1. En bil på 5000 kg accelererades från stillastående till 20 m/s. Bestäm nettoarbetet som utförts på bilen.
Känd:
Massa (m²) = 5000 kg
Initialhastighet (v o ) = 0 m/s ( vagnens rastplats )
Sluthastighet (vt ) = 20 m/s
Önskas : nätverk
lösning:
Principen för arbete-kinetisk energi :
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = nettoarbete
ΔEK = förändringen i kinetisk energi
m = massa (kg),
v t = sluthastighet (m/s),
v o = initialhastighet (m/s).
Nätverk:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W netto = (2500)(400 – 0)
W netto = (2500)(400)
W netto = 1000,000 Joule
[IRP]
2. Ett föremål på 10 kg accelererades från 5 m/s till 10 m/s. Bestäm nettoarbetet som utförts på föremålet!
Känd:
Massa (m) = 10 kg
Initialhastighet (v o ) = 5 m/s
Sluthastighet (vt ) = 10 m/s
Önskas : nätverk
lösning:
Nätverk:
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W netto = (5)(100 – 25)
W netto = (5)(75)
W netto = 375 Joule
3. En bil på 2000 kg retarderar från 10 m/s till 5 m/s. Vilket arbete utförs på bilen?
Känd:
Bilens massa (m) = 2000 kg
Initialhastighet (v o ) = 10 m/s
Sluthastighet (vt ) = 5 m/s
Önskas: nätverk
lösning:
Nätverk:
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W netto = (1000)(25 – 100)
W netto = (1000)(-75)
W netto = -75 000 Joule
Minustecknet indikerar att förskjutningens riktning är motsatt nettokraftens riktning.
4. En konstant kraft på 60 N utövas på ett föremål på 10 kg i 12 sekunder. Föremålets initialhastighet är 6 m/s och föremålets riktning är densamma som kraftens riktning.
(1) Arbete utfört på objektet är 30 240 joule
(2) Den slutliga kinetiska energin är 30 240 joule
(3) Effekten är 2 520 watt
(4) Ökningen av objektets kinetiska energi är 180 joule
De korrekta påståendena är…
Känd:
Kraft (F) = 60 N
Tidsintervall (t) = 12 sekunder
Objektets massa (m) = 10 kg
Initialhastighet (v o ) = 6 m/s
Önskas: De korrekta påståendena
lösning:
Objektets acceleration:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Sluthastigheten:
v t = v o + vid
vt = 6 + ( 6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 m/ s
Avståndet som tillryggalagts på 12 sekunder:
s = v o t + 1/2 vid 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 meter
(1) Arbete utfört med kraft
W = Fs = (60)(504) = 30 240 joule
(2) Den slutliga kinetiska energin
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30 420 Joule
(3) Ström
P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 Joule/sekund
(4) Ökningen av kinetisk energi
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30 240 joule
[IRP]
5. Det större arbetet utförs med objektnummer…
lösning:
Nettoarbete = förändring av kinetisk energi
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Det större arbetet:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joule
W² = ½ (8)(5² – 3² ) = (4)(25–9) = (4)(16) = 64 joule
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joule
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joule
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joule
6. En bil på 4000 kg färdas längs en rak linje med 25 m/s. Bilen retarderas så att bilens sluthastighet är 15 m/s. Vilket arbete utförs på bilen?
Känd:
Massa (m²) = 4000 kg
Begynnelseshastigheten (v o ) = 25 m/s
Sluthastigheten (v t ) = 15 m/s
Önskas : Arbete utfört på bil
lösning:
W netto = ½ m (v t² – v o² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Joule = -800 kJ
[IRP]
7. En 0.1 kg tung boll kastas horisontellt med 6 m/s från en höjd av 5 meter. Om tyngdaccelerationen är 10 m/s² , vad är då bollens kinetiska energi på en höjd av 2 meter?
Känd:
Massa (m²) = 0.1 kg
Höjdförändringen (h) = 5 m – 2 m = 3 meter
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Önskad: Den kinetiska energin på en höjd av 2 meter.
lösning:
Projektilrörelse kan förstås genom att analysera rörelsens horisontella och vertikala komponenter separat. Rörelse i horisontell riktning analyseras som rörelse med konstant hastighet och rörelse i vertikal riktning analyseras som rörelse i fritt fall eller vertikal rörelse.
