1. Distantia focalis speculi convexi est 10 cm et distantia obiecti est 20 cm. Determina (a) distantiam imaginis (b) amplificationem imaginis.
Notum:
Longitudo focalis (f) = -10 cm
Signum minus indicat punctum focale speculi convexi esse virtuale.
Distantia obiecti ( d o ) = 20 cm
solution:
Formatio imaginis per speculum concavum:
Distantia imaginis (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7 cm
Signum minus indicat imaginem esse virtualem.
Amplificatio imaginis:
m = – d i / d o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3 vicibus minor quam obiectum.
Signum plus indicat imaginem sursum spectare.
[irp]
2. Res 10 cm alta ante speculum convexum cum longitudine focali 20 cm ponitur. Determina altitudinem imaginis si distantia res est (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm.
Notum:
Longitudo focalis speculi convexi (f) = -20 cm
Signum minus indicat punctum focale virtuale esse.
Radius curvaturae ( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm
Altitudo obiecti (h) = 10 cm
solution:
a) distantia focalis (f) = -20 cm et distantia obiecti (d o ) = 10 cm
Distantia imaginis (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7
Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel post speculum sitam.
Amplificatio imaginis ( m ):
m = – d i / d o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
Signum plus indicat imaginem esse rectam.
Imago est 0.67 minor quam obiectum.
Altitudo imaginis (h i ):
m = hi / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
b) distantia focalis (f) = -20 cm et distantia obiecti ( d o ) = 30 cm
Distantia imaginis ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
d i = -60/5 = -12
Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel post speculum sitam.
Amplificatio imaginis ( m ):
m = – d i / d o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Signum plus indicat imaginem esse rectam.
Imago est 0,4 vicibus minor quam obiectum.
Altitudo imaginis (h i ):
m = hi / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
c) Distantia focalis (f) = -20 cm et distantia obiecti ( d o ) = 40 cm
Distantia imaginis ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
d i = -40/3 = -13.3
Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse.
Amplificatio imaginis ( m ):
m = – d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
Signum plus indicat imaginem esse rectam.
Imago est 0.3 minor quam obiectum.
Altitudo imaginis ( h i ) :
m = hi / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
d) Distantia focalis (f) = -20 cm et distantia obiecti ( d o ) = 50 cm
Distantia imaginis ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
d i = -100/7 = -14.3
Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse.
Amplificatio imaginis ( m ):
m = – d i / d o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
Signum plus indicat imaginem esse rectam.
Imago est 0.3 minor quam obiectum.
Altitudo imaginis (h i ) :
m = hi / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
[irp]
3. Obiectum 20 cm ante speculum convexum est . Si altitudo imaginis est 1/5 altitudinis obiecti, determina ( a) longitudinem imaginis b) longitudinem focalem c) proprietates imaginis.
Notum:
Distantia obiecti ( d o ) = 20 cm
Altitudo imaginis (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
Altitudo obiecti (h) = h
solution:
a) distantia imaginis ( d i )
Formula amplificationis imaginis :
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
Signum plus indicat imaginem esse rectam.
Imago est 0.2 minor quam obiectum.
Distantia imaginis ( d i ):
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse.
b) Longitudo focalis ( f)
Longitudo focalis (f):
1/f = 1/ d o + 1/ di = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
Signum minus indicat punctum focale esse virtuale.
c) Proprietates imaginis:
– Erectus
– Minor
– virtualis
4. Lux speculum convexum axi parallelum percutit et reflectetur…
A. versus punctum focale speculi
B. ut ex puncto focali speculi
C. per centrum curvaturae speculi
D. perpendicularis ad planum speculi
Solutio
Problema in figura infra delineatur.
Responsum rectum est B.
5. Motocyclista imaginem motocycli post se sextoplicem magnitudinis suae originalis videt cum distantia inter motocyclistam et motocyclum triginta metra est. Radium curvaturae speculi retrovisoris determina...
A. 7.14 m
B. 8.57 m
Circa 12.00 metra
D. 24.00 m
Notum:
Augmentatio imaginis (M) = 1/6 vicibus
Distantia obiecti (d) = 30 metra
Quaesitum: Radius curvaturae speculi retrovisoris (R)
solution:
Distantiam imaginis (d') computa.
Cum amplificatio imaginis (M) et distantia obiecti (s) notae sint, distantia imaginis sciri potest utens formula amplificationis imaginis:
Signum negativum significat imaginem esse virtualem. Imago quinque metra post speculum convexum est.
Calcula longitudinem focalem (f)
Cum distantia obiecti (d) et distantia imaginis (d') sint, distantia focalis calculari potest formula speculi utens:
Radius curvaturae (R)
Radius curvaturae speculi convexi est duplus longitudinis focalis speculi convexi.
R = 2 f = 2 (6 metra) = 12 metra
Radius curvaturae speculi convexi est duodecim metra.
Responsum rectum est C.
6. Speculum convexum ut speculum retrovisorium motocicletae eligitur quia proprietates imaginis a speculo productae sunt…
A. verus, erectus, imminutus
B. vera, erecta, aucta
C. virtualis, erecta, imminuta
D. virtualis, erecta, aucta
solution:
Ex duabus figuris supra concludi potest proprietates imaginis esse virtuales, erectas, et minimas.
Responsum rectum est C.
7. Obiectum 12 cm ante speculum convexum cum radio 6 cm situm est. Proprietates imaginis sunt…
A. realis, inversa ad distantiam 12 cm
B. realis, erecta, intervallo 4 cm distante
C. virtualis, erecta ad distantiam 2.4 cm
D. virtualis, inversa ad distantiam 6 cm
Notum:
Distantia obiecti (d) = 12 cm
Radius speculi convexi (r) = 6 cm.
Longitudo focalis speculi convexi (f) = 6 cm / 2 = -3 cm
Focus speculi convexi signum negativum habet quia virtualis est. Virtualis quia a luce non transmittitur.
Quaesita: Proprietates imaginis
solution:
Distantia imaginis (d'):
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
d' = -12/5 = -2.4 cm
Distantia imaginis signo negativo significat imaginem esse virtualem.
Amplificatio imaginis (m):
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 vicibus
Amplificatio imaginis signo positivo significat imaginem esse rectam, et amplificatio imaginis 0.2 significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti (reductam).
Responsum rectum est C.
[wpdm_package id='860′]
- Problemata et solutiones speculi concavi
- Problemata et solutiones speculi convexi
- Problemata et solutiones lentium divergentium
- Problemata et solutiones lentium convergentium
- Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
- Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
- Specilla instrumentorum opticorum
- Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
- Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
- Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum
