Løste problemer i grunnleggende fysikk

1. En 0.2 kg tung ball, festet til enden av en horisontal snor, roteres i en sirkel med radius 1 meter, og ballens maksimale hastighet er 10 o/min. Hva er størrelsen på sentripetalakselerasjonen og størrelsen på strekkraften?

Kjent:

Masse (m²) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Vinkelhastighet (ω) = 10 o/min = 10 o/60 s = 0.17 o/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Hastighet (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Ønskes: en _s og Σ F

løsning:

(a) Størrelsen på sentripetalakselerasjonen

(b) Størrelsen på strekkraften

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[IRP]

2. En 1 kg tung ball i enden av en snor roterer jevnt i en horisontal sirkel med radius 1 m. Snoren vil ryke når spenningen i den overstiger 100 N. Hva er den maksimale hastigheten ballen kan ha?

Kjent:

Masse (m²) = 1 kg

Radius (r) = 1 meter

Strekkkraft (T) = sentripetalkraft ( Σ F) = 100 N

Ønsket: v maksimum

løsning:

[IRP]

[wpdm_package id='499′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på en horisontal overflate uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med en friksjonskraft
7. Bevegelse på et skråplan uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer

1. En bil som kjører rundt en skrå kurve. Hva er vinkelen for en vei som har en kurveradius på 60 meter og en designhastighet på 20 m/s? Anta at det ikke finnes noen friksjon mellom bil og vei.

Oppløsning

N= normal kraft

N sin θ = horisontalkomponenten av normalkraften

N cos θ = vertikal komponent av normalkraften

w = mg = bilens vekt

Veien er utformet for å ha en skråning for å eliminere avhengighet av friksjon.

Den netto horisontale kraften, den horisontale komponenten av normalkraften ( N sin θ) , er nødvendig for å holde bilen i bevegelse i en sirkel rundt kurven.

Vi velger x-aksen som horisontal og y-aksen som vertikal, slik at sentripetalakselerasjonen, a_R, er langs horisontalretningen. I horisontalretningen er den eneste kraften den horisontale komponenten av normalkraften (N synd θ), som trengs for å produsere sentripetal akselerasjonN sin θ = centripetal kraft.

Anvend Newtons bevegelseslov i vertikal retning:

[IRP]

Anvend Newtons bevegelseslov i horisontal retning:

Sett inn N i ligning 1 i N i ligning 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på den horisontale overflaten uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften
7. Bevegelse på skråplanet uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer

1. En bil på 2000 kg kjører i en sving på en flat vei med en radius på 150 m. Den statiske friksjonskoeffisienten er 0.5. Bestem maksimalhastigheten slik at bilen følger svingen og ikke sklir. Tyngdeakselerasjon = 10 m/ ^s².

Kjent:

Masse (m²) = 2000 kg

Radius (r) = 150 meter

Statisk friksjonskoeffisient ( μs ₎ = 0.5

Vekt (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Kraft av statisk friksjon (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Ønskes: v

løsning:

[IRP]

[wpdm_package id='496′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på den horisontale overflaten uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften
7. Bevegelse på skråplanet uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer

1. To masser m1 ₌ 2 kg og m2 ₌ 5 kg ligger på et skråplan og er forbundet med en snor som vist på figuren. Koeffisienten for kinetisk friksjon mellom m1 _og stigningen er 0.2, og koeffisienten for kinetisk friksjon mellom m2 _og stigningen er 0.1.

(a) Bestem akselerasjonen deres

(b) Bestem strekkraften

Kjent:

Masse 1 (m³ ₎ = 2 kg

Masse² (m² ₎ = 4 kg

Kinetisk friksjonskoeffisient mellom m1 _og skråplan ( μk1 ₎ = 0.2

Kinetisk friksjonskoeffisient mellom m² _og skråplan (μk² ₎ = 0.1

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Størrelsen og retningen på akselerasjonen

w ₁ = vekt 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w₁y = _{w₁ cos₃⁻¹} o = (19.6 N)(0.87) = 17 ^Newton

N ₁ = Normalkraften på m ₁ = w _1y = 17 Newton

F _k1 = Den kinetiske friksjonskraften på m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w² = vekt² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w²y = w²cos ₆₀ o ⁼ ₍ 39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N² = Normalkraften på m² ₌ w²y ₌ 19.6 _Newton

F _k2 = Den kinetiske friksjonskraften på m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Størrelsen på akselerasjonen:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x , så akselerasjonens retning er den samme som retningen til w _2x.

