Fizică

1. A condensator cu plăci paralele are inițială capacitatea C, permitivitatea spațiului liber is ε_o, suprafața plăcii is A, distanța dintre plăci is d. Dacăe suprafața plăcii a crescut de 4 ori, distanța dintre plăci devine 2d și permisivitatea spațiului liber este 5ε_o, care este capacitatea finală a condensatorului cu plăci paralele.

Cunoscut:

Capacitatea condensatorului = C

Permitivitatea spațiului _liber = ε₂o

Zona târzie P = A

Distanța dintre plăci = d

Cerut: Capacitatea condensatorului (C)

soluţie:

[irp]

2. Condensatorul care are cea mai mare capacitate, conform graficului de mai jos, este …

soluţie:

Formula condensatorului cu plăci paralele:

Capacitatea condensatoarelor:

Condensatorul care are cea mai mare capacitate este condensatorul C3_.

[irp]

3.

Luați în considerare următorii factori!
(1) Constanta dielectrică
(2) diferenta potentiala între plăci
(3) Placă tsughiţ
(4) Suprafața plăcii
(5) Distanța dintre plăci
(6) Cantitatea de incarcare electrica
Factorii care afectează capacitățile plăcilor paralele condensatoarele sunt…

soluţie:

(1), (4) și (5)

4. Comparația capacității condensatoarelor 1 și 2 este…

Cunoscut:

Condensator 1:

Suprafață = 2A

Distanța dintre plăci = _d1

Condensator 2:

Suprafață = A

Distanța dintre plăci = 2 d ₁

Cerere: Compararea capacității condensatoarelor 1 și 2

soluţie:

[irp]

5.

Determinați o comparație a capacității condensatoarelor cu plăci paralele I și II.

soluţie:

Compararea capacității condensatoarelor cu plăci paralele I și II:

[irp]

6. Două condensatoare cu plăci paralele sunt prezentate în figura de mai jos.

Dacă _A₁ = ½ A₂ _și d₂ ₌ 3 d₁ _, atunci determinați raportul capacităților condensatorului cu plăci paralele dintre imaginea 2 și imaginea 1.

Cunoscut:

Condensator cu plăci paralele I:

A1 = ₁

d² = ₁

Condensator cu plăci paralele II:

A2 = ₂

d² = ₃

Se caută: raportul capacităților condensatorului cu plăci paralele dintre imaginea 2 și imaginea 1

soluţie:

Condensator cu plăci paralele I:

Condensator cu plăci paralele II:

Raportul dintre capacitățile condensatoarelor cu plăci paralele II și I:

Află mai multe

1. Determinați potențialul electric într-un punct situat la 1 cm de o sarcină de 5.0 ^μC . Constanta Coulomb (k) = 9 x 10⁶ ^Nm²C⁻² , 1 ^μC = ^10⁻⁶ C.

Cunoscut:

Distanța față de sarcină (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Sarcină (q) = 5.0 μ C = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Constanta Coulomb ⁽ k) = 9 x ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Cerut: Potențial electric (V)

soluţie:

Potențial electric:

Potențialul electric este de 4.5 x ^10⁶ volți

[irp]

2. Taxă Q₁ = 5.0 μC si incarca Q₂ = 6.0 μC. Constanta lui Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punctul A este situat între sarcini. Determinați potențialul electric în punctul A.

Cunoscut:

Sarcina Q1 = -5.0 μC = -5.0 ^x _10⁻⁶C

Distanța punctului A față de Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = ¹⁰ -1 m

Sarcina Q2 = 6.0 μC = ^6.0 x _10⁻⁶C

Distanța punctului a față de _Q2 = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Constanta lui Coulomb ⁽ k) = 9 x ^10⁶ Nm² ^C −2

Cerut: Potențial electric în punctul A

soluţie:

Potențial electric 1 :

Potențial electric 2 :

Potențialul electric în punctul A :

V = _V² – _V¹

V = (54 – 45) x ^10⁴

V = 9 x ^10⁴

[irp]

3. Taxă q₁ = 5.0 μC si incarca q₂ = 6.0 μC. Constanta lui Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Determinați potențialul electric în punctul A.

