प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेले प्रश्न - वेळेचा कालावधी निश्चित करा
1. लाथ मारलेला फुटबॉल जमिनीवरून θ = ३०° च्या कोनातून वर उडतो.o १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने क्षितिज समांतर रेषेत जा. कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा वेळ काढा! गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग ९.८ मी/से2.
ज्ञात :
कोन (θ) = ४५0o
प्रारंभिक वेग (vo) = ४० मी/से
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²2
पाहिजे आहे : पोहोचण्यासाठी लागणारा कालावधी कमाल उंची
उपाय:
आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:
voy = विo sin θ = (10 m/s)(sin 30o) = (10 मी/से)(0.5) = 5 मे.स.
कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा कालावधी यावर अवलंबून असतो उभ्या गती समीकरणे. वरची दिशा धन आणि खालची दिशा ऋण म्हणून निवडा.
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (vo) = 5 मे.स. (सकारात्मक ऊर्ध्वगामी)
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = –10 मी / से2 (नकारात्मक अधोगामी)
कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (vt) = १.१३३
पाहिजे आहे : वेळेचा कालावधी (t)
उपाय:
vt = विo + जीटी
0 = 5 + (-10)t
० = १० – २ टी
5 = 10 टी
टी = ४०/२ = २० सेकंद
२. एक वस्तू ३० अंशाच्या कोनात वर फेकली जाते.o ते क्षितिज समांतर रेषेत ३० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उड्डाण करा. उड्डाणाचा वेळ काढा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण १० मी/से² आहे.2.
ज्ञात :
कोन (θ) = ४५0o
प्रारंभिक वेग (vo) = ४० मी/से
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 मी / से2
पाहिजे आहे : शरीर जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा कालावधी
उपाय:
आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:
voy = विo sin θ = (8 m/s)(sin 30o) = (8 मी/से)(0.5) = 4 मे.स.
सर्वप्रथम आपण उभ्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेची गणना करतो.
वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (vo) = 4 मे.स. (सकारात्मक ऊर्ध्वगामी)
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = –10 मी / से2 (नकारात्मक अधोगामी)
कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (vt) = १.१३३
पाहिजे आहे : वेळेचा कालावधी (t)
उपाय:
vt = विo + जीटी
0 = 4 + (-10)t
० = १० – २ टी
4 = 10 टी
टी = ४०/२ = २० सेकंद
कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा वेळ ०.४ सेकंद आहे.
हवेतील वेळ 2 x 0.4 सेकंद = 0.8 सेकंद आहे.
१. एक वस्तू ६० अंशाच्या कोनात वरच्या दिशेने प्रक्षेपित केली जाते.o १० मीटर उंच इमारतीवरून क्षितिज समांतर रेषेत वस्तू खाली पडत आहे. तिचा सुरुवातीचा वेग ४० मी/से आहे. त्या वस्तूला जमिनीवर पोहोचायला किती वेळ लागेल? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे.2.
ज्ञात :
कोन (θ) = ४५0o
सुरुवातीची उंची (ho) = ४ मीटर
प्रारंभिक वेग (vo) = ४० मी/से
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 मी / से2
पाहिजे आहे : हवेतील वेळ (t)
उपाय:
आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:
voy = विo sin θ = (40 m/s)(sin 30o) = (५० मी/से)(०.५) = २५ मे.स.
सर्वप्रथम आपण उभ्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेची गणना करतो.
वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (vo) = 20 मे.स. (सकारात्मक ऊर्ध्वगामी)
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = –10 मी / से2 (नकारात्मक अधोगामी)
शिखरावरील अंतिम वेग (vt) = १.१३३
पाहिजे आहे : वेळेचा कालावधी (t)
उपाय:
vt = विo + जीटी
0 = 20 + (-10)t
० = १० – २ टी
20 = 10 टी
t = २०/१० = २ सेकंद
हवेतील वेळ = २ x २ सेकंद = ४ सेकंद.
वस्तू जमिनीपासून १० मीटर उंचीवर आहे. सुरुवातीच्या स्थितीला समांतर असलेल्या ठिकाणी पोहोचण्यासाठी ४ सेकंदांचा कालावधी लागतो. चेंडू अजूनही खाली जात आहे.
जमिनीवर पोहोचण्यासाठी लागणारा कालावधी खालील समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो. मुक्त पतन गती.
ज्ञात :
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 मी / से2
उंची (h) = १० मीटर
पाहिजे आहे : वेळेचा कालावधी (t)
उपाय:
h = 1/2 gt2
10 = 1/2 (10) t2
10 = 5 टी2
t2 = ५/५ = १
टी = √2 = १.४ सेकंद
वेळेचे अंतर = १.४ सेकंद.
एकूण कालावधी = ४ सेकंद + १.४ सेकंद = ५.४ सेकंद.
4. v या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केलेला एक लहान चेंडूo = ५ मीटर उंच इमारतीवरून १५ मी/से. हवेतील वेळेची गणना करा.गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² आहे.2
ज्ञात :
उंची (h) = १० मीटर
प्रारंभिक वेग (vo) = ४० मी/से
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²2
पाहिजे: हवेतील वेळ (t)
उपाय:
मुक्तपणे खाली पडण्याच्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून हवेतील वेळेची गणना केली जाते.
ज्ञात :
उंची (h) = १० मीटर
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²2
पाहिजे आहे : वेळेचा कालावधी (t)
उपाय:
h = 1/2 gt2
5 = 1/2 (10) t2
5 = 5 टी2
t2 = ५/५ = १
टी = √1 = १ सेकंद
[wpdm_package आयडी='२९८९']
[wpdm_package आयडी='२९८९']
- आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
- क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
- कमाल उंची निश्चित करा
- वेळेचा कालावधी निश्चित करा
- वस्तूंची स्थिती निश्चित करा
- अंतिम वेग निश्चित करा
