د خپلواکۍ لپاره د چای مربع ازموینه
د خپلواکۍ لپاره د چای مربع (χ²) ازموینه یوه غیر پیرامیټریک احصایوي میتود دی چې ډیری وختونه د دې لپاره کارول کیږي چې معلومه کړي چې ایا دوه کټګوري متغیرونه (نوم یا ترتیب پیمانه) سره تړاو لري یا غیر اړونده دي. په ډیری ټولنیزو، روغتیا، تعلیم، بازار موندنې، او د پالیسۍ تحلیل مطالعاتو کې، څیړونکي ډیری وختونه د کټګوري معلوماتو سره مخ کیږي لکه جنسیت (نارینه/ښځینه)، د سګرټ څکولو حالت (هو/نه)، د زده کړې کچه (د لیسې/ډیپلوم/لیسانس سند)، د برانډ غوره توبونه (A/B/C)، او داسې نور. د خپلواکۍ لپاره د چای مربع ازموینه د اصلي پوښتنې ځوابولو کې مرسته کوي: ایا د یو متغیر ویش د نورو متغیر کټګوریو په پرتله د پام وړ توپیر لري؟
اساسي مفاهیم : خپلواکي څه ده؟
دوه متغیرونه خپلواک بلل کیږي که چیرې د لومړي متغیر د کټګوریو په اړه معلومات د دوهم متغیر د کټګوریو وړاندوینه کې مرسته ونکړي. د مثال په توګه، که چیرې "جنس" او "د څښاک غوره توب" خپلواک وي، نو د څښاک غوره توبونو تناسب به په نارینه او ښځینه دواړو ډلو کې نسبتا ورته وي. برعکس، که چیرې تناسب د پام وړ توپیر ولري، نو دا په ګوته کوي چې دوه متغیرونه خپلواک ندي (اړونده).
د خپلواکۍ لپاره د چای مربع ازموینه د مشاهده شوي فریکونسۍ (هغه اصلي معلومات چې موږ یې ګورو) د متوقع فریکونسۍ سره پرتله کولو سره کار کوي (هغه فریکونسۍ چې "باید پیښ شي" که چیرې دوه متغیرونه واقعیا خپلواک وي). د مشاهده شوي او تمه شوي ارزښتونو ترمنځ توپیر څومره لوی وي، د χ² احصایې ارزښت همدومره لوی وي، او د اړیکې شواهد هم هومره قوي وي.
د بیړني حالت جدول
د دې ازموینې لپاره معلومات په یوه احتمالي جدول کې تنظیم شوي، کوم چې د دوو متغیرونو د کټګوري ترکیبونو لپاره فریکونسۍ ښیې. د مثال په توګه، راځئ چې د سګرټ څکولو حالت (هو/نه) او د اوږدمهاله ټوخي پیښې (هو/نه) ترمنځ اړیکه وڅیړو. موږ به د 2x2 جدول جوړ کړو چې په هر ترکیب کې د ځواب ویونکو شمیر ولري.
په عمومي توګه، جدولونه 2×2، 2×3، 3×4، او داسې نور کیدی شي، چې په هر متغیر کې د کټګوریو شمیر پورې اړه لري. د خپلواکۍ لپاره د چای مربع ازموینه د هر اندازې جدولونو لپاره کارول کیدی شي، تر هغه چې ځینې شرایط پوره شي.
د خپلواکۍ لپاره د چای مربع ازموینې کې، فرضیه دا ده:
– H0 (بې بنسټه فرضیه): دواړه متغیرونه خپلواک دي (هیڅ اړیکه/اتحاد نشته).
– H1 (بدیل فرضیه): دوه متغیرونه خپلواک نه دي (یوه اړیکه/اتحاد شتون لري).
د ازموینې موخه دا ده چې معلومه کړي چې ایا معلومات د H0 ردولو لپاره کافي شواهد چمتو کوي.
