ફિઝિક્સ

9 રૂપાંતર તાપમાન ભીંગડા (સેલ્સિયસ સ્કેલ ફેરનહીટ સ્કેલ કેલ્વિન સ્કેલ)

૧. ૫૦ ^° સે = ….. ^° ફે ?

ઉકેલ

પ્રમાણભૂત વાતાવરણીય દબાણ પર , પાણીનો ઠંડક બિંદુ સેલ્સિયસ સ્કેલ પર 0 ^o C અને ફેરનહીટ સ્કેલ પર 32 ^o F છે. પ્રમાણભૂત વાતાવરણીય દબાણ પર, પાણીનો ઉત્કલન બિંદુ સેલ્સિયસ સ્કેલ પર 100 ^o C અને ફેરનહીટ સ્કેલ પર 212 ^{o F છે.}

0 ^° C = 32 ^° F અને 100 ° ^C = 212 ^{° F. 5 ° C} નો ફેરફાર = 9 ° ^F નો ફેરફાર.

સેલ્સિયસ સ્કેલ માટે, 0 ^o C અને 100 ^o C વચ્ચેનું અંતર 100 સમાન અંતરાલોમાં વિભાજીત થાય છે. ફેરનહીટ સ્કેલ માટે, 0 ^o C અને 100 ^o C વચ્ચેનું અંતર 180 સમાન અંતરાલોમાં વિભાજીત થાય છે.

ટી ^ઓ એફ = (૧૮૦/૧૦૦) ટી ^ઓ સી + ૩૨

ટી ^ઓ એફ = (9/5) ટી ^ઓ સી + 32

ટી ^ઓ એફ = (૯/૫) ૬૦ + ૩૨

ટી ^ઓ એફ = (9) 10 + 32

ટી ^ઓ એફ = ૧૦૮ + ૩૨

ટી ^ઓ એફ = 122

૫૦ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ = ૧૨૨ ^{ડિગ્રી} ફેરનહીટ

[આઈઆરપી]

2. 86 ^o F = ….. ^o C ?

ઉકેલ

ટી ^ઓ સી = (100/180)(ટી ^ઓ એફ – 32)

ટી ^ઓ સી = (5/9)(ટી ^ઓ એફ – 32)

ટી ^ઓ સી = (5/9)(86 – 32)

ટી ^ઓ સી = (5/9)(54)

ટી ^ઓ સી = (5)(6)

ટી ^ઓ સી = 30

૮૬ ^{ડિગ્રી} ફેરનહીટ = ૩૦ ^{ડિગ્રી} સે.

૩. ૫૦ ^° સે = ….. કે ?

ઉકેલ

ટી = ટી ^ઓ સી + 273

ટી = ૨૦,૦૦૦ + ૧૦,૦૦૦

ટી = 323

૫૦ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ = ૩૨૩ કે

[આઈઆરપી]

4. 212 ^o F = ….. K ?

ઉકેલ

ટી ^ઓ સી = (100/180)(ટી ^ઓ એફ – 32)

ટી ^ઓ સી = (5/9)(ટી ^ઓ એફ – 32)

ટી ^ઓ સી = (5/9)(212 – 32)

ટી ^ઓ સી = (5/9)(180)

ટી ^ઓ સી = (5)(20)

ટી ^ઓ સી = 100

૨૧૨ ^{ડિગ્રી} ફેરનહીટ = ૧૦૦ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ + ૨૭૩

૨૧૨ ^° ફે = ૩૭૩ કે

 

૫. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

ઉકેલ

૧ : સેલ્સિયસ સ્કેલને ફેરનહીટ સ્કેલમાં રૂપાંતરિત કરવું

2: ફેરનહીટ સ્કેલને સેલ્સિયસ સ્કેલમાં રૂપાંતરિત કરવું

[આઈઆરપી]

૬. ૧૨૨°F = ….. સેલ્સિયસ

ઉકેલ

બે તાપમાન સ્કેલ વચ્ચેનું રૂપાંતર નીચે મુજબ લખી શકાય છે:

ટી _સી = 5/9 (ટી _એફ – 32)

T _C = તાપમાન સેલ્સિયસમાં, T _F = તાપમાન ફેરનહીટમાં

સેલ્સિયસમાં તાપમાન:

ટી _સી = ૫/૯ (૧૨૨ – ૩૨) = ટી _સી = ૫/૯ (૯૦) = ૫ (૧૦)

ટી _સી = 50 ^ઓ સી

૭. નીચે આપેલ આકૃતિ ફેરનહીટ સ્કેલ થર્મોમીટર વડે પ્રવાહીનું તાપમાન માપન બતાવે છે ! જો સેલ્સિયસ સ્કેલ થર્મોમીટર વડે પ્રવાહીનું તાપમાન માપવામાં આવે, તો પ્રવાહીનું તાપમાન કેટલું હશે e.

જાણીતા:

ફેરનહીટ સ્કેલ (TF ₎ = 95 ^o F

જોઈએ છે: સેલ્સિયસ સ્કેલ

ઉકેલો:

૧ એટીએમના દબાણ પર, પાણીનો ઠંડું બિંદુ ૦ °સે છે જ્યારે ફેરનહીટ સ્કેલ ૩૨ ^° ફેનહાઈ છે. તેનાથી વિપરીત, સેલ્સિયસ સ્કેલ માટે પાણીનો ઉત્કલન બિંદુ ૧૦૦ °સે છે ^{જ્યારે} ફેરનહીટ સ્કેલ ૨૧૨ ^° ફેનહાઈ છે .

સેલ્સિયસ સ્કેલ પર, 0 °C અને 100 °C વચ્ચે 100 ° હોય છે જ્યારે ફેરનહીટ સ્કેલ પર 32 °F થી 212 °F વચ્ચે 180 ° હોય છે.

ટી _સી = 100/180 (ટી _એફ – 32)

ટી _સી = 5/9 (ટી _એફ – 32)

ટી _સી = ૫/૯ ( ૯૫ – ૩૨)

ટી _સી = ૫/૯ ( ૬૩ )

ટી _સી = 315/9

ટી _સી = 35 ^ઓ સી

8. નીચે આપેલા આકૃતિના આધારે, સેલ્સિયસ થર્મોમીટર પર તાપમાન P નક્કી કરો.

ઉકેલ

T_C = ૧૦૦/૧૮૦ (ટી_F - 32)

ટી _સી = 5/9 (ટી _એફ – 32)

ટી _સી = ૫/૯ (૧૦૪ – ૩૨)

ટી _સી = ૫/૯ (૭૨)

ટી _સી = 360/9

ટી _સી = 40 ^ઓ સી

9. જો નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સેલ્સિયસ સ્કેલનું તાપમાન હોય, તો નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ફેરનહીટ સ્કેલનું તાપમાન નક્કી કરો.

