په احصایوي معلوماتو کې د اوسط انحراف د ټاکلو تخنیکونه

په احصایوي معلوماتو کې د اوسط انحراف د ټاکلو تخنیکونه

په احصایو کې، یوازې د معلوماتو "مرکز" پوهیدل - د مثال په توګه، د اوسط یا میډیا له لارې - ډیری وختونه کافي ندي. د معلوماتو دوه سیټونه کولی شي ورته اوسط ولري، مګر د "تغیر" په کچه کې د پام وړ توپیر لري. له همدې امله، د خپریدو اندازه کول مهم دي. د خپریدو یوه اندازه چې د پوهیدو او کارولو لپاره نسبتا اسانه ده د اوسط انحراف دی. دا مقاله د احصایوي معلوماتو په مختلفو بڼو کې د اوسط انحراف د ټاکلو لپاره تخنیکونو په اړه بحث کوي، د محاسبې مرحلو او مثالونو سره بشپړ شوي.

د اوسط انحراف پوهیدل

د اوسط انحراف هغه اندازه ده چې د مرکزي تمایل له اندازې څخه د هر معلوماتي نقطې اوسط واټن ښیي، معمولا د حسابي اوسط (اوسط) یا میډیا. د پوښتنې لاندې واټن د معلوماتو او مرکزي ارزښت ترمنځ د توپیر مطلق ارزښت دی، نو هیڅ منفي توپیر مثبت توپیر "لغوه" نه کوي.

په عمومي توګه، د اوسط انحراف دا تشریح کوي چې معلومات د خپل مرکزي ارزښت څخه څومره لرې خپریږي. د اوسط انحراف کوچنی وي، معلومات په کلکه د مرکز شاوخوا راټول شوي وي؛ څومره چې ارزښت لوی وي، معلومات ډیر متغیر وي.

ولې مطلق ارزښت وکاروئ؟

که موږ د معلوماتو او اوسط ترمنځ د توپیرونو اوسط محاسبه کړو پرته له مطلق ارزښت څخه، د توپیرونو مجموعه به تل صفر وي (ځکه چې اوسط د توازن نقطه ده). د مثال په توګه، که چیرې د +5 او -5 توپیرونه شتون ولري، دوی 0 ته اضافه کوي. له همدې امله، مطلق ارزښتونه کارول کیږي ترڅو انحرافات په ریښتیا سره د مرکز څخه د معلوماتو واټن منعکس کړي.

د واحد معلوماتو لپاره د اوسط انحراف فورمول

د واحد معلوماتو لپاره (نه ګروپ شوي)، د اوسط څخه اوسط انحراف فورمول شوی دی:

\[
SR = \frac{\sum |x_i – \bar{x}|}{n}
\]

معلومات:
– \( SR \): اوسط انحراف
– \( x_i \): i-th معلومات
– \( \bar{x} \): د حساب اوسط (اوسط)
– \( n \): د معلوماتو اندازه

د واحد معلوماتو محاسبې تخنیک (مرحلې)
۱. د ټولو معلوماتو اوسط \( \bar{x} \) محاسبه کړئ.
۲. د هر معلومات او اوسط ترمنځ توپیر محاسبه کړئ: \( x_i – \bar{x} \).
۳. د هر توپیر مطلق ارزښت واخلئ: \( |x_i – \bar{x}| \).
۴. د توپیرونو ټول مطلق ارزښتونه اضافه کړئ.
۵. د معلوماتو د شمېر په واسطه تقسیم کړئ \( n \).

د واحد معلوماتو مثال
د ارزښت معلومات: ۶، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۴

۱) مطلب:
\[
\bar{x}=\frac{6+8+10+12+14}{5}=\frac{50}{5}=10
\]

۲) د توپیر مطلق ارزښت:
– |۱۴ − ۱۰| = ۴
– |۱۴ − ۱۰| = ۴
– |۱۴ − ۱۰| = ۴
– |۱۴ − ۱۰| = ۴
– |۱۴ − ۱۰| = ۴

ټول = ۴ + ۲ + ۰ + ۲ + ۴ = ۱۲

۳) اوسط انحراف:
\[
SR=\frac{12}{5}=2{,}4
\]

دا پدې مانا ده چې په اوسط ډول هر ارزښت د اوسط (10) څخه 2,4 واحدونه انحراف کوي.

د مکرر (مترجم) معلوماتو لپاره اوسط انحراف

که چیرې معلومات د ارزښتونو او فریکونسیو په بڼه وړاندې شي (د مثال په توګه جدول)، فورمول به داسې شي:

\[
SR = \frac{\sum f_i |x_i – \bar{x}|}{\sum f_i}
\]

معلومات:
– \( f_i \): د معلوماتو فریکونسي \( x_i \)

د فریکونسي معلوماتو محاسبې تخنیکونه
۱. اوسط محاسبه کړئ: \(\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
۲. محاسبه کړئ \( |x_i-\bar{x}| \)
۳. د فریکونسۍ سره ضرب کړئ: \( f_i |x_i-\bar{x}| \)
۴. د دریم ګام ټولې پایلې اضافه کړئ.
۵. د ټول فریکونسۍ سره تقسیم کړئ

د جلا معلوماتو مثالونه
| ارزښت (x) | فریکونسی (f) |
|—|—|
| ۱ | 5 |
| ۱ | 7 |
| ۱ | 9 |

ټول فریکونسي: \(2+3+1=6\)

مطلب:
\[
\bar{x}=\frac{(5)(2)+(7)(3)+(9)(1)}{6}=\frac{10+21+9}{6}=\frac{40}{6}=6{,}67
\]

