Bevegelse med konstant akselerasjon – problemer og løsninger

Løste problemer i lineær bevegelse – Konstant akselerasjon

1. En bil akselererer fra stillstand til 20 m/s på 10 sekunder. Bestem bilens akselerasjon!

Oppløsning

Kjent:

Starthastighet (v_o) = 0 (hvile)

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Slutthastighet (v_t) = 20 m/s

Ønsket Akselerasjon (a)

løsning:

v_t = v_o + på

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/s²

2. En bil bremser ned fra 30 m/s til stillstand på 10 sekunder. Bestem bilens akselerasjon.

Oppløsning

Kjent:

Starthastighet (v_o) = 30 m/s

Slutthastighet (v_t) = 0

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Ønskes: akselerasjon (a)

løsning:

v_t = v_o + på

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/s²

Det negative fortegnet vises fordi den endelige hastighet er mindre enn starthastigheten.

3. En bil starter og akselererer med en konstant hastighet på 4 m/s² in 1 sekund. Bestem fart og avstand etter 10 sekunder.

Oppløsning

(a) Hastighet

Akselerasjon 4 m/s² betyr en hastighetsøkning på 4 m/s hvert sekund. Etter 2 sekunder er bilens hastighet 8 m/s. Etter 10 sekunder er bilens hastighet 40 m/s.

(b) Avstand

Kjent:

Starthastighet (v_o) = 0

Slutthastighet (v_t) = 40 m/s

Akselerasjon (a) = 4 m/s²

Ønskes: Avstand

løsning:

s = v_o t + ½ ved² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 meter

4. En bil kjører med en konstant hastighet på 10 m/s, og bremser deretter med en konstant hastighet på 2 m/s² til hvile. Bestem forløpt tid og bilens avstand før hvile.

Kjent:

Starthastighet (v_o) = 10 m/s

Akselerasjon (a) = -2 m/s² (Det negative fortegnet vises fordi slutthastigheten er mindre enn starthastigheten)

Slutthastighet (v_t) = 0 (hvile)

Ønskes: Tidsintervall og avstand

løsning:

(a) Tidsintervall (t)

v_t = v_o + på

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10–2 t

10 = 2 tonn

t = 10 / 2 = 5 sekunder

(b) Avstand

v_t² = v_o² + 2 aksler

0 = 10² + 2(-2) sekunder

0 = 100 – 4 sekunder

100 = 4 sekunder

s = 100 / 4 = 25 meter

5. En bil kjører med 40 m/s og bremser med en konstant hastighet på 4 m/s² til hvile. Bestem hastighet og distanse etter nedbremsing på 10 sekunder!

Oppløsning

Kjent:

Starthastighet (v_o) = 40 m/s

Akselerasjon (a) = -4 m/s²

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Ønskes: slutthastighet (v_t) og avstand (s)

løsning:

(a) Slutthastighet

v_t = v_o + ved = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s betyr bilens hvile.

(b) Avstand

s = v_o t + ½ ved² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 meter

6. Bestem avstanden etter 10 sekunder!

Oppløsning

Avstand: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 meter

7. Bestem avstanden etter 4 sekunder!

Oppløsning

Avstand = kvadratisk areal + trekantet areal

Avstand = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 meter

8. Bestem bilens avstand etter 4 sekunder!

Oppløsning

Avstand = trekantet areal = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 meter

9. En bil kjører i 90 km/t forbi en politibil som stopper ved siden av veien. Ett minutt senere forfølger politibilen at 0.8 m / s²Hvor langt politibilen nåres bilen?

Kjent:

Bilens hastighet (v) = 90 km/time = 90 000 meter / 3600 sekunder = 25 meter/sekund

Tidsintervall (t) = 1 minutt = 60 sekunder

Akselerasjon av politibil (a) = 0.8 m/s²

Starthastigheten til politibilen (v_o) = 0 m/s

Ønskes: Avstanden politibilen har kjørt

løsning:

Bilen beveger seg med konstant hastighet. Avstanden som bilen har tilbakelagt:

Opprinnelig avstand:

s = vt = (25)(60) = 1500 meter

Sluttdistanse:

s = vt = (25)(t)

Total avstand = 1500 + 25 t

Politibilen beveger seg med konstant akselerasjon. Avstand politibilen har tilbakelagt:

s = v_o t + ½ ved² = (0)(t) + ½ (0.8)(t²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²

Når politibilen når bilen, er tilbakelagte distanse politibilen den samme som tilbakelagte distanse bilen.

Reiseavstand med bil = distansen politibilen har kjørt

1500 + 25 tonn = 0.4 tonn²

0.4 t² – 25 t – 1500 = 0

Bruk kvadratisk formel:

Avstand politibilen har kjørt:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10 000) = 4000 meters = 4 km

10. A bil beveger seg med en konstant hastighet på 24 m/s bremser slik at den har en konstant retardasjon på 0.952 m/s². Bestem bilens hastighetetter en avstand på 250 metere.

Kjent:

Starthastighet (v_o) = 24 m/s

Akselerasjon (a) = – 0.952 m/s² (negativt fortegn fordi retardasjon)

Avstand (d) = 250 meters

Ønskes: Bilens hastighet etter 250 meters

løsning:

Kjent: starthastighet (v_o), akselerasjon (A), avstand (d), ønsket: sluttfart (v_t) så bruk ligningen til v_t² = v_o² + 2 til d

v_t = slutthastigheti_o = starthastighet, en = akselerasjon, d = avstand

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m/s

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. Avstand og forskyvning
2. Gjennomsnittsfart og gjennomsnittshastighet
3. Konstant hastighet
4. Konstant akselerasjon
5. Fritt fall-bevegelse
6. Nedovergående bevegelse i fritt fall
7. Opp- og nedbevegelse i fritt fall