ઉકેલો:

T^oએફ = (180/100) ટી^oC+32

ટી ^ઓ એફ = (9/5) ટી ^ઓ સી + 32

ટી ^ઓ એફ = (૯/૫) ૬૦ + ૩૨

ટી ^ઓ એફ = (9) 12 + 32

ટી ^ઓ એફ = ૧૦૮ + ૩૨

ટી ^ઓ એફ = 140

1. તાપમાનના ભીંગડાનું રૂપાંતર
2. રેખીય વિસ્તરણ
3. વિસ્તાર વિસ્તરણ
4. વોલ્યુમ વિસ્તરણ
5. હીટ
6. ગરમીનું યાંત્રિક સમકક્ષ
7. ચોક્કસ ગરમી અને ગરમી ક્ષમતા
8. સુષુપ્ત ગરમી, ફ્યુઝનની ગરમી, બાષ્પીભવનની ગરમી
9. ગરમીના સ્થાનાંતરણ માટે ઉર્જા સંરક્ષણ

વધુ વાંચો

1. નીચેની આકૃતિમાં બળ (F) વિરુદ્ધ વિસ્તરણ (x) નો ગ્રાફ બતાવવામાં આવ્યો છે. સ્પ્રિંગ અચળાંક શોધો!

ઉકેલ

હૂકના નિયમનું સૂત્ર:

k = F/x

F = બળ (ન્યુટન)

k = સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક (ન્યુટન/મીટર)

x = લંબાઈમાં ફેરફાર (મીટર)

વસંત સ્થિરાંક :

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 નાઇટ્રોજન/મીટર

[આઈઆરપી]

2. વસંત સ્થિરાંક નક્કી કરો.

ઉકેલ

વસંત સ્થિરાંક :

k = F/x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 નાઇટ્રોજન/મીટર

[આઈઆરપી]

3. સ્પ્રિંગ A ની મૂળ લંબાઈ 60 સેમી અને સ્પ્રિંગ B ની મૂળ લંબાઈ 90 સેમી છે. સ્પ્રિંગ A માં અચળ 100 N/m છે, સ્પ્રિંગ B માં અચળ 200 N/m છે. સ્પ્રિંગ A ની લંબાઈમાં ફેરફાર અને સ્પ્રિંગ B ની લંબાઈમાં ફેરફારનો ગુણોત્તર... છે.

જાણીતા:

વસંત A (k _A ) નો અચળાંક = 100 N/m

_{સ્પ્રિંગ B (k B )} નો અચળાંક = 200 N/m

સ્પ્રિંગ A (F _A ) પર બળ = F

_{સ્પ્રિંગ B (F B} ) પર બળ = F

જોઈએ છે: Δl _A : Δl _B

ઉકેલો:

હૂકના નિયમનું સૂત્ર:

Δl = એફ / કે

Δl = લંબાઈમાં ફેરફાર, F = બળ, k = અચળાંક

વસંત A ની લંબાઈમાં ફેરફાર:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

સ્પ્રિંગ B ની લંબાઈમાં ફેરફાર:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

વસંત A ની લંબાઈમાં ફેરફાર અને વસંત B ની લંબાઈમાં ફેરફારનો ગુણોત્તર:

Δl _A : Δl _B

એફ/૧૦૦ : એફ/૨૦૦

૧ / ૧૦૦ : ૧ / ૨૦૦

૧ / ૧૦૦ : ૧ / ૨૦૦

2: 1

[આઈઆરપી]

4. મૂળ લંબાઈ 20 સેમી ધરાવતી નાયલોનની દોરીને 10 N ના બળથી ખેંચવામાં આવે છે. દોરીની લંબાઈમાં ફેરફાર 2 સેમી છે. જો લંબાઈમાં ફેરફાર 6 સેમી હોય તો બળનું મૂલ્ય નક્કી કરો.

જાણીતા:

બળ (F) = 10 N

લંબાઈમાં ફેરફાર ( Δl ) = 2 સેમી = 0.02 મીટર

જોઈએ છે: જો Δl = 0.06 મીટર હોય તો બળ (F) ની તીવ્રતા .

ઉકેલો:

સતત :

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

જો Δl = 0.06 મીટર હોય તો બળ (F) ની તીવ્રતા :

એફ = કેએક્સ

એફ = (500)(0.06)

F = 30N

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='689′]

1. હૂકનો કાયદો
2. તણાવ, તાણ, યંગનું મોડ્યુલસ

વધુ વાંચો

સ્ટ્રેસ સ્ટ્રેન યંગનું મોડ્યુલસ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. નાયલોનની દોરીનો વ્યાસ 2 મીમી હોય છે, જે 100 N ના બળથી ખેંચાય છે. તણાવ નક્કી કરો!

જાણીતા:

બળ (F) = 100 N

વ્યાસ (d) = 2 મીમી = 0.002 મીટર

ત્રિજ્યા (r) = 1 મીમી = 0.001 મીટર

જોઈએ છે: તણાવ

ઉકેલો:

વિસ્તાર :

એ = π ર ²

A = (3.14)(0.001 મીટર) ² = 0.00000314 મીટર ²

A = 3.14 x 10 ^-6 મીટર ²

તણાવ:

[આઈઆરપી]

2. એક દોરીની મૂળ લંબાઈ 100 સેમી છે, જેને બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. દોરીની લંબાઈમાં 2 મીમીનો ફેરફાર થાય છે. તાણ નક્કી કરો!

જાણીતા:

મૂળ લંબાઈ (l ₀ ) = 100 સેમી = 1 મીટર

લંબાઈમાં ફેરફાર (Δl) = 2 મીમી = 0.002 મીટર

વોન્ટેડ: સ્ટ્રેન

ઉકેલો:

ટ્રેન :

[આઈઆરપી]

3. 4 મીમી વ્યાસવાળા તાર ની મૂળ લંબાઈ 2 મીટર હોય છે. તાર 200 N ના બળથી ખેંચાય છે. જો સ્પ્રિંગ ની અંતિમ લંબાઈ 2.02 મીટર હોય, તો નક્કી કરો: (a) તણાવ (b) તાણ (c) યંગનું મોડ્યુલસ

જાણીતા:

વ્યાસ (d) = 4 મીમી = 0.004 મીટર

ત્રિજ્યા (r) = 2 મીમી = 0.002 મીટર

ક્ષેત્રફળ (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

ક્ષેત્રફળ (A) = 0.00001256 મીટર ² = 12.56 x 10 ^-6 મીટર ²

બળ (F) = 200 N

સ્પ્રિંગની મૂળ લંબાઈ (l ₀ ) = 2 મીટર

લંબાઈમાં ફેરફાર (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 મીટર

ઇચ્છિત : (a) તણાવ (b) તાણ c) યંગનું મોડ્યુલસ

ઉકેલો:

(a) તણાવ

(b) તાણ

(c) યંગનું મોડ્યુલસ

[આઈઆરપી]

4. એક દોરીનો વ્યાસ 1 સેમી અને મૂળ લંબાઈ 2 મીટર છે. દોરી 200 N ના બળથી ખેંચાય છે. દોરીની લંબાઈમાં ફેરફાર નક્કી કરો! દોરીનું યંગનું મોડ્યુલસ = 5 x 10 ⁹ N/m ²

