Brīvā kritiena kustība – problēmas un risinājumi

Brīvā kritiena kustība – problēmas un risinājumi

1. Akmens brīvi krīt no 45 metru augstuma. Ja brīvās krišanas paātrinājums ir 10 ms ^-2 , kāds ir akmens ātrums, kad tas atsitas pret zemi?

Zināms:

Augstums (h) = 45 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Vēlams: akmens galīgais ātrums, kad tas atsitas pret zemi ( _vt )

šķīdums:

Brīvās krišanas kustības vienādojums :

vt2 = ^2gh_​

Akmens galīgais ātrums:

vt2 = ² (10)(45) = ₉₀₀

vt = √900 ₌ 30 m/ ^s²

2. Objekts brīvi krīt no augstuma, kuram nav sākotnējā ātruma. Objekts atsitas pret zemi 2 sekundes vēlāk. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 ms ^-2 . Nosakiet augstumu.

Zināms:

Laika intervāls (t) = 2 sekundes

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Vēlamais: Augums (h)

šķīdums:

Brīvās krišanas kustības vienādojums:

h = ½ ^{2 collu}

augstums:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 metri

3. 2 kg smags objekts brīvi krīt no 20 metru augstuma virs zemes. Kāds ir laika intervāls, kurā objekts atrodas gaisā? Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 ms ^-2.

Zināms:

Augstums (h) = 20 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Vēlamais : laika intervāls (t)

šķīdums:

Brīvās krišanas kustības vienādojums:

h = ½ ^{2 collu}

Laika intervāls:

20 = ½ (10)( ^t2 )

20 = (5)( ^t2 )

20/5 = ^t2

4 = ^t2

t = √4

t = 2 sekundes

4. Divi objekti, objekts 1 un objekts 2, vienlaikus brīvi krīt no augstuma h ₁ un h _{2. Ja h 1} : h ₂ = 2: 1, kāda ir laika intervāla attiecība no objekta 1 līdz objektam 2?

Zināms:

Objekta augstums 1 (h1 ₎ = 2

Objekta augstums 2 (h2 ₎ = 1

Paātrinājums brīvās krišanas dēļ = g

Meklē: t ₁ : t ₂

šķīdums:

1. objekts:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = 1 _{2 t} ^{/ t}

4 = gūšanas ātrums ₁ ²

⁴ /g = _t²²

t1 = _√4 /g

2. objekts:

h² = 1/2 _{gt ​​​​2} ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = 2 _{2 t} ^{/ t}

2 = gūšanas ātrums ₂ ²

² /g = _t²²

t2 = _√2 /g

Laika intervālu attiecība:

t1 : _t2​

√4/g : √2/g

(√4/g) ^² : (√2/g) ^²

4/g: 2/g

4: 2

2: 1

5. Objekts tiek nomests no augstuma h virs zemes. Galīgais ātrums, kad objekts atsitas pret zemi, ir 10 m/s. Kāds ir laika intervāls, lai sasniegtu ½ stundu virs zemes? Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/ ^s².

Zināms:

Galīgais ātrums (vt ₎ = 10 m/s

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Vēlams: laika intervāls, lai sasniegtu 1/2 stundas virs zemes

šķīdums:

Augstums h:

vt2 = ^2gh_​

10 ² = 2 (10) stundas

100 = 20 stundas

h = 100/20

h = 5 metri

Augstums 1/2 h = 1/2 (5 metri) = 2.5 metri. Laika intervāls, kas nepieciešams, lai sasniegtu 2.5 metrus virs zemes:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) ^t²

2.5 = 5 ^t2

t2 = 2.5 / ⁵ = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekundes

6.

Kokosrieksta brīvā kritiena kustība ( 1. attēls ) un studenta vertikāli uz augšu uz augstāko punktu t mestas bumbas kustība ( 2. attēls). Nosakiet abu kustību s veidu.

šķīdums:

1. attēls = brīvā kritiena kustība = paātrinājums

2. attēls = vertikāla kustība = palēninājums

Pareizā atbilde ir A.

7. Akmens brīvi krīt no ēkas. Laiks, kas nepieciešams, lai akmens sasniegtu zemi, ir 3 sekundes, un brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² ^. Nosakiet ēkas augstumu.

A. 15 m

B. 20 m

Aptuveni 30 m

D. 45 m

Zināms:

Laika intervāls (t) = 3 sekundes

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms ^-2

Vēlams: Ēkas augstums (h)

šķīdums:

Zināms: laika intervāls (t) un brīvās krišanas paātrinājums (g), vēlamais: augstums (h), tāpēc izmantojiet brīvās krišanas kustības vienādojumu: h = ½ gt ²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 metri

Pareizā atbilde ir A.

8. Auglis brīvi krīt no koka 12 m augstumā virs zemes. Ja brīvās krišanas paātrinājums ir g = 10 m/s² ^un gaisa berze tiek ignorēta, tad nosakiet augļa augstumu virs zemes pēc 1 sekundes.

