Elektromos erő – problémák és megoldások

Elektromos erő – problémák és megoldások

1. Három töltés, ahogy az alábbi ábrán látható . Mekkora az elektromos erő, amelyet a B töltés tapasztal? k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Ismert:

q_A = 10 µC = 10 × 10^-6 C = 10^-5 ampermásodperc

q _B = 10 µC = 10 x ^10⁻⁶ = ^10⁻⁶ Coulomb

q _C = 20 µC = 20 x ^10⁻⁶ = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

r _AB = 0.1 m = ^10⁻¹ m

r _BC = 0.1 m = ^10⁻¹ m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Keresett: A B töltés által érzékelt elektromos erő

megoldás:

A B töltésre két elektromos erő hat, nevezetesen az A és a B töltés közötti elektromos erő (F _AB ) , valamint a B és C töltések közötti elektromos erő (F _BC ). A B töltésre ható elektromos erő az F _AB és az F _BC erő eredője.

Az A és B töltések közötti elektromos erő:

Az A töltés és a B töltés is pozitív, így az F _AB iránya a C töltés felé mutat .

A B és C töltések közötti elektromos erő:

A B töltés és a C töltés is pozitív, így az F _BC az A töltésre mutat .

A B töltés által érzékelt elektromos erő:

FB ₌ FBC – _FAB = 180 – 90 = 90 _N.

A B töltésre ható elektromos erő (FB ₎ nagysága 90 Newton. Az FB iránya megegyezik az FBC irányával , _{azaz az} A töltésre mutat .

2. Mekkora az elektromos erő nagysága és iránya a B töltésnél? ( ^k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Ismert:

Töltés A (q _A ) = +Q

Töltés B (q _B ) = -2Q

Töltés C (q _C ) = -Q

Az A és B töltések közötti távolság (r _AB ) = r

A B és C töltések közötti távolság (r _BC ) = 2r

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Keresett: A B töltésnél ható elektromos erő nagysága és iránya.

megoldás:

Az A és B töltések közötti elektromos erő:

Az A töltés és a B töltés is pozitív, így az F _AB iránya az A töltésre mutat .

A B és C töltés közötti elektromos erő:

A B töltés és a C töltés is negatív, így az F _BC iránya az A töltés felé mutat .

A B töltésre ható nettó erő:

F = F _AB + F _BC = 2 k Q² ^/ r² ⁺ 0.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k ^Q² r ^-2

Az elektromos erő iránya az A töltés felé mutat (balra).

3. Két elektromos töltés, ahogy az alábbi ábrán látható. Az A pontban a töltés 8 µC, és mindkét töltésre ható elektromos erő 45 N. Ha az A töltés 1 cm-t jobbra mozdul el, mekkora vonzóerő hat mindkét töltésre? k = 9.10 ⁹ Nm ² C ^-2.

Ismert:

Elektromos töltés az A pontban (q_A) = 8 µC = 8 x 10^-6 ampermásodperc

Elektromos erő hat mindkét töltésre (F) = 45 Newton

A két töltés közötti távolság (r _AB ) = 4 cm = 0.04 méter = 4 x ^10⁻² méter

Állandó (k) = 9 ^{× 10⁻⁹} Nm² · ^C⁻²

Keresett: Az elektromos erő a két töltés között, ha az A töltés 1 cm-rel jobbra mozdul el.

megoldás:

Elektromos töltés a B pontban :

Az elektromos erő egyenlete:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F r ² = k (q _A )(q _B )

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

Elektromos töltés a B pontban :

q _B = (45)(4 × ^10⁻² ) ^² / (9 × ^10⁻¹ )(2 × ^10⁻³ )

q _B = (45)(16 × ^10⁻⁴ ) / 72 × ^10⁻³

q _B = (720 × ^10⁻⁴ ) / (72 × ^10⁻³ )

q _B = 10 × ^10⁻⁷ Coulomb

Az A és B töltések között ható elektromos erő:

Ha az A pontban lévő töltés 1 cm-t mozdul el jobbra, akkor a két töltés távolsága 3 cm = 0.03 méter = 3 x 10⁻² ^méter.

