मूलभूत भौतिकशास्त्रातील सोडवलेले प्रश्न

रेषीय गतीमधील सोडवलेले प्रश्न – मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तू

१. एक वस्तू कड्याच्या माथ्यावरून खाली टाकली जाते. ३ सेकंदांनंतर ती खाली जमिनीवर आदळताना दिसते. जमिनीवर आदळण्यापूर्वी तिचा वेग निश्चित करा. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे ^. पाण्याच्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष करा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 (वस्तू खाली टाकली)

वेळेचे अंतर (t) = ३ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित : अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 9.8 m/s² आहे ^. गणना सोपी करण्यासाठी, आपण 10 m/s² ^{वापरतो}.

10 m/s² ^{किंवा} 10 m/s / 1 सेकंद, याचा अर्थ असा आहे की वेग प्रत्येक सेकंदाला 10 m/s ने रेषीय पद्धतीने वाढतो.

१ सेकंदानंतर, वस्तूचा वेग = १० मी/से

२ सेकंदांनंतर, वस्तूचा वेग = २० मी/से

३ सेकंदांनंतर, वस्तूचा वेग = ३० मी/से.

आपण खाली दाखवल्याप्रमाणे, स्थिर त्वरणाने होणाऱ्या गतीसाठी गतीशास्त्राची समीकरणे देखील वापरू शकतो .

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

मुक्त पतनाला कोणताही आरंभिक वेग नसतो (v _o = 0), म्हणून वरील समीकरण खाली दर्शविल्याप्रमाणे बदलले जाऊ शकते:

मुक्त पतनाच्या गतीचे समीकरण :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

v _t = 30 m/s

अंतिम वेग ३० मी/से आहे

[irp]

२. एक वस्तू २५ मीटर उंचीवरून स्थिर अवस्थेतून मुक्तपणे खाली पडते. (अ) जमिनीवर आदळताना तिचा वेग किती असेल ते शोधा. (ब) जमिनीवर पोहोचायला लागणारा वेळ किती असेल ते शोधा.

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/s² ^आहे.

ज्ञात :

उंची (h) = ५ मीटर

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पाहिजे आहे :

(अ) अंतिम वेग (v _t )

(ब) कालावधी (t)

उपाय:

मुक्त पतनाचे समीकरण:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(अ) अंतिम वेग (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

v _t = 10 m/s

(ब) कालावधी (t)

h = ½ gt ²

5 = ½ (10) t ²

१० = ५ टी ^२

t ² = 5/5 = 1

t = १ सेकंद

[irp]

३. एक चेंडू उंचीवरून खाली सोडला. (अ) त्वरण (ब) ३ सेकंदांनंतरचे अंतर (क) हवेतील वेळ शोधा, जर अंतिम वेग २० मी/से असेल. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = १० मी/ ^से²

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पाहिजे आहे :

(अ) त्वरण (अ)

(ब) अंतर किंवा उंची (h), जर लागलेला वेळ (t) = ३ सेकंद असेल तर

(c) वेळ मध्यांतर (t) जर v _t = 20 m/s

उपाय:

मुक्त पतनाचे समीकरण:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(अ) त्वरण (अ)

त्वरण = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = 10 m/s² ^. याचा अर्थ वेग प्रति सेकंद 10 m/s ने वाढतो.

(ब) t = ३ सेकंदांनंतरचे अंतर किंवा उंची (h)

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = ४५ मीटर

_{(c) v t} = 20 m/s असल्यास लागलेला वेळ (t)

v _t = gt

20 = (10) टी

t = ३१ / १० = ३.१ सेकंद

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. अंतर आणि विस्थापन
2. सरासरी वेग आणि सरासरी गती
3. स्थिर वेग
4. सतत प्रवेग
5. मुक्त पतन गती
6. मुक्त पतनातील खालील गती
7. मुक्त पतनातील वर-खाली होणारी हालचाल

अधिक वाचा

रेषीय गतीमधील सोडवलेले प्रश्न – स्थिर त्वरण

१. एक कार स्थिर अवस्थेतून १० सेकंदात २० मी/से वेगापर्यंत पोहोचते. त्या कारचे त्वरण निश्चित करा!

