Fizika

1. A paralēlo plākšņu kondensators ir sākuma ietilpība C, brīvas telpas caurlaidība is ε_o, plāksnes laukums is A, attālums starp plāksnēm is d. Ja tase plātņu laukums palielinājās 4 reizes, attālums starp plātnēm kļūst par 2d un brīvas telpas caurlaidība ir 5ε_o, kāda ir paralēlo plākšņu kondensatora galīgā kapacitāte?

Zināms:

Kondensatora kapacitāte = C

Brīvās _telpas caurlaidība = ε0

P vēlā platība = A

Attālums starp plāksnēm = d

Meklē: kondensatora kapacitāti (C)

šķīdums:

[irp]

2. Kondensators ar vislielāko kapacitāti, pamatojoties uz zemāk redzamo grafiku, ir …

šķīdums:

Paralēlplākšņu kondensatora formula:

Kondensatoru kapacitāte:

Kondensators ar lielāko kapacitāti y ir kondensators C3_.

[irp]

3.

Apsveriet šādus faktorus!
(1) Dielektriskā konstante
(2) iespējamā atšķirība starp plāksnēm
(3) Plāksne thick
(4) Plāksnes virsmas laukums
(5) Attālums starp plāksnēm
(6) Summa elektriskais lādiņš
Faktori, kas ietekmē paralēlo plākšņu ietilpību kondensatori ir…

šķīdums:

(1), (4) un (5)

4. Kondensatora 1 un 2 kapacitātes salīdzinājums ir…

Zināms:

Kondensators 1:

Virsmas laukums = 2A

Attālums starp plāksnēm = d ₁

Kondensators 2:

Virsmas laukums = A

Attālums starp plāksnēm = 2 d ₁

Meklēju: 1. un 2. kondensatora kapacitātes salīdzinājumu

šķīdums:

[irp]

5.

Salīdziniet paralēlo plākšņu kondensatoru I un II kapacitāti .

šķīdums:

Paralēlplākšņu kondensatoru I un II kapacitātes salīdzinājums :

[irp]

6. Divi paralēlo plākšņu kondensatori, kas parādīti attēlā zemāk.

Ja _A1 = ½ A2 _un d2 ₌ 3d1 _, tad nosakiet paralēlo plākšņu kondensatora kapacitāti starp attēlu 2 un attēlu 1.

Zināms:

Paralēlplākšņu kondensators I:

A1 = ₁

d1 = ₁

Paralēlplākšņu kondensators II:

A2 = ₂

d2 = ₃

Vēlams: paralēlo plākšņu kondensatora kapacitātes attiecība starp 2. attēlu un 1. attēlu

šķīdums:

Paralēlplākšņu kondensators I:

Paralēlplākšņu kondensators II:

Paralēlplākšņu kondensatoru II un I kapacitātes attiecība :

Vairāk

1. Nosakiet elektrisko potenciālu punktā, kas atrodas 1 cm attālumā no lādiņa 5.0 μC ^. Kulona konstante (k) = 9 x 10⁻⁶ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = ^10⁻⁶ C.

Zināms:

Attālums no lādiņa (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Lādiņš (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Kulona konstante ⁽ k) = 9 x ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Vēlamais: Elektriskais potenciāls (V)

šķīdums:

Elektriskais potenciāls:

Elektriskais potenciāls ir 4.5 x ^10⁶ volti

[irp]

2. Maksa Q₁ = 5.0 μC un uzlādēt Q₂ = 6.0 μC. Kulona konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. A punkts atrodas starp lādiņiem. Nosakiet elektrisko potenciālu punktā A.

