1. O forță P este aplicată la un capăt al unei grinzi cu o lungime de 2 m. Care este magnitudinea cuplului ? Axa de rotație în punctul A.
Cunoscut:
Forța (F) = 10 N
Lungimea lui AB (r AB ) = 2 m
Forța F este perpendiculară pe grindă.
Brațul pârghiei (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Cerut: Cuplul în jurul axei de rotație
soluţie:
Cuplul:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
Semnul plus deoarece fasciculul se rotește în sens invers acelor de ceasornic.
[irp]
2. Lungimea unei grinzi AB este de 2 m, iar magnitudinea forței F este de 10 N. Care este magnitudinea cuplului? Axa de rotație în punctul A.
Cunoscut:
Forța (F) = 10 N
Lungimea lui AB (r AB ) = 2 m
Brațul pârghiei (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Cerut: Cuplul în jurul axei de rotație
soluţie:
Cuplul:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
Semnul plus deoarece forța F determină rotirea grinzii în sens invers acelor de ceasornic.
[irp]
3. Lungimea unei grinzi este de 2 m. Mărimea lui F1 este de 10 N, iar magnitudinea lui F2 este de 15 N. Determinați cuplul net în jurul centrului grinzii.
Axa de rotație în centrul grinzii.
Cunoscut:
Forța 1 (F1 ) = 10 N
Distanța dintre F1 și centrul fasciculului (r1 ) = 1 m
Brațul pârghiei 1 (l² ) = r₁ sin 90° o = (1 m)(1) = 1 m
Forța F1 este perpendiculară pe grindă.
Forța 2 (F2 ) = 15 N
Distanța dintre F2 și centrul fasciculului (r2 ) = 1 m
Forța F2 este perpendiculară pe grindă.
Brațul pârghiei 2 (l² ) = r₁ sin 90° o = (1 m)(1) = 1 m
Cerut: Cuplul net în jurul axei de rotație
soluţie:
Cuplul 1:
τ1 = F1 l1 = (10 N)( 1 m ) = 10 N m
Semnul plus deoarece forța lui F1 determină rotirea grinzii în sens invers acelor de ceasornic.
Cuplul 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
Semnul minus deoarece forța F2 determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
Cuplul net:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N m
Semnul minus este pentru că fasciculul se rotește în sensul acelor de ceasornic.
[irp]
4. Lungimea grinzii AB este de 2 m, magnitudinea lui F1 este de 10 N, iar magnitudinea lui F2 este de 10 N. Determinați cuplul net în jurul centrului grinzii.
Axa de rotație în centrul grinzii.
Cunoscut:
Forța 1 (F1 ) = 10 Nn
Distanța dintre F1 și centrul fasciculului (r1 ) = 1 m
Brațul pârghiei 1 (l1 ) = r1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Forța 2 (F2 ) = 10 N
Distanța dintre F2 și centrul fasciculului (r2 ) = 1 m
Forța F2 este perpendiculară pe grindă.
Brațul pârghiei 2 (l² ) = r² sin 90° o = (1 m)(1) = 1 m
Cerut: Cuplul net în jurul axei de rotație
soluţie:
Cuplul 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
Semnul plus deoarece forța F1 determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
Cuplul 2:
τ² = F² l² = (10 N)( 1 m ) = -10 N m
Semnul minus deoarece forța F2 determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
Cuplul net:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N m
Semnul minus deoarece forța netă determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
[irp]
5. Lungimea unei grinzi este de 10 m, magnitudinea lui F1 este de 10 N, magnitudinea lui F2 este de 10 N, iar magnitudinea lui F3 este de 15 N. Distanța dintre punctul A și punctul C este de 7.5 m. Forța F2 este situată în centrul grinzii. Determinați cuplul net în jurul punctului C situat la 2.5 m de punctul B.
Axa de rotație este situată în punctul C
Cunoscut:
Forța 1 (F1 ) = 10 N
Distanța dintre F₂ și punctul C (r₂ ) = 2.5 m
Forța F1 este perpendiculară pe grindă.
Brațul pârghiei 1 (l1 ) = r1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Forța 2 (F2 ) = 10 N
Distanța dintre F₂ și punctul C (r₂ ) = 2.5 m
Forța F2 este perpendiculară pe grindă.
Brațul pârghiei 2 (l² ) = r² sin 90 ° = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Forța 3 (F3 ) = 15 N
Distanța dintre F3 și punctul C (r3 ) = 7.5 m
Forța F3 este perpendiculară pe grindă.
Brațul pârghiei 3 (l3 ) = r3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Cerut: Cuplul net în jurul axei de rotație
soluţie:
Cuplul 1:
τ1 = F1 l1 = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N m
Semnul plus deoarece forța F1 determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
Cuplul 2:
τ² = F² l² = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N m
Semnul plus deoarece forța F2 determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
Cuplul 3:
τ3 = F3 l3 = (15 N)( 7.5 m ) = -112,5 N m
Semnul minus deoarece forța F3 determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
Cuplul net:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m
Semnul minus deoarece forța netă determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
[irp]
6. Lungimea unei grinzi este de 10 m, magnitudinea lui F1 este 10 N, magnitudinea lui F2 este 10 N și magnitudinea lui F3 este de 10 N. Determinați cuplul net în jurul punctului A, situat la 5 m de punctul
nt de aplicare a forței F1.
Axa de rotație în punctul A.
Cunoscut:
Forța 1 (F1 ) = 10 N
Distanța dintre F1 și punctul A (r1 ) = 5 m
Brațul pârghiei 1 (l₁ ) = r₁ sin 60 o = (5 m)(0.5 √³ ) = 2.5 √³ m
Forța 2 (F2 ) = 10 N
Distanța dintre F₂ și punctul A (r₂ ) = 0
Forța F2 este perpendiculară pe grindă.
Brațul pârghiei 2 (l² ) = r² sin 90 o = (0)(1) = 0
Forța 3 (F3 ) = 10 N
Distanța dintre F3 și punctul A (r3 ) = 10 m
Brațul pârghiei 3 (l3 ) = r3 sin 30o = (10 m)(0.5) = 5 m
Cerut: cuplul net în jurul axei de rotație
soluţie:
Cuplul 1:
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)( 2.5 √³ m ) = 25 √³ = 43.3 N₁ m
Semnul plus deoarece forța F1 determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
Cuplul 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
Cuplul 3:
τ3 = F3 l3 = (10 N)( 5 m ) = -50 N m
Semnul minus deoarece forța F3 determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
Cuplul net:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m
Semnul minus deoarece forța netă determină rotirea grinzii în sensul acelor de ceasornic.
