प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेली उदाहरणे – वेळेचा कालावधी निश्चित करा
1. लाथ मारलेला फुटबॉल क्षितिजसमांतर रेषेशी θ = 30 ° कोनातून 10 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने जमिनीवरून निघतो. कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा वेळ काढा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² आहे.
ज्ञात :
कोन (θ) = ३० °
प्रारंभिक वेग (v o ) = 10 m/s
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ s²
अपेक्षित आहे : कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा कालावधी
उपाय:
आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:
v oy = v o sin θ = (10 m/s)(sin 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा कालावधी उभ्या गतीच्या समीकरणाद्वारे निश्चित केला जातो. वरची दिशा धन आणि खालची दिशा ऋण माना.
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 5 m/s (वरच्या दिशेने धन)
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = – 10 m/s² ( खालील दिशेने ऋणात्मक)
कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (v t ) = 0
हवे आहे : वेळेचा कालावधी (t)
उपाय:
v t = v o + g t
0 = 5 + (-10)t
० = १० – २ टी
5 = 10 टी
टी = ४०/२ = २० सेकंद
2. एक वस्तू क्षितिजसमांतर रेषेशी 30 ° चा कोन करून 30 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने वर फेकली जाते. उड्डाणाचा वेळ काढा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² आहे.
ज्ञात :
कोन (θ) = ३० °
प्रारंभिक वेग (v o ) = 8 m/s
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ s²
अपेक्षित: शरीर जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा कालावधी
उपाय:
आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:
v oy = v o sin θ = (8 m/s)(sin 30 o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s
सर्वप्रथम आपण उभ्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेची गणना करतो.
वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 4 m/s (वरच्या दिशेने धन)
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = – 10 m/s² ( खालील दिशेने ऋणात्मक)
कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (v t ) = 0
हवे आहे : कालावधी (t)
उपाय:
v t = v o + g t
0 = 4 + (-10)t
० = १० – २ टी
4 = 10 टी
टी = ४०/२ = २० सेकंद
कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा वेळ ०.४ सेकंद आहे.
हवेतील वेळ 2 x 0.4 सेकंद = 0.8 सेकंद आहे.
3. 10 मीटर उंच इमारतीवरून एक वस्तू क्षितिजसमांतर रेषेशी 30 ° चा कोन करून वर फेकली जाते . तिचा सुरुवातीचा वेग 40 m/s आहे. त्या वस्तूला जमिनीवर पोहोचायला किती वेळ लागेल? गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/ s² आहे.
ज्ञात :
कोन (θ) = ३० °
सुरुवातीची उंची (h o ) = १० मीटर
प्रारंभिक वेग (v o ) = 40 m/s
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ s²
हवे आहे : हवेतील वेळ (t)
उपाय:
आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:
v oy = v o sin θ = (40 m/s)(sin 30 o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s
सर्वप्रथम आपण उभ्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेची गणना करतो.
वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 20 m/s (वरच्या दिशेने धन)
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = – 10 m/s² ( खालील दिशेने ऋणात्मक)
शिखरावरील अंतिम वेग (v t ) = 0
हवे आहे : कालावधी (t)
उपाय:
v t = v o + g t
0 = 20 + (-10)t
० = १० – २ टी
20 = 10 टी
t = २०/१० = २ सेकंद
हवेतील वेळ = २ x २ सेकंद = ४ सेकंद.
वस्तू जमिनीपासून १० मीटर उंचीवर आहे. सुरुवातीच्या स्थितीला समांतर असलेल्या ठिकाणी पोहोचण्यासाठी ४ सेकंदांचा कालावधी लागतो. चेंडू अजूनही खाली जात आहे.
मुक्त पतन गतीच्या समीकरणाचा वापर करून जमिनीवर पोहोचण्यासाठी लागणारा वेळ मोजला जातो.
ज्ञात :
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ s²
उंची (h) = १० मीटर
हवे आहे : कालावधी (t)
उपाय:
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t 2
१० = ५ टी २
t 2 = 10/5 = 2
t = √2 = १.४ सेकंद
वेळेचे अंतर = १.४ सेकंद.
एकूण कालावधी = ४ सेकंद + १.४ सेकंद = ५.४ सेकंद.
४. ५ मीटर उंच इमारतीवरून एक लहान चेंडू १५ मी/से या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केला जातो . हवेतील वेळेची गणना करा ! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण १० मी/से² आहे.
ज्ञात :
उंची (h) = १० मीटर
प्रारंभिक वेग (v o ) = 15 m/s
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ s²
हवे आहे: हवेतील वेळ (t)
उपाय:
मुक्तपणे खाली पडण्याच्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून हवेतील वेळेची गणना केली जाते.
ज्ञात :
उंची (h) = १० मीटर
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ s²
हवे आहे : कालावधी (t)
उपाय:
h = 1/2 gt 2
5 = 1/2 (10) t 2
१० = ५ टी २
t 2 = 5/5 = 1
t = √1 = १ सेकंद
[wpdm_package आयडी='२९८९']
[wpdm_package आयडी='२९८९']
- आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
- क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
- कमाल उंची निश्चित करा
- वेळेचा कालावधी निश्चित करा
- वस्तूंची स्थिती निश्चित करा
- अंतिम वेग निश्चित करा
