د واحد او ګروپ شوي معلوماتو لپاره د میډیا محاسبه کولو تخنیکونه

د واحد او ګروپ شوي معلوماتو لپاره د میډیا محاسبه کولو تخنیکونه

میډیا د مرکزي تمایل اندازه ده چې ډیری وختونه په احصایو کې کارول کیږي. د اوسط (اوسط) برعکس، کوم چې ټول ارزښتونه اضافه کوي او بیا د ارزښتونو شمیر سره ویشل کیږي، میډیا د ترتیب شوي ډیټا سیټ "منځني ارزښت" باندې ټینګار کوي. د موقعیت باندې د تمرکز له امله، میډیا د خورا ارزښتونو (بهرني) په وړاندې نسبتا مقاومت لري، لکه کله چې یو ارزښت د نورو په پرتله خورا لوی یا خورا کوچنی وي. له همدې امله میډیا په پراخه کچه د اقتصادي معلوماتو تحلیل، تعلیم، ټولنیزو څیړنو، او حتی د ازموینې نمرې ارزونې کې کارول کیږي.

په دې مقاله کې، موږ به د دوه ډوله معلوماتو لپاره د میډیا محاسبه کولو تخنیکونو په اړه بحث وکړو: واحد معلومات (غیر ګروپ شوي) او ګروپ شوي معلومات (د فریکونسي ویش جدول کې وړاندې کیږي). د فورمول سربیره، بحث به د اسانه پلي کولو لپاره عملي ګامونه شامل کړي.

-

۱. د میډیا بنسټیز مفهوم

منځنی ارزښت د معلوماتو له کوچني څخه تر لوی پورې ترتیب کولو وروسته منځنی ارزښت دی. که چیرې د معلوماتو ټکو شمیر طاق وي، نو منځنی دقیق منځنی ارزښت دی. که چیرې د معلوماتو ټکو شمیر مساوي وي، نو منځنی د دوو منځنیو ارزښتونو اوسط دی.

په شعوري ډول، میډین معلومات په دوو برخو ویشي:
- د معلوماتو ۵۰٪ د میډیا څخه ښکته (یا مساوي) دي
- د معلوماتو ۵۰٪ د میډیا څخه پورته (یا مساوي) دي

ځکه چې میډین د ترتیب پر بنسټ دی، لومړی ګام چې تقریبا تل اړین وي د معلوماتو ترتیب کول دي.

-

۲. د واحد معلوماتو لپاره د میډیا محاسبه کول

واحد معلومات هغه معلومات دي چې وړاندې کیږي لکه څنګه چې دي (د مثال په توګه د زده کونکو د نمرو لیست)، د ګروپ معلوماتو په څیر په وقفه ټولګیو کې لنډیز نه کیږي.

الف: عمومي ګامونه

۱. معلومات له کوچني څخه تر لوی ارزښت پورې ترتیب کړئ.
۲. د معلوماتو اندازه معلومه کړئ، د مثال په توګه n.
۳. د میډیا موقعیت معلوم کړئ:
– که چیرې n طاق وي، نو منځنی په \((n+1)/2\) موقعیت کې دی.
– که چیرې n جفت وي، نو منځنی د \(n/2\) او \((n/2)+1\) موقعیتونو کې د معلوماتو اوسط دی.

ب. د واحد معلوماتو لپاره د منځنۍ فورمول

– که چیرې n طاق وي:
\[
زه = x_{(n+1)/2}
\]
دا پدې مانا ده چې میډین د \((n+1)/2\)th ترتیب کې د معلوماتو ارزښت دی.

– که چیرې n جفت وي:
\[
زه = \frac{x_{n/2} + x_{(n/2)+1}}{2}
\]

ج. د واحد معلوماتو مثال (n طاق)

معلومات: ۷، ۲، ۹، ۴، ۳
۱) ترتیب: ۲، ۳، ۴، ۷، ۹
۲) ن = ۵ (عجیب)
۳) منځنۍ موقعیت = \((۵+۱)/۲ = ۳\)
منځنی = دریم معلومات = ۴

نو د معلوماتو منځنی ۷ دی.