જાણીતા:

યંગનું મોડ્યુલસ (E) = 5 x 10 ⁹ N/m ²

મૂળ લંબાઈ (l ₀ ) = 2 મીટર

બળ (F) = 200 N

વ્યાસ (d) = 1 સેમી = 0.01 મીટર

ત્રિજ્યા (r) = 0.5 સેમી = 0.005 મીટર = 5 x 10 ^-3 મીટર

ક્ષેત્રફળ (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 મીટર) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 મીટર ² )

ક્ષેત્રફળ (A) = 78.5 x 10 ^-6 મીટર ² = 7.85 x 10 ^-5 મીટર ²

ઇચ્છિત : લંબાઈમાં ફેરફાર (Δl)

ઉકેલો:

યંગનું મોડ્યુલસ સૂત્ર:

લંબાઈમાં ફેરફાર :

[આઈઆરપી]

5. એક કોંક્રિટની ઊંચાઈ 5 મીટર છે અને તેનું એકમ ક્ષેત્રફળ 3 મીટર ^{3 છે જે 30,000 કિલોગ્રામના} દળને ટેકો આપે છે . નક્કી કરો (a) તણાવ (b) તાણ (c) ઊંચાઈમાં ફેરફાર! ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ^2. કોંક્રિટનું યંગ મોડ્યુલસ = 20 x 10 ⁹ N/m ²

જાણીતા:

કોંક્રિટનું યંગ મોડ્યુલસ = 20 x 10 ⁹ N/m ²

શરૂઆતની ઊંચાઈ (l ₀ ) = 5 મીટર

એકમ ક્ષેત્રફળ (A) = 3 ચોરસ મીટર ²

વજન (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

જોઈએ છે : (a) તણાવ (b) તાણ (c) ઊંચાઈમાં ફેરફાર!

ઉકેલો:

(a) તણાવ

(b) તાણ

(c) ઊંચાઈમાં ફેરફાર

[આઈઆરપી]

1. હૂકનો કાયદો
2. તણાવ, તાણ, યંગનું મોડ્યુલસ

વધુ વાંચો

૧. એક આડી દોરીના છેડા સાથે જોડાયેલ એક બોલ ૨૦ સે.મી. ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ફરે છે. આ બોલ ૩૬૦ ડિગ્રી પ્રતિ સેકન્ડ ફરતે ફરે છે ^. કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય નક્કી કરો!

જાણીતા:

કોણીય ગતિ (ω ) = 360 ^o /સેકન્ડ = 1 પરિભ્રમણ/સેકન્ડ = 6.28 રેડિયન/સેકન્ડ

ત્રિજ્યા (r) = 20 સેમી = 0.2 મીટર

ઇચ્છિત: કેન્દ્રગામી પ્રવેગ (a _r )

ઉકેલો:

a _r = v ² / r —> v = r ω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = r ω ²

a _s = કેન્દ્રગામી પ્રવેગ, v = રેખીય વેગ, r = ત્રિજ્યા, ω = કોણીય વેગ

કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

a _r = 1.256 મીટર/સેકન્ડ ²

[આઈઆરપી]

2. 30 સેમી ત્રિજ્યા ધરાવતું ચક્ર 180 rpm ના દરે ફરે છે. ચક્રની ધાર પરના બિંદુનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ નક્કી કરો!

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 30 સેમી = 0.3 મીટર

કોણીય ગતિ ( ω ) = 180 પરિભ્રમણ / 60 સેકન્ડ = 3 પરિભ્રમણ / સેકન્ડ = (3)(6.28 રેડિયન) / સેકન્ડ = 18.84 રેડિયન/સેકન્ડ

જોઈએ છે: કેન્દ્રગામી પ્રવેગ ( a _r ) નું r = 0.3 મીટર

ઉકેલો:

કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય:

a _r = r ω ²

a _r = (0.3 મીટર)(18.84 રેડિયન/સેકન્ડ)

a _r = 5.65 મીટર/સેકન્ડ ²

૩. એક રેસ કાર ૫૦ મીટર ત્રિજ્યાના ગોળાકાર ટ્રેક પર ચાલે છે. જો કારની ગતિ ૭૨ કિમી/કલાક હોય, તો કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય નક્કી કરો!

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 50 મીટર

ઝડપ (v) = 72 કિમી/કલાક = (72)(1000 મીટર) / 3600 સેકન્ડ = 20 મીટર/સેકન્ડ

ઇચ્છિત : કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય (a _r )

ઉકેલો:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 મીટર/સેકન્ડ ²

[આઈઆરપી]

4. એક કારનો મહત્તમ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ ² હોય છે , તેથી કાર વક્ર માર્ગ પરથી લપસી પડ્યા વિના ફરી શકે છે. જો કાર સતત 108 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધી રહી હોય, તો બિન-બેંક્ડ વળાંકની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

જાણીતા:

કેન્દ્રગામી પ્રવેગ (a _r ) = 10 m/s ²

કારની ગતિ (v) = 108 કિમી/ કલાક = (108)(1000) / 3600 = 30 મીટર સે /સેકંડ c પર d

જોઈએ છે: ત્રિજ્યા (r)

ઉકેલો:

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 મીટર સે

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

1. કોણ એકમો નમૂના સમસ્યાઓને ઉકેલો સાથે રૂપાંતરિત કરવી
2. કોણીય વિસ્થાપન અને રેખીય વિસ્થાપન નમૂના સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
4. કોણીય પ્રવેગ અને રેખીય પ્રવેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
5. ઉકેલો સાથે સમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ
6. કેન્દ્રગામી પ્રવેગક નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
7. અસમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે

વધુ વાંચો

1. 3 0 સેમી ત્રિજ્યા ધરાવતું ચક્ર સતત 5 રેડિયન/સેકન્ડ પર ફરે છે ^2. ચક્રની ધાર પર (a) કેન્દ્રથી 10 સેમી (b) કેન્દ્રથી 20 સેમી (c) પર સ્થિત બિંદુના રેખીય પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું છે?

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 30 સેમી = 0.3 મીટર

કોણીય પ્રવેગ ( α ) = 5 rad/s ²

જોઈએ છે: રેખીય પ્રવેગ (a) r = 0.1 મીટર (b) r = 0.2 મીટર (c) r = 0.3 મીટર

ઉકેલો:

રેખીય પ્રવેગ (a) અને કોણીય પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ:

એ = આર α

(a) રેખીય પ્રવેગ, r = 0.1 મીટર

a = (0.1 મીટર)(5 રેડિયન/સેકન્ડ ² ) = 0.5 મીટર/સેકન્ડ ²

(b) રેખીય પ્રવેગ, r = 0.2 મીટર

a = (0.2 મીટર)(5 રેડિયન/સેકન્ડ ² ) = 1 મીટર/સેકન્ડ ²

(c) રેખીય પ્રવેગ, r = 0.3 મીટર

a = (0.3 મીટર)(5 રેડિયન/સેકન્ડ ² ) = 1.5 મીટર/સેકન્ડ ²

[આઈઆરપી]

2. 50 સેમી ત્રિજ્યાવાળી ગરગડી. જો ગરગડીની ધાર પર સ્થિત બિંદુનો રેખીય પ્રવેગ 2 મીટર/સેકન્ડ ² હોય , તો ગરગડીનો કોણીય પ્રવેગ નક્કી કરો!