Krefter som peker langs akselerasjonen er positive, og krefter som har motsatt retning av akselerasjonen er negative.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) En_x

w²x _– Fk² – _w¹x – Fk¹ ₌ ( _m² + _{m² )} og _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

en _x = 3.16 m/ ^s²

Akselerasjonens størrelse = 3.16 m/s² ^. Akselerasjonens retning = retningen til T1 ₌ retningen til _w2x

b) Størrelsen på strekkraften

Anvend Newtons andre lov på objekt 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newton

Spenningskraften = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newton

[IRP]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Bestem (a) størrelsen og retningen på akselerasjonen (b) Størrelsen på strekkraften som forbinder m1 _og m2 ₍ c) størrelsen på strekkraften som forbinder trinse og tak.

Oppløsning

w1 = _{m1/ g} = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Newton

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Størrelsen og retningen på akselerasjonen

∑ F _y = ma _y

w1 > w2 _{, slik} at objektets retning er den samme som retningen til vekten 1 ( w1 ) . Krefter som har samme retning som akselerasjonen er positive _, og krefter som har motsatt retning av akselerasjonen er negative.

w1 _– T1 + T2 _– w2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} og _y

w1 _– w2 = ( _{m1 +} m2 ₎ og _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) _årlig

19.6 N = (6 kg) per _år

en _y = 19.6 N : 6 kg

en _y = 3.26 m/ ^s²

Akselerasjonens størrelse = 3.26 m/s² ^. Akselerasjonens retning = retningen til _w1.

b) Størrelsen på strekkraften som forbinder _m1 og _m2

Anvend Newtons andre lov på _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newton

Størrelsen på strekkraften som forbinder objekter = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) Størrelsen på strekkraften som forbinder trinse og tak.

Trinsen er i ro:

∑ F _y = may _—— ay ₌ 0

∑ F _y = 0

Oppadgående krefter er positive, nedadgående krefter er negative:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _og T2 har samme størrelsesorden , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

[IRP]

3. Kloss 1 (m² ₌ 10 kg) og blokk 2 (m² ₌ 15 kg) er forbundet med en snor over en friksjonsfri trinse. Koeffisienten for statisk friksjon mellom blokk 2 med stigning = 0.6. Koeffisienten for kinetisk friksjon mellom blokk 2 med stigning = 0.42. Bestem (a) Størrelsen på minimumskraften F som utøves på objektene slik at objektene akselererer oppover. (b) Bestem størrelsen på strekkraften.

Oppløsning

w² ₌ Vekten av blokken² = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newton

w² ₌ Vekten av blokken² = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newton

w₁y ₌ w₁cos₁₀ _{o = (} 147 N ⁾ (0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N ₂ = Normalkraften på blokken 2 = w _2y = 127.89 Newton

F _k2 = Den kinetiske friksjonskraften på blokken 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = Kraften fra den statiske friksjonen på blokken 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Størrelsen på den minste kraften F som utøves på objektene slik at objektene akselererer oppover

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ Fx ₌ 0

Oppadgående krefter og høyregående krefter er positive, nedadgående krefter og venstregående krefter er negative.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w¹

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Størrelsen på strekkraften

Anvend Newtons bevegelseslov på blokk 1:

∑ F _y = may _—— ay ₌ 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Newton

Anvend Newtons bevegelseslov på blokk 2:

F – F _k² – w²x _– T² ₌ 0

T² ₌ F – _{Fk² –} w²x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Størrelsen på strekkraften = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newton

[IRP]

4. Kloss 1 (m³ ₌ 16 kg) ligger på en horisontal overflate, og blokk 2 (m² ₌ 12 kg) ligger på et jevnt, skråplan, forbundet med en snor som går over en liten, friksjonsfri trinse. Kloss 3 (m³ ₌ 5 kg) ligger på blokk 2. Koeffisienten for kinetisk friksjon mellom blokk 2 og den horisontale overflaten er 0,4. Koeffisienten for statisk friksjon mellom blokk 2 og blokk 3 er 0,3.