د. د واحد معلوماتو مثال (n جفت)

معلومات: ۱۰، ۴، ۶، ۸
۱) ترتیب: ۴، ۶، ۸، ۱۰
۲) ن = ۴ (جلا)
۳) منځنی مقام دوهم او دریم معلومات دي
منځنی = \((6 + 8)/2 = 7\)

نو د معلوماتو منځنی ۷ دی.

ه. مهمه یادونه: هغه معلومات چې فریکونسي لري

ځینې ​​وختونه د معلوماتو یوه سیټ د ارزښت او فریکونسۍ په توګه ورکول کیدی شي (د مثال په توګه، 60 دوه ځله ښکاري، 70 پنځه ځله ښکاري). پدې حالت کې، میډین لاهم د معلوماتو د "ترتیب" پراساس موندل کیږي، مګر موږ کولی شو د ډیټا ټکو په انفرادي ډول لیست کولو پرته د میډین موقعیت ټاکلو لپاره مجموعي فریکونسۍ وکاروو. اصل ورته دی: د (n+1)/دوهم موقعیت (طاق) یا (n/2) او (n/2)+لومړی موقعیت (حتی) ومومئ، بیا هغه ارزښتونو ته وګورئ چې د جمع شوي فریکونسۍ پراساس دا موقعیت پوښي.

-

۳. د ګروپ شوي معلوماتو لپاره د میډیا محاسبه کول

ګروپ شوي معلومات هغه معلومات دي چې د ټولګي وقفو او د هغوی فریکونسیو کې لنډیز شوي دي. د مثال په توګه: 3 کسان چې د 150-154 سانتي مترو لوړوالی لري، 8 کسان چې د 155-159 سانتي مترو لوړوالی لري، او داسې نور. د واحد معلوماتو برعکس، د ګروپ شوي معلوماتو میډیا معمولا په سمه توګه نه ټاکل کیږي ځکه چې موږ د وقفې دننه انفرادي ارزښتونه نه پوهیږو. له همدې امله، میډیا د ګروپ شوي ویشونو لپاره د میډیا فورمول په کارولو سره د نږدېوالي (اټکل) په کارولو سره محاسبه کیږي.

الف. د ګروپ ډیټا میډین کې مهم اصطلاحات

د فورمول کارولو دمخه، موږ باید څو برخې درک کړو:

– n = ټول فریکونسي (د معلوماتو ټول شمېر)
– n/2 = مجموعي منځنۍ موقعیت
– د منځنۍ طبقه = د وقفې لومړۍ طبقه چې مجموعي فریکونسي تولیدوي ≥ n/2
– L = د منځنۍ طبقې ښکته څنډه (نه ښکته حد، بلکې د ټولګي څنډه؛ د دوامداره معلوماتو لپاره معمولا 0,5 تعدیل کاروي که چیرې معلومات بشپړ وي)
– F = د منځنۍ طبقې څخه مخکې مجموعي فریکونسي
– f = د منځنۍ طبقې فریکونسي
– c = د ټولګي اوږدوالی (د وقفې پلنوالی)

ب. د ګروپ معلوماتو د منځګړیتوب د ټاکلو لپاره ګامونه

۱. د فریکونسۍ ویش جدول جوړ کړئ او د فریکونسۍ مجموعي ستون اضافه کړئ.
۲. د n (د فریکونسیو شمیر) محاسبه کړئ او n/2 وټاکئ.
۳. د منځنۍ طبقې مشخص کول، یعنې هغه طبقه چې د مجموعي فریکونسۍ پر بنسټ د n/2 موقعیتونه لري.
۴. د ګروپ معلوماتو لپاره د منځني فورمول کې ارزښتونه دننه کړئ.

ج. د ګروپ معلوماتو لپاره د منځنۍ فورمول

\[
زه = L + \left(\frac{\frac{n}{2} – F}{f}\right)\times c
\]

دا فورمول د منځنۍ طبقې دننه خطي انټرپولیشن ترسره کوي، داسې انګیرل کیږي چې معلومات په مساوي ډول د ټولګي وقفې په اوږدو کې ویشل شوي دي.

