Muenzaniso wemubvunzo wekukurukurirana pamusoro pemukana wezviitiko zvakazvimirira zvemamiriro ezvinhu
Pendauluan
Probability ibazi remasvomhu rinoongorora mukana wekuti chiitiko chiitike. Imwe yepfungwa huru mudzidziso yeprobability zviitiko zvakabatana, zvinogona kurongwa sezvakazvimiririra kana kuti zvine mamiriro ezvinhu. Chinyorwa chino chichaongorora pfungwa idzi zvakadzama kuburikidza nematambudziko emuenzaniso nehurukuro.
Zviitiko Zvakakamurwa
Chiitiko chakabatana musanganiswa wezviitiko zviviri kana kupfuura zvinoitika munzvimbo yemuenzaniso. Kune mhando mbiri dzezviitiko zvakabatana: zviitiko zvisingabatanidzwi uye zviitiko zvine mamiriro ezvinhu.
1. Zviitiko Zvakazvimiririra: Zviitiko zviviri zvinonzi zvakazvimiririra kana kubudirira kana kukundikana kwechiitiko chimwe kusingakanganisi mhedzisiro yechimwe. Semuenzaniso, mhedzisiro yekukanda mari uye kukanda pasi.
2. Zviitiko Zvinoenderana Nemamiriro Ezvinhu: Zviitiko zvinoenderana nemamiriro ezvinhu zvinoitika kana kubudirira kana kukundikana kwechiitiko chimwe kuchikanganisa mukana wekuti chimwe chiitiko chiitike. Semuenzaniso, mukana wekuti mumwe munhu awane chirwere kana aine majini anokonzera chirwere ichocho.
Mikana yeZviitiko Zvakazvimirira
Fomura yekuverenga mukana wezviitiko zviviri zvakazvimiririra A naB ndeiyi:
\[ P(A \chivharo B) = P(A) \nguva P(B) \]
Dimana:
– \(P(A \cap B)\) ndiyo mukana wekuti zviitiko A naB zviitike panguva imwe chete.
– \(P(A)\) ndiyo mukana wekuti chiitiko A chiitike.
– \(P(B)\) ndiyo mukana wekuti chiitiko B chiitike.
Mibvunzo yeMienzaniso neKukurukurirana: Zviitiko Zvakazvimirira
Mubvunzo 1: Mari inokandwa uye dhayi ine mativi matanhatu inomonerwa. Tsvaga mukana wekuti misoro iwane mari uye 4 padhayi.
Kukurukurirana:
– Mikana yekuti mufananidzo uoneke pamari yesimbi: \( P(G) = \frac{1}{2} \)
– Mikana yekuwana nhamba 4 padhayisi: \( P(4) = \frac{1}{6} \)
Sezvo mari nedhiziri zviri zviitiko zviviri zvakazvimiririra, mukana wekuti zvose zviitike panguva imwe chete ndewekuti:
\[ P(G \chivharo 4) = P(G) \nguva P(4) = \frac{1}{2} \nguva \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \]
Saka, mukana wekuwana mufananidzo pamari uye 4 padhayi ndi \( \frac{1}{12} \).
Mikana Yezviitiko Zvine Muganho
Mikana yezviitiko zviviri A naB ndiyo mukana wekuti A iitike tichifunga kuti B yaitika. Fomura yekuverenga mikana yezvakati wandei inoratidzwa seinotevera:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Dimana:
– \( P(A|B) \) mukana wekuti chiitiko A chiitike chero bedzi chiitiko B chatoitika.
– \( P(A \cap B) \) mukana wekuti zviitiko A naB zviitike panguva imwe chete.
– \( P(B) \) ndiyo mukana wekuti chiitiko B chiitike.
Mibvunzo yeMienzaniso neKukurukurirana: Zviitiko Zvinoenderana Nemamiriro Ezvinhu
Mubvunzo 2: Kubva mubhokisi rine mabhora matsvuku matatu nemabhora maviri ebhuruu, mabhora maviri anotorwa rimwe nerimwe pasina anotsiviwa. Tsvaga mukana wekuti bhora rechipiri rinotorwa ritsvuku tichifunga kuti bhora rekutanga ritsvukuwo.