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 50 સેમી = 0,5 મીટર

રેખીય પ્રવેગ (a) = 2 m/s ²

ઇચ્છિત: કોણીય પ્રવેગ

ઉકેલો:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

૩. બ્લેન્ડરમાં બ્લેડ ૨૦ સેમી ત્રિજ્યામાં, શરૂઆતમાં આરામ પર. ૨ સેકન્ડ પછી, બ્લેડ ૧૦ રેડિય/સેકન્ડની ઝડપે ફરે છે. રેખીય પ્રવેગનું મૂલ્ય નક્કી કરો (a) કેન્દ્રથી ૧૦ સેમી દૂર સ્થિત બિંદુ (b) બ્લેડની ધાર પર સ્થિત બિંદુ.

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 20 સેમી = 0.2 મીટર

_{પ્રારંભિક કોણીય} વેગ ( ωo ) = 0

અંતિમ કોણીય વેગ ( ω _{t )} = 10 રેડિયન/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 2 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: (a) r = 0.1 મીટર (b) r = 0.2 મીટર પર સ્થિત બિંદુનો રેખીય પ્રવેગ

ઉકેલો:

ω _ટી = ω _ઓ + α ટી

૧૦ = ૦ + α (૨)

૪ = ૦.૦૪ α

α = 10/2

 α = 5 રેડિયન/સેકન્ડ

(a) r = 0.1 મીટરનું રેખીય પ્રવેગ

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) r = 0.2 મીટરનું રેખીય પ્રવેગ

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[આઈઆરપી]

4. 20 સેમી ત્રિજ્યાવાળા ચક્રને 20 રેડિયેશન/સેકન્ડથી આરામ કરવા માટે 2 સેકન્ડ માટે વેગ આપવામાં આવે છે. રેખીય પ્રવેગનું મૂલ્ય નક્કી કરો (a) કેન્દ્રથી 10 સેમી દૂર સ્થિત બિંદુ (b) કેન્દ્રથી 10 સેમી દૂર સ્થિત બિંદુ.

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 20 સેમી = 0.2 મીટર

પ્રારંભિક કોણીય ગતિ ( ω _o ) = 20 rad/s

_{અંતિમ કોણીય} ગતિ ( ωt ) = 0

સમય અંતરાલ (t) = 2 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: રેખીય પ્રવેગ (a) r = 0.1 મીટર (b) r = 0.2 મીટર

ઉકેલો:

ω _ટી = ω _ઓ + α ટી

૧૦ = ૦ + α (૨)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 રેડિયન/સેકન્ડ

નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે કોણીય ગતિ ઘટી રહી છે.

(a) r = 0.1 મીટરનું રેખીય પ્રવેગ

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) r = 0.2 મીટરનું રેખીય પ્રવેગ

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

1. કોણ એકમો નમૂના સમસ્યાઓને ઉકેલો સાથે રૂપાંતરિત કરવી
2. કોણીય વિસ્થાપન અને રેખીય વિસ્થાપન નમૂના સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
4. કોણીય પ્રવેગ અને રેખીય પ્રવેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
5. ઉકેલો સાથે સમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ
6. કેન્દ્રગામી પ્રવેગક નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
7. અસમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે

વધુ વાંચો

1. એક દોરીના છેડે રહેલો એક બોલ 2 મીટર ત્રિજ્યાના આડા વર્તુળમાં 10 rad/s ની અચળ કોણીય ગતિએ એકસરખું ફરે છે. નીચેના બિંદુના રેખીય વેગનું મૂલ્ય નક્કી કરો:

(a) કેન્દ્રથી 0.5 મીટર દૂર

(b) કેન્દ્રથી 1 મીટર દૂર

(c) કેન્દ્રથી 2 મીટર દૂર

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 0.5 મીટર સે, 1 મીટર, 3 મીટર

કોણીય ગતિ = 10 રેડિયન s /se cond

જોઈએ છે: રેખીય વેગ

ઉકેલો:

v = r ω

v = રેખીય વેગ , r = ત્રિજ્યા , ω = કોણીય વેગ

(a) r = 0.5 મીટર પર સ્થિત બિંદુનો રેખીય વેગ (v)

v = r ω = (0.5 મીટર સે )(10 રેડિયન/સે) = 5 મીટર સે /સે સ્થિતિ

(b) r = 1 મીટર પર સ્થિત બિંદુનો રેખીય વેગ (v)

v = r ω = (1 મીટર)(10 રેડિયન/સેકન્ડ) = 10 મીટર સેકન્ડ / સેકન્ડ

(c) r = 2 મીટર સેકંડ પર સ્થિત બિંદુનો રેખીય વેગ (v)

v = r ω = (2 મીટર સે )(10 રેડિયન/સે) = 20 મીટર સે /સે સ્થિતિ

[આઈઆરપી]

2. બ્લેન્ડરમાં બ્લેડ 5000 rpm ના દરે ફરે છે. રેખીય વેગનું મૂલ્ય નક્કી કરો:

(a) કેન્દ્રથી 5 સેમી દૂર આવેલું બિંદુ

(b) કેન્દ્રથી 10 સે.મી. દૂર આવેલું બિંદુ

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 5 સેમી અને 10 સેમી

કોણીય ગતિ (ω) = ૫૦૦૦ ક્રાંતિઓ / 60 સેકન્ડસેકન્ડ = 83.3 ક્રાંતિઓ / સેસ્થિતિ = (૮૩.૩)(૬.૨૮ રેડિયન) / સેસ્થિતિ = ૧૦ રેડિયનs / સેસ્થિતિ

ઇચ્છિત: રેખીય વેગનું મૂલ્ય

ઉકેલો:

(a) કેન્દ્રથી 0.05 મીટર દૂર સ્થિત બિંદુના રેખીય વેગનું મૂલ્ય

v = r ω = (0.05 મીટર)( 523.3 રેડિયન/સેકન્ડ) = 26 મીટર/સેકન્ડ

(b) કેન્દ્રથી 0,1 મીટર દૂર સ્થિત બિંદુના રેખીય વેગનું મૂલ્ય

v = r ω = (0.1 મીટર)( 523.3 રેડિયન/સેકન્ડ) = 52 મીટર/સેકન્ડ

૩. ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ગતિએ વર્તુળની આસપાસ ૩૦ સેમી ત્રિજ્યાવાળા ચક્રની ધાર પર એક બિંદુ .

કોણીય વેગનું મૂલ્ય કેટલું છે?