د. د ګروپ معلوماتو د منځګړیتوب مثال

د مثال په توګه، لاندې د ازموینې نمرې معلومات:

| د ارزښت وقفه | فریکونسی (f) |
|—|—:|
| ۲۰–۲۴ | ۲ |
| ۲۰–۲۴ | ۲ |
| ۲۰–۲۴ | ۲ |
| ۲۰–۲۴ | ۲ |
| ۲۰–۲۴ | ۲ |

۱) ټول فریکونسي:
\[
ن = ۵+۸+۱۲+۱۰+۵ = ۴۰
\]
۲) n/2 محاسبه کړئ:
\[
n/2 = ۲۰
\]

۳) مجموعي فریکونسي:
– ۸۰–۸۹: ۴۰
– ۶۰–۶۹: ۱۳+۱۲ = ۲۵
– ۶۰–۶۹: ۱۳+۱۲ = ۲۵
– ۸۰–۸۹: ۴۰
– ۸۰–۸۹: ۴۰

۲۰م مقام په هغه ټولګي کې دی چې لومړۍ مجموعي نمره یې ≥ ۲۰ ده، یعنې ۶۰-۶۹. نو دا د منځنۍ طبقه ده.

۴) اجزا مشخص کړئ:
– L = د منځنۍ طبقې ښکته څنډه. د 60-69 وقفې لپاره، ښکته څنډه 59,5 ده (که چیرې معلومات د عدد ارزښت وي).
– F = د میډین کلاس څخه مخکې مجموعي فریکونسي = 13
– f = د منځنۍ طبقې فریکونسي = ۱۲
– ج = د ټولګي اوږدوالی = ۱۰

۵) فورمول دننه کړئ:
\[
زه = ۵۹.۵ + \left(\frac{20 – 13}{12}\right)\times 10
\]
\[
زه = ۵۹.۵ + \left(\frac{7}{12}\right)\times ۱۰
\]
\[
زه = ۵۹.۵ + ۵.۸۳۳… = ۶۵.۳۳۳…
\]

نو د ګروپ معلوماتو منځنی تقریبا 65,33 دی.

-

۷. عامې غلطۍ

د میډیا محاسبه کولو پر مهال ځینې عامې غلطۍ:

۱. د واحد معلوماتو لپاره معلومات نه ترتیب کول، نو منځنی ارزښت یې دقیق نه دی.
۲. کله چې n مساوي وي د میډیا موقعیت په غلط ډول ټاکل (باید د دوو منځنیو ارزښتونو اوسط واخیستل شي).
۳. د ګروپ معلوماتو لپاره، د منځنۍ طبقې غوره کول غلط دي ځکه چې دا مجموعي فریکونسي نه رامینځته کوي.
۴. کله چې معلومات دوامداره/وقفه عددونه وي، د ښکته څنډې (L) ټولګي د ټیټ حد کارول.
۵. د ټولګي اوږدوالی (ج) په غلط ډول ټاکل، په ځانګړي توګه که چیرې وقفې متضادې وي.

-

۷. پایله

میډین د مرکزي تمایل یوه ساده خو قوي اندازه ده، په ځانګړې توګه کله چې معلومات خورا ډیر ارزښتونه ولري. د واحد ډیټا سیټونو لپاره، میډین د معلوماتو له ترتیب وروسته د منځنۍ موقعیت څخه مستقیم ټاکل کیږي، د ډیټا سیټونو د طاق او جفت شمیرو لپاره مختلف چلند سره. په ورته وخت کې، د ګروپ شوي ډیټا سیټونو لپاره، میډین د میډین ټولګي، مجموعي فریکونسۍ، او ټولګي اوږدوالي پراساس د انټرپولیشن فورمول په کارولو سره محاسبه کیږي.

د مفهوم او ګامونو په پوهیدو سره، تاسو کولی شئ منځنی په چټکۍ او دقت سره محاسبه کړئ، دواړه په ساده معلوماتو او په جدولونو کې لنډیز شوي معلوماتو باندې. په ډیری تحلیلي حالتونو کې، منځنی د اوسط په پرتله ډیر استازیتوب کونکی انتخاب دی، په ځانګړي توګه کله چې د معلوماتو ویش غیر متناسب وي یا بهرني اړخونه ولري.

که تاسو وغواړئ، زه کولی شم د بحثونو سره د تمرین پوښتنې هم اضافه کړم ترڅو ستاسو د واحد او ګروپ معلوماتو د میډیا په اړه پوهه پیاوړې کړم.