Cunoscut:

Sarcina Q1 = -5.0 μC = -5.0 ^x _10⁻⁶C

Distanța punctului A față de _Q1 = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Sarcina Q2 = 6.0 μC = ^6.0 x _10⁻⁶C

Distanța punctului A față de _Q2 = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Constanta lui Coulomb ⁽ k) = 9 x ^10⁶ Nm² ^C −2

Cerut: Potențial electric în punctul A

soluţie:

Potențial electric 1 :

Potențial electric 2 :

Potențialul electric în punctul A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Potențialul electric în punctul A este -4.5 x ^10³ volți

Află mai multe

1. Un electron este accelerat din repaus printr-o diferență de potențial de 12 V. Care este variația energiei potențiale electrice a electronului?

Cunoscut:

Sarcina unui electron (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulomb

Potențial electric = tensiune (V) = 12 volți

Cerința este: Variația energiei potențiale electrice a electronului (ΔPE)

soluţie:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁹ Jouli

Semnul minus indică faptul că energia potențială scade.

[irp]

2. Două plăci paralele sunt încărcate. Distanța dintre plăci este de 2 cm, iar magnitudinea câmpului electric dintre plăci este de 500 volți/metru. Care este variația energiei potențiale a protonului atunci când este accelerat de la placa încărcată pozitiv la placa încărcată negativ?

Cunoscut:

Magnitudinea câmpului electric dintre plăci (E) = 500 volți/metru

Distanța dintre plăci (s) = 2 cm = 0,02 m

Sarcina unui proton = +1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulombs

Cerința este: Variația energiei potențiale electrice (ΔPE)

soluţie:

Potențial electric:

V = E s

V = (500 Volți/m)(0.02 m)

V = 10 volți

Variația energiei potențiale electrice:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x ^10⁻¹⁹ C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁹ Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹ 8} Jouli

[irp]

3. Două sarcini punctuale sunt separate de o distanță de 10 cm. Sarcina în punctul A = +9 μC și sarcina în punctul B = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Care este variația energiei potențiale electrice a sarcinii în punctul B dacă este accelerată în punctul A^?

Cunoscut:

Sarcina A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10⁻⁶C

Sarcina B (q1 ₎ = ^-4 μC = -4 x 10⁻⁶C

^{k =} 9 x ^10⁶ Nm²C⁻²

Distanța dintre sarcinile A și B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Cerința este: Variația energiei potențiale electrice (ΔEP)

soluţie:

Află mai multe

1. Un câmp electric uniform E = 8000 N/C trece printr-o suprafață pătrată plană A = 10 m² ^. Determinați fluxul electric.

Cunoscut:

Magnitudinea câmpului electric (E) = 8000 N/C

Suprafață (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (unghiul dintre direcția câmpului electric și o linie trasată perpendicular pe suprafață)

Cautat: Flux electric ( Φ)

soluţie:

Formula fluxului electric:

Φ = EA cos q

Φ = flux electric ( Nm² /C) , E = câmp electric (N/C), A = arie (m² ⁾ , q = unghiul dintre linia câmpului ^electric și normala.

Flux electric:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Un câmp electric uniform E = 5000 N/C trece printr-o suprafață pătrată plană A = 2 m² ^. Determinați fluxul electric.

Cunoscut:

Câmp electric (E) = 5000 N/C

Suprafață (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (unghiul dintre direcția câmpului electric și o linie trasată perpendicular pe suprafață)

Cautat: Flux electric ( Φ)

soluţie:

Flux electric:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. O bilă solidă cu o rază de 0.5 metri are o sarcină electrică de 10 μC în centrul său. Determinați fluxul electric care trece prin bila solidă.

Cunoscut:

Raza bilei (r) = 0.5 m

Sarcină electrică (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Cautat: Flux electric ( Φ)

soluţie:

Câmp electric:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁶ ^{Nm₂ /} C₂ ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Suprafață:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Flux electric:

Liniile câmpului electric sunt perpendiculare pe suprafață, astfel încât unghiul dintre direcția câmpului electric și o linie trasată perpendicular pe suprafață este de 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁻⁵ ⁾ (1)

Φ ⁼ 11.304 x 10⁻⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Află mai multe

1. Calculați magnitudinea și direcția câmpului electric într-un punct A situat la 5 cm de o sarcină punctuală Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Cunoscut:

Sarcină electrică (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Distanța dintre punctul A și sarcina punctuală Q (rA ) ₌ 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

^{k =} 9 x ^10⁶ Nm²C⁻²

Cerințe: Magnitudinea și direcția câmpului electric în punctul A

soluţie:

Direcția câmpului electric în punctul A:

Sarcina electrică este pozitivă, prin urmare, direcția câmpului electric este opusă sarcinii electrice și punctului A.