Zināms:

Lādiņa Q1 = -5.0 μC = -5.0 _x ^10⁻⁶C

A punkta attālums no Q 1 ₌ 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Lādiņa Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Punkta a attālums no Q2 = ₁₀ cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Kulona konstante ⁽ k) = 9 x ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Vēlams: Elektriskais potenciāls A punktā

šķīdums:

Elektriskais potenciāls 1 :

Elektriskais potenciāls 2 :

Elektriskais potenciāls punktā A :

V = _V² – _V¹

V = (54–45) × ^10⁻⁴

V = 9 x ^10⁻⁴

[irp]

3. Maksa q₁ = 5.0 μC un uzlādēt q₂ = 6.0 μC. Kulona konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Nosakiet elektriskā potenciāla vērtību punktā A.

Zināms:

Lādiņa Q1 = -5.0 μC = -5.0 _x ^10⁻⁶C

A punkta attālums no Q1 = ₄₀ cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Lādiņa Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

A punkta attālums no Q2 = ₅₀ cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Kulona konstante ⁽ k) = 9 x ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Vēlams: Elektriskais potenciāls A punktā

šķīdums:

Elektriskais potenciāls 1 :

Elektriskais potenciāls 2 :

Elektriskais potenciāls punktā A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) × ^10⁻⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Elektriskais potenciāls A punktā ir -4.5 x 10³ ^volti.

Vairāk

1. Elektrons tiek paātrināts no miera stāvokļa ar 12 V potenciālu starpību. Kāda ir elektrona elektriskās potenciāla enerģijas izmaiņa ?

Zināms:

Elektrona lādiņš ( e) = -1.60 x ^{10⁻⁻¹⁹} Kulona

Elektriskais potenciāls = spriegums (V) = 12 volti

Meklē: Elektrona elektriskās potenciālās enerģijas izmaiņas (ΔPE)

šķīdums:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10⁻⁹ ^C )(12 V) = -19.2 x ^10⁻⁹ džouli

Mīnusa zīme norāda, ka potenciālā enerģija samazinās.

[irp]

2. Divas paralēlas plāksnes ir uzlādētas. Attālums starp plāksnēm ir 2 cm, un elektriskā lauka stiprums starp plāksnēm ir 500 volti/metrs. Kāda ir protona potenciālās enerģijas izmaiņa, kad tas tiek paātrināts no pozitīvi lādētas plāksnes uz negatīvi lādētu plāksni?

Zināms:

Elektriskā lauka stiprums starp plāksnēm (E) = 500 volti/metrs

Attālums starp plāksnēm (s) = 2 cm = 0,02 m

Protona lādiņš = +1.60 x ^10⁻¹⁶ kuloni

Vēlas: elektriskās potenciālās enerģijas izmaiņas (ΔPE)

šķīdums:

Elektriskais potenciāls:

V = E s

V = (500 volti/m)(0.02 m)

V = 10 volti

Elektriskās potenciālās enerģijas izmaiņas:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10⁻⁹ ^° C)(10⁻¹ V)

ΔPE = 16 x ^{10⁻⁻¹⁹} džouls

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ džouls}

[irp]

^{3. Divus punktveida} lādiņus šķir 10 cm attālums. Lādiņa enerģija punktā A = +9 μC un lādiņa enerģija punktā B = -4 μC. k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C. Kāda ir lādiņa elektriskās potenciālās enerģijas izmaiņa punktā B, ja to paātrinās līdz punktam A?

Zināms:

Lādiņa A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10⁻⁶ C

Lādiņš B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Attālums starp lādiņiem A un B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Vēlams: elektriskās potenciālās enerģijas izmaiņas (ΔEP)

šķīdums:

Vairāk

1. Caur plakanu kvadrātveida laukumu A = 10 m2 iet vienmērīgs elektriskais lauks E = 8000 N ^/ C . Nosakiet elektrisko plūsmu.

Zināms:

Elektriskā lauka stiprums (E) = 8000 N/C

Platība (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (leņķis starp elektriskā lauka virzienu un līniju, kas novilkta perpendikulāri laukumam)

Meklē: Elektriskā plūsma ( Φ)

šķīdums:

Elektriskās plūsmas formula:

Φ = EA cos q

Φ = elektriskā plūsma ( Nm² /C) , E = elektriskais lauks (N/C), A = laukums (m² ^{) ,} q = leņķis starp elektriskā lauka līniju un normāli.

