په احصایوي معلوماتو کې د ربعو، لسیزو او سلنو محاسبه کولو څرنګوالی

په احصایوي معلوماتو کې د ربعو، لسیزو او سلنو محاسبه کولو څرنګوالی

په احصایو کې، موږ ډیری وخت اړتیا لرو چې د معلوماتو سیټ دننه د ارزښت موقعیت وټاکو. یوازې د اوسط یا میډیا محاسبه کول کافي ندي، ځکه چې دا اقدامات د دې تشریح کولو کې پاتې راغلي چې معلومات څنګه ویشل کیږي او مشاهده څنګه د نورو سره پرتله کوي. دا هغه ځای دی چې کوارټیلز، ډیسیلز او فیصدي رول لوبوي. دا درې موقعیتي اقدامات دي چې ترتیب شوي معلومات په مساوي برخو ویشي. دا مقاله د تعریفونو، عمومي مرحلو، او د واحد او ګروپ شوي معلوماتو سیټونو لپاره د کوارټیلز، ډیسیلز او فیصدي محاسبه کولو څرنګوالي په اړه بحث کوي.

-

۱. اساسي مفهوم: معلومات باید ترتیب شي

د ربعو، ډیسیلونو یا سلنې محاسبه کولو دمخه، ترټولو مهم ګام دا دی چې معلومات له کوچني څخه تر لوی پورې ترتیب کړئ. یوځل چې معلومات ترتیب شي، موږ کولی شو د ربعو، ډیسیلونو یا سلنې موقعیت د دوی د شاخصونو موقعیت پراساس وټاکو.

په عموم کې:
- کوارټیلونه معلومات په څلورو برخو ویشي.
- ډیسیلز معلومات په لسو برخو ویشي.
- سلنه معلومات په ۱۰۰ برخو ویشي.

په عمل کې، کوارټیلونه، ډیسیلونه، او فیصدي معمولا د ازموینې نمرو، عاید معلوماتو، انتروپومیټریک اندازه کولو (لوړوالی/وزن)، او د فعالیت ارزونې تحلیل لپاره کارول کیږي.

-

۲. د ربعو محاسبه څنګه وکړو (Q1، Q2، Q3)

الف: په واحد معلوماتو کې کوارټیلونه (ګروپ شوي نه دي)

کوارټیلونه عبارت دي له:
– لومړۍ پوښتنه: ټیټه ربع (د معلوماتو ۲۵٪ له هغې څخه ښکته ده)
– دوهمه پوښتنه: منځنۍ (۵۰٪)
– دریمه پوښتنه: پورتنۍ ربع (۷۵٪)

د واحد معلوماتو کوارټیلونو محاسبه کولو ګامونه:
۱. معلومات ترتیب کړئ.
۲. د موقعیت فورمول په کارولو سره د ربع موقعیت محاسبه کړئ:
– موقعیت Q1 = \((n+1)/4\)
– موقعیت Q2 = \(2(n+1)/4\) یا \((n+1)/2\)
– موقعیت Q3 = \(3(n+1)/4\)

که چیرې موقعیت یو بشپړ عدد وي، نو په هغه موقعیت کې ارزښت واخلئ. که چیرې موقعیت یو کسر وي، انټرپولیټ کړئ (د دوو نږدې معلوماتو نقطو ترمنځ ارزښت واخلئ).

یوه لنډه بیلګه:
ترتیب شوي معلومات: ۴، ۶، ۷، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۳، ۱۵ (n = ۸)
موقعیت Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → د دوهم او دریم معلوماتو ترمنځ دی.
نو Q1 د 6 او 7 ترمنځ دی. انټرپولیشن:
لومړۍ پوښتنه = ۶ + ۰.۲۵(۷−۶) = ۶.۲۵.

-

ب. په ګروپ شوي معلوماتو کې کوارټیلز (د فریکونسۍ ویش)

د ګروپ شوي معلوماتو لپاره (د مثال په توګه د ټولګي وقفې)، کوارټیلونه د فورمول په کارولو سره محاسبه کیږي:

\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]

معلومات:
– \(Q_k\): kth څلورمه برخه (k = 1,2,3)
– \(L\): د کوارټائل ټولګي ښکته څنډه
– \(n\): د معلوماتو شمېر (ټول فریکونسي)
– \(F\): د ربع ټولګي څخه مخکې مجموعي فریکونسي
– \(f\): په ربع ټولګي کې فریکونسي
– \(c\): د ټولګي اوږدوالی

عمومي ګامونه:
۱. یو مجموعي فریکونسي جوړه کړئ.
۲. د کوارټیل موقعیت معلوم کړئ: \(k/4 \times n\).
۳. هغه ټولګی ومومئ چې دا مقام لري.
۴. فورمول ته ننوځئ.

-

۳. څنګه ډیسائل محاسبه کړو (D1 څخه تر D9 پورې)

ډیسیلز معلومات په 10 برخو ویشي، نو له همدې امله:
– \(D_1\) د معلوماتو د ښکته 10٪ حد په ګوته کوي،
– \(D_5\) د میډیا سره مساوي دی،
– \(D_9\) د معلوماتو ۹۰٪ حد په ګوته کوي.