उपाय

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 (विश्रांती)

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

अंतिम वेग (v _t ) = 20 m/s

हवे आहे : प्रवेग (अ)

उपाय:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

४८० = २४० अ

अ = २० / १०

a = 2 m/ ^s²

[irp]

२. एक कार ३० मी/से वेगापासून १० सेकंदात थांबते. कारचे त्वरण निश्चित करा.

उपाय

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 30 m/s

अंतिम वेग (v _t ) = 0

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

हवे आहे : त्वरण (अ)

उपाय:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– ३० = १० अ

a = – ३० / १०

a = -3 m/ ^s²

ऋण चिन्ह दिसते कारण अंतिम वेग सुरुवातीच्या वेगापेक्षा कमी आहे.

[irp]

३. एक कार सुरू होते आणि १ सेकंदात ४ मी/से² या स्थिर गतीने वेग वाढवते . ^१० सेकंदांनंतरचा वेग आणि अंतर निश्चित करा.

उपाय

(अ) वेग

त्वरण ४ मी/से² ^{म्हणजे} प्रत्येक १ सेकंदाला वेग ४ मी/से ने वाढतो. २ सेकंदांनंतर, गाडीचा वेग ८ मी/से असतो. १० सेकंदांनंतर, गाडीचा वेग ४० मी/से असतो.

(ब) अंतर

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0

अंतिम वेग (v _t ) = 40 m/s

त्वरण (a) = 4 m/ ^s²

हवे आहे: अंतर

उपाय:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 मीटर

[irp]

४. एक कार १० मी/से च्या स्थिर वेगाने प्रवास करते, त्यानंतर थांबेपर्यंत २ मी/से² च्या स्थिर गतीने मंदावते ^. थांबण्यापूर्वी लागलेला वेळ आणि कारने कापलेले अंतर निश्चित करा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s

त्वरण (a) = -2 m/s² ⁽ ऋण चिन्ह दिसते कारण अंतिम वेग सुरुवातीच्या वेगापेक्षा कमी आहे)

अंतिम वेग (v _t ) = 0 (विश्रांती)

हवे आहे: वेळेचा कालावधी आणि अंतर

उपाय:

(अ) कालावधी (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

० = १० – २ टी

10 = 2 टी

t = ३१ / १० = ३.१ सेकंद

(ब) अंतर

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) s

० = १०० – ४ सेकंद

९०० = ६ सेकंद

s = 100 / 4 = 25 मीटर

[irp]

५. एक कार ४० मी/से वेगाने प्रवास करते, आणि थांबेपर्यंत ४ मी/से² या स्थिर गतीने मंदावते ^. १० सेकंदात मंदावल्यानंतरचा वेग आणि अंतर निश्चित करा!

उपाय

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 40 m/s

त्वरण (a) = -4 m/ ^s²

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

अपेक्षित आहे : अंतिम वेग (v _t ) आणि अंतर (s)

उपाय:

(अ) अंतिम वेग

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

० मी/से म्हणजे गाडी थांबलेली आहे.

(ब) अंतर

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 मीटर

[irp]

६. १० सेकंदांनंतरचे अंतर निश्चित करा!

उपाय

अंतर : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = ५० मीटर

६. १० सेकंदांनंतरचे अंतर निश्चित करा!

उपाय

अंतर = चौरसाचे क्षेत्रफळ + त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

अंतर = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 मीटर

८. ४ सेकंदांनंतर गाडीचे अंतर निश्चित करा!