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F = (9 × 10⁻⁶ ⁾ (8 × ^10⁻⁶ )(10 × ^10⁻⁷ ) / (3 × ^10⁻² ) ^²

F = (9 × 10⁻³ ⁾ (80 × ^10⁻⁷ ) / (9 × ^10⁻⁴ )

F = (1 × 10⁻³ ⁾ (80 × ^10⁻⁷ ) / (1 × ^10⁻⁴ )

F = (80 × 10⁻⁴ ⁾ / (1 × ^10⁻⁴ )

F = 80 Newton

4. Két elektromos töltés a P és Q pontokban 10 cm távolságra van egymástól, és 8 Newton vonzóerő hat rájuk. Ha a Q töltés 5 cm-t elmozdul a P töltés felé, akkor mekkora az elektromos erő? (1 µC = 10⁻⁶ ^C és k = 9 x ^10⁶ Nm² · ^{C⁻² )}.

Ismert:

A P és Q töltések közötti távolság (r_PQ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

A P és Q töltések közötti elektromos erő (F) = 8 N

Elektromos töltés Q (q _Q ) = 40 µC = 40 x ^10⁻⁶ C

Állandó (k) = 9 ^{× 10⁻⁹} Nm² · ^C⁻²

Keresett érték: A P és Q töltések közötti elektromos erő, ha a Q töltést 5 cm-rel elmozdítjuk a P töltés felé.

megoldás:

Először számítsd ki a P elektromos töltést, majd számítsd ki a két töltés között ható elektromos erőt, ha a Q elektromos töltést 5 cm-rel elmozdítjuk a P töltés felé.

Az elektromos töltés P :

qP = Fr² ^/ k _{( qQ} )

qP ₌ (8)(1 × ^10⁻¹ ) ^² / (9 × ^10⁻¹ )(40 × ^10⁻³ )

qP ₌ (8)(1 × ^10⁻² ) / 360 × ^10⁻³

qP ₌ (8 × ^10⁻² ) / (36 × ^10⁻² )

qP ₌ (1 × ^10⁻² ) / (4.5 × ^10⁻² )

q _P = (1 / 4.5) × ^10⁻⁶ Coulomb

A P és Q töltések között ható elektromos erő:

Ha a Q pontban lévő töltést 5 cm-rel balra mozdítjuk el, akkor a két töltés közötti távolság 5 cm = 0.05 méter = 5 x 10⁻² ^méter.

F = k(qP ₎ ( _qQ ) / ^r²

F = (9 × 10⁻⁶ ⁾ ((1 / 4.5) × ^10⁻⁶ )(40 × ^10⁻⁶ ) / (5 × ^10⁻² ) ^²

F = (2 × 10⁻³ ⁾ (40 × ^10⁻⁷ ) / (25 × ^10⁻⁴ )

F = (80 × 10⁻⁴ ⁾ / (25 × ^10⁻⁴ )

F = 3.2 × ^10⁻¹

F = 32 Newton

_{5. A q B} töltésre ható elektromos erő 8 N (1 µC = 10⁻⁶ ^{C és k = 9.10⁶ Nm²·C⁻² )} . ^Ha a ^q B töltés ₄ cm-re elmozdult A-tól, akkor mekkora elektromos erő hat q _B -re?

Ismert:

Az A és B töltések közötti távolság (r_AB) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Az A és B töltések közötti elektromos erő (F) = 8 N

Az elektromos töltés A (q _A ) = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ C

Állandó (k) = 9 ^{× 10⁻⁹} Nm² · ^C⁻²

Keresett érték: Az A és B töltések közötti elektromos erő, ha a két töltés távolsága 4 cm.

megoldás:

Először számítsd ki a B elektromos töltést, majd számítsd ki a két töltés közötti elektromos erőt, ha a két töltés távolsága 4 cm = 0.04 méter = 4 x 10⁻² ^méter.

A B pontban lévő elektromos töltés :

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

q _B = (8)(2 × ^10⁻² ) ^² / (9 × ^10⁻¹ )(2 × ^10⁻³ )

q _B = (8)(4 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10⁴ )

q _B = (32 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10⁻³ )

q _B = (32/18) × ^10⁻⁷

qB = (16/9) × ^10⁻⁷ Coulomb

Az A és B töltések közötti elektromos erő:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F = (9 × 10⁻⁷ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )((16/9) × ^10⁻⁷ ) / (4 × ^10⁻² ) ^²

F = (18 × 10⁻³ ⁾ ((16/9) × ^10⁻⁷ ) / (16 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10⁻³ ⁾ (16 × ^10⁻⁷ ) / (16 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10⁻³ ⁾ (1 × ^10⁻⁷ ) / (1 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10⁻⁴ ⁾ / (1 × ^10⁻⁴ )

F = 2 Newton

6. Az alábbi ábrán látható három töltés, A, B és C. AB = BC = 20 cm és a töltések azonosak (q = 2µC). k = 9.10 ⁹ Nm ² · ^C⁻² , 1 µ = ^10⁻⁶ . Mekkora a B pontra ható elektromos erő nagysága?