[irp]

2. Calculați magnitudinea și direcția câmpului electric într-un punct P situat la 10 cm de o sarcină punctuală Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Cunoscut:

Sarcină electrică (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Distanța dintre punctul P și sarcina electrică (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

^{k =} 9 x ^10⁶ Nm²C⁻²

Cerințe: Magnitudinea și direcția câmpului electric în punctul P

soluţie:

Direcția câmpului electric în punctul A:

Sarcina electrică este negativă, de unde și direcția câmpului electric către sarcina electrică.

[irp]

3. Două sarcini punctuale sunt separate de o distanță de 40 cm. Care este magnitudinea și direcția câmpului electric în punctul P dintre cele două sarcini, adică la 20 cm de punctul A?

Cunoscut:

Sarcina A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Sarcina B (q₂B ) ₌ +4 μC = +4 x ^10⁻⁶C

Distanța dintre sarcina A și punctul P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Distanța dintre sarcina B și punctul P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Cerințe dorite: Magnitudinea și direcția câmpului electric în punctul P.

soluţie:

Sarcina A este negativă, astfel încât direcția câmpului electric este spre Q _A (spre stânga).

Sarcina B este pozitivă, astfel încât direcția câmpului electric este opusă lui Q _B (spre stânga).

Câmpul electric total în punctul A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁵ ⁾ + (9 x ^10⁻⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

Direcția câmpului electric indică spre Q _A (spre stânga).

[irp]

4. Magnitudinea câmpului electric este zero la…

Sarcina A este pozitivă, iar sarcina B este pozitivă, astfel încât magnitudinea câmpului electric situat în punctul P, între ambele sarcini, este zero.

Cunoscut:

Sarcina A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Sarcina B (qB ) ₌ +40 μC = +40 x ^10⁻⁶C

^{k =} 9 x ^10⁶ Nm²C⁻²

Distanța dintre sarcina A și sarcina B = 20 cm

Sarcina dintre sarcina A și punctul P (r _AP ) = a

Distanța dintre sarcina B și punctul P (r _BP ) = 20 – a

Cerut: Magnitudinea câmpului electric situat la… este zero.

soluţie:

Mărimea câmpului electric produs de sarcina A în punctul P

Sarcina A este pozitivă, astfel încât direcția câmpului electric este opusă sarcinii A (spre dreapta).

Mărimea câmpului electric produs de sarcina B în punctul P:

Sarcina B este pozitivă, astfel încât direcția câmpului electric este opusă sarcinii B (spre stânga).

Câmpul electric total în punctul P = 0:

Folosim formula pătratică pentru a determina a.

Mărimea câmpului electric este zero, situată la 8 cm de sarcina A sau la 12 cm de sarcina B.

[irp]

5. Pe baza figurii de mai jos, ^unde este punctul P astfel încât câmpul electric în punctul P să fie zero? (k = 9 x 10⁶ Nm² C⁻² ^, 1 ^μC = 10⁻⁶ ^C )

Soluţie

To calculați intensitatea câmpului electric în punctul P, presupunând că în punctul P există o sarcină de test pozitivă. Q₁ este pozitiv și Q₂ este negativ, prin urmare punctul P trebuie să fie la dreapta lui Q₂ sau la stânga lui Q₁Dacă punctul P este la stânga lui Q₁; câmpul electric generat de Q₁ în punctul P este la stânga (departe de Q₁) și câmpul electric generat de Q₂ în punctul P la dreapta (spre Q₁). Direcția câmpului electric este opusă, astfel încât cele două câmpuri electrice se elimină reciproc, astfel încât intensitatea câmpului electric în punctul P este zero.

Cunoscut:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶C

^{k =} 9 x ^10⁶ Nm²C⁻²

Distanța dintre sarcina 1 și sarcina 2 = 3 cm

Distanța dintre Q1 _și punctul P (r1P ₎ = a

Distanța dintre Q₂ _și punctul P (r₂P ₎ = 3 + a

Cerut: amplasarea punctului P astfel încât câmpul electric în punctul P să fie zero

soluţie:

Punctul P se află la stânga lui _Q1.