उपाय

अंतर = त्रिकोणी क्षेत्रफळ = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 मीटर

९ . एक कार रस्त्याच्या कडेला थांबलेल्या पोलिसांच्या गाडीजवळून ९० किमी/तास वेगाने जाते. एका मिनिटानंतर, पोलिसांची गाडी ०.८ मी/से² ^{वेगाने} तिचा पाठलाग करते . पोलिसांची गाडी त्या कारपासून किती अंतरावर आहे?

ज्ञात :

कारचा वेग (v) = ९० किमी/तास = ९०,००० मीटर / ३६०० सेकंद = २५ मीटर/सेकंद

वेळेचे अंतर (t) = १ मिनिट = ६० सेकंद

पोलिसांच्या गाडीचे त्वरण (a) = 0.8 m/ ^s²

पोलिसांच्या गाडीचा सुरुवातीचा वेग (v _o ) = 0 m/s

पाहिजे आहे : पोलिसांच्या गाडीने कापलेले अंतर

उपाय:

कार स्थिर वेगाने धावते. कारने कापलेले अंतर:

सुरुवातीचे अंतर :

s = vt = (25)(60) = १५०० मीटर

अंतिम अंतर:

s = vt = (25)(t)

एकूण अंतर = १५०० + २५ टन

पोलिसांची गाडी स्थिर प्रवेगाने पुढे जाते. पोलिसांच्या गाडीने कापलेले अंतर:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

जेव्हा पोलिसांची गाडी गाडीपर्यंत पोहोचते, तेव्हा पोलिसांच्या गाडीने कापलेले अंतर हे गाडीने कापलेल्या अंतराएवढेच असते.

कारने कापलेले अंतर = पोलिसांच्या कारने कापलेले अंतर

१५०० + २५ t = ०.४ t ^२

०.४ टी ^२ – २५ टी – १५०० = ०

वर्गसमीकरणाचे सूत्र वापरा:

पोलिसांच्या गाडीने कापलेले अंतर:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 मीटर s = 4 किमी

१०. एक कार २४ मी/से च्या स्थिर वेगाने जात असताना ब्रेक लावते, ज्यामुळे तिचे ०.९५२ मी/से² चे ^{स्थिर} मंदन होते . २५० मीटर अंतरानंतर कारचा वेग निश्चित करा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 24 m/s

त्वरण (a) = – 0.952 m/s² ⁽ ऋण चिन्ह कारण मंदन )

अंतर ( d ) = २५० मीटर सेकंद

२५० मीटरनंतर गाडीचा वेग हवा आहे.

उपाय:

ज्ञात: प्रारंभिक वेग (v_o), प्रवेग (अ), अंतर (d), अपेक्षित: अंतिम वेग (v_t) म्हणून समीकरणाचा वापर करा v_t² = वि_o² + 2 अ d

v _t = अंतिम वेग , v _o = प्रारंभिक वेग , a = त्वरण , d = अंतर

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. अंतर आणि विस्थापन
2. सरासरी वेग आणि सरासरी गती
3. स्थिर वेग
4. सतत प्रवेग
5. मुक्त पतन गती
6. मुक्त पतनातील खालील गती
7. मुक्त पतनातील वर-खाली होणारी हालचाल

अधिक वाचा

रेषीय गतीमधील सोडवलेले प्रश्न – स्थिर वेग

१. एक कार १० मी/से च्या स्थिर वेगाने प्रवास करते. १० सेकंद आणि ६० सेकंदांनंतरचे अंतर निश्चित करा.

उपाय

स्थिर गती १० मीटर/सेकंद म्हणजे गाडी प्रत्येक १ सेकंदात १० मीटर अंतर कापते.

२ सेकंदांनंतर, गाडी २० मीटर अंतर कापते.

२ सेकंदांनंतर, गाडी २० मीटर अंतर कापते.

१० सेकंदांनंतर, गाडी १०० मीटर अंतर कापते.

६० सेकंदांनंतर, गाडी ६०० मीटर अंतर कापते.

