1. En låda på 2 kg retarderar från 10 m/s till vila. Den kinetiska friktionskoefficienten är 0.2. Tyngdaccelerationen är 10 m/s² . Vad är förskjutningens storlek?
Känd ;
Massa (m²) = 2 kg
Initialhastighet (v o ) = 10 m/s
Sluthastighet (vt ) = 0 m/s
Den kinetiska friktionskoefficienten ( μk ) = 0.2
Vikt (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/ s² = 10 N
Önskad: Storleken på förskjutningen (d)
lösning:
Principen för arbete och mekanisk energi :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = arbete utfört av icke-konservativ kraft som verkar på objektet
ΔEK = förändringen i kinetisk energi
ΔEP = förändringen i potentiell energi
m = massa
v = hastighet
g = tyngdacceleration
h = höjdförändringen
Höjdförändringen h = 0 så ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Arbete utfört av icke-konservativ kraft:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Minustecknet indikerar att den kinetiska friktionskraften är i motsatt riktning mot förskjutningens riktning.
Förändringen i kinetisk energi:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Förskjutningens storlek:
W nc = ΔEK
– 4 sekunder = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
2. Ett block glider ner på ett lutande plan. Friktionskoefficienten är 0.4. Tyngdaccelerationen är g = 10 ms -2 . Bestäm sluthastigheten när blocket träffar marken.
Känd:
Ursprunglig höjd (h o ) = 6 m
Sluthöjd (ht ) = 0 m
Initialhastighet (v o ) = 0
Den kinetiska friktionskoefficienten ( μk ) = 0.4
Tyngdacceleration (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Den vertikala viktkomponenten = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalkraft = N = w y = 8 m
Kinetisk friktionskraft = fk = μk N = μk w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Önskad: Sluthastighet (v t )
lösning:
Principen för arbete och mekanisk energi:
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Förändringen i kinetisk energi:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Förändringen i potentiell energi:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Arbete utfört av kinetisk friktionskraft:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Minustecknet indikerar att den kinetiska friktionskraftens riktning är motsatt förskjutningsriktningen.
Sluthastigheten (v t ):
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
3. Ett block glider ner på ett grovt lutande plan. Begynnelseshastigheten är 0 m/s och sluthastigheten är 10 ms⁻¹ . Om den kinetiska friktionskraften är 2 N och gravitationsaccelerationen g = 10 ms⁻² , vad är höjden (h)?
Känd:
Massa (m²) = 1 kg
Initialhastighet (v o ) = 0 (blockvila)
Sluthastighet (vt ) = 10 ms⁻¹
Ursprunglig höjd (h o ) = h
Sluthöjd (ht ) = 0
Kinetisk friktionskraft (fk ) = 2 N
Tyngdacceleration (g) = 10 ms -2
Önskad längd (h)
lösning:
Arbete utfört av kinetisk friktionskraft:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Minustecknet indikerar att den kinetiska friktionskraftens riktning är motsatt förskjutningsriktningen.
Förändringen i kinetisk energi:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Förändringen i potentiell energi:
ΔEP = mg(ht – h₂o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Principen för arbete och mekanisk energi:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 timmar
10 timmar = 50 + 30
10 timmar = 80
h = 80 / 10
h = 8m
4Om ett block rör sig nerför ett grovt lutande plan, då….
A. Arbetet som gravitationskraften utför på blocket är större än förändringen av blockets potentiella energi
B. Den mekaniska energin ökar
C. Mängden kinetisk energi och dess potentiella energi minskas
D. Arbetet utförs av friktionskraften lika med förändringen i blockets kinetiska energi
Lösning
A har fel
Arbete som utförs av tyngdkraften på blocket är lika med förändringen i blockets gravitationella potentiella energi.
B har fel
Om det i c- linjerade planet är slätt är blockets mekaniska energi konstant. När blocket befinner sig vid toppen av det lutande planet och ännu inte rör sig är det lika med den gravitationella potentiella energin. Blocket är fortfarande i vila så dess kinetiska energi är noll. När blocket rör sig nerför ett lutande plan minskar det höjden på blocket så den gravitationella potentiella energin minskar också. Den gravitationella potentiella energin minskar eftersom den övergår till kinetisk energi. Även om den gravitationella potentiella energin övergår till kinetisk energi är den mekaniska energin konstant.
Om det lutande planet är ojämnt minskar blockets mekaniska energi på grund av det negativa arbete som utförs av friktionskraften. Friktionskraften är en icke-konservativ kraft. Arbete som utförs av en icke-konservativ kraft på ett objekt får objektets mekaniska energi att minska.
C är korrekt
Det lutande planet är ojämnt, så det finns en friktionskraft som utmanar blockets rörelse. Friktionskraften är en icke-konservativ kraft. Satsen om arbete-mekanisk energi anger att arbete som utförs av en icke-konservativ kraft (till exempel friktionskraft) är lika med förändringen av den mekaniska energin. I denna strävan minskar den mekaniska energin.