Ismert:

Töltés az A pontban (q_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 ampermásodperc

Töltés a B pontban (q _B ) = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Töltés a C pontban (q _C ) = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

A B és C közötti távolság (r _BC ) = 20 cm = 0.2 méter = 2 x ^10⁻¹ méter

A B és A közötti távolság (r _BA ) = 20 cm = 0.2 méter = 2 x ^10⁻¹ méter

^k = 9.10 ⁹ Nm² ^C⁻²

Keresett: A B pontra ható elektromos erő nagysága

megoldás:

A B és C pontokban lévő töltések közötti elektromos erő:

F _BC = k (q ^B ₎ (q _C ) / r _BC2

F _BC = (9 × 10⁻¹ ⁾ (2 × ^10⁻¹ )(2 × ^10⁻¹ ) / (2 × ^10⁻¹ ) ^²

F _BC = (9 × 10⁻¹ ⁾ (4 × ^10⁻¹² ) / (9 × ^10⁻² )

F _BC = (36 × 10⁻³ ⁾ / (4 × ^10⁻² )

F _BC = 9 x ^10⁻¹

F _BC = 0.9 Newton

_{A B és C pontokban az elektromos töltések pozitívak, így az F BC} elektromos erő iránya balra, a C ponttól eltávolodva van.

A B és A pontokban lévő töltések közötti elektromos erő:

F _BA = k (q _B )(q _A ) / r _BA ²

F _BA = (9 × 10⁻¹ ⁾ (2 × ^10⁻¹ )(2 × ^10⁻¹ ) / (2 × ^10⁻¹ ) ^²

F _BA = (9 × 10⁻¹ ⁾ (4 × ^10⁻¹² ) / (9 × ^10⁻² )

F _BA = (36 × 10⁻³ ⁾ / (4 × ^10⁻² )

F _BA = 9 x ^10⁻¹

F _BA = 0.9 Newton

_{A B és A pontokban az elektromos töltések pozitívak, így az F BA} elektromos erő iránya lefelé, az A ponttól elfelé mutat.

Az elektromos erők eredője:

7. Három töltés, Q1 _, Q2 _és Q3, _ahogy az alábbi ábrán látható. Az AB hossza = BC hossza = 30 cm. Ismert: k = 9.10 ⁹ Nm ² C⁻² és 1 µ = ^{10⁻³, majd az elektromos erő eredője a} _Q1 töltésen.

Ismert:

Töltés az A pontban (q_A) = 3 µC = 3 x 10^-6 ampermásodperc 

Töltés a B pontban (q _B ) = -10 µC = -10 x ^10⁻⁶ Coulomb

Töltés a C pontban (q _C ) = 4 µC = 4 x ^10⁻⁶ Coulomb

A B és C közötti távolság (r _BC ) = 30 cm = 0.3 méter = 3 x ^10⁻¹ méter

A B és C közötti távolság (r _BA ) = 30 cm = 0.3 méter = 3 x 10⁻¹ ^méter s

^k = 9.10 ⁹ Nm² ^C⁻²

Keresett: Az elektromos erő eredőjét a B pontban

megoldás:

A B és C pontokban lévő töltések közötti elektromos erő:

F _BC = k (q ^B ₎ (q _C ) / r _BC2

F _BC = (9 × 10⁻¹ ⁾ (10 × ^10⁻¹ )(4 × ^10⁻¹ ) / (3 × ^10⁻¹ ) ^²

F _BC = (9 × 10⁻¹ ⁾ (40 × ^10⁻¹² ) / (9 × ^10⁻² )

F _BC = (360 × 10⁻³ ⁾ / (9 × ^10⁻² )

F _BC = 40 x ^10⁻¹

F _BC = 4 Newton

_{A B pontban az elektromos töltés negatív, a C pontban pedig pozitív, így az F BC} elektromos erő iránya jobbra, a C pontba mutat.

