په تشریحي احصایو کې د اوسط، میډیا او حالت ترمنځ توپیرونه
په تشریحي احصایو کې، یو له لومړنیو اهدافو څخه د اسانه پوهیدو لپاره د معلوماتو لنډیز کول دي. لوی، متنوع، او ځینې وختونه "ګډوډ" معلومات به ډیر معلوماتي وي کله چې د مرکزي تمایل د اقداماتو په بڼه وړاندې شي. د مرکزي تمایل درې خورا عام کارول شوي اقدامات اوسط، منځنی او حالت دي. پداسې حال کې چې ټول درې هدف د معلوماتو سیټ "استازی ارزښت" ښودل دي، د دوی د عملیاتو طریقې، د بهرنیانو سره حساسیت، او د کارولو مناسب حالتونه د پام وړ توپیر لري.
دا مقاله د معنی، د محاسبې څرنګوالی، ګټې او زیانونه، او د اوسط، میډیا او حالت د پلي کولو مثالونه بحث کوي ترڅو تاسو وکولی شئ د تحلیل شوي معلوماتو لپاره ترټولو مناسب اندازه غوره کړئ.
۱. اوسط (اوسط): تعریف او د محاسبې څرنګوالی
اوسط د ټولو معلوماتو ارزښتونو مجموعه ده چې د معلوماتو ټکو شمیر سره ویشل کیږي. ډیری وختونه د "اوسط" په نوم یادیږي، اوسط په ورځني ژوند کې خورا پیژندل شوی دی. دا د ټولو ارزښتونو په متناسب ډول په پام کې نیولو سره د معلوماتو د مرکز سنیپ شاټ چمتو کوي.
د اوسط فورمول:
\[
\بار{x} = \فریک{\جمع x_i}{n}
\]
معلومات:
– \(\sum x_i\) = د ټولو معلوماتو ارزښتونو مجموعه
– \(n\) = د معلوماتو شمېر
مثال:
فرض کړئ چې د پنځو زده کونکو د ازموینې نمرې دا دي: 70، 75، 80، 85، 90
اوسط = (۷۰ + ۷۵ + ۸۰ + ۸۵ + ۹۰) / ۵ = ۴۰۰ / ۵ = ۸۰
منځنۍ ګټې
۱. ټول معلومات وکاروئ ترڅو کارول شوي معلومات بشپړ وي.
۲. د محاسبې لپاره اسانه او په پرمختللي تحلیل کې په پراخه کچه کارول کیږي (د مثال په توګه توپیر، معیاري انحراف).
۳. د عددي معلوماتو او نسبتا متوازن ویش لپاره مناسب.
د منځنۍ کمښت
۱. د بهرنیو عواملو په وړاندې ډېر حساس. یو افراطي ارزښت کولی شي اوسط له ډیری معلوماتو څخه لرې کړي.
۲. که چیرې د معلوماتو ویش متناقض وي، نو تل "معمولي ارزښتونه" نه استازیتوب کوي.
د بهرنیو اغیزو مثالونه:
د عاید معلومات (ملیون روپۍ): ۳، ۳، ۴، ۴، ۵، ۵۰
اوسط = (۳+۳+۴+۴+۵+۵۰)/۶ = ۶۹/۶ = ۱۱.۵
که څه هم ډیری عایدات د 3-5 ملیون په حد کې دي، اوسط یې لږ استازیتوب کوي.
۲. منځنی (منځنی ارزښت): تعریف او څنګه محاسبه وکړو
میډین هغه ارزښت دی چې په مینځ کې وي کله چې معلومات له کوچني څخه تر لوی پورې ترتیب کیږي. میډین د ټولیز شدت پرځای موقعیت باندې ټینګار کوي، چې دا د بهرنیو عواملو په وړاندې ډیر مقاومت کوي.
د منځنۍ کچې د ټاکلو څرنګوالی:
۱. معلومات ترتیب کړئ.
۲. که چیرې د معلوماتو شمیره طاقه وي، نو میډین هغه ارزښت دی چې په منځني موقعیت کې دی.
۳. که چیرې د معلوماتو شمېر مساوي وي، نو منځنی د دوو منځنیو ارزښتونو اوسط دی.
بېلګه (عجیب):
معلومات: ۷، ۲، ۹، ۴، ۳
منځنی = منځنی ارزښت = ۵
مثال (حتی):
معلومات: ۱۰، ۴، ۶، ۸
منځنۍ = (۲۰ + ۳۰) / ۲ = ۲۵
منځنۍ ګټې
۱. د خارجي او سختو ارزښتونو په وړاندې مقاومت لري.
۲. د غیر متناسب معلوماتو لکه عاید، د کور قیمتونه، یا د انتظار وختونو لپاره مناسب.