Elektriskā plūsma:

Φ = EA cos q = (8000) (10) ( cos 0) = (8000) (10) (1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Caur plakanu kvadrātveida laukumu A = 2 ^m2 iet vienmērīgs elektriskais lauks E = 5000 N/C . Nosakiet elektrisko plūsmu.

Zināms:

Elektriskais lauks (E) = 5000 N/C

Platība (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (leņķis starp elektriskā lauka virzienu un līniju, kas novilkta perpendikulāri laukumam)

Vēlams: elektriskā plūsma ( Φ)

šķīdums:

Elektriskā plūsma:

Φ = EA cos q = (5000) (2) ( cos 60) = (5000) (2) (0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Cietai bumbai ar 0.5 metru rādiusu tās centrā ir 10 μC elektriskais lādiņš. Nosakiet elektriskās plūsmas spēku, kas iet cauri cietajai bumbai.

Zināms:

Bumbas rādiuss (r) = 0.5 m

Elektriskais lādiņš (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Vēlams: elektriskā plūsma ( Φ)

šķīdums:

Elektriskais lauks:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁻⁶ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁻⁶ ^N /C

Virsmas laukums:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 m ²

Elektriskā plūsma:

Elektriskā lauka līnijas ir perpendikulāras laukumam, tā, ka leņķis starp elektriskā lauka virzienu un līniju, kas novilkta perpendikulāri laukumam, ir 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 105 ⁾ ( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 × 10⁻¹ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁻¹

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Vairāk

1. Aprēķiniet elektriskā lauka stiprumu un virzienu punktā A, kas atrodas 5 cm attālumā no punktveida lādiņa Q = +10 μC . k = 9 x 10⁻⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Zināms:

Elektriskais lādiņš (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Attālums starp punktu A un punktveida lādiņu Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Vēlams: elektriskā lauka stiprums un virziens punktā A

šķīdums:

Elektriskā lauka virziens punktā A:

Elektriskais lādiņš ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir prom no elektriskā lādiņa un punktiem A.

[irp]

2. Aprēķiniet elektriskā lauka lielumu un virzienu punktā P, kas atrodas 10 cm attālumā no punktveida lādiņa Q = -20 μC . k = 9 x 109 ^Nm 2 ^C −2 ^, 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Zināms:

Elektriskais lādiņš (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Attālums starp punktu P un elektrisko lādiņu (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Vēlams: elektriskā lauka lielums un virziens punktā P

šķīdums:

Elektriskā lauka virziens punktā A:

Elektriskais lādiņš ir negatīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir pret elektrisko lādiņu.

[irp]

3. Divus punktveida lādiņus šķir 40 cm attālums. Kāds ir elektriskā lauka stiprums un virziens punktā P starp abiem lādiņiem, tas ir, 20 cm attālumā no punkta A?

Zināms:

Lādiņa A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Lādiņš B (q _B ) = + 4 μC = + 4 x 10 ^-6 C

Attālums starp lādiņu A un punktu P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Attālums starp lādiņu B un punktu P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Vēlams: elektriskā lauka stiprums un virziens punktā P.

šķīdums:

Lādiņš A ir negatīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir vērsts uz Q _A (pa kreisi).

Lādiņa B lādiņš ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka punktu virziens ir prom no Q _B (pa kreisi).

Kopējais elektriskais lauks punktā A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻¹ ⁾ + (9 x ^10⁻¹ )

E = 13.5 x 10⁻⁶ ^N /C

Elektriskā lauka virziens ir vērsts uz Q _A (pa kreisi).

[irp]

4. Elektriskā lauka stiprums ir nulle pie…

Lādiņš A ir pozitīvs, un lādiņš B ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka lielums ir nulle, kas atrodas punktā P starp abiem lādiņiem.

