1. Egy 2 m hosszú gerenda egyik végére P erő hat. Mekkora a nyomaték nagysága ? Mekkora a forgástengely az A pontban.
Ismert:
Erő (F) = 10 N
Az AB szakasz hossza (r AB ) = 2 m
Az F erő merőleges a gerendára.
Az emelőkar (l ) = r AB sin 90 ° = (2 m)(1) = 2 m
Keresett: A forgástengely körüli nyomaték
megoldás:
A nyomaték:
τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m
A pluszjel azért van, mert a gerenda az óramutató járásával ellentétes irányba forog.
[irp]
2. Az AB gerenda hossza 2 m, az F erő nagysága pedig 10 N. Mekkora a nyomaték nagysága? Az A pontban lévő forgástengely.
Ismert:
Erő (F) = 10 N
Az AB szakasz hossza (r AB ) = 2 m
Az emelőkar (l ) = r AB sin 60 0 = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Keresett: A forgástengely körüli nyomaték
megoldás:
A nyomaték:
τ = Fl = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
A pluszjel azért van, mert az F erő a gerendát az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja.
[irp]
3. Egy gerenda hossza 2 m. Az F 1 nagysága 10 N, az F 2 nagysága pedig 15 N. Határozza meg a gerenda középpontja körül ható nettó nyomatékot!
A forgástengely a gerenda középpontjában.
Ismert:
1. erő (F1 ) = 10 N
Az F 1 és a gerenda középpontja közötti távolság ( r 1 ) = 1 m
Az emelőkar 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 0 = (1 m)(1) = 1 m
Az F 1 erő merőleges a gerendára.
2. erő (F2 ) = 15 N
Az F 2 és a gerenda középpontja közötti távolság (r 2 ) = 1 m
Az F 2 erő merőleges a gerendára.
Az emelőkar 2 (l 2 ) = r 1 sin 90 0 = (1 m)(1) = 1 m
Keresett: A forgástengely körüli nettó nyomaték
megoldás:
A nyomaték 1:
τ1 = F1l1 = (10⁻⁻¹ N)( 1 m ) = 10⁻¹ Nm
A pluszjel azért van, mert az F 1 ereje a gerendát az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja.
A nyomaték 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N) ( 1 m) = -15 N
A mínuszjel, mert az F 2 erő az óramutató járásával megegyező irányú elfordulást okozza a gerendán.
A nettó nyomaték:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N m
A mínuszjel azért van, mert a sugár az óramutató járásával megegyezően forog.
[irp]
4. Az AB gerenda hossza 2 m, az F 1 nagysága és az F 2 nagysága is 10 N. Határozza meg a gerenda középpontja körül ható nettó nyomatékot!
A forgástengely a gerenda középpontjában.
Ismert:
1. erő (F1 ) = 10⁻⁹⁸Nn
Az F 1 és a gerenda középpontja közötti távolság (r 1 ) = 1 m
Az emelőkar 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 0 = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
2. erő (F2 ) = 10 N
Az F 2 és a gerenda középpontja közötti távolság (r 2 ) = 1 m
Az F 2 erő merőleges a gerendára.
Az emelőkar 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 0 = (1 m)(1) = 1 m
Keresett: A forgástengely körüli nettó nyomaték
megoldás:
A nyomaték 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) ( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
A pluszjel azért van, mert az F 1 erő az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a gerendát.
A nyomaték 2:
τ² = F²l² = ( 10⁻⁻ N)( 1 m ) = -10⁻¹⁻¹ Nm
A mínuszjel, mert az F 2 erő az óramutató járásával megegyező irányú elfordulást okozza a gerendán.
A nettó nyomaték:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N m
A mínuszjel, mert a nettó erő a gerendát az óramutató járásával megegyező irányba forgatja.
[irp]
5. Egy gerenda hossza 10 m, az F 1 nagysága 10 N, az F 2 nagysága 10 N és az F 3 nagysága 15 N. Az A és C pontok közötti távolság 7.5 m. Az F 2 erő a gerenda közepén található. Határozza meg az eredő nyomatékot a C pont körül, amely 2.5 m-re található a B ponttól.
A forgástengely a C pontban található
Ismert:
1. erő (F1 ) = 10 N
Az F 1 és a C pont közötti távolság (r 1 ) = 2.5 m
Az F 1 erő merőleges a gerendára.
Az emelőkar 1 (l1 ) = r1 sin 90 ° = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
2. erő (F2 ) = 10 N
Az F 2 és a C pont közötti távolság (r 2 ) = 2.5 m
Az F 2 erő merőleges a gerendára.
Az emelőkar 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 0 = ( 2.5 m )(1) = 2.5 m
3. erő (F3 ) = 15 N
Az F 3 és a C pont közötti távolság (r 3 ) = 7.5 m
Az F 3 erő merőleges a gerendára.
Az emelőkar 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 ° = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Keresett: A forgástengely körüli nettó nyomaték
megoldás:
A nyomaték 1:
τ1 = F1l1 = (10 N) ( 2.5 m ) = 25 Nm
A pluszjel azért van, mert az F 1 erő az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a gerendát.
A nyomaték 2:
τ² = F²l² = (10 N)( 2.5 m ) = 25 Nm
A pluszjel azért van, mert az F 2 erő az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a gerendát.
A nyomaték 3:
τ³ = F³l³ = (15 N)( 7.5 m ) = -112,5 Nm
A mínuszjel, mert az F 3 erő az óramutató járásával megegyező irányú elfordulást okozza a gerendán.
A nettó nyomaték:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m
A mínuszjel, mert a nettó erő a gerendát az óramutató járásával megegyező irányba forgatja.
[irp]
6. Egy gerenda hossza 10 m, az F nagysága1 10 N, az F nagysága2 10 N, és az F nagysága3 10 N. Határozza meg a nettó nyomatékot az A pont körül, amely 5 m-re található a ponttól.
az F erő alkalmazásának mértéke1.
A forgástengely az A pontban.
Ismert:
1. erő (F1 ) = 10 N
Az F 1 és az A pont közötti távolság (r 1 ) = 5 m
Az emelőkar 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 0 = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
2. erő (F² ) = 10 N
Az F 2 és az A pont közötti távolság (r 2 ) = 0
Az F2 erő merőleges a gerendára.
Az emelőkar 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 0 = (0)(1) = 0
Az 3 erő (F3 ) = 10 N
Az F 3 és az A pont közötti távolság (r 3 ) = 10 m
Az emelőkar 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 0 = (10 m)(0.5) = 5 m
Keresett: a forgástengely körüli nettó nyomaték
megoldás:
A nyomaték 1:
τ1 = F1l1 = ( 10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 Nm
A pluszjel azért van, mert az F 1 erő az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a gerendát.
A nyomaték 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N) (0) = 0
A nyomaték 3:
τ³ = F³l³ = ( 10⁻¹⁸N )( 5⁻¹ ) = -50⁻¹ Nm
A mínuszjel, mert az F 3 erő az óramutató járásával megegyező irányú elfordulást okozza a gerendán.
A nettó nyomaték:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m
A mínuszjel, mert a nettó erő a gerendát az óramutató járásával megegyező irányba forgatja.
