Az elektromos mezők nagysága és iránya – problémák és megoldások

1. Számítsa ki az elektromos tér nagyságát és irányát egy A pontban , amely 5 cm távolságra van egy Q = +10 μC ponttöltéstől . k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C

Ismert:

Elektromos töltés (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Az A pont és a pontszerű töltés távolsága _{Q (r A} ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Keresett: Az elektromos tér nagysága és iránya az A pontban

megoldás:

Az elektromos tér iránya az A pontban:

Az elektromos töltés pozitív, ezért az elektromos tér iránya az elektromos töltéstől és az A pontoktól elfelé mutat.

2. Számítsa ki az elektromos tér nagyságát és irányát egy P pontban, amely 10 cm-re van egy Q = -20 μC ponttöltéstől . k = 9 x 109 ^Nm 2 ^C −2 ^, 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Ismert:

Elektromos töltés (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

A P pont és az elektromos töltés közötti távolság (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Keresett: Az elektromos tér nagysága és iránya a P pontban

megoldás:

Az elektromos tér iránya az A pontban:

Az elektromos töltés negatív, ezért az elektromos mező iránya az elektromos töltés felé mutat.

3. Két pontszerű töltés 40 cm távolságra van egymástól. Mekkora az elektromos tér nagysága és iránya a két töltés közötti P pontban, azaz 20 cm-re az A ponttól?

Ismert:

Töltet A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Töltés B (q _B ) = + 4 μC = + 4 x ^10⁻⁶ C

Az A töltés és a P pont távolsága (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

A B töltés és a P pont távolsága (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Keresett: Az elektromos tér nagysága és iránya a P pontban.

megoldás:

Az A töltés negatív, így az elektromos tér iránya Q _A felé (balra) mutat.

A B töltés pozitív, így az elektromos tér pontjainak iránya elfelé ( _balra ) mutat.

Az A pontban az elektromos tér teljes erőssége:

E = E _A + E _B

E = (4.5 × 10⁻¹ ⁾ + (9 × ^10⁻¹ )

E = 13.5 x 10⁻⁶ ^N /C

Az elektromos tér iránya Q _{A felé mutat} (balra).

4. Az elektromos tér nagysága nulla a következő pontban:

Az A és a B töltés is pozitív, így az elektromos tér nagysága nulla a P pontban, a két töltés között.

Ismert:

Töltés A (q _A ) = + 20 μC = + 20 x 10 ⁻⁶ C

Töltés B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Az A és a B töltés közötti távolság = 20 cm

Az A töltés és a P pont közötti töltés (r _AP ) = a

A B töltés és a P pont közötti távolság (r _BP ) = 20 – a

Keresett: Az elektromos tér nagysága nulla, amely a következő helyen található: ….

megoldás:

Az A töltés által a P pontban létrehozott elektromos tér nagysága

Az A töltés pozitív, így az elektromos mező pontjainak iránya az A töltéstől elfelé (jobbra) mutat.

A B töltés által a P pontban létrehozott elektromos tér nagysága:

A B töltés pozitív, így az elektromos mező pontjainak iránya a B töltéstől elfelé (balra) mutat.

A teljes elektromos tér a P = 0 pontban:

A másodfokú képletet használjuk az a meghatározásához.

Az elektromos tér nagysága nulla, és az A töltéstől 8 cm-re, a B töltéstől pedig 12 cm-re található.

5. Az alábbi ábra alapján hol van a P pont úgy , hogy ^a P pontban az elektromos térerősség nulla? (k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Megoldás

To Számítsa ki az elektromos térerősséget a P pontban, feltételezve, hogy a P pontban pozitív teszttöltés van. Q₁ pozitív és Q₂ negatív, ezért a P pontnak Q-tól jobbra kell lennie₂ vagy Q-tól balra₁Ha a P pont Q-tól balra van₁; a Q által generált elektromos mező₁ a P pontban balra van (Q-tól távolodva)₁) és a Q által generált elektromos mező₂ a P pontban jobbra (Q felé)₁). Az elektromos tér iránya ellentétes, így a két elektromos tér kiegyenlíti egymást, így a P pontban az elektromos térerősség nulla.

Ismert:

Q1 = +9 _μC = +9 × ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 × ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Az 1. és 2. töltés közötti távolság = 3 cm

Q ₁ és P pont közötti távolság (r _1P ) = a

_{A Q 2 és a P pont} közötti távolság (r _2P ) = 3 + a

Keresett: a P pont helye úgy, hogy a P pontban az elektromos tér nulla legyen

megoldás:

A P pont a Q ₁ bal oldalán található.

_{A Q 1 által} a P pontban létrehozott elektromos tér :

A teszttöltés pozitív és Q1 is _pozitív , tehát az elektromos mező iránya balra van.

_{A Q 2 által} a P pontban létrehozott elektromos tér :

A teszttöltés pozitív, a Q2 pedig _negatív , így az elektromos mező iránya jobbra van.

Nettó elektromos tér az A pontban:

Használja a másodfokú képletet a következő meghatározására:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

_{A Q 2 és a P pont} közötti távolság (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

_{A P pont a Q 1} -től 1.2 cm-re jobbra található.