(a) Når systemet slippes fra hvile, glir blokk 3 og blokk 2 fortsatt sammen?

(b) Hvis det finnes blokk 3, hva er akselerasjonen til blokk 1 og blokk 2?

løsning:

a) Når systemet slippes fra hvile, glir blokk 3 og blokk 2 fortsatt sammen?

w³ ₌ Vekten av blokken³ = m³ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w₁y ₌ w₁cos₁₀ _o = ( 156.8 N ⁾ (0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = Normalkraften som utøves på blokk 1 av skråplanet = w _1y = 78.4 Newton

w³ ₌ Vekten av blokken³ = m³ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Newton

N ₂₃ = Normalkraften som utøves på blokk 3 av blokk 2 = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = Normalkraften som utøves på blokk 2 av blokk 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N23 _og N32 er handlings -reaksjonspar ₎

F _s²3 = Kraften av den statiske friksjonen som utøves på blokk 23 av blokk 2 ₌ μ _s N²23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = Kraften av den statiske friksjonen som utøves på blokk 2 av blokk 3 ₌ F _s23 = 14.7 Newton

(Fs23 _og Fs32 er aksjons -reaksjonspar ₎

w² ₌ Vekten av blokken² = m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newton

N² = Normalkraften som utøves på objektet 2 av den horisontale flaten ₌ w² ₊ N³² ₌ 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Den kinetiske friksjonskraften på blokken 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Anvend Newtons bevegelseslov på blokk 3:

∑ Fx = _max​

F _s²3 = _m³ ax_​

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Den maksimale akselerasjonen til blokk 3, slik at blokk 3 og blokk 2 fortsatt glir sammen, er 2.94 m/ ^s².

Nå beregner vi størrelsen på systemets akselerasjon etter at det er sluppet fra ro.

Retningen på blokkforskyvningen = retningen på blokkens akselerasjon = retningen på T2 ₌ retningen på _w1x.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) En_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) _x

en _x = 2.11 m/ ^s²

ax er positiv, som betyr _at retningen på blokkforskyvningen eller retningen på akselerasjonen er den samme som retningen på T2 _eller retningen på _w1x.

Størrelsen på akselerasjonen er 2.11 m/s² ^, lavere enn 2.94 m/s² ^, så vi kan konkludere med at blokk 3 og blokk 2 fortsatt glir sammen etter at de er sluppet fra ro.

b) Størrelsen på akselerasjonen til blokk 1 og blokk 2

∑ Fx = _max​

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på den horisontale overflaten uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften
7. Bevegelse på skråplanet uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer

1. En 2 kg tung blokk ligger på et grovt skråplan i en vinkel på 37 ^° i forhold til horisontalen. Bestem størrelsen på den ytre kraften som utøves på blokken, slik at den ikke glir nedover planet. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.2)

Kjent:

Masse (m²) = 2 kg

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Blokkens vekt (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos37o = ^0.8

Kinetisk friksjonskoeffisient ( µk ₎ = 0.2

Y-komponenten av vekten (w/ _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

X-komponenten av vekten (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

normalkraften (N) = w _y = 16 Newton

Ønsket : Den ytre kraften (F)

Løsning :

w_x = 12 Newton

Den kinetiske friksjonskraften (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 Newton

Størrelsen på den ytre kraften F som utøves på blokken :

F + _fk – wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12–1.6

F = 10.4 Newton

Den ytre kraften F er større enn 10.4 Newton.