Zināms:

Lādiņa A (q _A ) = + 20 μC = + 20 x 10 ⁻⁶ C

Lādiņš B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Attālums starp lādiņu A un lādiņu B = 20 cm

Lādiņa A un punkta P (r _AP ) attiecība a

Attālums starp lādiņu B un punktu P (r _BP ) = 20 – a

Vēlas: Elektriskā lauka lielums ir nulle, kas atrodas punktā….

šķīdums:

Elektriskā lauka lielums, ko rada lādiņš A punktā P

Lādiņš A ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka punktu virziens ir prom no lādiņa A (pa labi).

Elektriskā lauka lielums, ko rada lādiņš B punktā P:

Lādiņš B ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka punktu virziens ir prom no lādiņa B (pa kreisi).

Kopējais elektriskais lauks punktā P = 0:

Lai noteiktu a, mēs izmantojam kvadrātvienādojumu formulu.

Elektriskā lauka lielums ir nulle, un tas atrodas 8 cm attālumā no lādiņa A vai 12 cm attālumā no lādiņa B.

[irp]

5. Balstoties uz zemāk redzamo attēlu, kur atrodas punkts P , lai elektriskais lauks punktā P būtu nulle? (k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = 10⁻⁶ ^C )

Šķīdums

TAprēķiniet elektriskā lauka stiprumu punktā P, pieņemot, ka punktā P ir pozitīvs testa lādiņš. Q₁ ir pozitīvs un Q₂ ir negatīvs, tāpēc punktam P jāatrodas pa labi no Q₂ vai pa kreisi no Q₁Ja punkts P atrodas pa kreisi no Q.₁; Q radītais elektriskais lauks₁ punktā P ir pa kreisi (prom no Q)₁) un Q radītais elektriskais lauks₂ punktā P pa labi (Q virzienā)₁). Elektriskā lauka virziens ir pretējs, tāpēc abi elektriskie lauki viens otru izslēdz, tātad elektriskā lauka stiprums P punktā ir nulle.

Zināms:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Attālums starp lādiņu 1 un lādiņu 2 = 3 cm

Attālums starp Q1 _un punktu P (r1P ₎ = a

Attālums starp Q2 _un punktu P (r2P ₎ = 3 + a

Vēlams: punkta P atrašanās vieta tā, lai elektriskais lauks punktā P būtu nulle.

šķīdums:

Punkts P atrodas pa kreisi no _Q1.

Elektriskais lauks, ko rada Q1 _punktā P:

Testa lādiņš ir pozitīvs, un Q1 _ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir pa kreisi.

Elektriskais lauks, ko rada Q2 _punktā P:

Testa lādiņš ir pozitīvs un Q2 _ir negatīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir pa labi.

Tīrais elektriskais lauks A punktā:

Izmantojiet kvadrātvienādojumu formulu, lai noteiktu a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Attālums starp Q2 _un punktu P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkts P atrodas 1.2 cm attālumā pa labi no _Q1.

[irp]

Vairāk

1. Divu punktu lādiņi, Q_A = +8 μC un Q_B = -5 μC, atrodas attālumā r = 10 cm. Kāds ir šī starojuma lielums? elektriskais spēksKonstante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Zināms:

Lādiņa A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Lādiņa B (q _B ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Attālums starp lādiņiem A un B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Vēlams : elektriskā spēka lielums

šķīdums:

Kulona likuma formula :

Elektriskā spēka lielums:

[irp]

2. Divas lādētas daļiņas, kā parādīts attēlā zemāk. Q _P = +10 μC un Q _q = +20 μC , atrodas attālumā r = 10 cm. Kāds ir elektrostatiskā spēka lielums?

Zināms:

Lādiņa P (Q _P ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Lādiņa Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Attālums starp lādiņiem P un Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Vēlams: elektriskā spēka lielums

šķīdums:

[irp]

3. Trīs lādētas daļiņas ir izvietotas līnijā, kā parādīts attēlā zemāk. Lādiņs A = -5 μC, lādiņš B = +10 μC un lādiņš C = -12 μC. Aprēķiniet neto elektrostatisko spēku, kas iedarbojas uz daļiņu B, ko rada pārējie divi lādiņi.