Câmpul electric produs de Q₂ _în punctul P:

Sarcina de test este pozitivă, iar Q1 _este pozitiv, astfel încât direcția câmpului electric este spre stânga.

Câmpul electric produs de Q₂ _în punctul P:

Sarcina de test este pozitivă, iar Q2 _este negativ, astfel încât direcția câmpului electric este spre dreapta.

Câmpul electric net în punctul A:

Folosește formula pătratică pentru a determina a :

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distanța dintre Q₂ _și punctul P (r₂P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punctul P se află la 1.2 cm la dreapta lui _Q1.

[irp]

Află mai multe

1. Două încărcături punctuale, Q_A = +8 μC și Q_B = -5 μC, sunt separate de o distanță r = 10 cm. Care este magnitudinea forta electricaConstanta k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Cunoscut:

Sarcina A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Sarcina B (qB ) ₌ -5 μC = -5 x ^10⁻⁶C

^{k =} 9 x ^10⁶ Nm²C⁻²

Distanța dintre sarcinile A și B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Cerut : Magnitudinea forței electrice

soluţie:

Formula legii lui Coulomb :

Magnitudinea forței electrice:

[irp]

2. Două particule încărcate, așa cum se arată în figura de mai jos, Q _P = +10 μC și Q _q = +20 μC, sunt separate de o distanță r = 10 cm. Care este magnitudinea forței electrostatice?

Cunoscut:

Sarcina P (QP ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Sarcina Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

^{k =} 9 x ^10⁶ Nm²C⁻²

Distanța dintre sarcinile P și Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Cerut: Magnitudinea forței electrice

soluţie:

[irp]

3. Trei particule încărcate sunt aranjate în linie, așa cum se arată în figura de mai jos. Sarcina A = -5 μC, sarcina B = +10 μC și sarcina C = -12 μC. Calculați forța electrostatică netă asupra particulei B datorată celorlalte două sarcini.

Cunoscut:

Sarcina A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Sarcina B (qB ) ₌ +10 μC = +10 x ^10⁻⁶C

Sarcina C (qC ₎ = -12 μC = -12 x ^10⁻⁶C

^{k =} 9 x ^10⁶ Nm²C⁻²

Distanța dintre particulele A și B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Distanța dintre particulele B și C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Cerințe: Magnitudinea și direcția forței electrostatice nete asupra particulei B

soluţie:

Forța netă asupra particulei B este suma vectorială a forței F _BA exercitată asupra particulei B de către particula A și a forței F _BC exercitată asupra particulei B de către particula C.

Forța F _BA exercitată asupra particulei B de către particula A:

 

Direcția forței electrostatice indică particula A (punct spre stânga).

Forța F _BC exercitată asupra particulei B de către particula A:

 

Direcția forței electrostatice indică particula C (indicatorul din dreapta).

Forța electrostatică netă asupra particulei B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 newtoni.

Direcția forței electrostatice nete asupra particulei B indică particula C (indicându-se spre dreapta).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC și Q3 _sunt separate așa cum se arată în figura de mai jos. Care este sarcina electrostatică a particulei 3 dacă forța electrostatică netă asupra particulei 2 este zero.

Cunoscut:

Sarcina 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶C

Sarcina 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶C

Distanța dintre sarcinile 1 și 2 (r12 ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

Distanța dintre sarcina 2 și sarcina 3 (r23 ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Forța electrostatică netă asupra particulei 2 (F2 ₎ = 0

Căutat : sarcina 3 (q ₃ )

soluţie:

Forța netă asupra particulei 2 este suma vectorială a forței F₂1 _exercitată asupra particulei 2 de către particula 21 și a forței F₂3 _exercitată asupra particulei 2 de către particula 23.

Forța F _₂₁ exercitată asupra particulei 2 de către particula 1:

Direcția forței electrostatice indică particula 3 (indicatorul din dreapta).

Forța F₂₃ exercitată asupra particulei 2 de către particula 3: 

Direcția forței electrostatice indică particula 1 (punct spre stânga).

Forța electrostatică netă asupra particulei 2 = 0:

Află mai multe

1. Un obiect cu momentul de inerție de 2 kg m² ^se rotește cu 1 rad/s. Care este momentul cinetic unghiular al obiectului?

