Arbete utfört med våld
1.1 Definition av arbete
Om du knuffar en bok mot bordsytan tills boken förskjuts, sägs det att du har utfört arbete på boken. Om ett föremål faller till marken på grund av gravitationskraften, sägs gravitationskraften ha utfört arbete på föremålet. Om du däremot knuffar ett föremål med all din kraft till den grad att du svettas ymnigt, men föremålet inte rör sig alls, sägs det att du inte har utfört något arbete på föremålet. I vardagslivet kanske folk säger att du har utfört hårt arbete genom att knuffa föremålet, men inom fysik utför du inget arbete på föremålet eftersom det inte har skett någon förskjutning av föremålet.
Arbete på ett objekt kan utföras med en konstant kraft (vars mängd och riktning är konstanta) eller variabel kraft (vars mängd och riktning varierar). Ett exempel på kraft med konstant mängd och riktning är en gravitationskraft, som verkar på ett objekt när objektet är nära markytan. När ett objekt är i fritt fall nära markytan är mängden och riktningen på objektets fria fallacceleration konstant eftersom mängden och riktningen på gravitationskraften som accelererar objektet är konstanta. Ett exempel på kraft med en inkonstant mängd (men med en konstant riktning) är fjäderkraft . Ett annat exempel är en raket som skjuts upp i rymden eller återvänder till jordytan. När en raket skjuts upp ändras mängden gravitationskraft som verkar på den i omvänt proportion till kvadratavståndet från jordens centrum.
1.1.1 Arbete utfört av de konstanta krafterna
Matematiskt definieras det arbete som utförs av en konstant kraft på ett objekt som förskjutning multiplicerad med kraft eller kraftkomponent som har samma riktning som objektets förskjutning. Observera ett objekt på ytan av ett grovt, plant plan med förskjutning åt höger orsakad av en tryckkraft (F).
Figur 1. (Överst) Riktningen för objektets förskjutning är densamma som kraften F. (Nederst) Riktningen för objektets förskjutning är densamma som komponenten av kraften F i horisontell riktning (F cos).
Arbetet som utförs av dragkraften (F) är:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = Fs
Arbetet som utförs av kraftkomponenten F i horisontell riktning (F cos θ) är:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Arbetet som utförs av den kinetiska friktionskraften (fk ) är:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Arbetet som utförs av normalkraften (N) är:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Arbetet som utförs av vikten (w) är:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Beskrivning: W = arbete, s = förskjutningens storlek, θ = vinkeln mellan kraft och förskjutning.
Figur 2.
(a) Objektet faller fritt. Vikten är i samma riktning som förskjutningen. (b) Objektet rör sig vertikalt uppåt. Viktens riktning är motsatt förskjutningens riktning.
I föregående fall har arbetet som utförs av vikten (w) värdet noll eftersom objektets viktriktning är vinkelrät mot objektets förskjutningsriktning. Det bör noteras att arbetet som utförs av vikten inte kommer att ha värdet noll om viktens riktning är densamma som eller motsatt objektets förskjutningsriktning.
Arbetet som vikten (w) utför på föremålet som faller fritt, vilket visas i figur a, är:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Arbetet som vikten (w) utför på objektet som rör sig vertikalt uppåt, vilket visas i figur b, är:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Beskrivning: w = vikt (Newton), h = höjd (meter), m = massa (kg), g = gravitationsacceleration (meter per kvadratsekund).
Enligt den föregående förklaringen dras följande slutsatser: För det första, om ett objekt inte upplever någon förskjutning, utför kraften som utövas på objektet inget arbete. Om s = 0, W = 0; För det andra, om en kraft bildar en given vinkel mot ett objekts förskjutning, utför endast den komponent av kraften som delar samma riktning som objektets förskjutning arbete på objektet; För det tredje kommer en kraft i en riktning vinkelrät mot objektets förskjutningsriktning att bilda en vinkel på 90 ° . Cos 90 = 0; För det fjärde kan arbete ha ett positivt eller negativt tecken. Om kraften är i samma riktning som objektets förskjutning och bildar en vinkel på 0 ° , utför den positivt arbete på objektet. Omvänt, om kraften har en riktning motsatt objektets förskjutningsriktning och bildar en vinkel på 180 ° , utför den negativt arbete på objektet.
Figur 3. Graf för kraft (F) – förskjutning (s). Arbetet är lika med det skuggade området.