Kukurukurirana:
Semuyenzaniso:
– A ndicho chiitiko chekuti bhora rekutanga ritsvuke.
– B chiitiko chekuti bhora rechipiri ratsvuka.
Tiri kutsvaga \( P(B|A) \). Kutanga, tinoverenga \(P(A)\) uye \(P(A \cap B)\):
Huwandu hwemabhora = 5 (3 dzvuku uye 2 bhuruu).
Mukana wekutanga webhora dzvuku:
\[
P(A) = \frac{3}{5}
\]
Mushure mekunge bhora dzvuku rekutanga ratorwa, huwandu hwemabhora matsvuku asara hunosvika maviri uye huwandu hwemabhora ese hunosvika mana.
Mikana yekuti bhora rechipiri rive dzvuku mushure mekunge bhora rekutanga dzvuku ratorwa:
\[
P(B|A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
Saka, mukana wekuti bhora rechipiri rive dzvuku kana bhora rekutanga rive dzvukuwo ndi \( \frac{1}{2} \).
Mibvunzo yeMienzaniso yeMusanganiswa
Kuti tiwedzere kunzwisisa kwedu, tinogona kusanganisa zviitiko zvakazvimiririra uye zvine mamiriro ezvinhu mumubvunzo mumwe chete.
Mubvunzo 3: Bhegi rine mabhora matsvuku mashanu nemabhora matatu ebhuruu. Mabhora maviri anotorwa zvisina tsarukano pasina anotsiva. Tsvaga mukana wekuti bhora rekutanga ritsvuku uye rechipiri ribhuruu.
Kukurukurirana:
Tinoshandisa mashoko akafanana neakare:
– A ndicho chiitiko chekuti bhora rekutanga ritsvuke.
– B chiitiko chekuti bhora rechipiri rava rebhuruu.
Kutanga, tinoverenga mukana wechiitiko chimwe nechimwe chichitevedzana.
Mikana yekuti bhora rekutanga rive dzvuku:
\[
P(A) = \frac{5}{8}
\]
Kana bhora rekutanga riri dzvuku, huwandu hwemabhora matsvuku asara = 4, uye huwandu hwemabhora asara = 7.
Mikana yekuti bhora rechipiri rive rebhuruu mushure mebhora rekutanga rive dzvuku:
\[
P(B|A) = \frac{3}{7}
\]
Saka, mukana wekuti bhora rekutanga rive dzvuku uye rechipiri rive rebhuruu imhaka yemikana miviri iyi:
\[
P(A \chivharo B) = P(A) \nguva P(B|A) = \frac{5}{8} \nguva \frac{3}{7} = \frac{15}{56}
\]
Saka, mukana wekuti bhora rekutanga rive dzvuku uye rechipiri rive rebhuruu ndi \( \frac{15}{56} \).
Mhedziso
Mudzidziso yekufungidzira, kunzwisisa musiyano uripo pakati pezviitiko zvakazvimiririra nezvine mamiriro ezvinhu kwakakosha pakugadzirisa matambudziko ane chekuita nezviitiko zvakabatana. Kuburikidza nematambudziko emuenzaniso, tinodzidza maitiro ekuverenga mikana yezviitiko zvakasiyana-siyana zvine chekuita nepfungwa mbiri idzi. Kunzwisisa kwakanaka kwepfungwa idzi kunogona kubatsira pakuita sarudzo mumamiriro ezvinhu chaiwo akadai sekutarisira njodzi, mitambo, uye tsvakiridzo yesainzi.
Kushandiswa kwemasvomhu muhupenyu hwezuva nezuva kunoratidza kukosha kwekunzwisisa uku kuzvinhu zvakasiyana-siyana zvehupenyu hwevanhu, kubva pane zviri nyore kusvika kune zvakaoma. Nekugara tichidzidzira uye tichiziva pfungwa idzi dzekutanga, hunyanzvi hwedu mukuongorora mikana huchawedzera.
