ການຄູນຂ້າມ

ຜົນຄູນຕັດຂອງສອງເວັກເຕີ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນເວັກເຕີ A ແລະ B ຂຽນເປັນ A x B (A ໄມ້ກາງແຂນ B). ການຄູນຂ້າມເອີ້ນວ່າການຄູນເວັກເຕີ ເພາະວ່າຜົນຂອງການຄູນນີ້ສ້າງປະລິມານເວັກເຕີ.

ຕົວຢ່າງ, ເວັກເຕີ A ແລະ ເວັກເຕີ B ມີລັກສະນະຄືກັບຮູບພາບຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ເພື່ອກຳນົດຜົນຄູນຂ້າມລະຫວ່າງເວັກເຕີ A ແລະ B (A x B), ພວກເຮົາແຕ້ມເວັກເຕີ A ແລະ B ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງເທິງ, ແລະຍັງມີຮູບແຕ້ມປະກອບອີກດ້ວຍ ອົງປະກອບເວັກເຕີ B ຕັ້ງສາກກັບ A, ເຊິ່ງເທົ່າກັບ B sin theta.

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດຂະໜາດຂອງຜົນຄູນຂ້າມຂອງເວັກເຕີໄດ້. A ແລະ B (A x B) ເປັນຜົນຄູນຂອງຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ A ດ້ວຍອົງປະກອບເວັກເຕີ B ຕັ້ງສາກກັບເວັກເຕີ A.

ຈະເປັນແນວໃດຖ້າ a x b ພວກເຮົາກັບມາເປັນ B x A ?

ກ່ອນອື່ນໝົດ, ໃຫ້ແຕ້ມເວັກເຕີ B ແລະ A ແລະອົງປະກອບເວັກເຕີ A ເຊິ່ງຕັ້ງສາກກັບ B

ອີງຕາມຕົວເລກນີ້, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດຜົນຄູນຂ້າມລະຫວ່າງເວັກເຕີໄດ້ B ແລະ A (B x A) ເປັນຜົນຄູນຂອງຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ B ດ້ວຍອົງປະກອບເວັກເຕີ A ຕັ້ງສາກກັບເວັກເຕີ Bຂຽນດ້ວຍຄະນິດສາດວ່າ:

ທິດທາງຂອງການຄູນຂ້າມ A x B

ຜົນຄູນຂ້າມແມ່ນຜົນຄູນເວັກເຕີ, ສະນັ້ນຜົນຄູນຈຶ່ງມີທັງຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງ. ຂະໜາດຂອງຜົນຄູນເວັກເຕີໄດ້ມາຈາກຂ້າງເທິງ; ຕອນນີ້ຈົ່ງກຳນົດທິດທາງຂອງມັນ. ເພື່ອກຳນົດທິດທາງ a x b, ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາແຕ້ມເວັກເຕີ A ແລະ B ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ດ້ານລຸ່ມ. ພວກເຮົາວາງເວັກເຕີສອງອັນນີ້ໄວ້ໃນລະນາບ.

ການຄູນຂ້າມ A x B ຖືກນິຍາມວ່າເປັນເວັກເຕີຕັ້ງສາກກັບລະນາບທີ່ເວັກເຕີ A ແລະ B ຕັ້ງຢູ່. ຂະໜາດແມ່ນຄືກັນກັບ AB sin ປ້າ. ຖ້າ C = A x B ມາກາ C = AB sin ປ້າ

ອາຣາ C ຕັ້ງສາກກັບລະນາບທີ່ເວັກເຕີ A ແລະ B ຕັ້ງຢູ່. ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດມືຂວາເພື່ອກຳນົດທິດທາງ Cຖ້າພວກເຮົາຖືນິ້ວມືຂອງພວກເຮົາໄປໃນທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບທິດທາງຂອງການໝູນວຽນຕາມເຂັມໂມງ, ທິດທາງນັ້ນ C ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບທີ່ນິ້ວໂປ້ຊີ້ຂຶ້ນເທິງ.

ທິດທາງຂອງການຄູນຂ້າມ B x A

ເພື່ອກຳນົດທິດທາງ ບ x ອ, ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາແຕ້ມເວັກເຕີ B ແລະ A ຄືກັບຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ພວກເຮົາວາງສອງເວັກເຕີເຫຼົ່ານີ້ໄວ້ໃນລະນາບ.

ຈິກາ C = B x A ມາກາ C = BA sin teta.

ທິດທາງຂອງ C ແມ່ນຕັ້ງສາກກັບລະນາບທີ່ເວັກເຕີຢູ່ B ແລະ A ຕັ້ງຢູ່. ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດມືຂວາເພື່ອກຳນົດທິດທາງ Cຖ້າພວກເຮົາຖືນິ້ວມືຂອງພວກເຮົາໄປໃນທິດທາງທີ່ສອດຄ່ອງກັບທິດທາງຂອງການໝູນຂອງມືຕາມເຂັມໂມງ, ທິດທາງນັ້ນ C ຄືກັນກັບທິດທາງຂອງນິ້ວໂປ້ຊີ້ລົງ.

A x B ບໍ່ເທົ່າກັບ B x Aຜົນຄູນຂ້າມເຮັດໃຫ້ເກີດປະລິມານເວັກເຕີ, ເຊິ່ງນອກຈາກມີຂະໜາດແລ້ວ, ຍັງມີທິດທາງອີກດ້ວຍ. ໃນການຫຼຸດລົງຂ້າງເທິງ, ທິດທາງ A x B ທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບ B x A.

ບາງສິ່ງທີ່ກ່ຽວກັບການຄູນຂ້າມທີ່ເຈົ້າຈຳເປັນຕ້ອງຮູ້:

1. ການຄູນຂ້າມແມ່ນການຕໍ່ຕ້ານການແລກປ່ຽນ.

A x B = - B x A

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າທິດທາງ B ປາດາ A x B ທິດທາງກົງກັນຂ້າມ B ປາດາ B x A.

2. ຖ້າເວັກເຕີທັງສອງບໍ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບກັນແລະກັນ ຕັ້ງສາກ ຫຼັງຈາກນັ້ນມຸມທີ່ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນແມ່ນ 90^o. ຖ້າບໍ່ມີ 90^o = 1. ດັ່ງນັ້ນ, ຂະໜາດຂອງຜົນຄູນຂ້າມລະຫວ່າງເວັກເຕີ A ແລະ B ຈະເບິ່ງຄືດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

A x B = AB sin ປ້າ = AB ບາບ 90^o = AB

B x A = BA sin ປ້າ = BA ບາບ 90^o = BA

3. ຖ້າເວັກເຕີທັງສອງຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນ, ມຸມທີ່ສ້າງຂຶ້ນແມ່ນ 0^o.

ຖ້າບໍ່ມີ 0^o = 0. ດັ່ງນັ້ນ, ຄ່າຂອງຜົນຄູນຂ້າມລະຫວ່າງເວັກເຕີ A ແລະ B ຈະປາກົດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້.

A x B = AB sin ທີຕາ = AB sin 0^o = 0

B x A = BA sin ທີຕາ = BA sin 0^o = 0