Mișcarea în cădere liberă – probleme și soluții
1. O piatră cade liber de la o înălțime de 45 de metri. Dacă accelerația gravitațională este de 10 ms -2 , care este viteza pietrei când atinge pământul?
Cunoscut:
Înălțime (h) = 45 metri
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Se caută: viteza finală a pietrei când atinge pământul ( vt )
soluţie:
Ecuația mișcării de cădere liberă :
v t² = 2 gh
Viteza finală a pietrei:
v t² = 2 (10)(45) = 900
vt = √900 = 30 m/ s²
2. Un obiect cade liber de la o înălțime fără viteza inițială. Obiectul atinge pământul 2 secunde mai târziu. Accelerația gravitațională este de 10 ms -2 . Determinați înălțimea.
Cunoscut:
Interval de timp (t) = 2 secunde
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Înălțime dorită (h)
soluţie:
Ecuația mișcării de cădere liberă:
h = ½ gt²
Înălțime:
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 de metri
3. Un obiect de 2 kg cade liber de la o înălțime de 20 de metri deasupra solului. Care este intervalul de timp în care obiectul se află în aer? Accelerația datorată gravitației este de 10 ms -2
Cunoscut:
Înălțime (h) = 20 metri
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Cerut : Interval de timp (t)
soluţie:
Ecuația mișcării în cădere liberă:
h = ½ gt²
Interval de timp:
20 = ½ (10)( t² )
20 = (5)( t² )
20/5 = t²
4 = t²
t = √4
t = 2 de secunde
4. Două obiecte, obiectul 1 și obiectul 2, cad în cădere liberă de la o înălțime de h1 și h2 în același timp. Dacă h1 : h2 = 2:1, care este raportul dintre intervalul de timp de la obiectul 1 la obiectul 2?
Cunoscut:
Înălțimea obiectului 1 (h² ) = 2
Înălțimea obiectului 2 (h² ) = 1
Accelerația datorată gravitației = g
Căutat: t 1 : t 2
soluţie:
Obiect 1:
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
( 2)(2) = gt²²
4 = gt 1 2
4 /g = t²²
t1 = √4 /g
Obiect 2:
h² = 1/2 gt²²
1 = 1/2 = 2 2
( 2)(1) = gt²²
2 = gt 2 2
2 /g = t²²
t² = √² /g
Raportul intervalelor de timp:
t1 : t2
√4/g : √2/g
(√4/g) ² : (√2/g) ²
4/g : 2/g
4: 2
2: 1
5. Un obiect a fost aruncat de la o înălțime de h deasupra solului. Viteza finală la atingerea solului este de 10 m/s. Care este intervalul de timp necesar pentru a ajunge la ½ h deasupra solului? Accelerația gravitațională este de 10 m/ s².
Cunoscut:
Viteza finală (vt ) = 10 m/s
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Dorit: Intervalul de timp necesar pentru a ajunge la 1/2 oră deasupra solului
soluţie:
Înălțimea lui h:
v t² = 2 gh
10² = 2 (10) h
100 = 20 ore
h = 100 / 20
h = 5 metri
Înălțimea de 1/2 h = 1/2 (5 metri) = 2.5 metri. Intervalul de timp necesar pentru a ajunge la 2.5 metri deasupra solului:
h = 1/2 gt²
2.5 = 1/2 (10) t²
2.5 = 5 t²
t² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 secunde
6.
Mișcarea de cădere liberă a nucii de cocos ( figura 1 ) și mișcarea unei mingi aruncate vertical în sus până la cel mai înalt punct t de către un elev (figura 2). Determinați tipul ambelor mișcări.
soluţie:
Figura 1 = mișcare de cădere liberă = Accelerație
Figura 2 = mișcare verticală = Decelerare
Răspunsul corect este A.
7. O piatră cade liber de pe o clădire. Intervalul de timp necesar unei pietre pentru a ajunge la sol este de 3 secunde, iar accelerația gravitațională este de 10 m/s² . Determinați înălțimea clădirii.
A. 15 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 45 m
Cunoscut:
Interval de timp (t) = 3 secunde
Accelerația gravitațională (g) = 10 ms -2
Înălțimea clădirii (h) dorită
soluţie:
Cunoscând: intervalul de timp (t) și accelerația gravitațională (g), se dorește: înălțimea (h), deci se folosește ecuația mișcării de cădere liberă: h = ½ gt²
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 metri
Răspunsul corect este A.