انحراف محاسبه کړئ:
– د x=5 لپاره: |5−6,67|=1,67 → ځله f=2 → 3,34
– د x=7 لپاره: |7−6,67|=0,33 → ځله f=3 → 0,99
– د x=9 لپاره: |9−6,67|=2,33 → ځله f=1 → 2,33

ټولټال: ۳.۳۴ + ۰.۹۹ + ۲.۳۳ = ۶.۶۶

اوسط انحراف:
\[
SR=\frac{6{,}66}{6}=1{,}11
\]

د ګروپ شوي معلوماتو لپاره اوسط انحراف (د ټولګي وقفه)

په ګروپ شوي معلوماتو کې (د مثال په توګه، د وقفې فریکونسۍ ویش)، د معلوماتو ارزښتونه په انفرادي ډول نه ښودل کیږي، بلکه په ټولګیو کې ښودل کیږي. د دې هدف لپاره، د ټولګي منځنۍ نقطه (xi) د ټولګي دننه د معلوماتو استازیتوب لپاره کارول کیږي.

فورمول:

\[
SR=\frac{\جمع f_i |x_i-\بار{x}|}{\جمع f_i}
\]

خو، \(x_i\) د ټولګي منځنی ټکی دی.

د ګروپ معلوماتو محاسبې تخنیکونه
۱. د هر ټولګي منځنۍ نقطه مشخص کړئ:
\[
x_i=\frac{\text{ټيټ حد + پورتنی حد}}{2}
\]
۲. د ګروپ اوسط محاسبه کړئ:
\[
\بار{x}=\فریک{\جمع f_i x_i}{\جمع f_i}
\]
۲. محاسبه کړئ \( |x_i-\bar{x}| \)
۴. د فریکونسۍ په واسطه ضرب کړئ \( f_i \)
۵. ټولې پایلې جمع کړئ، بیا د ټول فریکونسۍ سره تقسیم کړئ.

د ګروپ معلوماتو مثال
| ټولګی | f |
|—|—|
| ۲۰–۲۴ | ۲ |
| ۲۰–۲۴ | ۲ |
| ۲۰–۲۴ | ۲ |

منځنی ټکی:
– ۲۰–۲۴ → ۲۲
– ۲۰–۲۴ → ۲۲
– ۲۰–۲۴ → ۲۲

ټول f = 10

مطلب:
\[
\bar{x}=\frac{(12)(3)+(17)(5)+(22)(2)}{10}=\frac{36+85+44}{10}=\frac{165}{10}=16{,}5
\]

انحراف:
– |۲۲−۱۶.۵|=۵.۵ → ×۲ = ۱۱
– |۲۲−۱۶.۵|=۵.۵ → ×۲ = ۱۱
– |۲۲−۱۶.۵|=۵.۵ → ×۲ = ۱۱

ټول = ۱۳.۵ + ۲.۵ + ۱۱ = ۲۷

اوسط انحراف:
\[
SR=\frac{27}{10}=2{,}7
\]

د منځنۍ برخې څخه منځنۍ انحراف

د اوسط سربیره، د اوسط انحراف هم د میډیا څخه محاسبه کیدی شي. اصل ورته دی، یوازې مرکزي ارزښت توپیر لري. دا ګټور دی کله چې معلومات بهرني ارزښتونه ولري ځکه چې میډیا د ډیرو ارزښتونو په وړاندې ډیر مقاومت لري.

د واحد معلوماتو لپاره:
\[
SR_{زه}=\frac{\sum |x_i-زه|}{n}
\]

د فریکونسي معلوماتو لپاره:
\[
SR_{زه}=\frac{\جمع f_i|x_i-زه|}{\جمع f_i}
\]

د اوسط انحراف ګټې او محدودیتونه

زیات:
۱. د پوهېدو لپاره اسانه ده ځکه چې دا د معلوماتو مرکز څخه "اوسط واټن" کاروي.
۲. ټول معلومات وکاروئ (نه یوازې ځینې معلومات).
۳. د معلوماتو د وړاندې کولو د مختلفو بڼو لپاره محاسبه کیدی شي.

محدودیتونه:
۱. په پرمختللي احصایوي تحلیل کې د معیاري انحراف په پرتله لږ مشهور.
۲. د مطلق ارزښتونو کارول د ځینو الجبریکي لاسوهنو لپاره لږ اسانه کوي.
۳. په ډېرو استنباطي میتودونو کې د معیاري انحراف په څیر قوي نه دی.

تړل

په احصایوي معلوماتو کې د اوسط انحراف د ټاکلو تخنیک په اصل کې یو ثابت نمونه تعقیبوي: مرکزي ارزښت (اوسط یا منځنی) وټاکئ، د مرکز څخه د هر ډیټا نقطې (یا د ټولګي منځنۍ نقطې) مطلق واټن محاسبه کړئ، او بیا یې اوسط کړئ - د فریکونسۍ په پام کې نیولو سره که چیرې معلومات په جدول کې وړاندې شي. د اوسط انحراف د معلوماتو د تغیراتو د بصیرت تشریح کولو لپاره د خپریدو یو اسانه اندازه ده. د ګامونو په پوهیدو سره، تاسو کولی شئ د معلوماتو سیټونو کې توپیر پرتله کړئ او د معلوماتو سیټ ثبات په بشپړ ډول ارزونه وکړئ.

که تاسو وغواړئ، زه کولی شم تاسو سره د دې مقالې یوه نسخه د ښوونځي د دندې په بڼه (د مقدمې - بحث - پایلې سره) جوړولو کې مرسته وکړم یا د بحث سره د تمرین پوښتنې اضافه کړم.