Inerces momenta daļiņas un cietie ķermeņi – problēmas un risinājumi

Daļiņas inerces moments

1. 100 gramu bumba, kas savienota ar 30 cm garas auklas vienu galu. Kāds ir bumbas inerces moments ap rotācijas asi AB? Neņemiet vērā auklas masu.

Zināms:

Rotācijas ass AB punktā

Masas bumba (m) = 100 grami = 100/1000 = 0.1 kg

Attālums starp lodi un rotācijas asi (r) = 30 cm = 0.3 m

Vēlams: bumbas inerces moments (I)

šķīdums:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. 100 gramu bumba, m1 , un 200 gramu bumba, m2 _, savienotas ar 60 cm garu stieni. Stieņa masa netiek ņemta vērā. Rotācijas ass atrodas stieņa centrā. Kāds ir bumbas inerces moments ap rotācijas asi_?

Zināms:

Bumbas 1 masa (m1 ₎ = 100 grami = 100/1000 = 0.1 kg

1. bumbas attālums līdz rotācijas asīm (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Bumbas masa (m² ₎ = 200 grami = 200/1000 = 0.2 kg

2. bumbas attālums līdz rotācijas ass (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vēlams: bumbiņu inerces moments

Atbilde:

^I = _m1r12 + ^m2r22​_​​​_​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. 200 gramu bumba, m1 _, un 100 gramu bumba, m2 _, savienotas ar 60 cm garu stieni. Neņemiet vērā stieņa masu. Rotācijas ass atrodas pie bumbas m2 _. Kāds ir lodīšu inerces moments? Neņemiet vērā stieņa masu.

Zināms:

1. bumbas masa (m1 ₎ = 200 grami = 200/1000 = 0.2 kg

Attālums starp 1. lodi un rotācijas asi (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

2. bumbas masa (m² ₎ = 100 grami = 100/1000 = 0.1 kg

Attālums starp 2. lodi un rotācijas asi (r2 ₎ = 0 m

Vēlams: Bumbiņu inerces moments

šķīdums:

^I = _m1r12 + ^m2r22​_​​​_​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Katras bumbiņas masa ir 100 grami, un tās ir savienotas ar auklu. Auklas garums ir 60 cm, un auklas platums ir 30 cm. Kāds ir bumbiņas inerces moments ap rotācijas asi? Neņemiet vērā auklas masu.

Zināms:

Bumbas masa = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 grami = 100/1000 = 0.1 kg

Attālums starp lodi un rotācijas asi (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Attālums starp 2. lodi un rotācijas asi (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Attālums starp 3. lodi un rotācijas asi (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Attālums starp 4. lodi un rotācijas asi (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Zināms: inerces moments

šķīdums:

Es = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0,1 kg)(0,3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 ^m² ) + (0,1 kg)(0,09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Cieta objekta inerces moments

5. Kāds ir 2 kg gara, 2 m gara, vienmērīga stieņa inerces moments? Rotācijas ass atrodas stieņa centrā.

Zināms:

Stieņa masa (M) = 2 kg

Stieņa garums (L) = 2 m

Meklē: Inerces moments

šķīdums:

Inerces momenta formula, kad rotācijas ass atrodas garā, vienmērīgā stieņa centrā:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Kāds ir 2 kg gara, 2 m gara, vienmērīga stieņa inerces moments? Rotācijas ass atrodas stieņa vienā galā.

Zināms:

Stieņa masa (M) = 2 kg

Stingrā stieņa garums (L) = 2 m

Meklē: Inerces moments

šķīdums:

Inerces momenta formula, kad rotācijas ass atrodas stieņa vienā galā:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. 10 kg smags ciets cilindrs ar rādiusu 0.1 m. Rotācijas ass atrodas cietā cilindra centrā, kā parādīts attēlā zemāk. Kāds ir cilindra inerces moments?

Zināms:

Cieta cilindra masa (M) = 10 kg

Cilindra rādiuss (L) = 0.1 m

Meklē: Inerces moments

Meklē: Inerces moments

šķīdums:

Inerces momenta formula, kad rotācijas ass atrodas cilindra centrā:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. 20 kg smaga vienmērīga sfēra ar garumu 0.1 m. Rotācijas ass, kas atrodas sfēras centrā, ir parādīta attēlā zemāk.

Zināms:

Sfēras masa (M) = 20 kg

Sfēras rādiuss (L) = 0.1 m

Vēlams: inerces moments

šķīdums:

Inerces momenta formula, kad rotācijas ass atrodas sfēras centrā:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. 2 kg smaga taisnstūra plāna plāksne, kuras garums ir 0.5 m un platums 0.2 m. Rotācijas ass atrodas taisnstūra plāksnes centrā, kā parādīts attēlā zemāk. Kāds ir taisnstūra inerces moments?

Zināms:

Taisnstūra plāksnes masa (M) = 2 kg

Plāksnes garums (a) = 0.5 m

Plāksnes platums (b) = 0.2 m

Meklē: Inerces moments

šķīdums:

Inerces momenta formula, kad rotācijas ass atrodas plāksnes centrā:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²