۳. د عادي معلوماتو لپاره کارول کیدی شي (د مثال په توګه د رضایت درجه بندي: ډیر مطمئن، مطمئن، بې طرفه، ناخوښه).
منځنۍ نیمګړتیاوې
۱. په خپلو محاسبو کې د ټولو معلوماتو ارزښتونه نه کاروي (نور "د موقعیت پر بنسټ").
۲. د پرمختللي ریاضيکي تحلیل لپاره لږ مناسب چې اوسط ملکیتونو ته اړتیا لري.
که موږ بیرته د عاید مثال ته لاړ شو: ۳، ۳، ۴، ۴، ۵، ۵۰
معلومات ترتیب شوي، د 6 معلوماتو لپاره میډیا د دریم او څلورم ارزښتونو اوسط دی: (4 + 4) / 2 = 4
دا منځنی د اکثریت شرایطو ډیر استازیتوب کوي.
۳. حالت (ډیری ارزښت): تعریف او څنګه یې معلوم کړو
موډ هغه ارزښت دی چې په ډیټا سیټ کې ډیری ځله څرګندیږي. په ځینو مواردو کې، ډیټا ممکن ولري:
- یو حالت (یونیموډل): یو ارزښت ډیری وختونه څرګندیږي
- دوه حالتونه (بای موډل): دوه ارزښتونه ډیری وختونه څرګندیږي
- ډیری طریقې (څو موډل)
- هیڅ حالت نشته: که ټول ارزښتونه د ورته فریکونسۍ سره څرګند شي
مثال:
معلومات: ۷، ۲، ۹، ۴، ۳
حالت = ۳ (ډیری ځله ښکاري)
دوه اړخیزه بېلګه:
معلومات: ۱، ۲، ۲، ۳، ۳، ۴
حالت = ۲ او ۳
د موډ ګټې
۱. د مرکزي تمایل یوازینۍ اندازه چې د نومول شوي معلوماتو لپاره کارول کیدی شي (د مثال په توګه د خوښې رنګ، ترټولو غوره برانډ).
۲. د پوهېدو لپاره اسانه ده ځکه چې دا سمدلاسه تر ټولو غالب کټګوري/ارزښت ښیي.
۳. د بهرنیانو لخوا اغیزمن نه کیږي پدې معنی چې افراطي ارزښتونه د ډیری وختونو پیښیدونکو ارزښتونو فریکونسي نه بدلوي.
د حالت نشتوالی
۱. ځینې وختونه دا ځانګړی نه وي (کیدای شي له یو څخه ډیر وي) یا حتی شتون نلري.
۲. کیدای شي لږ باثباته وي؛ په معلوماتو کې کوچني بدلونونه کولی شي حالت بدل کړي.
۳. تل د معلوماتو "مرکز" په ریاضيکي ډول نه استازیتوب کوي.
۴. د منځنۍ، منځنۍ او حالت ترمنځ اصلي توپیرونه
په لنډه توګه، د دریو ترمنځ توپیرونه د محاسبې میتود، بهرنیانو ته حساسیت، او مناسب معلوماتو ډولونو څخه لیدل کیدی شي:
۱. اوسط ټول ارزښتونه کاروي، د متناسب عددي معلوماتو لپاره غوره، مګر د بهرنیو ارزښتونو سره حساس.
۲. د موقعیت پر بنسټ میډین، د غیر متناسب معلوماتو لپاره مناسب، د بهرنیانو په وړاندې ډیر پیاوړی.
۳. د فریکونسۍ پر بنسټ حالت، د کټګوري/نومني معلوماتو لپاره مناسب او د خورا غالب ارزښت لیدلو لپاره.
د احصایې په ډیری کتابونو کې، د دریو ویشونو ترمنځ عمومي اړیکه شتون لري:
- متوازي ویش: اوسط ≈ میډین ≈ حالت
- ویش ښي خوا ته کږ شوی (ښي خوا ته کږ شوی): اوسط > منځنی > حالت
– کیڼ اړخ ته کږ شوی ویش: اوسط < منځنی حالت په هرصورت، دا یو تمایل دی، مطلق قاعده نه ده. ۵. کله باید اوسط، منځنی یا حالت وکاروئ؟ د مرکزي تمایل مناسب اندازه غوره کول د معلوماتو په ماهیت او د تحلیل په هدف پورې اړه لري. اوسط وکاروئ که: - معلومات عددي وي (وقفه/تناسب). - ویش نسبتا متناسب دی. - هیڅ خورا ډیر بهرني شتون نلري یا بهرني شتون نلري. - تاسو د نورو احصایوي محاسبو لپاره اساس ته اړتیا لرئ. د مثال حالت: د نمرو عادلانه ویش سره د ټولګي د ازموینې اوسط نمرې.