8. Un fruct cade liber din pom la o înălțime de 12 m deasupra solului. Dacă accelerația gravitațională este g = 10 m/s² și se ignoră frecarea cu aerul, atunci determinați înălțimea fructului deasupra solului după 1 secundă.
A. 7 m
B. 6 m
C. 5 m
D. 4 m
Cunoscut:
Înălțimea copacului (h) = 12 metri
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Interval de timp (t) = 1 secunde
Cerut: Înălțimea fructului față de sol
soluţie:
După 1 secundă, fructele căd liber până la:
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 metri
Înălțimea fructului deasupra solului după 1 secundă:
12 metri – 5 metri = 7 metri
Răspunsul corect este A.
- Ce este mișcarea de cădere liberă?
Răspuns : Mișcarea de cădere liberă se referă la mișcarea unui obiect sub influența forței gravitaționale numai, fără ca alte forțe (cum ar fi rezistența aerului) să acționeze asupra lui.
- Cum se manifestă accelerația datorată gravitației, adesea reprezentată ca , afectează un obiect în cădere liberă?
Răspuns : Toate obiectele aflate în cădere liberă în apropierea suprafeței Pământului experimentează o accelerație constantă datorată gravitației, , care este de aproximativ jos. Aceasta înseamnă că viteza obiectului crește cu această valoare pentru fiecare secundă de cădere liberă.
- Dacă rezistența aerului este neglijabilă, cum influențează masa unui obiect accelerația sa de cădere liberă?
Răspuns : În absența rezistenței aerului, masa unui obiect nu influențează accelerația sa de cădere liberă. Toate obiectele, indiferent de masa lor, vor cădea cu aceeași accelerație gravitațională, .
- De ce par astronauții să plutească în interiorul Stației Spațiale Internaționale (ISS) dacă gravitația este încă prezentă acolo?
Răspuns : Astronauții din interiorul Stației Spațiale (ISS) par să plutească nu pentru că nu există gravitație, ci pentru că atât astronauții, cât și ISS se află într-o stare continuă de cădere liberă în jurul Pământului. Practic, cad în aceeași viteză ca ISS, creând o senzație de imponderabilitate.
- Care este diferența dintre greutate și masă în contextul căderii libere?
Răspuns : Masa este o măsură a cantității de materie dintr-un obiect și rămâne constantă indiferent de locația sa. Greutatea, pe de altă parte, este forța exercitată asupra unui obiect din cauza gravitației. Aceasta variază în funcție de câmpul gravitațional. În timpul căderii libere, un obiect se simte fără greutate, deoarece nu există nicio forță normală care acționează asupra lui, dar masa sa rămâne neschimbată.
- Dacă un obiect este aruncat în sus, ce se întâmplă cu viteza sa pe măsură ce se ridică? Și ce se întâmplă când începe să cadă înapoi?
Răspuns : Când un obiect este aruncat în sus, acesta decelerează sub influența gravitației. Viteza sa scade până când devine zero în punctul său cel mai înalt. Pe măsură ce începe să cadă înapoi, acesta accelerează datorită gravitației, crescându-și viteza în direcția descendentă.
- Care este viteza terminală în contextul căderii libere?
Răspuns : Viteza terminală este viteza maximă constantă atinsă de un obiect în cădere atunci când forța descendentă a gravitației este echilibrată de forța ascendentă a rezistenței aerului. În acest moment, obiectul nu mai accelerează și continuă să cadă cu o viteză constantă.
- Cum influențează înălțimea de la care cade un obiect timpul necesar pentru a ajunge la sol?
Răspuns : Timpul necesar unui obiect pentru a ajunge la sol este proporțional cu rădăcina pătrată a înălțimii de la care cade (presupunând că nu există rezistență a aerului). Un obiect aruncat de la o înălțime mai mare va ajunge la sol mai târziu decât unul aruncat de la o înălțime mai mică.
- Ce se întâmplă cu energia potențială a unui obiect atunci când cade liber sub acțiunea gravitației?
Răspuns : Pe măsură ce un obiect cade liber sub acțiunea gravitației, energia sa potențială (relativă la sol) scade. Această scădere a energiei potențiale este transformată în energie cinetică, determinând creșterea vitezei obiectului.
- Dacă două obiecte de forme diferite, dar cu aceeași masă, sunt aruncate de la aceeași înălțime în vid, care va lovi primul pământul?
Răspuns : În vid, unde nu există rezistență a aerului, ambele obiecte vor lovi pământul în același timp. Forma lor nu va conta, deoarece asupra lor acționează doar gravitația, iar masele lor sunt aceleași.