[irp]

२. एक कार सरळ रस्त्यावरून ७२ किमी/तास या स्थिर वेगाने प्रवास करते. २ मिनिटांनी आणि ५ मिनिटांनी कारने कापलेले अंतर निश्चित करा.

उपाय

72 किमी/तास = (72)(1000 मीटर) / 3600 सेकंद = 72,000 / 3600 सेकंद = 20 मीटर/सेकंद.

20 मीटर/सेकंद या स्थिर गतीचा अर्थ असा आहे की कार प्रत्येक 1 सेकंदात 20 मीटर अंतर कापते.

१२० सेकंद किंवा २ मिनिटांनंतर, गाडी २० मीटर x १२० = २४०० मीटर अंतर कापते.

300 सेकंद किंवा 5 मिनिटांनंतर, कार 20 मीटर x 300 = 6000 मीटर अंतर कापते.

[irp]

३. एक वस्तू सरळ रस्त्यावरून १०० मीटर अंतर ५० सेकंदात पार करते. त्या वस्तूचा वेग निश्चित करा.

उपाय

100 मीटर / 50 सेकंद = 10 मीटर / 5 सेकंद = 2 मीटर/सेकंद.

४. खालील आकृतीनुसार वेग निश्चित करा….

उपाय

वेग = अंतर / लागलेला वेळ

वेग = 2 मीटर / 1 सेकंद = 4 मीटर / 2 सेकंद = 6 मीटर / 3 सेकंद = 8 मीटर / 4 सेकंद = 2 मीटर/सेकंद.

५. कार A आणि B समांतर रुळांवर एकमेकांकडे येत आहेत. जेव्हा दोन्ही गाड्यांमधील अंतर १०० मीटर असते, तेव्हा कार A १० मी/से च्या स्थिर गतीने आणि कार B ४० मी/से च्या स्थिर गतीने धावत असते. (अ) कार A ने कार B ला ओलांडण्यापूर्वीचे अंतर (ब) कार B ने कार A ला ओलांडण्यापूर्वीचा कालावधी निश्चित करा.

उपाय

कार A 10 मीटर/सेकंद या स्थिर गतीने धावते, म्हणजेच कार A प्रत्येक 1 सेकंदात 10 मीटर अंतर कापते. 2 सेकंदांनंतर, कार A 20 मीटर अंतर कापते.

कार B 40 मीटर/सेकंद या स्थिर गतीने धावते, म्हणजेच कार B प्रत्येक 1 सेकंदात 40 मीटर अंतर कापते. 2 सेकंदांनंतर, कार B 80 मीटर अंतर कापते.

२० मीटर + ८० मीटर = १०० मीटर.

(अ) कार A चे कार B ला ओलांडण्यापूर्वीचे अंतर 20 मीटर आहे. कार B चे कार A ला ओलांडण्यापूर्वीचे अंतर 80 मीटर आहे.

(ब) कार B ने कार A ला ओलांडण्यापूर्वीचा कालावधी २ सेकंद आहे. कार A ने कार B ला ओलांडण्यापूर्वीचा कालावधी २ सेकंद आहे.

५. जर गाडीचा स्पीडोमीटर १०८ किमी/तास वेग दाखवत असेल, तर गाडीने एका मिनिटात कापलेले अंतर निश्चित करा.

उपाय:

स्पीडोमीटर हे वेग मोजण्याचे एक उपकरण आहे. गाडीचा वेग ताशी १०८ किमी आहे.
108 किमी / तास = (108) (1000 मीटर) / 3600 सेकंद = 30 मीटर/सेकंद.

१ मिनिट = ६० सेकंद

कारचा वेग ३० मीटर/सेकंद याचा अर्थ असा की, कार १ सेकंदात ३० मीटर अंतर कापते.

१ सेकंदानंतर, गाडी १ x ३० मीटर = ३० मीटर इतके अंतर कापते.