[IRP]

2. Massen til en blokk = 2 kg, friksjonskoeffisienten µs ₌ 0.4 og θ = 45 ^o . Bestem størrelsen på kraften F slik at blokken begynner å gli oppover.

Kjent:

Koeffisienten for statisk friksjon (µs ₎ = 0.4

Vinkel (θ) = 45 ^°

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Blokkens masse (m) = 2 kilogram

Blokkens vekt (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

X-komponenten av vekten (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Y-komponenten av vekten (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Ønsket : Størrelsen på kraften F

løsning:

Blokken begynner å gli opp, hvis F ≥ w_x + f_s.

X-komponenten av vekten:

wx = _10√2 Newton

y-komponenten av vekten :

w _y = 10√2 Newton

Normalkraften :

N = w _y = 10√2 Newton

Kraften til den statiske friksjonen :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Størrelsen på kraften F slik at blokken begynner å gli oppover :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Partikler i endimensjonal likevekt
2. Partikler i todimensjonal likevekt
3. Likevekt mellom legemer forbundet med snorer og trinser
4. Likevekt av legemer på skråplanet

Les mer

1. En eske med masse 5 kg står på et skråplan i en vinkel på 30 ^° . Esken støttes av en snor. Bestem strekkraften (T) og normalkraften (N)!

Oppløsning

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[IRP]

2. To objekter med masse m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, forbundet med en masseløs snor over en friksjonsfri trinse. Finn strekkreftene _T1 og _T2.

Oppløsning

(a) Frikroppsdiagram for objekt 1 (b) Frikroppsdiagram for objekt 2

Anvend Newtons første lov på objekt 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Anvend Newtons første lov på objekt 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[IRP]

3. En gjenstand med vekt w _A = 30 N og en gjenstand med vekt w _B = 40 N er festet med en lett snor som går over en friksjonsfri trinse med ubetydelig masse. Bestem koeffisienten for maksimal statisk friksjon mellom w _B og en skrånende overflate, hvis systemet er i ro.

Oppløsning

(a) Frikroppsdiagram for objekt w _A (b) Frikroppsdiagram for objekt w _B

Anvend Newtons første lov på objekt w _A i vertikal (y) retning:

∑ F _y = 0 (ingen akselerasjon i vertikal retning)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Anvend Newtons første lov på objekt w _B i vertikal (y) retning :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w/ _B cos₄⁴⁴ ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Anvend Newtons første lov på objekt w _B i horisontal (x) retning:

∑ Fx ₌ 0

Fk ₊ wB sin 45 ^o – T = ₀

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 _– 30 = 0

μs (28) ₌ 30–28

μs ₍ 28) = 2

μs ₌ 2/28

μs = _0.07

Koeffisienten for maksimal statisk friksjon mellom w _B og skrå overflate = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partikler i endimensjonal likevekt
2. Partikler i todimensjonal likevekt
3. Likevekt mellom legemer forbundet med snorer og trinser
4. Likevekt av legemer på skråplan

Les mer

1. Finn strekkreftene T1 _, T2 _og T3 _. Ignorer snorens masse.

Oppløsning

(a) Frikroppsdiagram for objekt (b) Frikroppsdiagram for snor

Anvend Newtons første lov på objektet:

ΣF _y = 0

T1 _– w = 0

T1 = w = _mg

T1 ₌ (5 kg)(9.8 m/ ^s² )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s²

T1 = ₄₉ N

Bruk Newtons første lov på snoren:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^o – T2 _cos 40 ^o = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _{———- Ligning} 1

[IRP]

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Ligning 2

Ved å sette inn T2 _i ligning 2 i ligning 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 T³ ₎ – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 ₌ 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Partikler i endimensjonal likevekt
2. Partikler i todimensjonal likevekt
3. Likevekt mellom legemer forbundet med snorer og trinser
4. Likevekt av legemer på skråplan

Les mer

^{1. Massen til en gjenstand, m = 10 kg, støttet av en snor. Finn spenningen i snoren!} g = 10 m/ ^s²

Kjent:

Masse (m²) = 10 kg

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Spenningskraften (T)

løsning:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[IRP]

2. Massen til objektet er 10 kg. Finn spenningen i snoren….. Tyngdeakselerasjonen = 10 m/ ^s².

Oppløsning

Kjent:

Masse (m²) = 10 kg

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/ ^s².

