Rotācijas kinētiskā enerģija – problēmas un risinājumi

1. Objektam ir inerces moments 1 kg m ^2, tas rotē ar nemainīgu leņķisko ātrumu 2 rad/s. Kāda ir objekta rotācijas kinētiskā enerģija ?

Zināms:

Inerces moments ⁽ I) = 1 kg m²

Leņķiskais ātrums ( ω) = 2 rad/s

Meklē: Rotācijas kinētiskā enerģija (K E )

šķīdums:

Rotācijas kinētiskās enerģijas formula:

KE = 1/2 Iω2^​

KE = rotācijas kinētiskā enerģija (kg m²/s²), es = inerces moments (kg m²), ω = leņķiskais ātrums (rad/s)

Rotācijas kinētiskā enerģija:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 džouli

[irp]

2. 20 kg smags cilindrisks skriemelis ar rādiusu 0.2 m griežas ar nemainīgu leņķisko ātrumu 4 rad/s. Kāda ir skriemeļa rotācijas kinētiskā enerģija?

Zināms:

Cilindra skriemeļa masa (m) = 20 kg

Cilindra rādiuss (r) = 0.2 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 4 ra d/s

Meklēju: Kas ir rotācijas kinētiskā enerģija?

Risinājums;

Cilindra inerces momenta formula:

I = 1/2 ^mr²

I = inerces moments ( kg/m² ⁾ , m = masa (kg), r = rādiuss (metri)

Cilindra skriemeļa inerces moments:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Skriemeļa rotācijas kinētiskā enerģija:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 džouli

[irp]

3. 10 kg smaga bumba ar rādiusu 0.1 m griežas ar konstantu ātrumu 10 rad/s. Kāda ir bumbas kinētiskā enerģija?

Zināms:

Bumbas masa (m) = 10 kg

Bumbas rādiuss (r) = 0.1 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 10 r ad/s

Meklē: Rotācijas kinētiskā enerģija

šķīdums:

Inerces momenta formula:

I = (2/5) kungs ²

I = inerces moments (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = rādiuss (m)

Bumbas inerces moments:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Bumbas rotācijas kinētiskā enerģija:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 džouli

[irp]

4. 0.5 kg smaga daļiņa rotē ar nemainīgu leņķisko ātrumu 2 rad/s. Kāda ir daļiņas rotācijas kinētiskā enerģija, ja apļa rādiuss ir 10 cm?

Zināms:

Daļiņas masa (m) = 0.5 k g

Bumbas rādiuss (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Leņķiskais ātrums (ω) = 2 rad/ s

Meklē: Rotācijas kinētiskā enerģija

šķīdums:

Daļiņu inerces moments:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Rotācijas kinētiskā enerģija:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 džouls