Fizika

1. A párhuzamos lemezes kondenzátor több mint kezdetben C kapacitás, a szabad tér permittivitása is ε_o, lemezfelület is A, a lemezek közötti távolság is d. Ha ae a lemezfelület négyszeresére nőtt, a lemezek közötti távolság pedig négyszeresére 2d lesz, és a szabad tér permittivitása a 5ε_o, mi a síkkondenzátor végső kapacitása?

Ismert:

A kondenzátor kapacitása = C

_A szabad tér permittivitása = ε0

P késői terület = A

A lemezek közötti távolság = d

Keresett érték: A kondenzátor kapacitása (C)

megoldás:

[irp]

2. Az alábbi ábra alapján a legnagyobb kapacitású kondenzátor a következő …

megoldás:

A párhuzamos lemezes kondenzátor képlete:

A kondenzátorok kapacitása:

A legnagyobb y kapacitású kondenzátor a C3 kondenzátor_.

[irp]

3.

Vegyük figyelembe a következő tényezőket!
(1) Dielektromos állandó
(2) A lehetséges különbség a tányérok között
(3) T-lemezmucsai
(4) A lemez felülete
(5) A lemezek közötti távolság
(6) A mennyiség elektromos töltés
A párhuzamos lemezek kapacitását befolyásoló tényezők a kondenzátorok…

megoldás:

(1), (4) és (5)

4. Az 1. és 2. kondenzátor kapacitásának összehasonlítása…

Ismert:

1. kondenzátor :

Felület = 2A

A lemezek közötti távolság = _d1

2. kondenzátor :

Felület = A

A lemezek közötti távolság = 2 d ₁

Keresem: Az 1-es és 2-es kondenzátor kapacitásának összehasonlítása

megoldás:

[irp]

5.

Hasonlítsa össze az I. és a II. síkkondenzátor kapacitását .

megoldás:

Az I. és II. típusú párhuzamos lemezes kondenzátorok kapacitásának összehasonlítása :

[irp]

6. Két párhuzamos lemezes kondenzátor látható az alábbi ábrán.

Ha _A1 = ½ A2 _és d2 ₌ 3d1 _, akkor határozd meg a 2. és 1. képen látható párhuzamos lemezes kondenzátor kapacitásainak arányát .

Ismert:

Párhuzamos lemezes kondenzátor I :

A1 = ₁

d1 = ₁

Párhuzamos lemezes kondenzátor II:

A2 = ₂

d2 = ₃

Keresett: a 2. és 1. képen látható párhuzamos lemezes kondenzátor kapacitásainak aránya

megoldás:

Párhuzamos lemezes kondenzátor I :

Párhuzamos lemezes kondenzátor II:

A II és I párhuzamos lemezes kondenzátorok kapacitásainak aránya :

Részletek

1. Határozza meg az elektromos potenciált egy olyan pontban , amely 1 cm távolságra van az 5.0 μC töltéstől. Coulomb -állandó (k) = 9 x 10⁻⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Ismert:

A töltéstől való távolság (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Töltés (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulomb-állandó ⁽ k) = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Keresett érték: Elektromos potenciál (V)

megoldás:

Elektromos potenciál:

Az elektromos potenciál 4.5 x 10 ⁶ volt

[irp]

2. Díj Q₁ = 5.0 μC és töltse fel Q₂ = 6.0 μC. Coulomb-állandó (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Az A pont a töltések között található.. Határozza meg az A pont elektromos potenciálját.

Ismert:

Töltés Q1 = -5.0 μC ₌ -5.0 x ^10⁻⁶C

Az A pont távolsága Q _{1 -től} = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Töltet Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Az a pont távolsága Q _{2 -től} = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Coulomb-állandó ⁽ k) = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Keresett érték: Elektromos potenciál az A pontban

megoldás:

Elektromos potenciál 1 :

Elektromos potenciál 2 :

Elektromos potenciál az A pontban :

V = _V² – _V¹

V = (54 – 45) × ^10⁻⁴

V = 9 × ^10⁻⁷

[irp]

3. Díj q₁ = 5.0 μC és töltse fel q₂ = 6.0 μC. Coulomb-állandó (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Határozza meg az A pont elektromos potenciálját.

Ismert:

Töltés Q1 = -5.0 μC ₌ -5.0 x ^10⁻⁶C

Az A pont távolsága Q _{1 -től} = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Töltet Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Az A pont távolsága Q _{2 -től} = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulomb-állandó ⁽ k) = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Keresett érték: Elektromos potenciál az A pontban

megoldás:

Elektromos potenciál 1 :

Elektromos potenciál 2 :

Elektromos potenciál az A pontban :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) × ^10⁻⁴

V = -0.45 × ^10³

V = -4.5 × ^10³

Az A pontban az elektromos potenciál -4.5 x 10³ ^volt.

Részletek

1. Egy elektron nyugalmi állapotból 12 V feszültségen keresztül gyorsul. Mennyivel változik az elektron elektromos potenciális energiája ?

Ismert:

Az elektron töltése (e) = -1.60 x ^10⁻⁹ Coulomb

Elektromos potenciál = feszültség (V) = 12 volt

Keresett téma: Az elektron elektromos potenciálenergiájának változása (ΔPE)

megoldás:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻⁹ Joule

A mínuszjel azt jelzi, hogy a potenciális energia csökken.

[irp]

2. Két párhuzamos lemez töltve van. A lemezek közötti távolság 2 cm, és a lemezek közötti elektromos tér nagysága 500 Volt/méter. Mekkora a proton helyzeti energiájának változása, amikor a pozitív töltésű lemezről a negatív töltésű lemezre gyorsul?

Ismert:

A lemezek közötti elektromos tér nagysága (E) = 500 Volt/méter

A lemezek közötti távolság ( s) = 2 cm = 0,02 m

A proton töltése = +1.60 x ^10⁻⁹ Coulomb

Keresett téma: Az elektromos helyzeti energia változása (ΔPE)

megoldás:

Elektromos potenciál:

V = E s

V = (500 volt/m)(0.02 m)

V = 10 volt

Az elektromos potenciálenergia változása:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 × 10⁻⁹ ^° C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻⁹⁹ Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ Joule}

[irp]

^{3. Két pontszerű} töltés 10 cm távolságra van egymástól. Az A pont töltése = +9 μC , a B pont töltése pedig -4 μC. k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C. Mennyivel változik a töltés elektromos helyzeti energiája a B pontban , ha az A pontba gyorsítjuk?

Ismert:

A töltés (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10⁻⁶ C

Töltés B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Az A és B töltések közötti távolság (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Keresett téma: Az elektromos helyzeti energia változása (ΔEP)

megoldás:

Részletek

1. Egy E = 8000 N/C erősségű homogén elektromos tér halad át egy A = 10 m2 felületű sík, négyzet alakú felületen ^. Határozza meg az elektromos fluxust.

Ismert:

Az elektromos tér nagysága (E) = 8000 N/C

Terület (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (az elektromos tér iránya és a területre merőlegesen húzott vonal közötti szög)

Keresett érték: Elektromos fluxus ( Φ)

megoldás:

Az elektromos fluxus képlete:

Φ = EA cos q

Φ = elektromos fluxus ( Nm² ^/ C) , E = elektromos térerősség (N/C), A = terület (m² ⁾ , q = az elektromos térerősség vonala és a merőleges közötti szög.

Elektromos fluxus:

Φ = EA cos q = (8000) (10) ( cos 0) = (8000) (10) (1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Egy E = 5000 N/C erősségű homogén elektromos tér halad át egy A = 2 m ² felületű sík, négyzet alakú felületen . Határozza meg az elektromos fluxust.