Cunoscut:

Momentul de inerție ⁽ I) = 2 kg m²

Viteză unghiulară ( ω ) = 1 rad/s

Cerut: Moment unghiular (L)

soluţie:

Formula momentului cinetic unghiular:

L = Iω

L = moment cinetic cinetic (kg m² ^/ s), I = moment de inerție (kg m² ⁾ , ω = viteză unghiulară (rad/s)

Momentul cinetic unghiular:

L = Iω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. Un scripete cilindric de 2 kg cu o rază de 0.1 m se rotește cu o viteză unghiulară constantă de 2 rad/s. Care este momentul unghiular al scripetelui?

Cunoscut:

Masa scripetelui (m) = 2 k g

Raza scripetelui (r) = 0.1 m

Viteza unghiulară (ω) = 2 r ad/s

Cautat: Moment unghiular

soluţie:

Formula momentului de inerție pentru un cilindru solid:

I = 1/2 ^mr²

I = momentul de inerție (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = raza (m)

Moment de inerție:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Viteza unghiulară:

L = Iω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. O sferă uniformă de 2 kg cu raza de 0.2 m se rotește cu 4 rad/s. Care este momentul cinetic unghiular al bilei?

Cunoscut:

Masa bilei (m) = 2 kg

Raza bilei (r) = 0.2 m

Viteza unghiulară (ω) = 4 ra d/s

Cautat: Moment unghiular

soluţie:

Formula momentului de inerție pentru o sferă uniformă:

I = (2/5) ^mr²

I = momentul de inerție t (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = raza (m)

Momentul de inerție pentru o sferă uniformă:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Momentul cinetic al sferei:

L = Iω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. O particulă de 1 kg se rotește cu o viteză unghiulară constantă de 2 rad/s. Care este viteza unghiulară dacă raza cercului este de 10 cm?

Cunoscut:

Masa obiectului (m) = 1 k g

Raza cercului (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Viteza unghiulară (ω) = 2 rad/ s

Cautat: Moment unghiular

soluţie:

Formula momentului de inerție pentru particule:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Moment unghiular:

L = Iω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Află mai multe

1. Un obiect are un moment de inerție de 1 kg m² ^și se rotește cu o viteză unghiulară constantă de 2 rad/s. Care este energia cinetică de rotație a obiectului?

Cunoscut:

Momentul de inerție ⁽ I) = 1 kg m²

Viteza unghiulară ( ω ) = 2 rad/s

Cerința este: Energia cinetică de rotație ( KE )

soluţie:

Formula energiei cinetice de rotație:

KE = 1/2 I ω ²

KE = energia cinetică de rotație (kg m²)²/s²), eu = momentul de inerție (kg m²)²), ω = viteza unghiulara (radianți/s)

Energia cinetică de rotație:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Jouli

[irp]

2. Un scripete cilindric de 20 kg cu o rază de 0.2 m se rotește cu o viteză unghiulară constantă de 4 rad/s. Care este energia cinetică de rotație a scripetelui?

Cunoscut:

Masa scripetelui cilindric (m) = 20 k g

Raza cilindrului (r) = 0.2 m

Viteza unghiulară (ω) = 4 ra d/s

Cerere: Ce este energia cinetică de rotație

Soluție ;

Formula momentului de inerție al cilindrului:

I = 1/2 ^mr²

I = momentul de inerție ( kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = raza (metri)

Momentul de inerție al scripetelui cilindric:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Energia cinetică de rotație a scripetelui:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Jouli

[irp]

3. O minge de 10 kg cu o rază de 0.1 m se rotește cu o constantă de 10 rad/s. Care este energia cinetică a mingii?

Cunoscut:

Masa bilei (m) = 10 kg

Raza bilei (r) = 0.1 m

Viteza unghiulară (ω) = 10 r ad/s

Cerere: Energia cinetică de rotație

soluţie:

Formula momentului de inerție:

I = (2/5) ^mr²

I = momentul de inerție (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = raza (m)

Momentul de inerție al mingii:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Energia cinetică de rotație a mingii:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Jouli

[irp]

4. O particulă de 0.5 kg se rotește cu o viteză unghiulară constantă de 2 rad/s. Care este energia cinetică de rotație a particulei dacă raza cercului este de 10 cm?