२ सेकंदांनंतर, गाडी २ x ३० मीटर = ६० मीटर इतके अंतर कापते.

२ सेकंदांनंतर, गाडी २ x ३० मीटर = ६० मीटर इतके अंतर कापते.

६. टॉम एक चेंडू सरळ अँड्र्यूकडे फेकतो . टॉम आणि अँड्र्यू १०.०८ मीटर अंतरावर आहेत . चेंडू क्षैतिज दिशेने फेकला जातो आणि त्याचा वेग २० मीटर/ सेकंद आहे (गुरुत्वाकर्षणाकडे दुर्लक्ष करा). चेंडू फेकल्यानंतर ४.०० x १०⁻³ सेकंदांनी अँड्र्यू चेंडूला ^{मारतो} . जर मारणारा खेळाडू ५.०० मीटर/सेकंदच्या स्थिर गतीने जात असेल, तर मारणारा खेळाडू इतके अंतर पार केल्यानंतर चेंडूला मारतो …

ज्ञात :

टॉम आणि अँड्र्यू यांच्यातील अंतर = १०.०८ मीटर

चेंडूचा वेग (v) = २० मी/से

वेळेचा कालावधी (t) = 4 x 10 ^-3 सेकंद = 0.004 सेकंद

फलंदाजाचा वेग (v) = ५ मी / सेकंद

पाहिजे: चेंडू इतके अंतर पार केल्यानंतर फलंदाज त्याला मारतो…

उपाय:

चेंडूचे अंतर :

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 मीटर

फलंदाजाचे अंतर :

s ₂ = vt = 5 t

चेंडूचे अंतर + फलंदाजाचे अंतर = टॉम आणि अँड्र्यू यांच्यातील अंतर.

०.०८ + ५ टी = १०.०८

5 t = 10.08 – 0.08

५ टी = १०

टी = 10 / 5

t = २ सेकंद

फलंदाजाचे अंतर :

s ₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 मीटर

७. एक शिकारी आपल्या गाडीने एका हरणाचा पाठलाग करत आहे. गाडी ७२ किमी/तास वेगाने धावत आहे आणि हरीण ६४.८ किमी/तास वेगाने पळत आहे. जेव्हा गाडी आणि हरीण यांच्यातील अंतर २०१२ मीटर होते, तेव्हा शिकाऱ्याने आपल्या शॉटगनमधून गोळी झाडली. बंदुकीतून गोळ्या २०० मी/से वेगाने बाहेर पडल्या. हरणाला गोळी लागण्याचा कालावधी निश्चित करा.

अ. २० सेकंद

बी. २ सेकंद

सी. ०.५ सेकंद

डी. ०.०५ सेकंद

ज्ञात :

कारचा वेग (v _b ) = 72 किमी/तास = (72)(1000 मी) / 3600 सेकंद = 20 मी/सेकंद

हरणाचा वेग (v _r ) = 64.8 किमी/तास = (64.8)(1000 मी) / 3600 सेकंद = 64800 मी / 3600 सेकंद = 18 मी/सेकंद

जेव्हा गोळी झाडली जाते, तेव्हा गाडी आणि हरीण यांच्यातील अंतर = २०२ मीटर

आगीचा वेग (v _p ) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

२० मीटर प्रति सेकंद वेगाने धावणाऱ्या गाडीतील शिकाऱ्यांनी बाळगलेली शस्त्रे, ज्यामुळे गाडीचा वेग देखील गोळीच्या वेगात जोडला जातो.

हवे आहे: हरणाला गोळी लागण्याचा कालावधी निश्चित करा

उपाय:

स्थिर वेगाने धावणाऱ्या गाड्या आणि हरणांचा विचार करा.