الف. په واحد معلوماتو کې ډیسیلونه

د ټیټ موقعیت فورمول:
\[
\text{مقام } D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
د \(k = 1,2,\dots,9\) سره.

کله چې موقعیت ترلاسه شي، د ارزښت اخیستلو طریقه د کوارټیل لپاره ورته ده: که دا بشپړ وي، مستقیم یې واخلئ، که دا جزوي وي، انټرپولیټ کړئ.

-

ب. په ګروپ شوي معلوماتو کې ډیسیلونه

د ګروپ شوي معلوماتو لپاره د ډیسیل فورمول:

\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]

توضیحات د ربعې سره ورته دي، یوازې ویشونکی 10 دی.

ګام:
۱. محاسبه کړئ \(k/10 \times n\).
۲. د مجموعي فریکونسۍ پر بنسټ د ډیسیل ټولګي مشخص کړئ.
۳. په فورمول کې ځای په ځای کړئ.

په اقتصادي تحلیل کې ډیری وختونه د ډیسایلو څخه کار اخیستل کیږي، د بیلګې په توګه د خلکو عاید په 10 ډلو ویشل (1 ډیسایلو تر ټولو غریب دی او 10 ډیسایلو تر ټولو شتمن دی).

-

۴. څنګه سلنې محاسبه کړو (P1 څخه تر P99 پورې)

سلنې ډیر مفصلې دي ځکه چې دوی معلومات په 100 برخو ویشي. ارزښت P25 = Q1، P50 = منځنی، او P75 = Q3. دا پدې مانا ده چې کوارټیلونه په حقیقت کې د سلنې یوه ځانګړې قضیه ده.

الف. په واحد معلوماتو کې سلنه

د سلنې موقعیت فورمول:
\[
\text{مقام } P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
د \(k = 1,2,\dots,99\) سره.

کړنلاره ورته ده: معلومات ترتیب کړئ، موقعیت محاسبه کړئ، بیا ارزښت واخلئ یا انټرپولیټ کړئ.

-

ب. په ګروپ شوي معلوماتو کې سلنه

د معلوماتو ګروپ شوي سلنه فورمول:

\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]

ګامونه د ډیسیلز/کوارټیلز سره ورته دي:
۱. موقعیت \(k/100 \times n\) معلوم کړئ.
۲. د مجموعي فریکونسۍ سلنې طبقه ومومئ.
۳. فورمول وکاروئ.

سلنې اکثره په اکاډمیک او روغتیا ارزونو کې کارول کیږي. د مثال په توګه، د ماشوم قد په ۸۰ سلنه سلنې کې دا معنی لري چې ماشوم د هغه د عمر د ۸۰٪ ماشومانو څخه لوړ دی.

-

۵. مهمې لارښوونې او عامې غلطۍ

۱. معلومات باید ترتیب شي (په ځانګړي توګه د واحد معلوماتو لپاره). پرته له ترتیب کولو، ربع/اعشاریه/سلنه بې معنی دي.
۲. که تاسو دوامداره مفاهیم کاروئ نو ډاډ ترلاسه کړئ چې په ګروپ شوي معلوماتو کې د ټولګي څنډې وکاروئ (نه د ټولګي حدود).
۳. مجموعي فریکونسي باید سمه وي، ځکه چې د ربع/ډیسیل/سلنې طبقه د جمع شوي فریکونسۍ څخه ټاکل کیږي.
۴. د ټولګي اوږدوالي ته پام وکړئ (ج). د ټولګي اوږدوالی باید غلط نه وي، ځکه چې دا د محاسبې پایلې اغیزه کوي.
۵. کله چې پوستونه ګرد نه وي، انټرپولیشن مهم دی. ډیری زده کونکي سمدلاسه پوستونه ګرد کوي، که څه هم دا کولی شي دقت کم کړي.

-

۷. پایله

کوارټیلز، ډیسیلز، او فیصدي د معلوماتو د ویش د پوهیدو لپاره مهم احصایوي وسایل دي. کوارټیلز د ساده لنډیزونو لپاره مناسب دي (د مثال په توګه، په بکس پلاټ کې)، ډیسیلز د ډیرو مفصلو ګروپونو لپاره ګټور دي لکه د عاید تحلیل، پداسې حال کې چې فیصدي د نفوس دننه د یو ځانګړي فرد موقعیت ارزولو کې مرسته کوي. د اساسي ګامونو په پوهیدو سره - د معلوماتو ترتیب کول، موقعیت ټاکل، او د واحد یا ګروپ شوي معلوماتو لپاره د مناسبو فورمولونو کارول - تاسو کولی شئ کوارټیلز، ډیسیلز، او فیصدي د ډیر دقت او باور سره محاسبه کړئ.

که تاسو وغواړئ، زه کولی شم د ګروپ شوي معلوماتو جدول (وقفه، فریکونسي، مجموعي فریکونسي) بشپړ مثال اضافه کړم او بیا د Q1، D7، او P85 په تفصیل سره محاسبه کړم ترڅو تمرین اسانه کړي.