Cunoscut:

Masa particulei (m) = 0.5 k g

Raza bilei (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Viteza unghiulară (ω) = 2 rad/ s

Cerere: Energia cinetică de rotație

soluţie:

Momentul de inerție al particulelor:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Energia cinetică de rotație:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Află mai multe

1. O forță F este aplicată unui cablu înfășurat în jurul scripetelui unui cilindru. Cuplul este de 2 N m, iar momentul de inerție este de 1 kg m ² , care este accelerația unghiulară a cilindrului?

Cunoscut:

Cuplu ( τ ) = 2 N m

Momentul de inerție (I) = 1 kg ^m²

Cerut: Accelerația unghiulară a cilindrului

soluţie:

Στ = Iα

Στ = cuplul net, I = momentul de inerție, α = accelerația unghiulară

Accelerația unghiulară a cilindrului:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. O forță F este aplicată unui cablu înfășurat în jurul unui scripete cilindric. Mărimea forței este de 10 N, raza cilindrului este de 0.2 m, iar momentul de inerție este de 1 kg m² . Care este accelerația unghiulară a cilindrului?

Cunoscut:

Forța (F) = 10 N

Raza cilindrului (R) = 0.2 m

Momentul de inerție (I) = 1 kg ^m²

Cerut: Accelerația unghiulară a cilindrului.

soluţie:

τ = FR

τ = cuplu, F = forță, R = raza cilindrului

Cuplu:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = cuplul net, I = momentul de inerție, α = accelerația unghiulară

Accelerația unghiulară a cilindrului:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. O forță F este aplicată unui cablu înfășurat în jurul unui scripete cilindric. Mărimea forței este de 10 N, raza cilindrului este de 0.2 m, iar masa cilindrului este de 20 kg m² ^. Care este accelerația unghiulară a cilindrului?

Cunoscut:

Forța (F) = 10 N

Raza cilindrului (R) = 0.2 m

Masa cilindrului (M) = 20 kg

Cerut: Accelerația unghiulară a cilindrului

soluţie:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment de inerție:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Accelerația unghiulară a cilindrului:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Un bloc de 1 kg atârnă de o frânghie înfășurată în jurul unui scripete cilindric. Momentul de inerție al scripetelui este de 1 kg m² ^, iar raza scripetelui este de 0.2 m. Care este accelerația unghiulară a scripetelui? Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Momentul de inerție al scripetelui (I) = 1 kg ^m²

Masa blocului (m) = 1 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Greutate (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Raza scripetelui (R) = 0.2 m

Cerere: Accelerație unghiulară

soluţie:

Cuplu:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment de inerție:

I = 1 kg ^m²

Accelerație unghiulară:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Un bloc de 1 kg atârnă de o frânghie înfășurată în jurul unui scripete cilindric. Masa scripetelui este de 20 kg , iar raza scripetelui este de 0,2 m. Care este accelerația unghiulară a scripetelui și accelerația de cădere liberă a blocului? Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Masa scripetelui (M) = 20 kg

Raza scripetelui (R) = 0,2 m

Masa blocului (m) = 1 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Greutate (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Se caută: accelerația unghiulară a scripetelui și accelerația de cădere liberă a blocului.

soluţie:

Cuplul:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momentul de inerție al scripetelui cilindric:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Accelerația unghiulară a scripetelui:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Accelerația de cădere liberă a blocului:

a = Rα = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Află mai multe

Momentul de inerție al particulei

1. O bilă de 100 de grame conectată la un capăt al unei coarde cu o lungime de 30 cm. Care este momentul de inerție al bilei în raport cu axa de rotație AB? Ignorați masa coardei.

Cunoscut:

Axa de rotație la AB

Masa bilei (m) = 100 grame = 100/1000 = 0.1 kg

Distanța dintre bilă și axa de rotație (r) = 30 cm = 0.3 m

Cerut: Momentul de inerție al bilei (I)

soluţie:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

_{2. O bilă de} 100 de grame, m1 , și o bilă _de 200 de grame, m2 , conectate printr-o tijă cu o lungime de 60 cm. Masa tijei este ignorată. Axa de rotație este situată în centrul tijei. Care este momentul de inerție al bilei în raport cu axa de rotație?

