ຜະລິດຕະພັນຈຸດ

ເວັກເຕີບໍ່ແມ່ນຕົວເລກທຳມະດາ, ສະນັ້ນການຄູນທຳມະດາຈຶ່ງບໍ່ສາມາດນຳໃຊ້ໂດຍກົງກັບພວກມັນໄດ້. ພວກເຮົາຕ້ອງໃຊ້ການຄູນເວັກເຕີ. ການຄູນເວັກເຕີມີສອງປະເພດຂອງການຄູນຄື: ການຄູນຈຸດ ແລະ ການຄູນຂ້າມ. ການຄູນຈຸດຍັງຖືກເອີ້ນວ່າການຄູນສະເກລາ ເພາະມັນສ້າງປະລິມານສະເກລາ. ການຄູນຂ້າມຍັງຖືກເອີ້ນວ່າການຄູນເວັກເຕີ ເພາະມັນສ້າງປະລິມານເວັກເຕີ. ຕົວຢ່າງ, ມີເວັກເຕີສອງອັນຄື A ແລະ Bການຄູນສະເກລາຂອງເວັກເຕີ A ແລະ B ລະບຸໄວ້ດ້ວຍ AB Kເນື່ອງຈາກວ່າສະໜາມກິລາໃຊ້ສັນຍາລັກຈຸດ, ການຄູນນີ້ຈຶ່ງຖືກເອີ້ນວ່າ ຜະລິດຕະພັນຈຸດການຄູນເວັກເຕີຂອງ A ແລະ B ລະບຸໄວ້ດ້ວຍ A x ຂເພາະວ່າມັນໃຊ້ສັນຍາລັກ x, ຫຼັງຈາກນັ້ນການຄູນນີ້ເອີ້ນວ່າການຄູນຂ້າມ.

ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ເວັກເຕີ A ແລະ B ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບພາບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ຜົນຄູນຈຸດລະຫວ່າງເວັກເຕີ A ແລະ B ຂຽນເປັນ AB (A ຕິກ B).

ເພື່ອກຳນົດຜົນຄູນຈຸດຂອງເວັກເຕີ A ແລະ B (ອ.ບ.), ເວັກເຕີທີ່ສະແດງໃຫ້ເຫັນ A ແລະ ເວັກເຕີ ຂ yເຊິ່ງປະກອບເປັນມຸມ θ. ຕໍ່ໄປພວກເຮົາແຕ້ມຮູບແບບການສະແດງຂອງເວັກເຕີ B ໄປສູ່ທິດທາງຂອງເວັກເຕີ Aໂປຣເຈັກເຕີນີ້ແມ່ນອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີ B ເຊິ່ງຂະໜານກັບເວັກເຕີ A, ເຊິ່ງມີຂະໜາດດຽວກັນກັບ B cos θ.

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາຈຶ່ງກຳນົດ AB ເປັນເວັກເຕີຂະໜາດໃຫຍ່ A ຄູນດ້ວຍອົງປະກອບເວັກເຕີ B ເຊິ່ງຂະໜານກັບ Aໃນທາງຄະນິດສາດພວກເຮົາສາມາດຂຽນມັນໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

AB cos θ ເປັນຈຳນວນທຳມະດາ (ສະເກລາ). ດັ່ງນັ້ນ, ຜົນຄູນຈຸດຈຶ່ງຖືກເອີ້ນວ່າຜົນຄູນສະເກລາ. ຈະເປັນແນວໃດຖ້າຜົນຄູນຈຸດລະຫວ່າງເວັກເຕີ A ແລະ B ປີ້ນກັບກັນ ຂ ກ່ອນທີ່ພວກເຮົາຈະກຳນົດ ຂ, ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາແຕ້ມຮູບໂປຣເຈັກເຕີ A ໄປຫາເວັກເຕີ ຂ (ເບິ່ງຮູບພາບຂ້າງລຸ່ມນີ້).