Ismert:

Elektromos térerősség (E) = 5000 N/C

Terület (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (az elektromos tér iránya és a területre merőlegesen húzott vonal közötti szög)

Keresett érték: Elektromos fluxus ( Φ)

megoldás:

Elektromos fluxus:

Φ = EA cos q = (5000) (2) ( cos 60) = (5000) (2) (0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Egy 0.5 méter sugarú tömör golyó középpontjában 10 μC elektromos töltés van. Határozza meg a tömör golyón áthaladó elektromos fluxust.

Ismert:

A golyó sugara (r) = 0.5 m

Elektromos töltés (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Keresett érték: Elektromos fluxus ( Φ)

megoldás:

Elektromos mező:

E = kq/ ^r²

E = (9 × 10⁻⁶ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} × 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 × ^10³ ) / 0,25

E = 360 × ^10⁻³

E = 3.60 x 10⁻⁶ ^N /C

Felület:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 m ²

Elektromos fluxus:

Az elektromos térerősség-vonalak merőlegesek a területre úgy, hogy az elektromos tér iránya és a területre merőlegesen húzott vonal közötti szög 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ ) ( 3.14 ) ( cos 0)

Φ = (11.304 × 105 )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 × 10⁻¹

Φ = 1.13 × 10⁶ ^{Nm² /} C

Részletek

1. Számítsa ki az elektromos tér nagyságát és irányát egy A pontban , amely 5 cm távolságra van egy Q = +10 μC ponttöltéstől . k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C

Ismert:

Elektromos töltés (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Az A pont és a pontszerű töltés távolsága _{Q (r A} ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Keresett: Az elektromos tér nagysága és iránya az A pontban

megoldás:

Az elektromos tér iránya az A pontban:

Az elektromos töltés pozitív, ezért az elektromos tér iránya az elektromos töltéstől és az A pontoktól elfelé mutat.

[irp]

2. Számítsa ki az elektromos tér nagyságát és irányát egy P pontban, amely 10 cm-re van egy Q = -20 μC ponttöltéstől . k = 9 x 109 ^Nm 2 ^C −2 ^, 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Ismert:

Elektromos töltés (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

A P pont és az elektromos töltés közötti távolság (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Keresett: Az elektromos tér nagysága és iránya a P pontban

megoldás:

Az elektromos tér iránya az A pontban:

Az elektromos töltés negatív, ezért az elektromos mező iránya az elektromos töltés felé mutat.

[irp]

3. Két pontszerű töltés 40 cm távolságra van egymástól. Mekkora az elektromos tér nagysága és iránya a két töltés közötti P pontban, azaz 20 cm-re az A ponttól?

Ismert:

Töltet A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Töltés B (q _B ) = + 4 μC = + 4 x ^10⁻⁶ C

Az A töltés és a P pont távolsága (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

A B töltés és a P pont távolsága (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Keresett: Az elektromos tér nagysága és iránya a P pontban.

megoldás:

Az A töltés negatív, így az elektromos tér iránya Q _A felé (balra) mutat.

A B töltés pozitív, így az elektromos tér pontjainak iránya elfelé ( _balra ) mutat.

Az A pontban az elektromos tér teljes erőssége:

E = E _A + E _B

E = (4.5 × 10⁻¹ ⁾ + (9 × ^10⁻¹ )

E = 13.5 x 10⁻⁶ ^N /C

Az elektromos tér iránya Q _{A felé mutat} (balra).

[irp]

4. Az elektromos tér nagysága nulla a következő pontban:

Az A és a B töltés is pozitív, így az elektromos tér nagysága nulla a P pontban, a két töltés között.

Ismert:

Töltés A (q _A ) = + 20 μC = + 20 x 10 ⁻⁶ C

Töltés B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Az A és a B töltés közötti távolság = 20 cm

Az A töltés és a P pont közötti töltés (r _AP ) = a

A B töltés és a P pont közötti távolság (r _BP ) = 20 – a

Keresett: Az elektromos tér nagysága nulla, amely a következő helyen található: ….

megoldás:

Az A töltés által a P pontban létrehozott elektromos tér nagysága

Az A töltés pozitív, így az elektromos mező pontjainak iránya az A töltéstől elfelé (jobbra) mutat.

