Problemata Soluta in Motu Lineari – Acceleratio Constans
1. Autocinetum a quiete ad 20 m/s in 10 secundis accelerat. Determina accelerationem autocineti!
Solutio
Notum:
Velocitas initialis (v o ) = 0 (quies)
Intervallum temporis (t) = 10 secunda
Velocitas finalis (vt ) = 20 m/s
Quaesitum : Acceleratio (a)
solution:
vt = v o + apud
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/ s²
[irp]
2. Autocinetum a 30 m/s ad quietem intra 10 secundas decelerat. Accelerationem autocineti determina.
Solutio
Notum:
Velocitas initialis (v o ) = 30 m/s
Velocitas finalis (vt ) = 0
Intervallum temporis (t) = 10 secunda
Quaesitum: acceleratio (a)
solution:
vt = v o + apud
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = -3 m/ s²
Signum negativum apparet quia velocitas finalis minor est quam velocitate initiali.
[irp]
3. Autocinetum incipit et accelerat constanti 4 m/s² intra 1 secundum. Celeritatem et spatium post 10 secunda determina .
Solutio
(a) Celeritas
Acceleratio 4 m/s² significat augmentum celeritatis 4 m/s singulis 1 secundis. Post 2 secunda, celeritas currus est 8 m/s. Post 10 secunda, celeritas currus est 40 m/s.
(b) Distantia
Notum:
Velocitas initialis (v o ) = 0
Velocitas finalis (vt ) = 40 m/s
Acceleratio (a) = 4 m/ s²
Quaesitum: Distantia
solution:
s = v o t + ½ apud 2 = 0 + ½ (4)(10² ) = (2)(100) = 200 metra
[irp]
4. Autocinetum celeritate constanti 10 m/s progreditur, deinde celeritate constanti 2 m/s² decelerat donec quiescat . Tempus elapsum et distantiam autocineti ante quietem determina.
Notum:
Velocitas initialis (v o ) = 10 m/s
Acceleratio (a) = -2 m/s² ( Signum negativum apparet quia velocitas finalis minor est quam velocitas initialis)
Velocitas finalis (vt ) = 0 (quies)
Quaesitum: Intervallum temporis et distantiam
solution:
(a) Intervallum temporis (t)
vt = v o + apud
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 t
t = 10 / 2 = 5 secunda
(b) Distantia
v t² = v o² + 2 ut
0 = 10² + 2(-2)s
0 = 100 – 4 secunda
100 = 4 secunda
s = 100 / 4 = 25 metra
[irp]
5. Autocinetum celeritate 40 m/s progreditur, celeritate constanti 4 m/s² decelerat donec quiescat. Celeritatem et spatium post decelerationem intra 10 secunda determina!
Solutio
Notum:
Velocitas initialis (v o ) = 40 m/s
Acceleratio (a) = -4 m/ s²
Intervallum temporis (t) = 10 secunda
Quaesita: velocitas finalis (vt ) et spatium (s)
solution:
(a) Velocitas finalis
vt = v o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
0 m/s quietem currus significat.
(b) Distantia
s = v o t + ½ apud 2 = (40)(10) + ½ (-4)(10² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metra
[irp]
6. Spatium post decem secundas determina!
Solutio
Distantia: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metra
7. Spatium post decem secundas determina!
Solutio
Distantia = area quadrata + area triangularis
Distantia = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metra
8. Spatium currus post quattuor secundas determina!
Solutio
Distantia = area triangularis = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metra
9. Autocinetum celeritate 90 km/h praeter currum vigilum, quod iuxta viam subsistit, movetur. Uno minuto post, currus vigilum celeritate 0.8 m/s² persequitur . Quam longe currus vigilum currum pervenit ?
Notum:
Celeritas currus (v) = 90 km/hora = 90 000 metra / 3600 secunda = 25 metra/secundum
Intervallum temporis (t) = 1 minutum = 60 secunda
Acceleratio currus vigilum (a) = 0.8 m/ s²
Velocitas initialis currus vigilum (v o ) = 0 m/s
Quaesitum: Spatium a curru vigilum peractum
solution:
Currus velocitate constanti movetur. Spatium a curru peractum:
Distantia initialis:
s = vt = (25)(60) = 1500 metra
Spatium finale:
s = vt = (25)(t)
Spatium totum = 1500 + 25 t
Currus vigilum acceleratione continua movetur. Spatium a curru vigilum peractum:
s = v o t + ½ apud 2 = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²
Cum currus vigilum currum attingit, spatium a curru vigilum peractum idem est ac spatium a curru peractum.
Spatium curru peractum = spatium currus vigilum peractum
1500 + 25t = 0.4t²
0.4 t 2 – 25 t – 1500 = 0
Formula quadratica adhibenda est:
Spatium a curru vigilum peractum:
s = 0.4 t² = (0.4)(100² ) = (0.4)(10,000) = 4000 metra s = 4 km
10. Autocinetum movetur cum constanti celeritate 24 m/s frenis ita ut habeat constans decelerationem 0.952 m/s² . Determina celeritatem autocineti post spatium 250 metrorum.
Notum:
Velocitas initialis (v o ) = 24 m/s
Acceleratio (a) = – 0.952 m/s² ( signo negativo propter retardationem )
Distantia ( d ) = 250 metra /s
Quaesitum: Celeritas currus post 250 metra secundum
solution:
Nota: celeritas initialis (vo), acceleratio (A), spatium (d), desiderata: celeritas finalis (vt) ergo utere aequatione vt2 v =o2 + 2 a d
vt = velocitas finalis , v o = velocitas initialis , a = acceleratio , d = distantia
v t² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)
vt² = 576 – 476
vt² = 100
vt = √100
vt = 10 m/ s
[irp]
[wpdm_package id='507′]
[wpdm_package id='517′]
- Distantia et dislocatio
- Celeritas media et velocitas media
- Velocitas constans
- accelerationis constant
- Motus casus liberi
- Motus deorsum in casu libero
- Motus sursum deorsumque in casu libero