د چي-سکوئر احصایوي فورمول
د چای مربع ازموینې احصایه د دې فورمول په کارولو سره محاسبه کیږي:
\[
\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} – E_{ij})^2}{E_{ij}}
\]
معلومات:
– \(O_{ij}\) د حجرو قطار-i او ستون-j کې د مشاهدې فریکونسي ده.
– \(E_{ij}\) د قطار-i او ستون-j په حجره کې تمه شوې فریکونسي ده.
تمه شوې فریکونسي د قطارونو او ستنو له مجموعې څخه محاسبه کیږي:
\[
E_{ij} = \frac{(\text{ټول قطار i}) \times (\text{ټول ستون j})}{\text{ټول مجموعه}}
\]
دا فورمول منعکس کوي چې که چیرې په هر قطار او ستون کې ویشونه یو بل اغیزمن نه کړي (خپلواک نه وي) نو څه به پیښ شي .
د آزادۍ درجې
د دې ازموینې لپاره د آزادۍ درجې (df) د جدول د اندازې له مخې ټاکل کیږي:
\[
df = (r – 1)(c – 1)
\]
سره:
– \(r\) = د قطارونو شمېر (لومړی متغیر کټګوري)
– \(c\) = د ستنو شمېر (دوهم متغیر کټګوري)
د آزادۍ درجې د چای مربع ویش په شکل اغیزه کوي چې د p- ارزښت ټاکلو لپاره کارول کیږي.
د چای-سکوئر خپلواکۍ ازموینې د ترسره کولو لپاره ګامونه
د دې ازموینې د ترسره کولو لپاره عمومي ترتیب په لاندې ډول دی:
۱. معلومات په یوه احتمالي جدول کې تنظیم کړئ.
ډاډ ترلاسه کړئ چې معلومات د فریکونسیو په بڼه دي، نه د سلنې په بڼه.
۲. د فورمول \(E_{ij}\) په کارولو سره د هرې حجرې لپاره متوقع فریکونسي محاسبه کړئ.
۳. د ټولو حجرو لپاره د \((OE)^2/E\) اجزاوو په راټولولو سره د χ² ارزښت محاسبه کړئ.
۴. د \((r-1)(c-1)\) په کارولو سره df معلوم کړئ.
۵. د چای مربع ویش پر بنسټ د df سره د p ارزښت محاسبه کړئ (یا محاسبه شوی χ² د اهمیت په کچه α کې د جدول χ² سره پرتله کړئ، د مثال په توګه 0,05).
۶. پریکړه وکړئ.
– که چیرې p-ارزښت ≤ α → رد H0 → وي نو اړیکه/تړاو شتون لري.
– که چیرې p-value > α → د H0 ردولو کې پاتې راشي → د اړیکې هیڅ ثبوت نشته.
۷. اصلي تفسیر.
تشریح کړئ چې اړیکه د څیړنې په شرایطو کې څه معنی لري، نه یوازې "مهم" یا "نه مهم".
د تفسیر مثال (پرته له تفصیلي محاسبې)
فرض کړئ چې یو څېړونکی د "مطالعې میتود" (خپلواک/ډله) او "فراغت" (بریالیتوب/ناکامۍ) ترمنځ اړیکه ارزوي. د چی-مربع ازموینې ترسره کولو وروسته، د p-ارزښت 0,02 دی. د α = 0,05 سره، پایله د H0 رد کول دي، چې د مطالعې میتود او فراغت ترمنځ اړیکه په ګوته کوي. بیا څېړونکی اړتیا لري چې معلومه کړي چې کوم حجرات ترټولو لوی توپیر لري (د مثال په توګه، ایا ډله ایز مطالعه د فارغانو تناسب زیاتوي). په عمل کې، تحلیل د معیاري پاتې شونو یا د اغیزو اندازو معاینه کولو سره پراخ کیدی شي.