જાણીતા:

ત્રિજ્યા ( r) = 30 સેમી = 0.3 મીટર સે

રેખીય વેગ (v) = 10 મીટર સે / સે cond

ઇચ્છિત: કોણીય વેગ

ઉકેલો:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 રેડિયન s /se સ્થિતિ

[આઈઆરપી]

4. 50 સેમી વ્યાસવાળા ટાયરવાળી કાર 1 સેકન્ડમાં 10 મીટરનું અંતર કાપે છે . કોણીય ગતિ કેટલી છે?

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 0.25 મીટર

ટાયરની ધાર પરના બિંદુની રેખીય ગતિ (v) = 10 મીટર સે / સે cond

જોઈએ છે: કોણીય ગતિ

ઉકેલો:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 રેડિયન s /se સ્થિતિ

5. રેડિયનમાં 20 સેમી વ્હીલની કોણીય ગતિ 120 rpm છે. જો કાર 10 સેકન્ડમાં કાપે તો અંતર કેટલું થશે?

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 20 સેમી = 0.2 મીટર સે

કોણીય ગતિ = 120 rev / ૬૦ સે.શરતો = 2 rev / સેસ્થિતિ = (2)(6.28) રેડિયનs / સેસ્થિતિ = ૧૦ રેડિયનs / સેસ્થિતિ

જોઈએ છે: અંતર

ઉકેલો:

ચક્રની ધારનો વેગ :

v = r ω = (0.2 મીટર સે )(12.56 રેડિયન s /se સ્થિતિ ) = 2.5 મીટર સે /સે સ્થિતિ

2.5 મીટરs / સેcond એટલે ચક્રની ગતિની ધાર પરનો બિંદુ 2.5 મીટરs દર 1 સેકન્ડે. પછી 10 સેશરતો, બિંદુ પ્રવાસ કરે છે 25 મીટરs.

તો અંતર 25 મીટર સે છે.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. કોણ એકમો નમૂના સમસ્યાઓને ઉકેલો સાથે રૂપાંતરિત કરવી
2. કોણીય વિસ્થાપન અને રેખીય વિસ્થાપન નમૂના સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
4. કોણીય પ્રવેગ અને રેખીય પ્રવેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
5. ઉકેલો સાથે સમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ
6. કેન્દ્રગામી પ્રવેગક નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
7. અસમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે

વધુ વાંચો

કોણ એકમો (ડિગ્રી, રેડિયન, ક્રાંતિ) રૂપાંતરિત કરવા

1. ¼ રેવ = ….. ^o ( ડિગ્રી ) ?

ઉકેલ

1 પરિભ્રમણ = 360 ^o

½ રેવ = 180 ^ઓ

¼ રેવ = 90 ^ઓ

2. ½ રેવ = …….. આર જાહેરાત?

ઉકેલ

1 રેવ = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ રેવ = પાઇ રેડિયન = 3.14 રેડિયન

૩. ૧૮૦ ^ઓ = ….. રેવ ?

ઉકેલ

૩૬૦ ^ઓ = ૧ ક્રાંતિ

૧૮૦ ^ઓ = ½ રેવ

[આઈઆરપી]

૪. ૯૦ ^ઓ = ….. રેડિયન ?

ઉકેલ

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

૧૮૦ ^o = π રેડિયન = ૩.૧૪ રેડિયન

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

૫. ૬૦ રેડિયન = ….. રેવ?

ઉકેલ

૬.૨૮ રેડિયન = ૧ રેવ

૬૦ રેડિયન/૬.૨૮ = ૯.૫૫ રેવ

૬. ૪૦ રેડિયન = ….. ^ઓ?

ઉકેલ

૬.૨૮ રેડિયન = ૩૬૦ ^ઓ

40 રેડ/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[આઈઆરપી]

કોણીય વિસ્થાપન અને રેખીય વિસ્થાપન

1. 60 સેમી વ્યાસ ધરાવતું સાયકલ વ્હીલ 10 રેડિયન ફેરવે છે. ચક્રની ધાર પરના બિંદુનું રેખીય વિસ્થાપન શું છે?

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 30 સેમી = 0.3 મીટર

કોણ (θ ) = 10 રેડિયન

ઇચ્છિત : રેખીય વિસ્થાપન (l)

ઉકેલો:

l = r θ

l = (0.3 મીટર)(10 રેડિયન)

l = 3 મીટર

2. 50 સેમી ત્રિજ્યા ધરાવતું ચક્ર 360 ^{ડિગ્રી} ફરે છે . ચક્રની ધાર પરના બિંદુનું રેખીય વિસ્થાપન કેટલું છે?

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 50 સેમી = 0.5 મીટર

કોણ ( θ ) = 360 ^o = 6.28 રેડિયન

ઇચ્છિત : રેખીય વિસ્થાપન (l)

ઉકેલો:

l = r θ

l = (0.5 મીટર)(6.28 રેડિયન)

l = 3.14 મીટર

[આઈઆરપી]

3. 50 સેમી ત્રિજ્યાવાળું ચક્ર 2 પરિભ્રમણ કરે છે. ચક્રની ધાર પરના બિંદુનું રેખીય વિસ્થાપન કેટલું છે?

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 50 સેમી = 0,5 મીટર

કોણ ( θ ) = 2 પરિભ્રમણ = (2)(6.28 રેડિયન) = 12.56 રેડિયન

જોઈએ છે: રેખીય વિસ્થાપન (l) ?

ઉકેલો:

l = r θ

l = (0.5 મીટર)(12.56 રેડિયન)

l = 6.28 મીટર

૪. ૨ મીટર ત્રિજ્યાવાળા ચક્રની ધાર પરનો એક બિંદુ ૧૦૦ મીટર ખસે છે. કોણીય વિસ્થાપન નક્કી કરો.

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = ½ (વ્યાસ) = ½ (2 મીટર) = 1 મીટર

રેખીય વિસ્થાપન (l) = 100 મીટર

ઉકેલો:

(a) કોણીય વિસ્થાપન (રેડિયનમાં)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 રેડિયન

(b) કોણીય વિસ્થાપન (ડિગ્રીમાં)

૧ રેડિયન = ૩૬૦ ^ઓ

૧૦૦ રેડિયન = ૧૦૦(૩૬૦ ^o ) = ૩૬,૦૦૦ રેડિયન

(c) કોણીય વિસ્થાપન (ક્રાંતિમાં)

૬.૨૮ રેડિયન = ૧ પરિભ્રમણ

૩૬,૦૦૦ / ૬.૨૮ = ૫૭,૩૨,૪૮૪ પરિભ્રમણ

[આઈઆરપી]

૫. એક કણ ૧૦ મીટર વર્તુળની આસપાસ ફરે છે અને ૧૮૦ ^{ડિગ્રી} ફરે છે . ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જાણીતા:

રેખીય વિસ્થાપન (l) = 10 મીટર

કોણ ( θ ) = 180 ^o = 3.14 રેડિયન

જોઈએ છે: ત્રિજ્યા (r)

ઉકેલો:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 મીટર

[આઈઆરપી]

1. કોણ એકમો નમૂના સમસ્યાઓને ઉકેલો સાથે રૂપાંતરિત કરવી
2. કોણીય વિસ્થાપન અને રેખીય વિસ્થાપન નમૂના સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
4. કોણીય પ્રવેગ અને રેખીય પ્રવેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
5. ઉકેલો સાથે સમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ
6. કેન્દ્રગામી પ્રવેગક નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
7. અસમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે

વધુ વાંચો

૧. ૧ મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતું ચક્ર ૨ રેડિયન/સેકન્ડ ^૨ ની ઝડપે એકસરખી રીતે વેગ આપે છે . ૨ સેકન્ડ પછી, ચક્રનો કોણીય પ્રવેગ અને કોણીય ગતિ નક્કી કરો.

