilinenler:
Açı (θ) = 30 °
Başlangıç yüksekliği (h o ) = 10 metre
Başlangıç hızı (v₀ ) = 40 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Aranan: Havada kalma süresi (t)
Çözüm :
Başlangıç hızının dikey bileşeni:
v oy = v o sin θ = (40 m/s)(sin 30 o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s
Öncelikle dikey hareket denklemini kullanarak maksimum yüksekliğe ulaşmak için gereken zaman aralığını hesaplıyoruz.
Yukarı yönü pozitif, aşağı yönü negatif olarak seçin.
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v₀ ) = 20 m/s (yukarı doğru pozitif)
Yerçekimi ivmesi (g) = – 10 m/s² ( aşağı doğru negatif)
Tepe noktasındaki son hız (v t ) = 0
İstenen: Zaman aralığı (t)
Çözüm :
v t = v o + g t
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 ton
t = 20/10 = 2 saniye
Havada kalma süresi = 2 x 2 saniye = 4 saniye.
Nesne yerden 10 metre yüksekliktedir. Başlangıç konumuna paralel bir yere ulaşması 4 saniye sürmektedir. Top hala aşağı doğru hareket etmektedir.
Yere ulaşma süresi, serbest düşme hareketi denklemi kullanılarak hesaplanır.
Bilinenler:
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Yükseklik (h) = 10 metre
İstenen: Zaman aralığı (t)
Çözüm :
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t 2
10 = 5 t 2
t 2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 saniye
Zaman aralığı = 1.4 saniye.
Toplam zaman aralığı = 4 saniye + 1.4 saniye = 5.4 saniye.
[irp]
4. Küçük bir top, 5 metre yüksekliğindeki bir binadan yatay olarak v₀ = 15 m/s'lik ilk hızla fırlatılıyor . Havada kalma süresini hesaplayın ! Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir.
Bilinenler:
Yükseklik (h) = 5 metre
Başlangıç hızı (v₀ ) = 15 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Aranıyor: Havada geçirilen süre (t)
Çözüm :
Havada kalma süresi, serbest düşme hareketi denklemi kullanılarak hesaplanır.
Bilinenler:
Yükseklik (h) = 5 metre
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
İstenen: Zaman aralığı (t)
Çözüm :
h = 1/2 gt 2
5 = 1/2 (10) t 2
5 = 5 t 2
t 2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 saniye
[irp]
[wpdm_package id = '531 ′]
[wpdm_package id = '536 ′]
- Başlangıç hızını yatay ve dikey bileşenlerine ayırın.
- Yatay yer değiştirmeyi belirleyin.
- Maksimum yüksekliği belirleyin.
- Zaman aralığını belirleyin.
- Nesnelerin konumunu belirleyin.
- Son hızı belirleyin