A B és A pontokban lévő töltések közötti elektromos erő:

F _BA = k (q _B )(q _A ) / r _BA ²

F _BA = (9 × 10⁻¹ ⁾ (10 × ^10⁻¹ )(3 × ^10⁻¹ ) / (3 × ^10⁻¹ ) ^²

F _BA = (9 × 10⁻¹ ⁾ (30 × ^10⁻¹² ) / (9 × ^10⁻² )

F _BA = (270 × 10⁻³ ⁾ / (9 × ^10⁻² )

F _BA = 30 x ^10⁻¹

F _BA = 3 Newton

_{A B pontban a töltés negatív, az A pontban pedig pozitív, így az F BA} elektromos erő iránya felfelé, az A pontba mutat.

Az elektromos erő eredője:

1. Mekkora az elektromos erő? VálaszAz elektromos erő egy alapvető erő, amely tárgyak között lép fel azok elektromos töltései miatt. Lehet vonzó (szembeni töltések között) vagy taszító (azonos töltések között).
2. Hogyan határozható meg két pontszerű töltés között ható elektromos erő nagysága? VálaszKét pontszerű töltés között ható elektromos erő nagyságát Coulomb törvénye adja meg. Egyenesen arányos a töltések nagyságának szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. F=kx q₁x q₂​​ / r², Ahol $k$ Coulomb-állandó.
3. Mi történik az elektromos erővel, ha két töltés közötti távolság megduplázódik? VálaszHa két töltés közötti távolság megduplázódik, az elektromos erő az eredeti értékének negyedére csökken, mivel az erő fordítottan arányos a távolság négyzetével.
4. Hogyan viszonyul az elektromos erő a gravitációs erőhöz? VálaszAz elektromos erők lehetnek vonzóak és taszítóak is, míg a gravitációs erők csak vonzóak. Ezenkívül a közönséges tárgyak és távolságok esetében az elektromos erők általában sokkal erősebbek, mint a gravitációs erők, mivel a gravitációs erők nagyságrendekkel gyengébbek az elektromos erőhöz képest.
5. Mi a szuperpozíció elve az elektromos erők vonatkozásában? VálaszA szuperpozíció elve kimondja, hogy egy töltésre ható nettó elektromos erő, amely más töltések halmazából ered, az egyes töltések által külön-külön kifejtett erők vektorösszege.
6. Miért nem érezzük a mindennapi tárgyakban lévő elektromos erőket, pedig azok töltött részecskékből állnak? VálaszA mindennapi tárgyak jellemzően elektromosan semlegesek, ami azt jelenti, hogy azonos számú pozitív és negatív töltéssel rendelkeznek. A töltések közötti erők kiegyenlítődnek, így a nettó elektromos erő nulla.
7. Hogyan befolyásolja a földelés az elektromos erőhatást egy töltött tárgyon? VálaszEgy töltött tárgy földelése lehetővé teszi a töltés áramlását a tárgy és a Föld között, amíg a tárgy semlegesítve nem lesz, ezáltal hatékonyan kiküszöbölve a tárgyra ható, a kezdeti töltéséből adódó nettó elektromos erőt.
8. Hathat-e elektromos erő vákuumban? VálaszIgen, az elektromos erő vákuumban is hathat. Nem igényel közeget a terjedéséhez. Ez nyilvánvaló abból, ahogyan az elektromos mezők létezhetnek és befolyásolhatják a töltött részecskéket az űrben.
9. Milyen szerepet játszik az elektromos állandó (vagy a szabad tér permittivitása) az elektromos erő erősségének meghatározásában? VálaszAz elektromos állandó, más néven a szabad tér permittivitása, befolyásolja a töltések közötti elektromos erő erősségét. A nagyobb permittivitás gyengébb elektromos erőket jelent, és fordítva. Coulomb-állandó, $k$, ehhez az értékhez a következőképpen kapcsolódik: k=1/4πε₀​​.

10. Ha két töltés egymáshoz képest mozog, megváltozik-e a közöttük lévő erő? Válasz : Ha két töltés egymáshoz képest mozog, akkor az elektromos mezők mellett mágneses mezőket is létrehozhatnak. Ez azt jelenti, hogy a mozgó töltések közötti kölcsönhatás nemcsak elektromos erőknek, hanem mágneses erőknek is köszönhető. Az együttes kölcsönhatást az elektromágneses erő írja le. Tehát, míg a töltések által okozott elektromos erő nem változik pusztán azért, mert mozognak, az összerő megváltozhat a mágneses hatások miatt.