જાણીતા:

ત્રિજ્યા (r) = 1 મીટર

કોણીય પ્રવેગ (α ) = 2 rad/s ²

જોઈએ છે: 2 સેકન્ડ પછી કોણીય પ્રવેગ અને કોણીય ગતિ.

ઉકેલો:

(a) 2 સેકન્ડમાં કોણીય પ્રવેગ

કોણીય પ્રવેગ અચળ છે, આમ 2 સેકન્ડ પછી, ચક્રનો કોણીય પ્રવેગ 2 rad/s ² થાય છે.

(b) 2 સેકન્ડમાં કોણીય ગતિ

કોણીય પ્રવેગ 2 rad/s ² એટલે કોણીય ગતિ દર 1 સેકન્ડે 2 રેડિયન/સેકન્ડ વધે છે. 1 સેકન્ડ પછી, કોણીય ગતિ = 2 રેડિયન/સેકન્ડ. 2 સેકન્ડ પછી, કોણીય ગતિ = 4 રેડિયન/સેકન્ડ.

[આઈઆરપી]

2. એક કણ 10 સેકન્ડમાં આરામથી 60 rpm સુધી એકસરખી રીતે વેગ આપે છે. કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય નક્કી કરો!

જાણીતા:

પ્રારંભિક કોણીય વેગ (ω _o ) = 0

અંતિમ કોણીય વેગ ( ω _t ) = 60 rpm = 60 ક્રાંતિ / 60 સેકન્ડ = 1 ક્રાંતિ / સેકન્ડ = 6,28 રેડિયન/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: કોણીય પ્રવેગ ( α )

ઉકેલો:

ω _o = પ્રારંભિક કોણીય વેગ, ω _t = અંતિમ કોણીય વેગ, α = કોણીય પ્રવેગ, t = સમય અંતરાલ, θ = કોણ.

ω _ટી = ω _ઓ + α ટી

૬.૨૮ = ૦ + α (૧૦)

૬.૨૮ = ૧૦ α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 રેડિયન/સે ²

કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય = 0.628 rad/s ²

૩. કોઈ પદાર્થ ૪ સેકન્ડમાં ૨૦ રેડિયન/સેકન્ડથી ૧૦ રેડિયન/સેકન્ડ સુધી ધીમો પડી જાય છે. કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય નક્કી કરો!

જાણીતા:

સમય અંતરાલ (t) = 4 સેકન્ડ

પ્રારંભિક કોણીય વેગ ( ω _o ) = 20 rad/s

અંતિમ કોણીય વેગ ( ω _t ) = 10 rad/s

ઇચ્છિત : કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય (α )

ઉકેલો:

ω _ટી = ω _ઓ + α ટી

૧૦ = ૨૦ + α (૪)

૧૦ – ૨૦ = ૪ α

-૧૦ = ૪ α

α = -10 / 4

α = – 2.5 રેડિયન/સે ²

કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય -2.5 rad/s ² છે . નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે પદાર્થ ધીમો પડી રહ્યો છે. પ્રવેગ = કોણીય ગતિ વધે છે, ધીમો = કોણીય ગતિ ઘટે છે.

[આઈઆરપી]

4. એક પદાર્થ 10 rad/s થી 2 rad/s સુધી 2 સેકન્ડ માટે પ્રવેગિત થાય છે ^2. પદાર્થ દ્વારા ગોળાકાર કોણ નક્કી કરો!

જાણીતા:

પ્રારંભિક કોણીય વેગ ( ω _o ) = 10 rad/s

કોણીય પ્રવેગ (α ) = 2 rad/s ²

સમય અંતરાલ (t) = 2 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: કોણ (θ)

ઉકેલો:

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 રેડિયન

૫. કારનું વ્હીલ ૨૦ રેડિયન પછી ૨૦ રેડિયન/સેકન્ડથી ધીમું પડીને આરામ કરે છે. વ્હીલના કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય નક્કી કરો!

જાણીતા:

પ્રારંભિક કોણીય ગતિ ( ω _o ) = 20 rad/s

_{અંતિમ કોણીય} ગતિ ( ωt ) = 0

કોણ ( θ ) = 20 રેડિયન

ઇચ્છિત: કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય (α )

ઉકેલો:

ω _ટી ² = ω _ઓ ² + 2 α θ

૦ = ૨૦ ^૨ + ૨ α (૨૦)

૦ = ૪૦૦ + ૪૦ α

૪૦૦ = – ૪૦ α

α = – ૪૦૦ / ૪૦

α = – 10 રેડિયન/સે ²

6. 60 સે.મી. લંબાઈનો સળિયો PQ પરિભ્રમણના અક્ષ તરીકે બિંદુ Q ની આસપાસ અને વર્તુળની ત્રિજ્યા તરીકે PQ ની આસપાસ ફરે છે. સળિયો PQ સ્થિર સ્થિતિથી 0.3 rad/s ² પર ગતિ કરે છે . જો કોણીય પ્રારંભિક સ્થિતિ 0 હોય, તો બિંદુ P ની રેખીય ગતિ t = 10 સેકન્ડે કેટલી હશે?

જાણીતા:

સળિયા PQ ની લંબાઈ = વર્તુળ (r) ની ત્રિજ્યા = 60 સેમી = 60/100 મીટર = 0.60 મીટર

પ્રારંભિક કોણીય ગતિ (ω _o ) = 0 rad/s

કોણીય પ્રવેગ (α) = 0.3 rad s ^-2

પ્રારંભિક કોણીય સ્થિતિ (θ _o ) = 0

જોઈએ છે: બિંદુ P ની રેખીય ગતિ (v) t = 10 સેકન્ડ પર

ઉકેલો:

10 સેકન્ડ પછી અંતિમ કોણીય ગતિ:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

10 સેકન્ડ પછી અંતિમ રેખીય ગતિ:

v = r ω = (0.6 મીટર)(3 રેડિયન/સેકન્ડ) = 1.8 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

7. એક પદાર્થ 4 rad/s ની શરૂઆતની ગતિએ ફરે છે અને કોણીય પ્રવેગ 0.5 rad/s છે ^2. 4 સેકન્ડ પછી પદાર્થની ગતિ કેટલી થશે?