Zināms:

Lādiņa A (q _A ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Lādiņš B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Lādiņa C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Attālums starp daļiņām A un B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Attālums starp daļiņām B un C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Vēlams: Daļiņai B iedarbojošā tīrā elektrostatiskā spēka lielums un virziens.

šķīdums:

Neto spēks, kas iedarbojas uz daļiņu B, ir daļiņas A uz daļiņu B iedarbinātā spēka F _{BA un} daļiņas C uz daļiņu B iedarbinātā spēka F _BC vektoru summa.

Spēks F _BA, ko daļiņa A iedarbojas uz daļiņu B:

 

Elektrostatiskā spēka virziens norāda uz daļiņu A (punkts pa kreisi).

Spēks F _BC, ko daļiņa A iedarbojas uz daļiņu B:

 

Elektrostatiskā spēka virziens norāda uz daļiņu C (punkts pa labi).

Tīrais elektrostatiskais spēks, kas iedarbojas uz daļiņu B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 ņūtoni.

Tīrā elektrostatiskā spēka virziens uz daļiņu B norāda uz daļiņu C (norāda pa labi).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC un Q3 _ir atdalīti, kā parādīts attēlā zemāk. Kāds ir daļiņas 3 elektrostatiskais lādiņš, ja tīrais elektrostatiskais spēks uz daļiņu 2 ir nulle?

Zināms:

1. lādiņš (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

2. lādiņš (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Attālums starp lādiņiem 1 un 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

Attālums starp lādiņu 2 un lādiņu 3 (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Tīrais elektrostatiskais spēks, kas iedarbojas uz daļiņu 2 (F2 ₎ , = 0

Meklē : 3. punkts ( _3. punkts )

šķīdums:

Neto spēks, kas iedarbojas uz daļiņu 2, ir spēka F _21, ko uz daļiņu 2 iedarbojas daļiņa 1, un spēka F _23, ko uz daļiņu 2 iedarbojas daļiņa 3, vektoru summa.

Spēks _F21, ko daļiņa 1 iedarbojas uz daļiņu 2:

Elektrostatiskā spēka virziens norāda uz daļiņu 3 (vērts pa labi).

Spēks F₂₃ ko uz daļiņu 2 iedarbojas daļiņa 3: 

Elektrostatiskā spēka virziens norāda uz daļiņu 1 (punkts pa kreisi).

Tīrais elektrostatiskais spēks, kas iedarbojas uz daļiņu 2 = 0:

Vairāk

1. Objekts ar inerces momentu 2 kg m ² rotē ar ātrumu 1 rad/s. Kāds ir objekta leņķiskais moments ?

Zināms:

Inerces moments ⁽ I) = 2 kg m²

Leņķiskais ātrums ( ω ) = 1 rad/s

Vēlams: leņķiskais moments (L)

šķīdums:

Leņķiskā momenta formula:

L = Iω

L = leņķiskais moments (kg m² ^/ s), I = inerces moments (kg m² ⁾ , ω = leņķiskais ātrums (rad/s)

Leņķiskais moments:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. 2 kg smags cilindrisks skriemelis ar rādiusu 0.1 m griežas ar nemainīgu leņķisko ātrumu 2 rad/s. Kāds ir skriemeļa leņķiskais moments?

Zināms:

Skriemeļa masa (m) = 2 kg

Skriemeļa rādiuss (r) = 0.1 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 2 r ad/s

Meklē: leņķisko momentu

šķīdums:

Cieta cilindra inerces momenta formula:

I = 1/2 ^mr²

I = inerces moments (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = rādiuss (m)

Inerces moments:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Leņķiskais ātrums:

L = I, ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. 2 kg smaga vienmērīga sfēra ar rādiusu 0.2 m griežas ar ātrumu 4 rad/s. Kāds ir sfēras leņķiskais moments?

