Fritt fall – problemer og løsninger
1. En stein faller fritt fra en høyde på 45 meter. Hvis tyngdeakselerasjonen er 10 ms -2 , hva er steinens hastighet når den treffer bakken?
Kjent:
Høyde (h) = 45 meter
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Ønsket: Steinens slutthastighet når den treffer bakken (v t )
løsning:
Ligningen for fritt fall-bevegelse :
vt² = 2gh
Steinens endelige hastighet:
vt² = 2 (10)(45) = 900
v t = √900 = 30 m/ s²
2. En gjenstand faller fritt fra en høyde uten starthastigheten. Gjenstanden treffer bakken 2 sekunder senere. Tyngdeakselerasjonen er 10 ms -2 . Bestem høyden
Kjent:
Tidsintervall (t) = 2 sekunder
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Ønskes: Høyde (h)
løsning:
Ligningen for fritt fall-bevegelsen:
h = ½ gt²
Høyde:
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 meter
3. En gjenstand på 2 kg faller fritt fra en høyde på 20 meter over bakken. Hva er tidsintervallet for gjenstanden i luften? Tyngdeakselerasjonen er 10 ms -2
Kjent:
Høyde (h) = 20 meter
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Ønsket : Tidsintervall (t)
løsning:
Ligningen for fritt fall-bevegelse:
h = ½ gt²
Tidsintervall:
20 = ½ (10)( t² )
20 = (5)( t2 )
20/5 = t²
4 = t2
t = √4
t = 2 sekunder
4. To objekter, objekt 1 og objekt 2, faller fritt fra en høyde på h1 og h2 samtidig . Hvis h1 : h2 = 2:1, hva er forholdet mellom tidsintervallet fra objekt 1 til objekt 2?
Kjent:
Høyden på objektet 1 (h² ) = 2
Høyden på objektet 2 (h² ) = 1
Akselerasjon på grunn av tyngdekraften = g
Ønskes: t 1 : t 2
løsning:
Objekt 1:
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt 1 2
4 = gt 1 2
4 /g = t²²
t1 = √4 /g
Objekt 2:
h² = 1/2 gt²
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt 2 2
2 = gt 2 2
2 /g = t²²
t² = √² /g
Forholdet mellom tidsintervallene:
t 1 : t 2
√4/g : √2/g
(√4/g) 2 : (√2/g) 2
4/g : 2/g
4: 2
2: 1
5. En gjenstand slippes fra en høyde på h over bakken. Slutthastigheten når gjenstanden treffer bakken er 10 m/s. Hva er tidsintervallet for å nå ½ t over bakken? Tyngdeakselerasjonen er 10 m/ s²?
Kjent:
Slutthastigheten (v t ) = 10 m/s
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Ønsket: Tidsintervallet for å nå 1/2 time over bakken
løsning:
Høyden på h:
vt² = 2gh
10 2 = 2 (10) timer
100 = 20 timer
h = 100/20
h = 5 meter
Høyden på 1/2 h = 1/2 (5 meter) = 2.5 meter. Tidsintervallet som trengs for å nå 2.5 meter over bakken:
h = 1/2 gt²
2.5 = 1/2 (10) t²
2.5 = 5 t²
t2 = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekunder
6.
Kokosnøttens frittfallsbevegelse ( figur 1 ) og bevegelsen til en ball som kastes vertikalt oppover til det høyeste punktet t av en elev (figur e2). Bestem typen av begge bevegelsene.
løsning:
Figur 1 = fritt fall = Akselerasjon
Figur 2 = vertikal bevegelse = Retardasjon
Det riktige svaret er A.
7. En stein faller fritt fra en bygning. Tidsintervallet det tar for en stein å nå bakken er 3 sekunder, og tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² . Bestem bygningens høyde.
A. 15 moh.
B. 20 moh.
Ca. 30 m
D. 45 m
Kjent:
Tidsintervall (t) = 3 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms -2
Ønskes: Byggehøyde (h)
løsning:
Kjent: tidsintervall (t) og tyngdeakselerasjon (g), ønsket: høyde (h), så bruk ligningen for fritt fall: h = ½ gt²
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 meter
Det riktige svaret er A.