જાણીતા:

પ્રારંભિક કોણીય ગતિ (ω _o ) = 4 rad/s

કોણીય પ્રવેગ (α) = 0.5 rad/s ²

સમય અંતરાલ (t) = 4 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: 4 સેકન્ડ પછી ઑબ્જેક્ટની ગતિ (ω _t )

ઉકેલો:

ω _ટી = ω _ઓ + α ટી

ω _ટી = 4 + (0.5)(4)

ω _ટી = 4 + 2

ω _t = 6 રેડિયન/સેકન્ડ

8. 10 સે.મી. વ્યાસ ધરાવતી દિવાલ ઘડિયાળમાં ત્રણ સોય હોય છે, જે દરેક કલાકો, મિનિટો અને સેકન્ડ દર્શાવે છે. કલાકની સોયના રાઉન્ડની સંખ્યાની સરખામણી: મિનિટની સોય: બીજી સોય.

અ. ૧ : ૩ : ૧૮૦

બી. ૧ : ૧૨ : ૭૨૦

સી. ૪ : ૧૨ : ૧૮૦

ડી. ૪ : ૧૨ : ૭૨૦

જાણીતા:

૧ કલાક = ૬૦ મિનિટ

૧૨ કલાક = (૧૨)(૬૦ મિનિટ) = ૭૨૦ મિનિટ

કલાક સોયની કોણીય ગતિ = 1 ક્રાંતિ / 12 કલાક = 1 ક્રાંતિ / 720 મિનિટ

મિનિટ સોયની કોણીય ગતિ = 1 ક્રાંતિ / 1 કલાક = 1 ક્રાંતિ / 60 મિનિટ

બીજી સોયની કોણીય ગતિ = 1 પરિભ્રમણ / 1 મિનિટ

જોઈએ છે: કલાકની સોયના રાઉન્ડની સંખ્યાની સરખામણી: મિનિટની સોય: બીજી સોય

ઉકેલો:

ગોળાકાર ગતિનું સમીકરણ:

કોણીય ગતિ = પરિભ્રમણની સંખ્યા / સમય અંતરાલ

પરિભ્રમણોની સંખ્યા = કોણીય ગતિ x સમય અંતરાલ

એક જ સમય અંતરાલમાં, ઉદાહરણ તરીકે, 1 મિનિટમાં, કલાકની સોય, મિનિટની સોય અને બીજી સોયના કેટલા પરિભ્રમણ.

કલાક સોયના પરિભ્રમણની સંખ્યા = કોણીય ગતિ x સમય અંતરાલ = (1 પરિભ્રમણ / 720 મિનિટ)(1 મિનિટ) = 1/720 પરિભ્રમણ

મિનિટ સોયના પરિભ્રમણની સંખ્યા = કોણીય ગતિ x સમય અંતરાલ = (1 પરિભ્રમણ / 60 મિનિટ)(1 મિનિટ) = 1/60 પરિભ્રમણ

બીજી સોયના પરિભ્રમણની સંખ્યા = કોણીય ગતિ x સમય અંતરાલ = (1 પરિભ્રમણ / 1 મિનિટ)(1 મિનિટ) = 1/1 પરિભ્રમણ

સંખ્યાબંધ ક્રાંતિઓની સરખામણી :

કલાકની સોયના પરિભ્રમણની સંખ્યા: મિનિટની સોયના પરિભ્રમણની સંખ્યા: બીજી સોયના પરિભ્રમણની સંખ્યા.

૧/૭૨૦ : ૧/૬૦ : ૧/૧

૧/૭૨૦ : ૧/૬૦ : ૧/૧

૧ : ૧૨ : ૭૨૦

સાચો જવાબ B છે.

9. દોરડાથી બાંધેલો દડો. આ દડો પૃથ્વીની સપાટીને સમાંતર ગોળાકાર સમતલમાં ફરે છે. આ ગતિમાં, દડો વેગ પામે છે કારણ કે...

A. હવા ઘર્ષણ

B. બોલનું વજન

C. તાણ બળ

D. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ

ઉકેલો:

ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે જો કોઈ પદાર્થ પર બળ હોય તો તે પ્રવેગિત થાય છે. દડો દોરડા સાથે જોડાયેલો હોય છે અને જ્યારે દોરડું ફરે છે, ત્યારે દડો પણ ફરે છે. જ્યારે દડો ફરે છે (દડો વર્તુળમાં ફરે છે), ત્યારે દડો કેન્દ્રગામી પ્રવેગમાંથી પસાર થાય છે. બધી ગતિશીલ વસ્તુઓ ગોળાકાર કેન્દ્રગામી પ્રવેગક હોય છે. કેન્દ્રગામી પ્રવેગ કેન્દ્રગામી બળને કારણે થાય છે . આ કિસ્સામાં કેન્દ્રગામી બળ તણાવ બળ છે.

સાચો જવાબ સી છે.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

1. કોણ એકમો નમૂના સમસ્યાઓને ઉકેલો સાથે રૂપાંતરિત કરવી
2. કોણીય વિસ્થાપન અને રેખીય વિસ્થાપન નમૂના સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
4. કોણીય પ્રવેગ અને રેખીય પ્રવેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
5. ઉકેલો સાથે સમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ
6. કેન્દ્રગામી પ્રવેગક નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
7. અસમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે

વધુ વાંચો

1. એક પદાર્થ 10 rad/s ની અચળ કોણીય ગતિ સાથે વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. (a) 10 સેકન્ડ પછી કોણીય ગતિ (b) 10 સેકન્ડ પછી કોણીય વિસ્થાપન નક્કી કરો.

જાણીતા:

કોણીય ગતિ (ω) = 10 રેડિયન/સેકન્ડ

જોઈતું હતું:

(a) 10 સેકન્ડ પછી કોણીય ગતિ (ω).

(b) 10 સેકન્ડ પછી કોણ (θ)

ઉકેલો:

(a) 10 સેકન્ડ પછી કોણીય ગતિ (ω)

પદાર્થને એકસમાન ગોળાકાર ગતિમાં રાખો જેથી કોણીય ગતિ અચળ રહે, 10 રેડિયન/સેકન્ડ.

(b) કોણીય વિસ્થાપન (θ)

૧૦ રેડિયન/સેકન્ડની અચળ કોણીય ગતિ એટલે પદાર્થ ૧૦ રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડની આસપાસ. ૧૦ સેકન્ડ પછી, પદાર્થ ૧૦ x ૧૦ રેડિયનની આસપાસ = ૧૦૦ રેડિયન.

[આઈઆરપી]

2. એક કણ વર્તુળમાં 10 મીટર/સેકન્ડની અચળ ગતિએ ગતિ કરે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા = 1 મીટર. નક્કી કરો (a) 5 સેકન્ડ પછી કણની ગતિ (b) 5 સેકન્ડ પછી કણનું વિસ્થાપન (c) કેન્દ્રગામી પ્રવેગ.

જાણીતા:

વર્તુળ (r) ની ત્રિજ્યા = 1 મીટર

કણની ગતિ (v) = 10 મીટર/સેકન્ડ

ઉકેલો:

(a) 5 સેકન્ડ પછી કણની ગતિ

પદાર્થની ગતિ એકસમાન ગોળાકાર ગતિમાં હોય છે જેથી ગતિ સ્થિર રહે, 10 મીટર/સે.

