ການຄູນຂ້າມ

ຜົນຄູນຕັດຂວາງຂອງສອງເວັກເຕີ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນເວັກເຕີ A ແລະ B, ຖືກຂຽນເປັນ A x B ( A ຕັດກັນ B ). ຜົນຄູນຕັດຂວາງເອີ້ນວ່າຜົນຄູນເວັກເຕີ ເພາະວ່າຜົນຂອງການຄູນນີ້ສ້າງປະລິມານເວັກເຕີ.

ຕົວຢ່າງ, ເວັກເຕີ A ແລະ ເວັກເຕີ B ມີລັກສະນະຄືກັບຮູບພາບຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ເພື່ອກຳນົດຜົນຄູນຂ້າມລະຫວ່າງເວັກເຕີ A ແລະ B (A x B), ພວກເຮົາແຕ້ມເວັກເຕີ A ແລະ B ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງເທິງ, ແລະຍັງມີຮູບແຕ້ມປະກອບອີກດ້ວຍ ອົງປະກອບເວັກເຕີ B ຕັ້ງສາກກັບ A, ເຊິ່ງເທົ່າກັບ B sin theta.

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດຂະໜາດຂອງຜົນຄູນຂ້າມຂອງເວັກເຕີໄດ້. A ແລະ B (A x B) ເປັນຜົນຄູນຂອງຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ A ດ້ວຍອົງປະກອບເວັກເຕີ B ຕັ້ງສາກກັບເວັກເຕີ A.

ຈະເປັນແນວໃດຖ້າ ພວກເຮົາປ່ຽນ A x B ເປັນ B x A?

ກ່ອນອື່ນໝົດ, ພວກເຮົາແຕ້ມເວັກເຕີ B ແລະ A ແລະ ອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີ A ທີ່ຕັ້ງສາກກັບ B

ອີງຕາມຕົວເລກນີ້, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດຜົນຄູນຂ້າມລະຫວ່າງເວັກເຕີໄດ້ B ແລະ A (B x A) ເປັນຜົນຄູນຂອງຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ B ດ້ວຍອົງປະກອບເວັກເຕີ A ຕັ້ງສາກກັບເວັກເຕີ Bຂຽນດ້ວຍຄະນິດສາດວ່າ:

ທິດທາງຂອງການຄູນຂ້າມ A x B

ຜົນຄູນຂ້າມແມ່ນຜົນຄູນເວັກເຕີ, ສະນັ້ນຜົນໄດ້ຮັບມີທັງຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງ. ຂະໜາດຂອງຜົນຄູນເວັກເຕີໄດ້ມາຈາກຂ້າງເທິງ; ຕອນນີ້ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງກຳນົດທິດທາງຂອງມັນ. ເພື່ອກຳນົດທິດທາງຂອງ A x B , ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາແຕ້ມເວັກເຕີ A ແລະ B ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ດ້ານລຸ່ມ. ພວກເຮົາວາງເວັກເຕີສອງອັນນີ້ໄວ້ເທິງໜ້າດິນ.

ການຄູນຂ້າມ A x B ຖືກນິຍາມວ່າເປັນເວັກເຕີຕັ້ງສາກກັບລະນາບທີ່ເວັກເຕີ A ແລະ B ຕັ້ງຢູ່. ຂະໜາດແມ່ນຄືກັນກັບ AB sin ປ້າ. ຖ້າ C = A x B ມາກາ C = AB sin ປ້າ

ທິດທາງຂອງ C ແມ່ນຕັ້ງສາກກັບລະນາບທີ່ເວັກເຕີ A ແລະ B ວາງຢູ່. ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດຂວາມືເພື່ອກຳນົດທິດທາງຂອງ C. ຖ້າພວກເຮົາຖືນິ້ວມືຂອງພວກເຮົາໄປໃນທິດທາງທວນເຂັມໂມງ, ທິດທາງຂອງ C ຈະຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບທີ່ນິ້ວໂປ້ຊີ້ຂຶ້ນເທິງ.

ທິດທາງຂອງການຄູນຂ້າມ B x A

ເພື່ອກຳນົດທິດທາງ B x A , ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາແຕ້ມເວັກເຕີ B ແລະ A ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ດ້ານລຸ່ມ. ພວກເຮົາວາງເວັກເຕີສອງອັນນີ້ໄວ້ໃນລະນາບ.

ຈິກາ C = B x A ມາກາ C = BA sin teta.

ທິດທາງຂອງ C ແມ່ນຕັ້ງສາກກັບລະນາບທີ່ເວັກເຕີ B ແລະ A ນອນຢູ່. ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດຂວາມືເພື່ອກຳນົດທິດທາງຂອງ C. ຖ້າພວກເຮົາຖືນິ້ວມືຂອງພວກເຮົາໃນທິດທາງຕາມເຂັມໂມງ, ທິດທາງຂອງ C ຈະຄືກັນກັບທິດທາງຂອງນິ້ວໂປ້ຊີ້ລົງ.

A x B ບໍ່ເທົ່າກັບ B x Aຜົນຄູນຂ້າມເຮັດໃຫ້ເກີດປະລິມານເວັກເຕີ, ເຊິ່ງນອກຈາກມີຂະໜາດແລ້ວ, ຍັງມີທິດທາງອີກດ້ວຍ. ໃນການຫຼຸດລົງຂ້າງເທິງ, ທິດທາງ A x B ທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບ B x A.

ບາງສິ່ງທີ່ກ່ຽວກັບການຄູນຂ້າມທີ່ເຈົ້າຈຳເປັນຕ້ອງຮູ້:

1. ການຄູນຂ້າມແມ່ນການຕໍ່ຕ້ານການແລກປ່ຽນ.

ກ x ບ = – ບ x ກ

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າທິດທາງຂອງ B ທີ່ A x B ແມ່ນ ກົງກັນຂ້າມກັບທິດທາງຂອງ B ທີ່ B x A.

2. ຖ້າເວັກເຕີສອງອັນ ຕັ້ງສາກ ກັນ , ມຸມທີ່ສ້າງຂຶ້ນແມ່ນ 90 ^o . Sin 90 ^o = 1. ດັ່ງນັ້ນ, ຂະໜາດຂອງຜົນຄູນຕັດກັນລະຫວ່າງເວັກເຕີ A ແລະ B ຈະປາກົດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

A x B = AB sin theta = AB sin 90 ^o = AB

B x A = BA sin theta = BA sin 90 ^o = BA

3. ຖ້າເວັກເຕີທັງສອງຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນ, ມຸມທີ່ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນແມ່ນ 0 ^o.

Sin 0 ^o = 0. ດັ່ງນັ້ນ, ຄ່າຂອງຜົນຄູນຂ້າມລະຫວ່າງເວັກເຕີ A ແລະ B ຈະປາກົດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້.

A x B = AB sin theta = AB sin 0 ^o = 0

B x A = BA sin theta = BA sin 0 ^o = 0