Skråplan – problemer og løsninger

Skråplan – problemer og løsninger

1. Blokkens masse er 5 kg, tyngdeakselerasjonen = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^o = 3/4. Hva er blokkens akselerasjon?

Oppløsning

Kjent:

masse (m) = 5 kg

tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

vekt (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Høyden på skråplanet (y) = 4

Lengden på den skråplanede overflaten (l) = 5

Ønskes : akselerasjon av blokk (a)?

løsning:

Blokken akselereres av kraften w _x . Det skråplanet er glatt, så det er ingen friksjonskraft.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

wx = ₍ 50)(4/5)

wx = ₄₀ Newton

Akselerasjon av blokk (a)?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) en

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. En blokk som først er i ro, deretter akselerert oppover parallelt med den skråplanede overflaten. Blokkens masse = 8 kg, statisk friksjonskoeffisient µs ₌ 0.5 og vinkel θ = 45 ^° . Hva er størrelsen på kraften F som gjør at blokken akselereres?

Kjent:

Statisk friksjonskoeffisient (µs ₎ = 0.5

Vinkel (θ) = 45 ^°

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Blokkens masse (m) = 8 kg

Blokkvekt (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newton

Ønsket: Størrelsen på kraften F

løsning:

Blokker begynner å akselerere hvis F ≥ w_x + f_s.

Horisontal vektkomponent :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Vertikal vektkomponent:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Normalkraft :

N = w _y = 40√2

Statisk friksjonskraft:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Størrelsen på kraften F:

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newton

3. Klossens masse er 8 kg. Minimumskraften som kreves for å holde blokken slik at den ikke glir ned er … (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.1)

Kjent:

Klossens masse (m) = 8 kg

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Blokkens vekt (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos37o = ^0.8

Kinetisk friksjonskoeffisient (µk ₎ = 0.1

Normalkraft (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newton

Ønsket: Størrelsen på kraften F

løsning:

Blokken glir ikke ned hvis F = w _x

Horisontal komponent av vekt parallelt med skråplanflate:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

fk ₌ µk _N = (0.1)(64) = 6.4

Minimumskraften F slik at blokken ikke glir ned:

F + _fk – wx ₌ 0

F = wx _– fk ₌ 48 – 6.4 = 41.6 Newton

4. En 5 kg tung blokk trekkes langs et grovt skråplan med en kraft på 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Hvis friksjonskoeffisienten mellom blokken og det skråplanet er 0.4, hva er blokkens akselerasjon?

Kjent:

Objektets masse (m) = 5 kg

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

vekten av blokken (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton

Kraft F = 71 Newton

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos37o = ^0.8

Friksjonskoeffisient = 0.4

Ønsket : Akselerasjon av blokken (a)

løsning:

Horisontal vektkomponent :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Vertikal vektkomponent :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Normalkraft:

N = w _y = 40

Kraft av kinetisk friksjon:

fk ₌ µkN = ( _0.4 )(40) = 16

Netto kraft:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton

Akselerasjon av objektet:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. En kasse på 500 N løftes opp til lastebil gjennom et skråplan, som vist på figuren nedenfor. Hvis lastebilens høyde er 1.5 meter, bestem størrelsen på kraften som skal brukes for å bevege kassen.

Kjent:

vekt av boks (w) = 500 Newton

lastebilens høyde (h) = 1.5 meter

lengde på skråplanet (l) = 3 meter

Ønsket: Kraftstyrken som skal brukes til å bevege boksen (F)

løsning:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 meter / 3 meter = 1.5 / 3 = 0.5

Kraften (F) som kreves for å bevege boksen, er den samme som den horisontale vektkomponenten som er parallell med skråplanet (b _x ).

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Hva er et skråplan, og hvordan gjør det arbeidet enklere?
   • SvarEt skråplan er en flat overflate som er plassert i en vinkel (annen enn rett vinkel) mot en horisontal overflate. Det gjør arbeidet enklere ved å tillate at en kraft påføres over en lengre avstand for å overvinne en motstandskraft, noe som ofte reduserer størrelsen på kraften som trengs for å løfte eller senke en gjenstand.
2. Hvordan påvirker helningsvinkelen kraften som kreves for å bevege et objekt oppover planet?
   • SvarJo brattere hellingsvinkelen er, desto større kraft kreves for å bevege et objekt oppover planet. Når vinkelen avtar, avtar den nødvendige kraften, men den påføres over en lengre avstand.
3. Hvorfor er det lettere å skyve en tung boks opp en rampe enn å løfte den rett opp?
   • SvarÅ skyve en eske opp en rampe (et skråplan) fordeler eskens vekt over en større avstand, noe som reduserer kraften som kreves i et gitt øyeblikk. Å løfte den rett opp krever at man motvirker hele eskens vekt direkte, noe som nødvendiggjør en mye større kraft.
4. Hvordan forholder lengden på skråplanet seg til kraften som kreves for å bevege et objekt oppover planet?
   • SvarJo lengre det skråplanet er (for en fast høyde), desto mindre kraft kreves for å bevege et objekt oppover planet. Kraften må imidlertid påføres over en lengre avstand.
5. Hvis friksjon introduseres på et skråplan, hvordan påvirker det bevegelsen til et objekt på det?
   • SvarFriksjon motvirker objektets bevegelse. Hvis et objekt skyves oppover skråplanet, virker friksjonen nedover, noe som øker kraften som trengs for å bevege objektet. Hvis et objekt beveger seg nedover planet, bremser friksjonen nedstigningen.
6. Hvorfor bruker arbeidere skråplan for å laste tunge gjenstander på lastebiler?
   • SvarBruk av et skråplan (rampe) lar arbeidere bruke en mindre kraft over en lengre avstand for å laste tunge gjenstander, noe som gjør oppgaven mer håndterbar og mindre anstrengende enn å løfte gjenstandene vertikalt.
7. Hvordan forholder vekten av et objekt seg til dets tendens til å gli nedover et skråplan?
   • SvarVekkomponenten til objektet som virker parallelt med overflaten av det skråplanet får det til å gli. Jo tyngre objektet er, desto større er denne vektkomponenten, og dermed desto større er tendensen til at objektet glir ned.
8. Hvilken rolle spiller normalkraften på et skråplan?
   • SvarNormalkraften virker vinkelrett på overflaten av det skråplanet. Den er ansvarlig for mengden friksjonskraft mellom objektet og planet, siden friksjonen vanligvis er proporsjonal med normalkraften.
9. Hvorfor kan sand eller grus plasseres på et skråplan under isete forhold?
   • SvarSand eller grus øker friksjonskraften mellom det skråplanet og gjenstander (som sko eller dekk) som er i kontakt med det. Denne ekstra friksjonen bidrar til å forhindre glidning under isete eller våte forhold.
10. Hvis en ball rulles opp et skråplan og deretter ruller ned igjen, vil den nå sin opprinnelige hastighet når den returnerer til startpunktet, uten å ta hensyn til luftmotstand og friksjon?

• SvarJa, i fravær av luftmotstand og friksjon, vil ballens potensielle energi på sitt høyeste punkt omdannes helt tilbake til kinetisk energi når den synker, slik at den kan nå sin opprinnelige hastighet når den returnerer til startpunktet på grunn av energibevaring.