Ønsket: Spenningskraften (T)

løsning:

^{w = vekt = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T1 = strekkraften ₁

_{T²x = x-komponenten av} strekkraften ² = T² _cos 45 ^o = 0.7 _T²

_{T²y = y- komponenten} av strekkraften 1 = T² _sin 45 ^o = 0.7 _T²

T2 = strekkraften ₂

_{T²x = x-komponenten av} strekkraften ² = T² _cos 45 ^o = 0.7 _T²

_{T²y = y- komponenten} av strekkraften 2 = T² _sin 45 ^o = 0.7 _T²

Likevektsbetingelsen ΣF = 0.

y-aksen:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T1 + 0.7T2 _{= 100} —– ligning 1

x-aksen:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T2 = T1 _—– ligning ₂

Bestem størrelsen på _T1 :

0.7T1 ₊ 0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 63 ₀₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _Newton

T1 = T2, _{så T2} = _71.4 Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Partikler i endimensjonal likevekt
2. Partikler i todimensjonal likevekt
3. Likevekt mellom legemer forbundet med snorer og trinser
4. Likevekt av legemer på skråplan

Les mer

1. To bokser er forbundet med en snor som går over en trinse. Ignorer massen til snoren og trinsen og eventuell friksjon i trinsen. Massen til boks 1 = 2 kg, massen til boks 2 = 3 kg, tyngdeakselerasjonen = 10 m/s² ^. Finn (a) Systemets akselerasjon (b) Spenningen i snoren!

Oppløsning

Kjent:

Massen til esken 1 (m² ₎ = 2 kg

Massen til esken 2 (m² ₎ = 3 kg

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Vekt av boks 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Vekt av boksen 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

løsning:

(a) størrelsen og retningen på akselerasjonen

w ₂ > w ₁ , slik at boks 2 akselererer nedover og boks 1 akselererer oppover.

Krefter som har samme retning som akselerasjonen (w2 _og T1 ₎ , har positivt fortegnet. Krefter som har motsatt retning av akselerasjonen (T2 _og w1 ₎ , har negativt fortegnet.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) en ——-> T₁ =T₂ =T

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m¹ +} m² ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m³ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Størrelsen på akselerasjonen er 2 m/ ^s².

(b) Spenningskraften

Boksen 2:

Det er to krefter som virker på boks 2: for det første peker vekten av boks 2 (w² ₎ nedover, så den er positiv. For det andre peker strekkraften som utøves på boks 2 (T² ₎ oppover, så den er negativ. Bruk Newtons andre bevegelseslov.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 ₌ 30–6

T2 = ₂₄ Newton

Boks 1:

Det er to krefter som virker på eske 1. For det første peker vekten av eske 1 (w1 ₎ nedover, så den er negativ. For det andre peker strekkraften som utøves på eske 1 (T1 ₎ oppover, så den er positiv. Bruk Newtons andre bevegelseslov:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1–20 = ( ₂ )(2)

T1–20 = ₄

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newton

Størrelsen på strekkraften = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newton

[IRP]

2. En gjenstand på en ru horisontal overflate. Masse av gjenstand 1 = 2 kg, masse av gjenstand 2 = 4 kg, tyngdeakselerasjon = 10 m/s² ^, koeffisient for statisk friksjon = 0.4, koeffisient for kinetisk friksjon = 0.3. Systemet er i ro eller akselerert? Hvis systemet er akselerert, finn størrelsen og retningen på systemets akselerasjon!