Den initiala mekaniska energin = den gravitationella potentiella energin.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 joule.
Den slutliga mekaniska energin = den kinetiska energin.
KE = 3 joule.
8. En bil på 1000 kg accelererar från stillastående och färdas med 5 m/s. Vilket arbete utför bilen?
Känd:
Massa (m²) = 1000 kg
Initialhastighet (v o ) = 0
Sluthastighet (vt ) = 5 m/s
Sökes: Arbete (W) utfört med bil
lösning:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Arbete utfört med bil:
W netto = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 joule
[IRP]
9. En boll på 500 gram kastas vertikalt uppåt från jordytan med en initialhastighet på 10 m/s² . Tyngdaccelerationen är 10 ms -2 . Vilket arbete utförs av tyngdkraften när bollen når sin maximala höjd.
Känd :
Kulans massa (m) = 500 gram = 0.5 kg
Initialhastighet (v o ) = 10 m/ s²
Sluthastighet (vt ) = 0 (hastighet vid högsta punkten)
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Önskas: Arbete (W) don efter vikt
lösning:
Nettoarbetet som nettokraften utför på ett objekt = förändringen i kinetisk energi.
W netto = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = den slutliga kinetiska energin, KE o = den initiala kinetiska energin, m = objektets massa, v t = objektets sluthastighet, v o = objektets initialhastighet.
Nätverk:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W netto = (0.25)(-100) = -25 Joule
Minustecknet indikerar att förskjutningsriktningen är motsatt bollens vikt. Bollens riktning är upprätt och viktens riktning är nedåt.
10. Ett föremål på 1 kg faller fritt med höjdskillnaden = 2.5 meter. Tyngdaccelerationen är 10 ms -2 . Vilket arbete utförs på föremålet?
Känd:
Kulans massa (m) = 1 kg
Initialhastighet (v o ) = 0 m/s
Höjd (h) = 2.5 meter
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Önskas: Nettoarbete under förflyttning
lösning:
Kulans sluthastighet (v t )
Beräknad med hjälp av ekvationen för fritt fall. Känd: Tyngdacceleration (g) = 10 m/s² , Höjdförändringen på bollen (h) = 2.5 meter. Önskad: Sluthastighet.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
vt = √2(25)
vt = 5√2
Nettoarbete = förändringen i kinetisk energi
W netto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W netto = ½ (25)(2) = 25 Joule
[IRP]
11. Ett föremål på 2 kg färdas med 72 km/timme. Efter att ha färdats 400 meter är föremålets sluthastighet 144 km/timme. Tyngdaccelerationen är 10 ms -2 . Beräkna nettoarbetet.
Känd:
Objektets massa (m) = 2 kg
Initialhastighet (v o ) = 72 km/timme = 20 m/s
Sluthastighet (v t ) = 144 km/h = 40 m/s
Avstånd (s) = 400 meter
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Önskas: Nätverket
lösning:
Nettoarbetet = förändringar i den kinetiska energin
W netto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W netto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 joule
12. Ett föremål på 2 kg färdas med 2 ms –1 . Arbetet som utförs på föremålet är 21 joule. Vad är föremålets sluthastighet?
Känd:
Massa (m²) = 2 kg
Initialhastighet (v o ) = 2 m/s
Arbete (W) = 21 Joule
Önskad: sluthastighet (v/ t )
lösning:
W netto = ΔEK
W netto = 1/2 mv t² -1/2 mv o²
W netto = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (vt 2 – 2 2 )
21 = vt 2 – 4
vt² = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 m/ s
[IRP]
1 3. En konstant kraft på 8 N verkar på ett föremål med massan 16 kg. Om föremålet initialt är i vila, bestäm då föremålets hastighet efter att kraften verkar på föremålet i 4 sekunder.