Cunoscut:

Masa bilei 1 (m1 ₎ = 100 grame = 100/1000 = 0.1 kg

Distanța dintre bila 1 și axa de rotație (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masa bilei (m² ₎ = 200 grame = 200/1000 = 0.2 kg

Distanța dintre bila 2 și axa de rotație (r² ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Cerut: momentul de inerție al bilelor

Jawab:

^Eu = _m₁ r₁₂ + _m₂ r₂₂_​^​_​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg) ( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg) ( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. O bilă de 200 de grame, m1 _, și o bilă de 100 de grame, _m2 , _conectate printr-o tijă cu lungimea de 60 cm. Se ignoră masa tijei. Axa de rotație este situată la bila m2 . Care este momentul de inerție al bilelor? Se ignoră masa tijei.

Cunoscut:

Masa bilei 1 (m1 ₎ = 200 grame = 200/1000 = 0.2 kg

Distanța dintre bila 1 și axa de rotație (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masa bilei 2 (m² ₎ = 100 grame = 100/1000 = 0.1 kg

Distanța dintre bila 2 și axa de rotație (r2 ₎ = 0 m

Cerut: Momentul de inerție al bilelor

soluţie:

^Eu = _m₁ r₁₂ + _m₂ r₂₂_​^​_​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Masa fiecărei bile este de 100 de grame, conectate printr-un coardă. Lungimea coardei este de 60 cm, iar lățimea coardei este de 30 cm. Care este momentul de inerție al bilei în raport cu axa de rotație? Ignorați masa coardei.

Cunoscut:

Masa bilei = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 grame = 100/1000 = 0.1 kg

Distanța dintre bilă și axa de rotație (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Distanța dintre bila 2 și axa de rotație (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Distanța dintre bila 3 și axa de rotație (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Distanța dintre bila 4 și axa de rotație (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Cunoscut: Moment de inerție

soluţie:

Eu = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Momentul de inerție al unui obiect rigid

5. Care este momentul de inerție al unei tije uniforme de 2 kg cu o lungime de 2 m. Axa de rotație este situată în centrul tijei.

Cunoscut:

Masa tijei (M) = 2 kg

Lungimea tijei (L) = 2 m

Cerut: Moment de inerție

soluţie:

Formula momentului de inerție atunci când axa de rotație este situată în centrul tijei lungi uniforme:

I = (1/12) ^ML²

I = (1/12) (2 kg) ( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Care este momentul de inerție al unei tije uniforme de 2 kg cu o lungime de 2 m? Axa de rotație este situată la un capăt al tijei.

Cunoscut:

Masa tijei (M) = 2 kg

Lungimea tijei rigide (L) = 2 m

Cerut: Moment de inerție

soluţie:

Formula pentru momentul de inerție atunci când axa de rotație este situată la un capăt al tijei:

I = (1/3) ^ML²

I = (1/3) (2 kg) ( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Un cilindru solid de 10 kg cu o rază de 0.1 m. Axa de rotație este situată în centrul cilindrului solid, așa cum se arată în figura de mai jos. Care este momentul de inerție al cilindrului?

Cunoscut:

Masa cilindrului solid (M) = 10 kg

Raza cilindrului (L) = 0.1 m

Căutat: Momentul de inerție

Căutat: Momentul de inerție

soluţie:

Formula momentului de inerție atunci când axa de rotație este situată în centrul cilindrului:

I = (1/2) ^MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. O sferă uniformă de 20 kg cu lungimea de 0.1 m. Axa de rotație situată în centrul sferei este prezentată în figura de mai jos.

Cunoscut:

Masa sferei (M) = 20 kg

Raza sferei (L) = 0.1 m

Se caută: un moment de inerție

soluţie:

Formula momentului de inerție atunci când axa de rotație este situată în centrul sferei:

I = (2/5) ^MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. O placă subțire dreptunghiulară de 2 kg, cu o lungime de 0.5 m și o lățime de 0.2 m. Axa de rotație este situată în centrul plăcii dreptunghiulare prezentată în figura de mai jos. Care este momentul de inerție al dreptunghiului?

Cunoscut:

Masa plăcii dreptunghiulare (M) = 2 kg

Lungimea plăcii (a) = 0.5 m

Lățimea plăcii (b) = 0.2 m

Căutat: Moment de inerție

soluţie:

Formula momentului de inerție atunci când axa de rotație este situată în centrul plăcii:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

Eu = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Află mai multe