Zināms:

Bumbas masa (m) = 2 kg

Bumbas rādiuss (r) = 0.2 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 4 ra d/s

Meklē: leņķisko momentu

šķīdums:

Vienmērīgas sfēras inerces momenta formula:

I = (2/5) kungs ²

I = inerces moments t (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = rādiuss (m)

Vienmērīgas sfēras inerces moments:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Sfēras leņķiskais moments:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. 1 kg smaga daļiņa rotē ar nemainīgu leņķisko ātrumu 2 rad/s. Kāds ir leņķiskais ātrums, ja apļa rādiuss ir 10 cm?

Zināms:

Objekta masa (m) = 1 kg

Apļa rādiuss (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 2 rad/ s

Meklē: leņķisko momentu

šķīdums:

Daļiņu inerces momenta formula:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Leņķiskais impulss:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Vairāk

1. Objektam ir inerces moments 1 kg m ^2, tas rotē ar nemainīgu leņķisko ātrumu 2 rad/s. Kāda ir objekta rotācijas kinētiskā enerģija ?

Zināms:

Inerces moments ⁽ I) = 1 kg m²

Leņķiskais ātrums ( ω) = 2 rad/s

Meklē: Rotācijas kinētiskā enerģija (K E )

šķīdums:

Rotācijas kinētiskās enerģijas formula:

KE = 1/2 Iω2^​

KE = rotācijas kinētiskā enerģija (kg m²/s²), es = inerces moments (kg m²), ω = leņķiskais ātrums (rad/s)

Rotācijas kinētiskā enerģija:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 džouli

[irp]

2. 20 kg smags cilindrisks skriemelis ar rādiusu 0.2 m griežas ar nemainīgu leņķisko ātrumu 4 rad/s. Kāda ir skriemeļa rotācijas kinētiskā enerģija?

Zināms:

Cilindra skriemeļa masa (m) = 20 kg

Cilindra rādiuss (r) = 0.2 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 4 ra d/s

Meklēju: Kas ir rotācijas kinētiskā enerģija?

Risinājums;

Cilindra inerces momenta formula:

I = 1/2 ^mr²

I = inerces moments ( kg/m² ⁾ , m = masa (kg), r = rādiuss (metri)

Cilindra skriemeļa inerces moments:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Skriemeļa rotācijas kinētiskā enerģija:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 džouli

[irp]

3. 10 kg smaga bumba ar rādiusu 0.1 m griežas ar konstantu ātrumu 10 rad/s. Kāda ir bumbas kinētiskā enerģija?

Zināms:

Bumbas masa (m) = 10 kg

Bumbas rādiuss (r) = 0.1 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 10 r ad/s

Meklē: Rotācijas kinētiskā enerģija

šķīdums:

Inerces momenta formula:

I = (2/5) kungs ²

I = inerces moments (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = rādiuss (m)

Bumbas inerces moments:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Bumbas rotācijas kinētiskā enerģija:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 džouli

[irp]

4. 0.5 kg smaga daļiņa rotē ar nemainīgu leņķisko ātrumu 2 rad/s. Kāda ir daļiņas rotācijas kinētiskā enerģija, ja apļa rādiuss ir 10 cm?

Zināms:

Daļiņas masa (m) = 0.5 k g

Bumbas rādiuss (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 2 rad/ s

Meklē: Rotācijas kinētiskā enerģija

šķīdums:

Daļiņu inerces moments:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Rotācijas kinētiskā enerģija:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 džouls

Vairāk

1. Ap cilindra skriemeli aptītai auklai pieliek spēku F. Griezes moments ir 2 N m, un inerces moments ir 1 kg m ² , kāds ir cilindra leņķiskais paātrinājums ?