A B töltés által a P pontban létrehozott elektromos tér nagysága:

A B töltés pozitív, így az elektromos mező pontjainak iránya a B töltéstől elfelé (balra) mutat.

A teljes elektromos tér a P = 0 pontban:

A másodfokú képletet használjuk az a meghatározásához.

Az elektromos tér nagysága nulla, és az A töltéstől 8 cm-re, a B töltéstől pedig 12 cm-re található.

[irp]

5. Az alábbi ábra alapján hol van a P pont úgy , hogy ^a P pontban az elektromos térerősség nulla? (k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Megoldás

To Számítsa ki az elektromos térerősséget a P pontban, feltételezve, hogy a P pontban pozitív teszttöltés van. Q₁ pozitív és Q₂ negatív, ezért a P pontnak Q-tól jobbra kell lennie₂ vagy Q-tól balra₁Ha a P pont Q-tól balra van₁; a Q által generált elektromos mező₁ a P pontban balra van (Q-tól távolodva)₁) és a Q által generált elektromos mező₂ a P pontban jobbra (Q felé)₁). Az elektromos tér iránya ellentétes, így a két elektromos tér kiegyenlíti egymást, így a P pontban az elektromos térerősség nulla.

Ismert:

Q1 = +9 _μC = +9 × ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 × ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Az 1. és 2. töltés közötti távolság = 3 cm

Q ₁ és P pont közötti távolság (r _1P ) = a

_{A Q 2 és a P pont} közötti távolság (r _2P ) = 3 + a

Keresett: a P pont helye úgy, hogy a P pontban az elektromos tér nulla legyen

megoldás:

A P pont a Q ₁ bal oldalán található.

_{A Q 1 által} a P pontban létrehozott elektromos tér :

A teszttöltés pozitív és Q1 is _pozitív , tehát az elektromos mező iránya balra van.

_{A Q 2 által} a P pontban létrehozott elektromos tér :

A teszttöltés pozitív, a Q2 pedig _negatív , így az elektromos mező iránya jobbra van.

Nettó elektromos tér az A pontban:

Használja a másodfokú képletet a következő meghatározására:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

_{A Q 2 és a P pont} közötti távolság (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

_{A P pont a Q 1} -től 1.2 cm-re jobbra található.

[irp]

Részletek

1. Kétpontos töltések, Q_A = +8 μC és Q_B = -5 μC, r = 10 cm távolságra vannak egymástól. Mekkora a nagysága? elektromos erőA k állandó = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Ismert:

Töltet A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Töltés B (q _B ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Az A és B töltések közötti távolság (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Keresett : Az elektromos erő nagysága

megoldás:

Coulomb törvényének képlete :

Az elektromos erő nagysága:

[irp]

2. Két töltéssel rendelkező részecske, amint az az alábbi ábrán látható. Q _P = +10 μC és Q _q = +20 μC, egymástól r = 10 cm távolságra vannak. Mekkora az elektrosztatikus erő nagysága?

Ismert:

Töltés P (Q _P ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Töltés Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

A P és Q töltések közötti távolság (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Keresett: Az elektromos erő nagysága

megoldás:

[irp]

3. Három töltéssel rendelkező részecske egy vonalban helyezkedik el, ahogy az alábbi ábrán látható. A töltés = -5 μC, B töltés = +10 μC és C töltés = -12 μC. Számítsa ki a B részecskére ható nettó elektrosztatikus erőt, amely a másik két töltésnek köszönhető.

Ismert:

Töltet A (q _A ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Töltet B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Töltés C (q _C ) = -12 μC = -12 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Az A és B részecskék közötti távolság (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

A B és C részecskék közötti távolság (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Keresett: A B részecskére ható nettó elektrosztatikus erő nagysága és iránya

megoldás:

A B részecskére ható nettó erő az A részecske által a B részecskére kifejtett F _{BA erő és a} C részecske által a B részecskére kifejtett F _{BC erő} vektorösszege.