समीकरण : v = s / t किंवा s = vt

v = वेग, s = अंतर, t = कालावधी

अंतर = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

अंतर = Y _p = v _p t = 220 t

हरणाने कापलेले अंतर = गोळीने कापलेले अंतर

202 + 18 t = 220 t

२०२ = २२० टन – १८ टन

202 = 202 टी

टी = 202 / 202

t = १ सेकंद

योग्य उत्तर B आहे.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. अंतर आणि विस्थापन
2. सरासरी वेग आणि सरासरी गती
3. स्थिर वेग
4. सतत प्रवेग
5. मुक्त पतन गती
6. मुक्त पतनातील खालील गती
7. मुक्त पतनातील वर-खाली होणारी हालचाल

अधिक वाचा

रेषीय गतीमधील सोडवलेले प्रश्न – सरासरी चाल आणि सरासरी वेग

१. एक कार सरळ रस्त्यावरून पूर्वेकडे १०० मीटर अंतर ४ सेकंदात पार करते, त्यानंतर पश्चिमेकडे ५० मीटर अंतर १ सेकंदात पार करते. सरासरी चाल आणि सरासरी वेग निश्चित करा.

उपाय

अंतर = १०० मीटर + ५० मीटर = १५० मीटर

विस्थापन = 100 मीटर – 50 मीटर = 50 मीटर, पूर्वेकडे.

लागलेला वेळ = ४ सेकंद + १ सेकंद = ५ सेकंद.

सरासरी वेग = अंतर / लागलेला वेळ = १५० मीटर / ५ सेकंद = ३० मीटर/सेकंद.

सरासरी वेग = विस्थापन / लागलेला वेळ = ५० मीटर / ५ सेकंद = १० मीटर/सेकंद.

[irp]

२. एक व्यक्ती १ सेकंदात पूर्वेकडे ४ मीटर चालते, नंतर १ सेकंदात उत्तरेकडे ३ मीटर चालते. सरासरी चाल आणि सरासरी वेग निश्चित करा.

उपाय

अंतर = १०० मीटर + ५० मीटर = १५० मीटर

विस्थापन = = मीटर, ईशान्य दिशेला.

लागलेला वेळ = १ सेकंद + १ सेकंद = २ सेकंद.

सरासरी वेग = अंतर / लागलेला वेळ = ७ मीटर / २ सेकंद = ३.५ मीटर/सेकंद

सरासरी वेग = विस्थापन / लागलेला वेळ = ५ मीटर / २ सेकंद = २.५ मीटर/सेकंद

[irp]

३. एक धावपटू ५० मीटर लांबी आणि २० मीटर रुंदी असलेल्या आयताकृती ट्रॅकवर धावतो . आयताकृती ट्रॅकवर दोन फेऱ्या मारल्यानंतर, धावपटू सुरुवातीच्या ठिकाणी परत येतो. जर लागलेला वेळ १०० सेकंद असेल, तर सरासरी वेग आणि सरासरी गती निश्चित करा.

उपाय

आयताचा परिघ = 2(50 मीटर) + 2(20 मीटर) = 100 मीटर + 40 मीटर = 140 मीटर.

आयताभोवती 2 वेळा प्रदक्षिणा घातली = 2(140 मीटर) = 280 मीटर.

अंतर = २८० मीटर.

विस्थापन = ० मीटर . ( धावपटू सुरुवातीच्या ठिकाणी परत आला)

सरासरी वेग = अंतर / लागलेला वेळ = 280 मीटर / 100 सेकंद = 2.8 मीटर/सेकंद.