Zināms:

Griezes moments ( τ ) = 2 Nm

Inerces moments (I) = 1 kg ^m²

Vēlams: cilindra leņķiskais paātrinājums

šķīdums:

Στ = Iα

Στ = tīrais griezes moments, I = inerces moments, α = leņķiskais paātrinājums

Cilindra leņķiskais paātrinājums:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Ap cilindra skriemeli aptītai auklai pieliek spēku F. Spēka lielums ir 10 N, cilindra rādiuss ir 0.2 m un inerces moments ir 1 kg m 2. Kāds ir cilindra leņķiskais paātrinājums?

Zināms:

Spēks (F) = 10 N

Cilindra rādiuss (R) = 0.2 m

Inerces moments (I) = 1 kg ^m²

Vēlas: cilindra leņķisko paātrinājumu.

šķīdums:

τ = FR

τ = griezes moments, F = spēks, R = cilindra rādiuss

Griezes moments:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = tīrais griezes moments, I = inerces moments, α = leņķiskais paātrinājums

Cilindra leņķiskais paātrinājums:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Ap cilindra skriemeli aptītai auklai pieliek spēku F. Spēka lielums ir 10 N, cilindra rādiuss ir 0.2 m un cilindra masa ir 20 kg m² ^. Kāds ir cilindra leņķiskais paātrinājums?

Zināms:

Spēks (F) = 10 N

Cilindra rādiuss (R) = 0.2 m

Cilindra masa (M) = 20 kg

Vēlams: cilindra leņķiskais paātrinājums

šķīdums:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Inerces moments:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Cilindra leņķiskais paātrinājums:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. 1 kg smags bloks karājas pie auklas ,} kas aptīta ap cilindrisku skriemeli. Skriemeļu inerces moments ir 1 kg m² , un skriemeļa rādiuss ir 0.2 m. Kāds ir skriemeļa leņķiskais paātrinājums? Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/ ^s².

Zināms:

Skriemeļa inerces moments (I) = 1 kg ^m²

Bloka masa (m) = 1 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Svars (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Skriemeļa rādiuss (R) = 0.2 m

Meklē: leņķisko paātrinājumu

šķīdums:

Griezes moments:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Inerces moments:

I = 1 kg ^m²

Leņķiskais paātrinājums:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. 1 kg smags bloks karājas pie auklas, kas aptīta ap cilindrisku skriemeli. Skriemeļa masa ir 20 kg , un skriemeļa rādiuss ir 0,2 m. Kāds ir skriemeļa leņķiskais paātrinājums un bloka brīvās krišanas paātrinājums? Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/ ^s².

Zināms:

Skriemeļa masa (M) = 20 kg

Skriemeļa rādiuss (R) = 0,2 m

Bloka masa (m) = 1 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Svars (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Vēlams: skriemeļa leņķiskais paātrinājums un bloka brīvās krišanas paātrinājums.

šķīdums:

Griezes moments:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Cilindra skriemeļa inerces moments:

I = 1⁄2 MR2 ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m2

Skriemeļa leņķiskais paātrinājums:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Bloka brīvā kritiena paātrinājums:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Vairāk

Daļiņas inerces moments

1. 100 gramu bumba, kas savienota ar 30 cm garas auklas vienu galu. Kāds ir bumbas inerces moments ap rotācijas asi AB? Neņemiet vērā auklas masu.

Zināms:

Rotācijas ass AB punktā

Masas bumba (m) = 100 grami = 100/1000 = 0.1 kg

Attālums starp lodi un rotācijas asi (r) = 30 cm = 0.3 m

Vēlams: bumbas inerces moments (I)

šķīdums:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. 100 gramu bumba, m1 , un 200 gramu bumba, m2 _, savienotas ar 60 cm garu stieni. Stieņa masa netiek ņemta vērā. Rotācijas ass atrodas stieņa centrā. Kāds ir bumbas inerces moments ap rotācijas asi_?