Az A részecske által a B részecskére kifejtett F _BA erő :

 

Az elektrosztatikus erő iránya az A részecske felé mutat (balra mutató pont).

Az A részecske által a B részecskére kifejtett F _BC erő :

 

Az elektrosztatikus erő iránya a C részecske felé mutat (jobbra mutató pont).

A B részecskére ható nettó elektrosztatikus erő :

FB ₌ FAB – _{FBC = 675 N – 125} N = 550 Newton.

A B részecskére ható nettó elektrosztatikus erő iránya a C részecske felé mutat (jobbra mutat).

[irp]

4. A +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC és Q3 _elektronok az alábbi ábrán látható módon elválnak egymástól. Mekkora a 3-as részecske elektrosztatikus töltése, ha a 2-es részecskére ható nettó elektrosztatikus erő nulla?

Ismert:

1. töltet (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

2. töltet (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Az 1. és 2. töltés közötti távolság (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

A 2. és 3. töltés közötti távolság (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

A 2-es részecskére ható nettó elektrosztatikus erő (F2 ₎ = 0

Keresett : 3. vádpont ( _{3. pont} )

megoldás:

A 2-es részecskére ható nettó erő az 1-es részecske által a 2-es részecskére kifejtett F ₂₁ erő és a 3-as részecske által a 2-es részecskére kifejtett F _{23 erő} vektorösszege .

Az 1-es részecske által a 2-es részecskére kifejtett F ₂₁ erő :

Az elektrosztatikus erő iránya a 3-as részecske felé mutat (jobbra mutató pont).

Az F erő₂₃ az 3. részecske által a 2. részecskére kifejtett hatás: 

Az elektrosztatikus erő iránya az 1-es részecske felé mutat (balra mutató pont).

A 2-es részecskére ható nettó elektrosztatikus erő = 0:

Részletek

1. Egy 2 kg m ² tehetetlenségi nyomatékú test 1 rad/s sebességgel forog . Mekkora a test impulzusmomentuma ?

Ismert:

Tehetetlenségi nyomaték ⁽ I) = 2 kg m²

Szögsebesség ( ω ) = 1 rad/s

Keresett érték: Impulzusmomentum (L)

megoldás:

Az impulzusmomentum képlete:

L = Iω

L = impulzusmomentum (kg m² ^/ s), I = tehetetlenségi nyomaték (kg m² ⁾ , ω = szögsebesség (rad/s)

A perdület:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. Egy 2 kg-os, 0.1 m sugarú hengeres csiga állandó 2 rad/s szögsebességgel forog. Mekkora a csiga impulzusmomentuma?

Ismert:

A szíjtárcsa tömege (m) = 2 kg

A szíjtárcsa sugara (r) = 0.1 m

Szögsebesség (ω) = 2 r ad/s

Keresett: Impulzusmomentum

megoldás:

A szilárd henger tehetetlenségi nyomatékának képlete:

I = 1/2 ^m²

I = tehetetlenségi nyomaték (kg m² ⁾ , m = tömeg (kg), r = sugár (m)

Tehetetlenségi nyomaték:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg/ ^m²

A szögsebesség:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. Egy 2 kg-os, 0.2 m sugarú, homogén gömb 4 rad/s sebességgel forog . Mekkora a golyó impulzusmomentuma?

Ismert:

A labda tömege (m) = 2 kg

A golyó sugara (r) = 0.2 m

Szögsebesség (ω) = 4 ra d/s

Keresett: Impulzusmomentum

megoldás:

Az egyenletes gömb tehetetlenségi nyomatékának képlete:

I = (2/5) úr ²

I = tehetetlenségi nyomaték (t) (kg m² ⁾ , m = tömeg (kg), r = sugár (m)

Az egyenletes gömb tehetetlenségi nyomatéka:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

A gömb impulzusmomentuma:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. Egy 1 kg-os részecske állandó , 2 rad/s szögsebességgel forog . Mekkora a szögsebesség, ha a kör sugara 10 cm?