सरासरी वेग = विस्थापन / लागलेला वेळ = 0 / 100 सेकंद = 0.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. अंतर आणि विस्थापन
2. सरासरी वेग आणि सरासरी गती
3. स्थिर वेग
4. सतत प्रवेग
5. मुक्त पतन गती
6. मुक्त पतनातील खालील गती
7. मुक्त पतनातील वर-खाली होणारी हालचाल

अधिक वाचा

सदिशांमधील सोडवलेली उदाहरणे – सदिशाच्या घटकांचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा

1. F ₁ = 6 N, F ₂ = 10 N. परिणामी सदिश निश्चित करा.

उपाय

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( धन कारण त्याची दिशा x अक्षासारखीच आहे )

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (ऋणात्मक कारण त्याची दिशा -x अक्षासारखीच आहे)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( धन आहे कारण त्याची दिशा y अक्षासारखीच आहे )

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N (ऋणात्मक कारण त्याची दिशा -y अक्षासारखीच आहे)

F _x = F _1x – F _2x = 3 – 8.66 = -5.66 N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

या दोन बलांचा परिणामी बल 5.7 N आहे.

[irp]

2. F ₁ = 4 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 8 N. परिणामी सदिश निश्चित करा.

उपाय

F_1x = एफ₁ कारण 60^o = (4)(0.5) = 2 N (सकारात्मक कारण त्याची दिशा x अक्षासारखीच आहे)

F _2x = -4 N (ऋणात्मक कारण त्याची दिशा -x अक्षासारखीच आहे)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( धन कारण त्याची दिशा x अक्षासारखीच आहे )

F_1y = एफ₁ ४ शिवाय^o = (4)(0.5√3) = 2√३ एन (सकारात्मक कारण त्याची दिशा y अक्षासारखीच आहे)

F _2y = 0

F_3y = एफ₃ ४ शिवाय^o = (8)(0.5√3) = -4√३ एन (नकारात्मक) कारण त्याची दिशा -y अक्षासारखीच आहे)

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y = एफ_1y + एफ_2y - एफ_3y = 2√५.९५ + ०.०० – ०.०६√३ = -२√3 N

या तीन बलांचा परिणामी बल 5.7 N आहे.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. रेषीय सदिशचा परिणामी सदिश निश्चित करा
2. सदिश घटक निश्चित करा
3. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.
4. कोसाइन समीकरणाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.
5. सदिशांच्या घटकांचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.

अधिक वाचा

सदिशांमधील सोडवलेली उदाहरणे – कोसाइन समीकरणाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा

1. F ₁ = 10 N आणि F ₂ = 20 N. परिणामी सदिश निश्चित करा.

[irp]

2. A ₁ = 15 आणि A ₂ = 9. दोन्ही सदिशांमधील कोन 60 ^° आहे . परिणामी सदिश निश्चित करा.

उपाय

[irp]

3. v ₁ = 5 आणि v ₂ = 12. दोन्ही सदिशांमधील कोन 90 ^° आहे . परिणामी सदिश निश्चित करा.

उपाय

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. रेषीय सदिशचा परिणामी सदिश निश्चित करा
2. सदिश घटक निश्चित करा
3. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.
4. कोसाइन समीकरणाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.
5. सदिशांच्या घटकांचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.

अधिक वाचा

सदिशांमधील सोडवलेली उदाहरणे – पायथागोरस प्रमेयाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा

खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे दोन विस्थापन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.

[irp]

2. 12 N आणि 5 N या दोन बलांचा परिणामी सदिश काढा.

[irp]

३. एक विद्यार्थी पश्चिमेला ४ मीटर, नंतर उत्तरेला ६ मीटर आणि पुन्हा पश्चिमेला ४ मीटर चालतो. विद्यार्थ्याचे विस्थापन शोधा.

उपाय

विस्थापन १० मीटर असून ते वायव्य दिशेला आहे.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. रेषीय सदिशचा परिणामी सदिश निश्चित करा
2. सदिश घटक निश्चित करा
3. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.
4. कोसाइन समीकरणाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.
5. सदिशांच्या घटकांचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.

अधिक वाचा

सदिशांमधील सोडवलेली उदाहरणे – सदिशांचे घटक निश्चित करणे

1. 20 न्यूटनचे बल x-अक्षाशी 30 ^° चा कोन करते . बलाचे x आणि y दोन्ही घटक शोधा.

