Az elektromos potenciál meghatározása
Az elektromos potenciált az egységnyi töltésre jutó elektromos potenciális energiáként definiáljuk . Tegyük fel, hogy az a pontban a q töltés elektromos potenciális energiája egyenlő EP a -val , ekkor az a pont elektromos potenciálja a következőképpen fogalmazható meg:
V = elektromos potenciál, EP = elektromos potenciális energia, q = elektromos töltés
A V nemcsak az a pontban, hanem az elektromos tér minden pontjában jelen van. Az a pontot példaként használjuk. Amint azt később kifejtjük, a V nem függ a q töltéstől.
Az EP és az elektromos töltés skaláris mennyiségek, így a V is tartalmaz skaláris mennyiségeket. Az EP nemzetközi rendszerbeli mértékegysége a Joule, az elektromos töltés nemzetközi rendszerbeli mértékegysége pedig a Coulomb, így a V nemzetközi rendszerbeli mértékegysége a joule/coulomb (J/C). A J/C másik elnevezése a volt, amely az elektromos akkumulátor feltalálója, Alessandro Volta (1745-1827) olasz tudós nevéből származik.
Elektromos potenciálkülönbség
Egy olyan pontban, mint a V az a pontban, azaz V a , a V nem ismerhető, mert a legfontosabb az elektromos potenciál változása. Az elektromos potenciál változása az értékéből ismerhető meg, akár számításokkal, akár mérésekkel. A V megváltozik, amikor a q töltés egyik pontból a másikba mozog. Tegyük fel, hogy a q töltés az a pontból a b pontba mozog, ekkor a V változása:
A Vab egy V különbség egy elektromos térben lévő két pont, például az a és b pontok között. Az a és b pontok közötti V különbség (V ab ) megegyezik az elektromos töltésben lévő elektromos erő által végzett munkával az a pontból a b pontba történő mozgás során, egységnyi töltésre vonatkoztatva (W ab / q). Megjegyzendő, hogy a q töltés elektromos ereje által végzett munka az a pontból a b pontba történő mozgás során (W ab ) megegyezik a q töltés elektromos potenciális energiájának változásával (ΔEP). Ezért a fenti egyenletben a ΔEP helyettesíthető W ab-val.
Amikor egy tárgy a talajfelszín felett egy bizonyos magasságban van, gravitációs potenciális energiája van, ahol a talajfelszínt használjuk referenciapontként. Ebben az esetben a talajfelszín magasságát és a talajfelszínnél lévő gravitációs potenciális energiát nullának vesszük. A gravitációs potenciális energiához hasonlóan, amikor egy pontról azt állítjuk, hogy bizonyos elektromos potenciállal rendelkezik, akkor egy másik pontot kell referenciapontként használni, csak a kiszámítható elektromos potenciálkülönbséget figyelembe véve. Általában a földet vagy a talajhoz csatlakoztatott elektromos vezetőket választjuk referenciapontként, ahol a vezető elektromos potenciálját vagy a talajban lévő elektromos potenciált nullának vesszük. Tehát, ha egy pont elektromos potenciálja 12 volt, akkor az adott pont és a talaj közötti elektromos potenciálkülönbség 12 volt. Egy 6 voltos akkumulátornál a pozitív és a negatív pólus közötti elektromos potenciálkülönbség 6 volt. Mivel az elektromos potenciálkülönbség mértékegysége volt, a két pont közötti elektromos potenciálkülönbséget általában feszültségnek nevezzük.
A fenti elektromos potenciálkülönbség-egyenlet a következőképpen írható fel:
Ha a q töltés áthalad a V ab elektromos potenciálkülönbségen , a potenciális energia ΔEP-vel változik. Például, ha egy 2 Coulomb töltés áthalad egy 12 voltos elektromos potenciálkülönbségen, az elektromos potenciális energia (2 C) (12 V) = 24 Joule-lal változik. Hasonlóképpen, ha egy 4 Coulomb töltés áthalad egy 24 voltos elektromos potenciálkülönbségen, az elektromos potenciális energia (4 C) (24 V) = 96 Joule-lal változik.
Tehát az elektromos potenciális energia változása (ΔEP) arányos a töltéssel (q) és a feszültséggel (V ab ). Minél nagyobb az elektromos töltés és a feszültség, annál nagyobb az elektromos potenciális energia változása. A potenciális energia összefügg a munkavégző képességgel, tehát ha az elektromos potenciális energia változása jelentős, akkor a munkavégző képesség is jelentős.
A fenti V-különbség egyenlete továbbra is általános. A részletesebb V-egyenlethez tekintsük át a homogén elektromos térben lévő elektromos potenciálkülönbséget és az egyetlen töltés által létrehozott elektromos potenciálkülönbséget.
Az elektromos potenciál a homogén elektromos térben
Egy homogén elektromos tér két pontja, például az a és a b pont közötti V különbséget az alábbi egyenlettel lehet kiszámítani:
V ab = két pont közötti V különbség, E = elektromos térerő, és d = két pont közötti távolság.
Egyetlen töltés által termelt V
Az elektromos mezőt létrehozó egyetlen töltés által egy pontban keltett V értéke a következő egyenlettel számítható ki:
V ab = két pont közötti V különbség, k = Coulomb-állandó, Q = az elektromos teret létrehozó egyetlen töltés, r = a Q töltés és a V kiszámításának pontja közötti távolság.
Az elektromos tér (E) és az elektromos potenciál (V) közötti kapcsolat
Az E elektromos mező egy vektormennyiség, míg a V egy skaláris mennyiség. A vektormennyiség tartalmazza az irányt, így kiszámítása nehezebb, mint a skaláris mennyiségek kiszámítása. Az elektromos mező kiszámításának megkönnyítése érdekében egy olyan egyenlet használható, amely az elektromos mező és a V közötti kapcsolatot írja le.
A korábban leírt potenciálkülönbség-egyenletet a következőképpen írjuk át:
Matematikailag a munka az erő és az elmozdulás szorzata, ahol az erő a töltés és az elektromos tér szorzata. A munka, az erő és az elmozdulás közötti kapcsolatot az alábbi egyenlet fejezi ki:
Ha a fenti két egyenletet összeadjuk, akkor az új egyenlet a következőképpen generálódik:
E = elektromos tér, V ab = két pont, például az a és b pont közötti elektromos potenciálkülönbség, d = két pont közötti távolság.
A potenciálkülönbség mértékegysége a volt, a távolság mértékegysége pedig a méter, így az elektromos mező volt/méterben (V/m) is megadható.
Ez az egyenlet felhasználható két pont közötti potenciálkülönbségként ismert elektromos (homogén) mező és a két pont közötti távolság meghatározására. Az egyenlet alapján az elektromos mező arányos a V-val és fordítottan arányos a távolsággal. Ez azt jelenti, hogy minél nagyobb a V, annál nagyobb az elektromos mező, és minél nagyobb a távolság, annál kisebb az elektromos mező.