Ismert:

A tárgy tömege (m) = 1 kg

A kör sugara (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A szögsebesség (ω) = 2 rad/ s

Keresett: Impulzusmomentum

megoldás:

A részecskék tehetetlenségi nyomatékának képlete:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg/ ^m²

Szögmomentum:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Részletek

1. Egy test tehetetlenségi nyomatéka 1 kg m ^{2 és} állandó , 2 rad/s szögsebességgel forog . Mekkora a test forgási mozgási energiája ?

Ismert:

A tehetetlenségi nyomaték ⁽ I) = 1 kg m²

A szögsebesség ( ω) = 2 rad/s

Keresett: A forgási mozgási energia (K E )

megoldás:

A forgási mozgási energia képlete:

KE = 1/2 Iω²^​

KE = a forgási kinetikus energia (kg m²)²/s²), Én = a tehetetlenségi nyomaték (kg m²)²), ω = a szögsebesség (rad/s)

A forgási kinetikus energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 Joule

[irp]

2. Egy 20 kg-os, 0.2 m sugarú hengeres csiga állandó, 4 rad/s szögsebességgel forog. Mekkora a csiga forgási mozgási energiája?

Ismert:

A hengertárcsa tömege (m) = 20 kg

A henger sugara (r) = 0.2 m

A szögsebesség (ω) = 4 ra d/s

Keresem: Mi a forgási kinetikus energia?

Megoldás;

A henger tehetetlenségi nyomatékának képlete:

I = 1/2 ^m²

I = a tehetetlenségi nyomaték ( kg/m² ⁾ , m = tömeg (kg), r = sugár (méter)

A hengertárcsa tehetetlenségi nyomatéka:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg/ ^m²

A szíjtárcsa forgási mozgási energiája:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 Joule

[irp]

3. Egy 10 kg-os, 0.1 m sugarú golyó állandó 10 rad/s sebességgel forog . Mekkora a golyó mozgási energiája?

Ismert:

A labda tömege (m) = 10 kg

A golyó sugara (r) = 0.1 m

Szögsebesség (ω) = 10 r ad/s

Keresett: A forgási mozgási energia

megoldás:

A tehetetlenségi nyomaték képlete:

I = (2/5) úr ²

I = tehetetlenségi nyomaték (kg/m² ⁾ , m = tömeg (kg), r = sugár (m)

A golyó tehetetlenségi nyomatéka:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg/ ^m²

A golyó forgási mozgási energiája:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 Joule

[irp]

4. Egy 0.5 kg-os részecske állandó , 2 rad/s szögsebességgel forog . Mekkora a részecske forgási mozgási energiája, ha a kör sugara 10 cm?

Ismert:

A részecske tömege (m) = 0.5 k g

A labda sugara (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A szögsebesség (ω) = 2 rad/ s

Keresett: A forgási mozgási energia

megoldás:

A részecskék tehetetlenségi nyomatéka:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg/ ^m²

A forgási kinetikus energia:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 Joule

Részletek

1. Egy hengeres szíjtárcsa köré tekeredő zsinórra F erő hat. A nyomaték 2 N m, a tehetetlenségi nyomaték 1 kg m ² , mekkora a henger szöggyorsulása ?

Ismert:

Nyomaték ( τ ) = 2 Nm

A tehetetlenségi nyomaték (I) = 1 kg ^m²

Keresett: A henger szöggyorsulása

megoldás:

Στ = I α

Στ = nettó nyomaték, I = tehetetlenségi nyomaték, α = szöggyorsulás

A henger szöggyorsulása:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Egy hengeres csiga köré tekeredő zsinórra F erő hat. Az erő nagysága 10 N, a henger sugara 0.2 m, a tehetetlenségi nyomatéka pedig 1 kg m 2. Mekkora a henger szöggyorsulása?