उपाय

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 न्यूटन

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 न्यूटन

[irp]

2. F _{1 = 20 न्यूटन} y अक्षाशी 30 ^° चा कोन बनवतो आणि F _{2 = 30 न्यूटन} -x अक्षाशी 60 ^° चा कोन बनवतो . F ₁ आणि F _{2 चे x आणि y दोन्ही घटक शोधा}.

उपाय

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 न्यूटन (ऋणात्मक कारण त्याची दिशा -x अक्षासारखीच आहे)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 न्यूटन (ऋणात्मक कारण त्याची दिशा -x अक्षासारखीच आहे)

F_1y = एफ₁ पाप 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = १.१३३√3 न्यूटन (धनात्मक कारण त्याची दिशा y अक्षासारखीच असते)

F_2y = एफ₂ पाप 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -२√3 न्यूटन (ऋणात्मक कारण त्याची दिशा -y अक्षासारखीच असते)

[irp]

3. F ₁ = 2 N, F ₂ = 4 N, F _{3 = 6 N. F 1} , F ₂ आणि F ₃ चे x आणि y दोन्ही घटक शोधा!

उपाय

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 न्यूटन (धन कारण त्याची दिशा x अक्षाच्या दिशेशी जुळते)

F_2x = एफ₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -२√3 न्यूटन (ऋणात्मक कारण त्याची दिशा -x अक्षाच्या दिशेशी जुळते)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 न्यूटन (धन कारण त्याची दिशा x अक्षाच्या दिशेशी जुळते)

F_1y = एफ₁ पाप 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 न्यूटन (धनात्मक कारण त्याची दिशा y अक्षासारखीच असते)

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 न्यूटन (धन कारण त्याची दिशा y अक्षाच्या दिशेशी जुळते)

F_3y = एफ₃ पाप 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -२√3 न्यूटन (ऋणात्मक कारण त्याची दिशा -y अक्षाच्या दिशेशी जुळते)

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. रेषीय सदिशचा परिणामी सदिश निश्चित करा
2. सदिश घटक निश्चित करा
3. पायथागोरस प्रमेयाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.
4. कोसाइन समीकरणाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.
5. सदिशांच्या घटकांचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.

अधिक वाचा

सदिशांमधील सोडवलेली उदाहरणे – रेषीय सदिशाचा परिणामी सदिश निश्चित करणे

१. एक विद्यार्थी उत्तरेकडे १० मीटर आणि नंतर दक्षिणेकडे ४ मीटर चालतो. विद्यार्थ्याचे विस्थापन किती आहे…

उपाय

R = १० मी – ४ मी = ६ मीटर

विस्थापनाचे परिमाण ६ मीटर असून, विस्थापनाची दिशा उत्तर आहे.

३. F ₁ = 10 N, F ₂ = 15 N. परिणामी सदिश निश्चित करा…

उपाय

R = 10 N + 15 N = 25 न्यूटन

परिणामी सदिशाचे परिमाण 25 न्यूटन आहे, परिणामी सदिशाची दिशा पूर्व किंवा उजवीकडे आहे.

[irp]

३. F ₁ = 4 N, F ₂ = 8 N. परिणामी सदिश निश्चित करा…

उपाय

R = 8 N – 4 N = 4 न्यूटन

परिणामी सदिशाचे परिमाण 4 न्यूटन आहे, परिणामी सदिशाची दिशा पूर्व किंवा उजवीकडे आहे.

४. F ₁ = १०, F ₂ = १५ N, F ₃ = ५ N. परिणामी सदिश निश्चित करा…

उपाय

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

परिणामी सदिशाचे परिमाण 0 आहे.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. रेषीय सदिशचा परिणामी सदिश निश्चित करा
2. सदिश घटक निश्चित करा
3. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.
4. कोसाइन समीकरणाचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.
5. सदिशांच्या घटकांचा वापर करून दोन सदिशांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.

अधिक वाचा