Løste problemer i lineær bevegelse – Konstant akselerasjon
1. En bil akselererer fra stillstand til 20 m/s på 10 sekunder. Bestem bilens akselerasjon!
Oppløsning
Kjent:
Starthastighet (v o ) = 0 (hvile)
Tidsintervall (t) = 10 sekunder
Slutthastighet (v t ) = 20 m/s
Ønskes : Akselerasjon (a)
løsning:
v t = v o + ved
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/ s²
[IRP]
2. En bil bremser ned fra 30 m/s til stillstand på 10 sekunder. Bestem bilens akselerasjon.
Oppløsning
Kjent:
Starthastighet (v o ) = 30 m/s
Slutthastighet (v t ) = 0
Tidsintervall (t) = 10 sekunder
Ønsket: akselerasjon (a)
løsning:
v t = v o + ved
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = -3 m/ s²
Det negative fortegnet vises fordi slutthastigheten er mindre enn starthastigheten.
[IRP]
3. En bil starter og akselererer med konstant 4 m/s² på 1 sekund. Bestem fart og distanse etter 10 sekunder.
Oppløsning
(a) Hastighet
Akselerasjon 4 m/s² betyr en hastighetsøkning på 4 m/s hvert sekund. Etter 2 sekunder er bilens hastighet 8 m/s. Etter 10 sekunder er bilens hastighet 40 m/s.
(b) Avstand
Kjent:
Starthastighet (v o ) = 0
Slutthastighet (v t ) = 40 m/s
Akselerasjon (a) = 4 m/ s²
Ønskes: Avstand
løsning:
s = v o t + ½ ved 2 = 0 + ½ (4)(10² ) = (2)(100) = 200 meter
[IRP]
4. En bil kjører med konstant hastighet på 10 m/s, og bremser deretter med konstant hastighet på 2 m/s² inntil den stopper. Bestem tiden som har gått og bilens avstand før den stopper.
Kjent:
Starthastighet (v o ) = 10 m/s
Akselerasjon (a) = -2 m/s² ( Det negative fortegnet vises fordi slutthastigheten er mindre enn starthastigheten)
Slutthastighet (vt ) = 0 (hvile)
Ønskes: Tidsintervall og distanse
løsning:
(a) Tidsintervall (t)
v t = v o + ved
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10–2 t
10 = 2 tonn
t = 10 / 2 = 5 sekunder
(b) Avstand
vt² = v² + 2 som
0 = 10² + 2(-2) sekunder
0 = 100 – 4 sekunder
100 = 4 sekunder
s = 100 / 4 = 25 meter
[IRP]
5. En bil kjører med 40 m/s og bremser med konstant 4 m/s² inntil den stopper. Bestem fart og distanse etter å ha bremset ned på 10 sekunder!
Oppløsning
Kjent:
Starthastighet (v o ) = 40 m/s
Akselerasjon (a) = -4 m/ s²
Tidsintervall (t) = 10 sekunder
Ønsket: slutthastighet (v t ) og avstand (s)
løsning:
(a) Slutthastighet
v t = v o + ved = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
0 m/s betyr bilens hvile.
(b) Avstand
s = v o t + ½ ved 2 = (40)(10) + ½ (-4)(10 2 ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 meter
[IRP]
6. Bestem avstanden etter 10 sekunder!
Oppløsning
Avstand: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 meter
7. Bestem avstanden etter 4 sekunder!
Oppløsning
Avstand = kvadratisk areal + trekantet areal
Avstand = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 meter
8. Bestem bilens avstand etter 4 sekunder!
Oppløsning
Avstand = trekantet areal = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 meter
9. En bil kjører forbi en politibil i 90 km/t som stopper ved siden av veien. Ett minutt senere forfølger politibilen den i 0.8 m/s² . Hvor langt kommer politibilen til bilen?
Kjent:
Bilens hastighet (v) = 90 km/time = 90 000 meter / 3600 sekunder = 25 meter/sekund
Tidsintervall (t) = 1 minutt = 60 sekunder
Akselerasjon av politibil (a) = 0.8 m/ s²
Politibilens starthastighet (v o ) = 0 m/s
Etterlyst: Avstand politibilen har kjørt
løsning:
Bilen beveger seg med konstant hastighet. Avstanden som bilen har tilbakelagt:
Opprinnelig avstand:
s = vt = (25)(60) = 1500 meter
Sluttdistanse:
s = vt = (25)(t)
Total avstand = 1500 + 25 t
Politibilen beveger seg med konstant akselerasjon. Avstand politibilen har tilbakelagt:
s = v o t + ½ ved 2 = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²
Når politibilen når bilen, er tilbakelagte distanse politibilen den samme som tilbakelagte distanse bilen.
Avstand kjørt med bil = avstand kjørt av politibilen
1500 + 25 t = 0.4 t²
0.4 t 2–25 t – 1500 = 0
Bruk kvadratisk formel:
Avstand politibilen har kjørt:
s = 0.4 t² = (0.4)(100² ) = (0.4)(10 000) = 4000 meter s = 4 km
10. En bil beveger seg med en konstant bremsehastighet på 24 m/s, slik at den har en konstant retardasjon på 0.952 m/s² . Bestem bilens hastighet etter en avstand på 250 meter.
Kjent:
Starthastighet (v o ) = 24 m/s
Akselerasjon (a) = – 0.952 m/s² ( negativt fortegn på grunn av retardasjon )
Avstand ( d ) = 250 meter s
Ønskes: Bilens hastighet etter 250 meter
løsning:
Kjent: starthastighet (vo), akselerasjon (A), avstand (d), ønsket: sluttfart (vt) så bruk ligningen til vt2 = vo2 + 2 til d
v t = slutthastighet , v o = starthastighet , a = akselerasjon , d = avstand
vt² = (24) ² + (2) ( -0.952)(250 )
vt² = 576–476
vt² = 100
vt = √100
vt = 10 m/ s
[IRP]
[wpdm_package id='507′]
[wpdm_package id='517′]
- Avstand og forskyvning
- Gjennomsnittsfart og gjennomsnittshastighet
- Konstant hastighet
- Konstant akselerasjon
- Fritt fall-bevegelse
- Nedovergående bevegelse i fritt fall
- Opp- og nedbevegelse i fritt fall