ອີງຕາມຮູບພາບນີ້, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດນິຍາມໄດ້ ຂ ເປັນເວັກເຕີຂະໜາດໃຫຍ່ B ຄູນດ້ວຍອົງປະກອບເວັກເຕີ A ເຊິ່ງຂະໜານກັບ Bໃນທາງຄະນິດສາດພວກເຮົາສາມາດຂຽນມັນໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

ຜົນໄດ້ຮັບຂອງຜະລິດຕະພັນຈຸດ AB = AB cos θ ແລະຜົນໄດ້ຮັບຂອງຜົນຄູນຈຸດ ຂ = BA cos θ. ເນື່ອງຈາກວ່າ AB cos θ = BA cos θ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນກໍ່ໃຊ້ໄດ້ AB = ຂ

ບາງສິ່ງກ່ຽວກັບການຄູນຈຸດທີ່ທ່ານຈຳເປັນຕ້ອງຮູ້:

1. ຜົນຄູນຈຸດຕອບສະໜອງກົດການສັບປ່ຽນ.

AB = ຂ

2. ຜົນຄູນຈຸດຕອບສະໜອງກົດການແຈກຢາຍ.

ກ. (ຂ + ຄ) = AB + AC

3. ຖ້າເວັກເຕີ A ແລະ B ຕັ້ງສາກກັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຜົນຂອງຜົນຄູນຈຸດ AB = 0

ເມື່ອເວັກເຕີ A ແລະ B ຕັ້ງສາກກັນ, ມຸມທີ່ສ້າງຂຶ້ນແມ່ນ 90^o. ໂຄສ 90^o = 0. ດັ່ງນັ້ນ: AB = AB cos ປ້າ = AB cos 90^o = 0. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຂ = BA cos ປ້າ = BA cos 90^o = 0

4. ຖ້າເວັກເຕີ A ແລະ ເວັກເຕີ B ທາງດຽວ, ມາກາ AB = AB cos 0^o = AB

ເມື່ອເວັກເຕີ A ແລະ B ໃນທິດທາງດຽວກັນ, ມຸມທີ່ສ້າງຂຶ້ນແມ່ນ 0^o. cos 0 = 1. ດັ່ງນັ້ນ, AB = AB cos ປ້າ = AB cos 0^o = ABໃນທາງກົງກັນຂ້າມ ຂ = BA cos ປ້າ = BA cos 0^o = BA

(ເຈົ້າບໍ່ຄວນສັບສົນກັບ AB ແລະ BA. ໃຫຍ່ AB = ໃຫຍ່ BAຕົວຢ່າງ, ຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ A = 2. ຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ B = 3. ຫຼັງຈາກນັ້ນ AB = 2.3 = 6; ອັນນີ້ຄືກັນກັບ ຂ = 3.2 = 6.

^{5. ເງື່ອນໄຂອີກອັນໜຶ່ງສຳລັບສອງເວັກເຕີທີ່ຈະຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນ, ຖ້າ} ກ = ຂ ແລ້ວໄດ້ຮັບ AA = A² ຫຼື ບີບີ = ຂ²

6. ຖ້າເວັກເຕີ A ແລະ B ທິດທາງກົງກັນຂ້າມ (ເມື່ອສອງເວັກເຕີຢູ່ໃນທິດທາງກົງກັນຂ້າມ ມຸມທີ່ເກີດຂຶ້ນແມ່ນ 180º), ຫຼັງຈາກນັ້ນຜົນຂອງການຄູນ AB = AB ໂຄສ 180º = AB (-1) = -AB.

ໂຄສ 180º = -1.

ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາ:

^{ເວັກເຕີ} A ມີຂະໜາດ 4 ໜ່ວຍ ແລະ ເປັນເວັກເຕີ B ມີ 3 ໜ່ວຍ. ຈົ່ງກຳນົດຜົນຄູນຈຸດຂອງສອງເວັກເຕີ ຖ້າມຸມທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍສອງເວັກເຕີແມ່ນ 60º, 90º ແລະ 180º.^o

ສົນທະນາ

Karena AB = ຂ ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາສາມາດເລືອກໃຊ້ອັນໜຶ່ງໄດ້. ຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາໃຊ້ AB

AB = AB cos ປ້າ

ໃຫຍ່ A = 4 ໜ່ວຍ ແລະ ຂະໜາດໃຫຍ່ B = 3 ໜ່ວຍ.