Känd:
Konstant kraft (F) = 8 Newton
Objektets massa (m) = 16 kg
Objektets initiala hastighet (v o ) = 0 m/s
Tidsintervallkraft verkar på objektet (t) = 4 sekunder
Önskad: Sluthastigheten (v/ t )
lösning:
Arbete = Förändringen i den kinetiska energin
W = KE slutlig – KE initial
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t 2–0
W = ½ mv t 2 —— Ekvation 1
Arbete = Kraft x Förskjutning
W = Fd
B = 8 dagar
Använd ekvationen för icke-likformig linjär rörelse nedan för att beräkna förskjutningen (d):
d = v o t + ½ vid 2
d = förskjutning, v o = initialhastighet, t = tidsintervall, a = acceleration
d = 0 + ½ vid 2 = ½ vid 2 —-> a = (vt – v o ) / t = vt / t
d = ½ (v /t / t) t²
d = ½ (vt ) t
Ändra förskjutningen (d) på ekvationen för Arbeta med förskjutningen (d) i denna ekvation:
B = 8 dagar
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— ekvation 2
Ekvation 1 = Ekvation 2
W = W
½ mv t² = ( 4 )(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 meter/sekund
14. För att öka ett objekts hastighet till två gånger den ursprungliga hastigheten, bestäm det arbete som krävs i processen…
Känd:
Objektets massa (m) = 1 kg
Initialhastighet (v o ) = 1 m/s
Sluthastighet (v t ) = 2 x initialhastighet = 2 x 1 = 2 m/s
Önskas: Arbete
lösning:
Den initiala kinetiska energin:
KE initial = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
Den slutliga kinetiska energin när objektets hastighet blir 2 gånger dess initiala hastighet:
Till slut = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Sats för arbete-kinetisk energi:
Arbete = Förändringen i kinetisk energi
Arbete = Den slutliga kinetiska energin – den initiala kinetiska energin
Arbete = 2 – 0.5
Arbete = 1.5
Den initiala kinetiska energin = 0.5
Arbete = 3 x 0.5 = 1.5
Krävde arbete 3 gånger sin ursprungliga kinetiska energi.
15. En bil med en massa på 1500 kg rör sig med en hastighet av 36 km/timme på en linjär och jämn horisontell väg. Bilen accelererade till 72 km/timme. Bestäm det arbete som krävs för att accelerera bilen.
Känd:
Bilens massa (m) = 1500 kg
Bilens utgångshastighet (v o ) = 36 km/timme = 36 000 meter / 3600 sekunder = 10 meter/sekund
Bilens sluthastighet (v t ) = 72 km/timme = 72 000 meter / 3600 sekunder = 20 meter/sekund
Önskas: Arbete krävs för att accelerera bilen
lösning:
Sats för arbete-kinetisk energi:
W = EK slut – EK initial
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
B = ½ (1500) (400–100)
B = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225 000 joule
16. Ett föremål med en massa på 2 kg rör sig initialt med en hastighet av 72 km/timme -1 . Efter att ha rört sig på en horisontell rak väg så långt som 400 m är föremålets hastighet 144 km/timme -1 . Bestäm det totala arbetet på föremålet.
Känd:
Objektets massa (m) = 2 kg
Initialhastighet (v o ) = 72 km/timme = 72 000 meter / 3600 sekunder = 20 m/s
Sluthastighet (v t ) = 144 km/timme = 144 000 meter / 3600 sekunder = 40 m/s
Objektets förskjutning = 400 meter
Önskas: Nätverksarbete på objektet
lösning:
Satsen om arbete-kinetisk energi säger att nettoarbetet verkar på ett objekt på samma sätt som förändringen av objektets kinetiska energi.
W netto = TO slutlig – TO initial
W netto = ½ mv t² – ½ mv o²
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W netto = 1600 – 400
W netto = 1200 Joule
Beskrivning:
W = Arbete, KE = kinetisk energi
Rörelseenergi
17. En 10-gramskula som rör sig med en konstant hastighet av 100 m/s. Vad är kulans kinetiska energi?
Känd:
Kulans massa (m) = 10 gram = 10/1000 kilogram = 1/100 kilogram = 0.01 kilogram
Kulans hastighet (v) = 100 meter/sekund
Önskad: Kinetisk energi
lösning:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg)(10 000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 Joule
[wpdm_package id = '1191 ′]
- Arbete utfört med kraftproblem och lösningar
- Problem med arbetskinetisk energi och lösningar
- Problem och lösningar med principer för arbete och mekanisk energi
- Problem med potentiell energi i form av gravitation och lösningar
- Potentiell energi för elastiska fjädrar, problem och lösningar
- Strömproblem och lösningar
- Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för fritt fall
- Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för upp- och nedåtgående rörelse i fritt fall
- Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för rörelse på en kurvyta
- Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för rörelse på ett lutande plan
- Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för projektilrörelse