Oppløsning

Kjent:

Massen til objektet 1 (m² ₎ = 1 kg

Massen til objektet 2 (m² ₎ = 2 kg

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Koeffisient for statisk friksjon ( μs ₎ = 0.4

Den kinetiske friksjonskoeffisienten ( μk ₎ = 0.3

Objektets vekt 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Objektets vekt 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normalkraft som utøves på objektet 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Kraften til den statiske friksjonen som utøves på objektet 1 (fs ₎ = μs _N = (0.4)(20) = 8 Newton

Kraften til den kinetiske friksjonen som utøves på objektet 1 (fk ₎ = μk _N = (0.3)(20) = 6 Newton

Ønsket: akselerasjon (a)

løsning:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton), slik at objekt 2 akselereres vertikalt nedover og objekt 1 akselereres horisontalt mot høyre. Friksjonskraften som virker på objekt 1 er den kinetiske friksjonskraften (f _k ). Anvend Newtons andre bevegelseslov:

∑ F = ma

w² _– den = ( _m³ + _m² )

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Størrelsen på akselerasjonen = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på horisontal overflate uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften
7. Bevegelse på skråplanet uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer

1. En person på 50 kg i en heis. Tyngdeakselerasjon = 10 m/s ^2. Bestem normalkraften som heisen utøver på objektet, hvis:

(a) heisen står stille

(b) heisen beveger seg nedover med konstant hastighet

(c) heisen akselererte oppover med en konstant akselerasjon 5 / ^s²

(d) heisen akselererte nedover med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

(e) heis i fritt fall

Oppløsning

Kjent:

Personens masse (m) = 50 kg

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Vekt (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Ønsket: Normalkraften (N)

løsning:

(a) heisen står stille

Heisen er i ro, så det er ingen akselerasjon (a = 0)

Vi velger den oppadgående retningen i positiv retning og den nedadgående retningen i negativ retning.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) heisen beveger seg nedover med konstant hastighet

Konstant hastighet, så det er ingen akselerasjon (a = 0)

Vi velger den oppadgående retningen i positiv retning og den nedadgående retningen i negativ retning.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) heisen akselererte oppover med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

Akselerasjonens retning er oppover, så vi velger den positive retningen som oppover.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Personen føler at gulvet presser seg hardere oppover enn når heisen står stille eller beveger seg med konstant hastighet.

Hvis personen står på en vekt, leser vekten størrelsen på den nedadgående kraften som personen utøver på vekten. I følge Newtons tredje lov er dette lik størrelsen på den oppadgående normalkraften som vekten utøver på personen.

(d) heisen akselererte nedover med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

Akselerasjonens retning er nedover, så vi velger den positive retningen som nedover.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 Newton

Personens vekt er 250 N, mindre enn den faktiske vekten w = 500 N.

(e) heis i fritt fall

Fritt fall betyr at heisens akselerasjon er den samme som tyngdeakselerasjonen. Størrelsen på tyngdeakselerasjonen er 9,8 m/s² ^, og dens retning er nedover mot jordens sentrum. Hastigheten øker lineært over tid med 9,8 m/s i løpet av hvert sekund.

Akselerasjonens retning er nedover, så vi velger den positive retningen som nedover.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

[IRP]

2. Bestem spenningen i en heiskabel. Heisens masse = 2000 kg.

(a) heisen står stille

(b) heisen akselererte nedover med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

(c) heisen akselererte oppover med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

(d) heis i fritt fall

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Oppløsning

Kjent:

Heisens masse (m) = 2000 kg

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

vekt (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newton

Ønsket: Spenningskraften (T)

løsning:

(a) heisen står stille

Heisen er i ro, så det er ingen akselerasjon (a = 0)

Vi velger oppadgående retning som positiv retning og nedadgående retning som negativ retning.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Spenning i kabel (T) = heisens vekt (w) = 20 000 Newton

(b) heisen akselererte nedover med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

Akselerasjonens retning er nedover, så vi velger den positive retningen som nedover.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20,000–10,000

T = 10,000 Newton

c) heisen akselererte oppover med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

Akselerasjonens retning er nedover, så vi velger den positive retningen som oppover.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) heis i fritt fall

Akselerasjonens retning er nedover, så vi velger den positive retningen som nedover.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20,000–20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på den horisontale overflaten uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraft
7. Bevegelse på skråplan uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer