Forgási kinetikus energia – problémák és megoldások

1. Egy test tehetetlenségi nyomatéka 1 kg m ^{2 és} állandó , 2 rad/s szögsebességgel forog . Mekkora a test forgási mozgási energiája ?

Ismert:

A tehetetlenségi nyomaték ⁽ I) = 1 kg m²

A szögsebesség ( ω) = 2 rad/s

Keresett: A forgási mozgási energia (K E )

megoldás:

A forgási mozgási energia képlete:

KE = 1/2 Iω²^​

KE = a forgási kinetikus energia (kg m²)²/s²), Én = a tehetetlenségi nyomaték (kg m²)²), ω = a szögsebesség (rad/s)

A forgási kinetikus energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 Joule

[irp]

2. Egy 20 kg-os, 0.2 m sugarú hengeres csiga állandó, 4 rad/s szögsebességgel forog. Mekkora a csiga forgási mozgási energiája?

Ismert:

A hengertárcsa tömege (m) = 20 kg

A henger sugara (r) = 0.2 m

A szögsebesség (ω) = 4 ra d/s

Keresem: Mi a forgási kinetikus energia?

Megoldás;

A henger tehetetlenségi nyomatékának képlete:

I = 1/2 ^m²

I = a tehetetlenségi nyomaték ( kg/m² ⁾ , m = tömeg (kg), r = sugár (méter)

A hengertárcsa tehetetlenségi nyomatéka:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg/ ^m²

A szíjtárcsa forgási mozgási energiája:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 Joule

[irp]

3. Egy 10 kg-os, 0.1 m sugarú golyó állandó 10 rad/s sebességgel forog . Mekkora a golyó mozgási energiája?

Ismert:

A labda tömege (m) = 10 kg

A golyó sugara (r) = 0.1 m

Szögsebesség (ω) = 10 r ad/s

Keresett: A forgási mozgási energia

megoldás:

A tehetetlenségi nyomaték képlete:

I = (2/5) úr ²

I = tehetetlenségi nyomaték (kg/m² ⁾ , m = tömeg (kg), r = sugár (m)

A golyó tehetetlenségi nyomatéka:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg/ ^m²

A golyó forgási mozgási energiája:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 Joule

[irp]

4. Egy 0.5 kg-os részecske állandó , 2 rad/s szögsebességgel forog . Mekkora a részecske forgási mozgási energiája, ha a kör sugara 10 cm?

Ismert:

A részecske tömege (m) = 0.5 k g

A labda sugara (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A szögsebesség (ω) = 2 rad/ s

Keresett: A forgási mozgási energia

megoldás:

A részecskék tehetetlenségi nyomatéka:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg/ ^m²

A forgási kinetikus energia:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 Joule