مهم اصطلاحات او فرضیې
که څه هم چي-سکوئر غیر پیرامیټریک دی، دا ازموینه څو مهمې اړتیاوې لري:
۱. معلومات د شمېرنو (فریکونسي) په بڼه دي او هر موضوع یوازې په یوه کټګورۍ کې راځي (متقابل ځانګړي).
۲. خپلواکې مشاهدې، پدې معنی چې یو ځواب ورکوونکی له یو ځل څخه زیات نشي شمیرل کیدی، او د مشاهدو ترمنځ هیڅ جوړه اړیکه شتون نلري.
۳. تمه شوې فریکونسي کافي لویه ده. یو عام قاعده: د \(E_{ij}\) ډیری ارزښتونه باید ≥ ۵ وي. که چیرې ډیر حجرې د کوچني تمه شوي ارزښتونو سره وي، د چی-سکوئر ازموینې پایلې ممکن باطلې وي.
د 2×2 جدولونو لپاره چې کوچنۍ فریکونسی لري، یو عام بدیل د فشر دقیق ازموینه ده. د جوړې شوي معلوماتو لپاره (د مثال په توګه، په ورته ځواب ورکوونکي کې مخکې او وروسته)، یو بدیل د مک نیمار ازموینه ده.
د اغیز اندازه: یوازې د پام وړ نه ده
د پام وړ پایله اړینه نه ده چې د "قوي" اړیکې معنی ولري. له همدې امله، ډیری وختونه سپارښتنه کیږي چې د اغیزې اندازه راپور کړئ، د مثال په توګه:
- د ۲×۲ میز لپاره فای (φ)
- د لوی میزونو لپاره د کریمر V
د کرامر V له 0 څخه تر 1 پورې دی، چې لوی ارزښتونه یې د قوي اړیکې ښودنه کوي. د راپور ورکولو اغیزې اندازې لوستونکو سره مرسته کوي چې د اړیکې ځواک پوه شي، نه یوازې د هغې شتون.
ګټې او محدودیتونه
زیات:
- د کارولو لپاره اسانه کټګوري معلومات.
- د نورمال حالت انګیرنې ته اړتیا نلري.
- د ډیری څیړنیزو برخو لپاره مناسب.
محدودیتونه:
- د نمونې اندازې ته حساس: لوی نمونې کولی شي کوچني توپیرونه "د پام وړ" رامینځته کړي.
- د اړیکې لارښوونه په مستقیم ډول نه ښیې، مګر یوازې د یوې ټولنې شتون/نه شتون ښیي.
- دا ستونزه ده که چیرې ډیری حجرې کوچنۍ تمه شوې فریکونسۍ ولري.
- تفسیر باید د اضافي تحلیلونو لخوا ملاتړ شي (د مثال په توګه تناسب یا پاتې شونو ته کتنه).
تړل
د خپلواکۍ لپاره د چای مربع ازموینه د دوو کټګوري متغیرونو ترمنځ د اړیکو شتون یا نشتوالي ارزولو لپاره یوه مهمه وسیله ده. د احتمالي جدول په جوړولو، د تمه شوي فریکونسۍ محاسبه کولو، او د χ² احصایې په کارولو سره د مشاهده شوي فریکونسۍ سره د دوی پرتله کولو سره، څیړونکي کولی شي په عیني ډول د خپلواکۍ فرضیه ازموینه وکړي . په هرصورت، د قوي تحلیل تولید لپاره، څیړونکي باید د دې ټاکلو څخه هاخوا لاړ شي چې ایا د پام وړ اغیزه شتون لري یا نه؛ دوی باید د اغیزې اندازې هم راپور کړي، د تمه شوي فریکونسۍ اړتیاوې معاینه کړي، او موندنې د مطالعې د اصلي شرایطو سره تړاو ولري. په دې توګه، د چای مربع ازموینه یوازې د ریاضيکي پروسې څخه ډیر کیږي، مګر د ساینسي استدلال یوه برخه ده چې د کټګوري معلوماتو کې د اړیکو نمونو په پوهیدو کې مرسته کوي.