Ismert:

Erő (F) = 10 N

A henger sugara (R) = 0.2 m

A tehetetlenségi nyomaték (I) = 1 kg ^m²

Keresett: A henger szöggyorsulása.

megoldás:

τ = FR

τ = nyomaték, F = erő, R = henger sugara

Nyomaték:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = nettó nyomaték, I = tehetetlenségi nyomaték, α = szöggyorsulás

A henger szöggyorsulása:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Egy hengercsigára tekeredő zsinórra F erő hat. Az erő nagysága 10 N, a henger sugara 0.2 m, tömege pedig 20 kg m ² . Mekkora a henger szöggyorsulása?

Ismert:

Erő (F) = 10 N

A henger sugara (R) = 0.2 m

A henger tömege (M) = 20 kg

Keresett: Henger szöggyorsulása

megoldás:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Tehetetlenségi nyomaték:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

A henger szöggyorsulása:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Egy 1 kg-os tömb lóg egy hengeres csiga köré tekert zsinórról. A csiga tehetetlenségi nyomatéka 1 kg m² ^, a csiga sugara pedig 0.2 m. Mekkora a csiga szöggyorsulása? A nehézségi gyorsulás 10 m/ ^s².

Ismert:

A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka (I) = 1 kg m ²

A tömb tömege (m) = 1 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Súly (t) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

A szíjtárcsa sugara (R) = 0.2 m

Keresett: Szöggyorsulás

megoldás:

Nyomaték:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Tehetetlenségi nyomaték:

I = 1 kg ^m²

Szöggyorsulás:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Egy 1 kg-os tömb lóg egy hengeres csiga köré tekert zsinórról. A csiga tömege 20 kg , a csiga sugara 0,2 m. Mekkora a csiga szöggyorsulása és a tömb szabadesési gyorsulása? A nehézségi gyorsulás 10 m/ ^s².

Ismert:

A szíjtárcsa tömege (M) = 20 kg

A szíjtárcsa sugara (R) = 0,2 m

A tömb tömege (m) = 1 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Súly (t) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Keresett: a szíjtárcsa szöggyorsulása és a golyó szabadesési gyorsulása.

megoldás:

A nyomaték:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

A hengertárcsa tehetetlenségi nyomatéka:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

A szíjtárcsa szöggyorsulása:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

A blokk szabadesési gyorsulása:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Részletek

A részecske tehetetlenségi nyomatéka

1. Egy 100 grammos golyó, amely egy 30 cm hosszú zsinór egyik végéhez van csatlakoztatva. Mekkora a golyó tehetetlenségi nyomatéka az AB forgástengely körül? A zsinór tömegét ne vesszük figyelembe.

Ismert:

Az AB-nél lévő forgástengely

Tömeglabda (m) = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

A golyó és a forgástengely közötti távolság (r) = 30 cm = 0.3 m

Keresett érték: A golyó tehetetlenségi nyomatéka (I)

megoldás:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m²) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. Egy 100 grammos golyó, m1 , és egy 200 grammos golyó, m2 _{, melyeket} egy 60 cm hosszú rúd köt össze. A rúd tömegét elhanyagoljuk. A forgástengely a rúd középpontjában található. Mekkora a golyó tehetetlenségi nyomatéka a forgástengely körül?

Ismert:

Az 1-es golyó tömege (m1 ₎ = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Az 1. számú golyó távolsága a forgástengelytől (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A golyó tömege (m² ₎ = 200 gramm = 200/1000 = 0.2 kg

A 2. számú golyó távolsága a forgástengelytől (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Keresett: a golyók tehetetlenségi nyomatéka

Válasz:

I = m1 _/ r1 ^/2 ₊ m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Egy 200 grammos golyó, m1 _, és egy 100 grammos golyó, m2 _{, melyeket} egy 60 cm hosszú rúd köt össze. A rúd tömegét figyelmen kívül hagyjuk. A forgástengely _{az m2} golyónál található . Mekkora a golyók tehetetlenségi nyomatéka? A rúd tömegét figyelmen kívül hagyjuk.

