10 Dynamicae Res fune per trochleam connexae Machina Atwood – Problemata et Solutiones
1. Quadrum A cum massa 5 kg, in plano horizontali aequo positus. Quadrum B cum massa 3 kg pendet ex uno extremo funiculi coniuncti cum quadro A super trochleam. Acceleratio gravitatis est 10 m/s² . Quae est acceleratio amborum quadrorum?
Notum:
Massa quadrati A (mA) = 5 kg
Massa lapidis B (m² B ) = 3 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Pondus quadrati B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtoni
Quaesitum: Acceleratio amborum blocorum (a)
solution:
Planum horizontale leve est, ergo nulla vis frictionis est. Vis quae ambos blocos accelerat est pondus bloci B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
Viginti = (tria + duo)
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Secundum figuram supra datam, 
(1) acceleratio obiecti = 0
(2) res velocitate constanti movetur
(3) res quiescens
(4) res movetur si pondus rei minus est quam vis quae rem trahit.
solution:
(1) Acceleratio obiecti = 0.
Vis netta:
∑ F = ma –> acceleratio (a) = 0
∑ F = 0
F₁ + F₂ – F₃ = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Res velocitate constanti movetur.
Nulla acceleratio significat rem quiescere vel velocitate constanti moveri.
(3) res quiescens
Nulla vis netta significat rem quiescere.
(4) res movetur si pondus rei minus est quam vis quae rem trahit.
Pondus in directionem verticalem agit, dum vis attrahens in directionem horizontalem.
Res horizontaliter movetur, ita solae vires horizontales quae in rem agunt
3. Si coefficiens frictionis cineticae inter massam A et superficiem mensae est 0.1. Acceleratio gravitatis est 10 m/s², quaenam est vis quae in massam A agit ut systema ad sinistram moveatur 2 m/ s²?
Notum:
Massa quadrati A (mA) = 30 kg
Pondus quadrati A (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² vel 300 Newtoni
Massa lapidis B (m² B ) = 20 kg
Pondus quadrati B (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² vel 200 Newtoni
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Coefficiens frictionis cineticae ( μk ) = 0.1
Acceleratio systematis (a) = 2 m/s² ( ad sinistram)
Vis frictionis cineticae (f <sub>k</sub> ) = μ <sub>k</sub> N = μ <sub>k</sub> w A = (0.1)(300) = 30 Newtoni
Quaesita: Magnitudo vis F
solution:
Lex secunda Newtoni:
ΣF = ma
Obiectum A ad sinistram movetur:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newtoni
4. Duo obiecta, A = 2 kg et B = 6 kg, uno fine funis super trochleam iuncta, ut in figura infra demonstratur. Si acceleratio gravitatis 10 ms⁻² est, quaenam est acceleratio obiecti B?
Notum:
Massa obiecti A (m²)A) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
Pondus obiecti A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
Pondus obiecti B (w · B ) = (m · B )(g) = (6)(10) = 60 N
Quaesita: Acceleratio obiecti b (acceleratio systematis).
solution:
w B > w A ut res B deorsum moveatur, res A sursum moveatur.
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Duo obiecta fune super trochleam leviorem coniuncta, ut in figura infra demonstratur. Si m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg, et acceleratio gravitatis est 10 ms⁻² , quae est vis tensionis T?
Notum:
Massa obiecti 1 (m1) = 1 kg
Massa obiecti 2 (m² ) = 2 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Pondus obiecti 1 (w₁ ) = m₁ g = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² vel 10 Newtoni
Pondus obiecti 2 (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² vel 20 Newtoni
Quaesita: Vis tensionis (T)?
solution:
w² > w₁ ergo m² deorsum movetur , m₁ sursum movetur.
Lex secunda motus Newtoni :
ΣF = ma
w² – w₁ = ( m₁ + m₂ ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Acceleratio systematis = 3.3 m/ s².
m² deorsum movetur :
w² – T² = m² a
20 – T² = (2)(2)
20 – T² = 6.66
T² = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Newtoni
m 1 sursum movetur:
T₁ – w₁ = m₁ a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1 – 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newtoni
Vis tensionis (T) = 13.3 Newtoni.
6. Massa m₁ = 6 kg et massa m₂ = 4 kg. Superficies horizontalis est levis. Acceleratio gravitatis est 10 m/s₂ . Quae est acceleratio systematis?
Notum:
Massa m1 = 6kg
massa m² = 4 kg
acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Pondus w₁ = m₁ g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/s² vel 60 Newtoni
Pondus w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² vel 40 Newtoni
Quaesitum: Acceleratio systematis (a)
solution:
m 1 in plano horizontali aequo sine frictione, ita ut systema pondere blocci 2 acceleretur.
Legem secundam Newtoni applica:
∑ F = ma
w² = ( m² + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Duo quadrati, quorum quisque massam 2 kg habet, fune super trochleam coniuncti, ut in figura infra demonstratur. Planum horizontale et trochlea levia sunt. Si quadratum B vi horizontali 40 Newtonorum trahitur, quae est acceleratio quadrati? Acceleratio gravitatis est 10 m/ s².
Notum:
massa quadrati A (m²)A) = massa quadrati B (mB) = 2 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Vis F = 40 N
Pondus obiecti A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Quaesita: Acceleratio systematis (a)?
solution:
Legem secundam Newtoni applica:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. Massa stipitis A = 2 kg et massa stipitis B = 1 kg. Stipitis B initio quiescit, deinde deorsum acceleratur donec terram attingit. Acceleratio gravitatis est 10 m/s² . Quae est magnitudo vis tensionis?
Notum:
Massa quadrati A (mA) = 2 kg
Massa lapidis B (m² B ) = 1 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Pondus quadrati B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtoni
Quaesitum: Magnitudo vis tensionis (T)
solution:
Vim frictionis neglege.
Acceleratio systematis (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
Viginti = (tria + duo)
10 = 3 a
a = 10/3
Vis tensionis (T)
Vis tensionis in blocco A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newtoni
Vis tensionis in blocco B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newtoni
Vis tensionis (T) = 6.7 Newtoni
9. Massa formae A = 2 kg et massa formae B = 1 kg. Vis frictionis inter rem A et planum horizontale = 2.5 Newtoni. Frictionem in trochlea et fune neglege. Quae est acceleratio amborum formarum?
Notum:
Massa quadrati A (mA) = 2 kg
Massa lapidis B (m² B ) = 1 kg
Vis frictionis inter seram a et planum horizontale (f kA ) = 2.5 Newtoni
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Pondus quadrati (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtoni
Quaesitum: Acceleratio amborum blocorum (a)
solution:
Legem secundam Newtoni applica:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Massa formae a = 30 kg, quiescens in plano horizontali, quae cum forma B cuius massa 10 kg est, super trochleam coniungitur. Quae est acceleratio systematis? Acceleratio gravitatis est 10 ms⁻².
Notum:
Massa quadrati A (mA) = 30 kg
Massa lapidis B (m² B ) = 10 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Pondus quadrati B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newtoni
Quaesitum: Acceleratio systematis (a)
solution:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
Viginti = (tria + duo)
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