Blockets mekaniska energi = den gravitationella potentiella energin + den kinetiska energin.
D har fel.
Arbetet som friktionskraften utför på blocket är lika med förändringen av blockets mekaniska energi, inte förändringen av blockets kinetiska energi. Det är sant att friktionskraften utmanar blockets rörelse, så det minskar blockets hastighet och blockets kinetiska energi. Men inse att blockets kinetiska energi kommer från den gravitationella potentiella energin. Så det är sant att arbetet som utförs av friktionskraften är lika med förändringen i mekanisk energi (mekanisk energi minskar).
Rätt svar är C.
5. Ett föremål på ett ojämnt golv träffas så det rör sig i 3 sekunder och stannar sedan. Om föremålets kända massa är 10 gram är friktionskraften mellan föremålet och golvet 2 kilodyn. Bestäm arbetet som friktionskraften utför.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
C. 0.36 J
D. -0.36 J
Känd:
Tidsintervall (t) = 3 sekunder
Sluthastighet (vt ) = 0 m/s (objektet vilar)
Objektets massa (m) = 10 gram = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Friktionskraft (F) = 2 kilodyner = 2 x 10 3 dyn
Önskat: Arbete (W) utfört av friktionskraften
lösning:
Omvandling av kraftenheter:
1 Newton = 1 x 10⁻⁶ dyn
1 dyn = 1/10⁻⁶ Newton = 1 x 10⁻⁶ Newton = 10⁻⁶ Newton
Friktionskraft (F) = 2 x 10³ dyn = 2 x 10³ x 10⁻⁶ Newton = 2 x 10⁻⁶ Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Satsen arbete-mekanisk energi säger att arbete utförs av en icke-konservativ kraft på ett objekt lika med förändringen i objektets mekaniska energi.
Om ett objekt rör sig på ett lutande plan är den mekaniska energin (ME) = den gravitationella potentiella energin (PE) + den kinetiska energin (KE). Men om objektet rör sig bara på ett horisontellt plan, så att det inte sker någon höjdförändring, är den mekaniska energin = den kinetiska energin. På det horisontella planet är den gravitationella potentiella energin noll eftersom det inte sker någon höjdförändring.
Friktionskraften är en icke-konservativ kraft. Friktionskraften minskar vanligtvis objektets hastighet och dess kinetiska energi. Man kan dra slutsatsen att arbetet som friktionskraften utför på ett objekt är lika med minskningen av den mekaniska energin.
Matematiskt sett:
Arbete (W) = Förändringen av den mekaniska energin (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – v² )
Fs = mg (0) + ½ m ( 0² – v o² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— Ekvation 1
Beskrivning: F = friktionskraft, d = förskjutning, m = massa, v o = initialhastighet
Förskjutningen (d) och initialhastigheten (v o ) är ännu inte kända eftersom man först beräknar v o eller d. Arbete utfört av friktionskraften beräknad med hjälp av en av ekvationerna efter känt v o eller d.
Förskjutningsekvationen (d) vid icke-likformig linjär rörelse:
vt² = v² + 2 (-a ) s
Sluthastigheten (v t ) = 0 och accelerationen (a) har negativt tecken eftersom objektet retarderas (objektets hastighet minskar).
0 = vo2 – 2 annonser
vo2 = 2 annonser
d = v o 2 / 2 a ———— Ekvation 2
Ändra d i ekvation 2 med d i ekvation 1:
Fd = – ½ mv o2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 Newton / 0.01 kilogram
a = – 2 Newton/kilogram
a = – 2 m/ s²
Ekvation för att beräkna initialhastigheten (v o ) vid icke-likformig linjär rörelse:
v t = v o + vid —–> Sluthastighet (v t ) = 0, Acceleration (a) = 2 m/s² , tidsintervall (t) = 3 sekunder
0 = vo + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 meter/sekund
Arbete (W) utfört av friktionskraften:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
B = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Joule
Arbete som utförs av friktionskraften teckenförs negativt, vilket betyder att arbetet minskar objektets mekaniska energi.
Om d är känt kan arbetet beräknas med hjälp av ekvationen W = Fd.
Rätt svar är B.
[wpdm_package id = '1178 ′]
- Arbete utfört med kraftproblem och lösningar
- Problem med arbetskinetisk energi och lösningar
- Problem och lösningar med principer för arbete och mekanisk energi
- Problem med potentiell energi i form av gravitation och lösningar
- Problem med potentiell energi hos elastiska fjädrar och lösningar
- Strömproblem och lösningar
- Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för fritt fall
- Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för upp- och nedåtgående rörelse i fritt fall
- Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för rörelse på en krökt yta
- Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för rörelse på ett lutande plan
- Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för projektilrörelse