Ismert:

Az 1-es golyó tömege (m1 ₎ = 200 gramm = 200/1000 = 0.2 kg

A 1-es golyó és a forgástengely közötti távolság (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

A 2. számú golyó tömege (m² ₎ = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

A 2. számú golyó és a forgástengely közötti távolság (r2 ₎ = 0 m

Keresett: A golyók tehetetlenségi nyomatéka

megoldás:

I = m1 _/ r1 ^/2 ₊ m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Mindegyik golyó tömege 100 gramm, és zsinór köti össze őket. A zsinór hossza 60 cm, szélessége pedig 30 cm. Mekkora a golyó tehetetlenségi nyomatéka a forgástengely körül? A zsinór tömegét ne vesszük figyelembe.

Ismert:

A golyó tömege = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

A golyó és a forgástengely közötti távolság (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A 2-es golyó és a forgástengely közötti távolság (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A 3-es golyó és a forgástengely közötti távolság (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A 4-es golyó és a forgástengely közötti távolság (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ismert: Tehetetlenségi nyomaték

megoldás:

Én = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0,1 kg)(0,3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 ^m² ) + (0,1 kg)(0,09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Egy merev tárgy tehetetlenségi nyomatéka

5. Mekkora egy 2 kg hosszú, egyenletes felületű rúd tehetetlenségi nyomatéka? A forgástengely a rúd középpontjában található.

Ismert:

A rúd tömege (M) = 2 kg

A rúd hossza (L) = 2 m

Keresett: Tehetetlenségi nyomaték

megoldás:

A tehetetlenségi nyomaték képlete, amikor a forgástengely a hosszú, egyenletes rúd középpontjában helyezkedik el:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12 ) ₀ ^...

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Mekkora egy 2 kg hosszú, 2 m hosszú, egyenletes felületű rúd tehetetlenségi nyomatéka? A forgástengely a rúd egyik végén található.

Ismert:

A rúd tömege (M) = 2 kg

A merev rúd hossza (L) = 2 m

Keresett: Tehetetlenségi nyomaték

megoldás:

A tehetetlenségi nyomaték képlete, amikor a forgástengely a rúd egyik végén található:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3 ) ₀ ^...

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Egy 10 kg-os, 0.1 m sugarú tömör henger. A forgástengely a tömör henger középpontjában található, ahogy az az alábbi ábrán látható. Mekkora a henger tehetetlenségi nyomatéka?

Ismert:

A tömör henger tömege (M) = 10 kg

A henger sugara (L) = 0.1 m

Keresett: A tehetetlenségi nyomaték

Keresett: A tehetetlenségi nyomaték

megoldás:

A tehetetlenségi nyomaték képlete, amikor a forgástengely a henger középpontjában helyezkedik el:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2)₀ ^...

I = (1/2 ) ₀ ^...

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Egy 20 kg-os, 0.1 m hosszú, homogén gömb. A gömb középpontjában elhelyezkedő forgástengelyt az alábbi ábra mutatja.

Ismert:

A gömb tömege (M) = 20 kg

A gömb sugara (L) = 0.1 m

Keresett: egy tehetetlenségi pillanat

megoldás:

A tehetetlenségi nyomaték képlete, amikor a forgástengely a gömb középpontjában helyezkedik el:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Egy 2 kg-os téglalap alakú vékony lemez, amelynek hossza 0.5 m és szélessége 0.2 m. A forgástengely a téglalap alakú lemez középpontjában található, amint az az alábbi ábrán látható. Mekkora a téglalap tehetetlenségi nyomatéka?

Ismert:

Téglalap alakú lemez tömege (M) = 2 kg

A lemez hossza (a) = 0.5 m

A lemez szélessége (b) = 0.2 m

Keresett: Tehetetlenségi nyomaték

megoldás:

A tehetetlenségi nyomaték képlete, amikor a forgástengely a lemez középpontjában helyezkedik el:

I = (1/12 ) ^( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

Én = (2/12)(0.25 + 0.04)

Én = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Részletek