A. 7 m

B. 6 m

Aptuveni 5 m

D. 4 m

Zināms:

Koka augstums (h) = 12 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Laika intervāls (t) = 1 sekunde

Vēlams: Augļa augstums virs zemes

šķīdums:

Pēc 1 sekundes augļa brīvais kritiens notiek līdz:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 metri

Augļa augstums virs zemes pēc 1 sekundes:

12 metri – 5 metri = 7 metri

Pareizā atbilde ir A.

1. Kas ir brīvā kritiena kustība?

   Atbilde : Brīvā kritiena kustība attiecas uz objekta kustību tikai gravitācijas spēka ietekmē, bez citiem spēkiem (piemēram, gaisa pretestības).

2. Kā gravitācijas paātrinājums, ko bieži attēlo kā $g$, ietekmēt brīvi krītošu objektu?

   Atbilde : Visi objekti brīvā kritienā Zemes virsmas tuvumā piedzīvo pastāvīgu gravitācijas paātrinājumu $g$ , kas ir aptuveni 9.81 m/s² ^virzienā uz leju. Tas nozīmē, ka objekta ātrums palielinās par šo lielumu katru brīvā kritiena sekundi.

3. Ja gaisa pretestība ir niecīga, kā objekta masa ietekmē tā brīvā kritiena paātrinājumu?

   Atbilde : Ja nav gaisa pretestības, objekta masa neietekmē tā brīvās krišanas paātrinājumu. Visi objekti, neatkarīgi no to masas, kritīs ar vienādu gravitācijas paātrinājumu $g$.

4. Kāpēc šķiet, ka astronauti peld Starptautiskajā kosmosa stacijā (SKS), ja tur joprojām pastāv gravitācija?

   Atbilde : Šķiet, ka astronauti SKS iekšpusē peld nevis tāpēc, ka nav gravitācijas, bet gan tāpēc, ka gan astronauti, gan SKS atrodas nepārtrauktā brīvā kritiena stāvoklī ap Zemi. Viņi būtībā krīt ar tādu pašu ātrumu kā SKS, radot bezsvara sajūtu.

5. Kāda ir atšķirība starp svaru un masu brīvā kritiena kontekstā?

   Atbilde : Masa ir matērijas daudzuma mērs objektā un paliek nemainīga neatkarīgi no tā atrašanās vietas. Svars, savukārt, ir spēks, ko uz objektu iedarbojas gravitācijas ietekmē. Tas mainās atkarībā no gravitācijas lauka. Brīvā kritiena laikā objekts jūtas bezsvara stāvoklī, jo uz to neiedarbojas normāls spēks, bet tā masa paliek nemainīga.

6. Ja objekts tiek mests augšup, kā notiek ar tā ātrumu, tam paceļoties? Un kas notiek, kad tas sāk krist atpakaļ lejup?

   Atbilde : Kad objekts tiek mests uz augšu, tas gravitācijas ietekmē palēninās. Tā ātrums samazinās, līdz tas augstākajā punktā sasniedz nulli. Sākot krist atpakaļ uz leju, tas gravitācijas ietekmē paātrinās, palielinot ātrumu lejupvērstā virzienā.

7. Kāds ir terminālais ātrums brīvā kritiena kontekstā?

   Atbilde : Maksimālais ātrums ir nemainīgs ātrums, ko sasniedz krītošs objekts, kad lejupvērsto gravitācijas spēku līdzsvaro augšupvērstais gaisa pretestības spēks. Šajā brīdī objekts vairs nepaātrinās un turpina krist ar nemainīgu ātrumu.

8. Kā augstums, no kura krīt objekts, ietekmē laiku, kas nepieciešams, lai sasniegtu zemi?

   Atbilde : Laiks, kas nepieciešams, lai objekts sasniegtu zemi, ir proporcionāls augstuma kvadrātsaknei, no kura tas nokrīt (pieņemot, ka nav gaisa pretestības). Objekts, kas nokritis no lielāka augstuma, sasniegs zemi ilgāk nekā tāds, kas nokritis no zemāka augstuma.

9. Kas notiek ar objekta potenciālo enerģiju, kad tas brīvi krīt gravitācijas ietekmē?

   Atbilde : Objektam brīvi krītot gravitācijas ietekmē, tā potenciālā enerģija (attiecībā pret zemi) samazinās. Šis potenciālās enerģijas samazinājums tiek pārvērsts kinētiskajā enerģijā, izraisot objekta ātruma palielināšanos.

10. Ja divi dažādu formu, bet vienādas masas objekti tiek mesti vakuumā no viena augstuma, kurš no tiem pirmais atsitīsies pret zemi?

Atbilde : Vakuumā, kur nav gaisa pretestības, abi objekti vienlaicīgi atsitīsies pret zemi. To formai nebūs nozīmes, jo uz tiem iedarbojas tikai gravitācija, un to masas ir vienādas.