Zināms:

Bumbas 1 masa (m1 ₎ = 100 grami = 100/1000 = 0.1 kg

1. bumbas attālums līdz rotācijas asīm (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Bumbas masa (m² ₎ = 200 grami = 200/1000 = 0.2 kg

2. bumbas attālums līdz rotācijas ass (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vēlams: bumbiņu inerces moments

Atbilde:

^I = _m1r12 + ^m2r22​_​​​_​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. 200 gramu bumba, m1 _, un 100 gramu bumba, m2 _, savienotas ar 60 cm garu stieni. Neņemiet vērā stieņa masu. Rotācijas ass atrodas pie bumbas m2 _. Kāds ir lodīšu inerces moments? Neņemiet vērā stieņa masu.

Zināms:

1. bumbas masa (m1 ₎ = 200 grami = 200/1000 = 0.2 kg

Attālums starp 1. lodi un rotācijas asi (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

2. bumbas masa (m² ₎ = 100 grami = 100/1000 = 0.1 kg

Attālums starp 2. lodi un rotācijas asi (r2 ₎ = 0 m

Vēlams: Bumbiņu inerces moments

šķīdums:

^I = _m1r12 + ^m2r22​_​​​_​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Katras bumbiņas masa ir 100 grami, un tās ir savienotas ar auklu. Auklas garums ir 60 cm, un auklas platums ir 30 cm. Kāds ir bumbiņas inerces moments ap rotācijas asi? Neņemiet vērā auklas masu.

Zināms:

Bumbas masa = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 grami = 100/1000 = 0.1 kg

Attālums starp lodi un rotācijas asi (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Attālums starp 2. lodi un rotācijas asi (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Attālums starp 3. lodi un rotācijas asi (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Attālums starp 4. lodi un rotācijas asi (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Zināms: inerces moments

šķīdums:

Es = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0,1 kg)(0,3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 ^m² ) + (0,1 kg)(0,09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Cieta objekta inerces moments

5. Kāds ir 2 kg gara, 2 m gara, vienmērīga stieņa inerces moments? Rotācijas ass atrodas stieņa centrā.

Zināms:

Stieņa masa (M) = 2 kg

Stieņa garums (L) = 2 m

Meklē: Inerces moments

šķīdums:

Inerces momenta formula, kad rotācijas ass atrodas garā, vienmērīgā stieņa centrā:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Kāds ir 2 kg gara, 2 m gara, vienmērīga stieņa inerces moments? Rotācijas ass atrodas stieņa vienā galā.

Zināms:

Stieņa masa (M) = 2 kg

Stingrā stieņa garums (L) = 2 m

Meklē: Inerces moments

šķīdums:

Inerces momenta formula, kad rotācijas ass atrodas stieņa vienā galā:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. 10 kg smags ciets cilindrs ar rādiusu 0.1 m. Rotācijas ass atrodas cietā cilindra centrā, kā parādīts attēlā zemāk. Kāds ir cilindra inerces moments?

Zināms:

Cieta cilindra masa (M) = 10 kg

Cilindra rādiuss (L) = 0.1 m

Meklē: Inerces moments

Meklē: Inerces moments

šķīdums:

Inerces momenta formula, kad rotācijas ass atrodas cilindra centrā:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. 20 kg smaga vienmērīga sfēra ar garumu 0.1 m. Rotācijas ass, kas atrodas sfēras centrā, ir parādīta attēlā zemāk.

Zināms:

Sfēras masa (M) = 20 kg

Sfēras rādiuss (L) = 0.1 m

Vēlams: inerces moments

šķīdums:

Inerces momenta formula, kad rotācijas ass atrodas sfēras centrā:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. 2 kg smaga taisnstūra plāna plāksne, kuras garums ir 0.5 m un platums 0.2 m. Rotācijas ass atrodas taisnstūra plāksnes centrā, kā parādīts attēlā zemāk. Kāds ir taisnstūra inerces moments?

Zināms:

Taisnstūra plāksnes masa (M) = 2 kg

Plāksnes garums (a) = 0.5 m

Plāksnes platums (b) = 0.2 m

Meklē: Inerces moments

šķīdums:

Inerces momenta formula, kad rotācijas ass atrodas plāksnes centrā:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Vairāk