8. En frukt faller fritt fra treet sitt i en høyde av 12 m over bakken. Hvis tyngdeakselerasjonen er g = 10 m/s² og luftfriksjonen ignoreres, bestem da fruktens høyde over bakken etter 1 sekund.
A. 7 moh.
B. 6 moh.
Ca. 5 m
D. 4 m
Kjent:
Trehøyde (h) = 12 meter
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Ønsket: Høyden på frukten over bakken
løsning:
Etter 1 sekund faller frukten fritt så langt som:
h = ½ gt² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 meter
Fruktens høyde over bakken etter 1 sekund:
12 meter – 5 meter = 7 meter
Det riktige svaret er A.
- Hva er fritt fall-bevegelse?
Svar : Fritt fall refererer til bevegelsen til et objekt under påvirkning av gravitasjonskraften alene, uten at andre krefter (som luftmotstand) virker på det.
- Hvordan fungerer tyngdeakselerasjonen, ofte representert som , påvirke en fritt fallende gjenstand?
Svar : Alle objekter i fritt fall nær jordoverflaten opplever en konstant tyngdeakselerasjon, , som er omtrent . Dette betyr at objektets hastighet øker med denne mengden for hvert sekund med fritt fall.
- Hvis luftmotstanden er ubetydelig, hvordan påvirker massen til et objekt dens fritt fallakselerasjon?
Svar : I fravær av luftmotstand påvirker ikke massen til et objekt dens fritt fall-akselerasjon. Alle objekter, uavhengig av masse, vil falle med samme tyngdeakselerasjon, .
- Hvorfor ser det ut som astronauter svever inne i Den internasjonale romstasjonen (ISS) hvis tyngdekraften fortsatt er tilstede der?
Svar : Astronautene inne i ISS ser ut til å sveve, ikke fordi det ikke er tyngdekraft, men fordi både astronautene og ISS er i kontinuerlig fritt fall rundt jorden. De faller i hovedsak i samme hastighet som ISS, noe som skaper en følelse av vektløshet.
- Hva er forskjellen mellom vekt og masse i sammenheng med fritt fall?
Svar : Masse er et mål på mengden materie i et objekt og forblir konstant uavhengig av plasseringen. Vekt, derimot, er kraften som utøves på et objekt på grunn av tyngdekraften. Den varierer avhengig av gravitasjonsfeltet. Under fritt fall føles et objekt vektløst fordi det ikke virker noen normalkraft på det, men massen forblir uendret.
- Hvis en gjenstand kastes oppover, hva skjer med hastigheten når den stiger? Og hva skjer når den begynner å falle ned igjen?
Svar : Når en gjenstand kastes oppover, bremser den ned under påvirkning av tyngdekraften. Hastigheten avtar til den blir null på sitt høyeste punkt. Når den begynner å falle ned igjen, akselererer den på grunn av tyngdekraften, og øker hastigheten nedover.
- Hva er terminalhastighet i sammenheng med fritt fall?
Svar : Terminalhastighet er den konstante maksimale hastigheten som en fallende gjenstand oppnår når den nedadgående tyngdekraften balanseres av den oppadgående luftmotstanden. På dette tidspunktet akselererer ikke lenger gjenstanden og fortsetter å falle med konstant hastighet.
- Hvordan påvirker høyden en gjenstand faller fra tiden det tar å nå bakken?
Svar : Tiden det tar for en gjenstand å nå bakken er proporsjonal med kvadratroten av høyden den faller fra (forutsatt at det ikke er luftmotstand). En gjenstand som slippes fra en større høyde vil bruke lengre tid på å nå bakken enn en som slippes fra en lavere høyde.
- Hva skjer med den potensielle energien til et objekt når det faller fritt under tyngdekraften?
Svar : Når et objekt faller fritt under tyngdekraften, reduseres dets potensielle energi (i forhold til bakken). Denne reduksjonen i potensiell energi omdannes til kinetisk energi, noe som fører til at objektets hastighet øker.
- Hvis to objekter med ulik form, men samme masse, slippes fra samme høyde i vakuum, hvilken av dem vil treffe bakken først?
Svar : I et vakuum, hvor det ikke er luftmotstand, vil begge objektene treffe bakken samtidig. Formen deres spiller ingen rolle fordi det bare er tyngdekraften som virker på dem, og massene deres er de samme.