Arbetet som en konstant kraft utför på ett objekt när objektet upplever förskjutning är lika med det skuggade området i kraft (F) – position (s)-grafen.
Arbete betecknas med W (versaler) och vikt betecknas med w (gemener). SI-enheten för arbete är Newton ∙ meter (N m). Den motsvarar Joule, förkortat J.
Det fick sitt namn för att hylla en brittisk läkare från 19- talet , James Prescott Joule.
Exempelfråga 1: Arbete utfört av en konstant kraft
Ett föremål ligger i vila på ytan av det friktionsfria golvet. På föremålet appliceras en kraft på 10 N, vilket bildar en 30-graders vinkel mot golvet. Om föremålet rör sig 1 meter långt, hur mycket arbete utför kraften på föremålet?
Lösning:
Känd: F = 10 N, s = 1 meter
Sökes: Arbete (V)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √3 ) = 5 √3 N m
Exempelfråga 2: Arbete med en konstant kraft
En kokosnöt på 0.2 kg faller fritt från en höjd av 10 meter ovanför marken. Om gravitationsaccelerationen är 10 m/s² , hur mycket arbete utförs per vikt på kokosnöten?
Lösning:
Känd: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Önskat: Arbete (W) efter vikt (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 Nm = 20 Joule
1.1.2 Arbete med variabla krafter
Ett exempel på variabel kraft är fjäderkraft. Mängden fjäderkraft förändras ständigt. Därför kan arbetet som fjäderkraften utför på ett objekt inte beräknas med hjälp av arbetsformeln för konstanta krafter (W = F s cos θ). Om en fjäder sträcks, ju mer fjädern sträcks, desto större dragkraft krävs för att sträcka fjädern. Och om fjädern komprimeras, ju mer fjädern komprimeras, desto större tryckkraft krävs. När fjädern komprimeras eller sträcks, ändras fjäderkraften från 0 (x = 0) till ett maximalt värde (F = kx). Således beräknas mängden fjäderkraft med hjälp av medelvärdet. Den genomsnittliga mängden fjäderkraft är:
Det arbete som fjäderkraften utför på ett föremål är:
W = arbete, x = Δx = fjäderavvikelse (meter), F = fjäderkraft (Newton).
Exempelfråga 3: Arbete med en variabel kraft
På en fjäder hänger en vikt med massan 1 kg, så fjädern sträcks ut med 2 cm. Om gravitationsaccelerationen är 10 m/s² , bestäm (a) fjäderkonstanten (b) det arbete som fjäderkraften utför på vikten.
Lösning:
Känt: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) fjäderkonstanten
(b) arbetet utfördes av fjäderkraften på vikten
W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 joule
Arbetet som fjäderkraften utför på vikten har ett negativt värde eftersom fjäderkraften är i motsatt riktning mot viktens förskjutning (fjäderkraften är i uppåtriktning, vikten är i nedåtriktning).
1.2 Nettoarbete eller arbete med nettokraft
Om det bara finns en kraft som verkar på ett objekt när objektet upplever förskjutning, är arbetet som utförs av nettokraften lika med arbetet som utförs av kraften. Till exempel, om ett objekt är i fritt fall och luftbegränsningen ignoreras, är den enda kraften som verkar på objektet gravitationskraften. I detta fall är nettokraften som verkar på objektet gravitationskraften (se figur 2).
W netto = W gravitation
Om vissa krafter verkar på ett objekt när objektet upplever förskjutning, är arbetet som utförs av nettokraften lika med nettoarbetet som utförs av alla krafter som verkar på objektet (se figur 1).
W netto = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Arbetet som nettokraften utför på ett objekt kan också beräknas genom att först hitta nettokraften och sedan multiplicera den med förskjutningens storlek.
W = ΣF s
Exempelfråga 4: Nätverk
En stationär låda på golvytan trycks med en kraft på 20 N tills lådan förflyttas 1 meter. Om tryckkraften är i samma riktning som lådans förskjutning och en kinetisk friktionskraft på 2 N verkar på lådan, bestäm mängden nettoarbete som nettokraften på lådan utför.
Lösning:
Känd: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W2 = fks = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 joule
Nettoarbete eller arbete utfört av nettokraft
W netto = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Exempelfråga 4) Tryckkraften (F) utför positivt arbete, den kinetiska friktionskraften (fk ) utför negativt arbete
