Mermi hareketiyle ilgili problemlerin çözümü – bir cismin konumunu belirleme
1. Bir cisim, yatay düzleme 60 ° açıyla yukarı doğru 12 m/s'lik bir ilk hızla fırlatılıyor . Cismin 1 saniye hareket ettikten sonraki konumunu belirleyiniz! Yerçekimi ivmesi 10 m/ s²'dir.
Bilinenler:
Açı ( θ ) = 60 °
Başlangıç hızı (v₀ ) = 12 m/s
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
İstenen: Nesnenin 1 saniye hareket ettikten sonraki konumu
Çözüm :
Başlangıç hızının yatay bileşeni:
v öküz = v o cos θ = (12 m/s)(cos 60 o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s
Başlangıç hızının dikey bileşeni:
v oy = v o sin θ = (12 m/s)(sin 60 o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s
Nesnenin yatay yöndeki konumu:
Bilinenler:
Yatay hız bileşeni (v x ) = 6 m/s
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Aranan: yatay aralık (x)
Çözüm :
6 metre/saniye, topun her 1 saniyede 6 metre yol kat ettiği anlamına gelir. Topun 1 saniyelik hareketten sonraki mesafesi 6 metredir. Dolayısıyla topun yatay yöndeki konumu 6 metredir.
Nesnenin dikey yöndeki konumu:
Yukarı yönü pozitif, aşağı yönü negatif olarak seçin.
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v o ) = 6 √ 3 m/s (yukarı doğru pozitif)
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² ( aşağı doğru negatif)
Aranıyor: 1 saniye hareket ettikten sonraki yükseklik
Çözüm :
h = vo t + 1/2 gt2 = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(12) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metre.
Nesnenin 1 saniye hareket ettikten sonraki konumu:
Yatay yer değiştirme (x) = 6 metre
Dikey yer değiştirme (y) = 5.2 metre
2. Bir cisim , 20 metre yüksekliğindeki bir binadan yatay düzleme 30° açıyla yukarı doğru fırlatılıyor. İlk hızı 50 m/s'dir. Cisim 1 saniye hareket ettikten sonraki dikey yer değiştirmeyi hesaplayın! Yerçekimi ivmesi 10 m / s²'dir.
Bilinenler:
Açı ( θ ) = 30 °
Başlangıç yüksekliği (h o ) = 20 metre
Başlangıç hızı (v₀ ) = 50 m/s
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Aranan: Boy (h)
Çözüm :
Başlangıç hızının dikey bileşeni:
v oy = v o sin θ = (50 m/s)(sin 30 o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s
Yükseklik:
Yukarı yönü pozitif, aşağı yönü negatif olarak seçin.
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v₀ ) = 25 m/s (yukarı doğru pozitif)
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² ( aşağı doğru negatif)
Aranan: Boy (h)
Çözüm :
h = v o t + 1/2 gt 2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 2 ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metre.
Bir saniye hareket ettikten sonra cismin yüksekliği, fırlatıldığı noktadan 20 metre veya yerden 40 metre yukarıdadır.
3. Küçük bir top, 10 metre yüksekliğindeki bir binadan yatay olarak v₀ = 10 m/s'lik ilk hızla fırlatılıyor. Topun 1 saniye sonraki yer değiştirmesini hesaplayın ! Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir.
Bilinenler:
Başlangıç yüksekliği (h) = 10 metre
Başlangıç hızı (v₀ ) = 10 m/s
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
İstenen: Topun 1 saniye hareket ettikten sonraki konumu!
Çözüm :
Yatay yer değiştirme:
Bilinenler:
Yatay hız bileşeni (v x ) = 10 m/s
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Aranan: Nesnenin konumu
Çözüm :
10 metre/saniye, cismin her 1 saniyede 10 metre yol kat ettiği anlamına gelir. 1 saniyelik hareketten sonraki yer değiştirme 10 metredir. Dolayısıyla yatay yer değiştirme 10 metredir.
Dikey yer değiştirme:
Serbest düşme hareketi olarak hesaplanmıştır.
Bilinenler:
Zaman aralığı (t) = 1 saniye
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Aranıyor: 1 saniye hareket ettikten sonraki yükseklik (h)
Çözüm :
h = 1/2 gt 2 = 1/2 (10)(1 2 ) = (5)(1) = 5 metre.
1 saniye sonra cisim 5 metre yükseklikten düşüyor. Yer seviyesinden yüksekliği = 10 metre – 5 metre = 5 metre.
Nesnenin 1 saniye hareket ettikten sonraki konumu:
Nesnenin yatay yöndeki konumu (x) = 10 metre
Nesnenin dikey yöndeki (y) konumu = 5 metre
[wpdm_package id = '532 ′]
[wpdm_package id = '536 ′]
- Başlangıç hızını yatay ve dikey bileşenlerine ayırın.
- Yatay yer değiştirmeyi belirleyin.
- Maksimum yüksekliği belirleyin.
- Zaman aralığını belirleyin.
- Nesnenin konumunu belirleyin.
- Son hızı belirleyin