(b) 5 સેકન્ડ પછી કણનું વિસ્થાપન

૧૦ મીટર/સેકન્ડ એટલે દર ૧ સેકન્ડે, કણનું વિસ્થાપન = ૧૦ મીટર. ૫ સેકન્ડ પછી, કણનું વિસ્થાપન = ૫ x ૧૦ મીટર = ૫૦ મીટર.

(c) કેન્દ્રગામી પ્રવેગ (a _r )

a _r = v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 મી/સે ²

3. દોરીના એક છેડા સાથે જોડાયેલ એક બોલ, 60 rpm ની અચળ ગતિએ 2 મીટરની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં ફરે છે. (a) 2 સેકન્ડ પછી કોણીય ગતિનું મૂલ્ય (b) 1 મિનિટ પછી કોણીય વિસ્થાપન નક્કી કરો.

જાણીતા:

વર્તુળ (r) ની ત્રિજ્યા = 2 મીટર

કોણીય ગતિ (ω) = 60 rpm = 60 પરિભ્રમણ / 1 મિનિટ

= 60 પરિભ્રમણ / 60 સેકન્ડ = 1 પરિભ્રમણ / સેકન્ડ = 2π રેડિયન / સેકન્ડ

= 2(3.14) રેડિયન / સેકન્ડ = 6.28 રેડિયન / સેકન્ડ

ઉકેલો:

(a) 2 સેકન્ડ પછી કોણીય ગતિ (ω)

કોણીય ગતિ અચળ છે તેથી 2 સેકન્ડ પછી, કોણીય ગતિ (ω) = 6.28 રેડિયન / સેકન્ડ

(b) કોણીય વિસ્થાપન (θ)

કોણીય ગતિ = ૧ પરિભ્રમણ/સેકન્ડ એટલે કે દર ૧ સેકન્ડે, બોલ ૧ પરિભ્રમણ અનુભવે છે. ૬૦ સેકન્ડ પછી, બોલ ૬૦ પરિભ્રમણ કરે છે.

કોણીય ગતિ = 6.28 રેડિયન/સેકન્ડ એટલે કે દર 1 સેકન્ડે, બોલ 6.28 રેડિયનના ખૂણા સાથે ખસે છે. 60 સેકન્ડ પછી, બોલ 376.8 રેડિયન ખસે છે.

[આઈઆરપી]

4. સાયકલનું પૈડું 60 સેકન્ડમાં 120 પરિભ્રમણ કરે છે. કોણીય ગતિ કેટલી છે?

ઉકેલો:

(a) પ્રતિ મિનિટ પરિભ્રમણ (rpm)

૧૨૦ ક્રાંતિ / ૬૦ સેકન્ડ = ૧૨૦ ક્રાંતિ / ૧ મિનિટ = ૧૨૦ ક્રાંતિ / મિનિટ = ૧૨૦ આરપીએમ

(b) ડિગ્રી પ્રતિ સેકન્ડ ( ^o /s)

1 પરિભ્રમણ = 360 ^o , 120 પરિભ્રમણ = 43200 ^o

૧૨૦ પરિભ્રમણ / ૬૦ સેકન્ડ = (૧૨૦)(૩૬૦ ^ઓ ) / ૬૦ સેકન્ડ = ૪૩૨૦૦ ^ઓ / ૬૦ સેકન્ડ = ૭૨૦ ^ઓ / સેકન્ડ

(c) રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ (rad/s)

૧ પરિભ્રમણ = ૬.૨૮ રેડિયન

૧૨૦ પરિભ્રમણ / ૬૦ સેકન્ડ = (૧૨૦)(૬.૨૮) રેડિયન / ૬૦ સેકન્ડ = ૭૫૩.૬ રેડિયન / ૬૦ સેકન્ડ = ૧૨.૫૬ રેડિયન/સેકન્ડ.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. કોણ એકમો નમૂના સમસ્યાઓને ઉકેલો સાથે રૂપાંતરિત કરવી
2. કોણીય વિસ્થાપન અને રેખીય વિસ્થાપન નમૂના સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
4. કોણીય પ્રવેગ અને રેખીય પ્રવેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
5. ઉકેલો સાથે સમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ
6. કેન્દ્રગામી પ્રવેગક નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
7. અસમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે

વધુ વાંચો

1. એક 0.1 -kg વજનનો બોલ, જે એક આડી દોરીના છેડા સાથે જોડાયેલ છે, તે 50 સેમી ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ફરે છે અને બોલનો કોણીય વેગ 4 rad s -1 છે ^. કેન્દ્રગામી બળનું મૂલ્ય કેટલું છે?

જાણીતા:

દળ (મી) = 100 ગ્રામ = 100/1000 કિગ્રા = 1/10 કિગ્રા = 0.1 કિગ્રા

કોણીય ગતિ ( ω) = 4 રેડિયન/ સેકંડ

ત્રિજ્યા (r) = 50 સેમી = 50/100 મીટર = 0.5 મીટર

જોઈએ છે: કેન્દ્રગામી બળ

ઉકેલો:

કેન્દ્રગામી બળ એ ચોખ્ખું બળ છે જે કેન્દ્રગામી પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે :

Έ F = મા _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F = ચોખ્ખું બળ = કેન્દ્રગામી બળ , m = દળ , v = ગતિ , ω = કોણીય ગતિ , r = ત્રિજ્યા

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 ન્યૂટન

[આઈઆરપી]

2. એક બોલ એક આડી વર્તુળમાં એકસરખી રીતે ફરે છે. જો ગતિ પ્રારંભિક મૂલ્યના ચાર ગણી બદલાય, તો કેન્દ્રગામી બળનું મૂલ્ય કેટલું હશે...?

જાણીતા:

દળ = મીટર

ઝડપ = v

શરૂઆતની ગતિ = v _o

ત્રિજ્યા (r) = r

જોઈએ છે: કેન્દ્રગામી બળની તીવ્રતા

ઉકેલો:

3. ત્રિજ્યા R નો એક બેંક્ડ વક્ર એવી રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યો છે કે 12 ms ^–1 ની ઝડપે મુસાફરી કરતી કાર સુરક્ષિત રીતે વળાંક લઈ શકે. કાર અને રસ્તા વચ્ચે સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક = 0.4. ત્રિજ્યા R શું છે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ( g ) = 10 ms ^–2.

જાણીતા:

ઝડપ (v) = 12 મીટર/સેકન્ડ

સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક ( μs ₎ = 0.4

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: ત્રિજ્યા (R)

ઉકેલો:

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='501′]

1. દળ અને વજન
2. સામાન્ય તાકાત
3. ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ
4. ઘર્ષણ બળ
5. ઘર્ષણ બળ વિના આડી સપાટી પર ગતિ
6. ઘર્ષણ બળ સાથે ખરબચડી આડી સપાટી પર સમાન પ્રવેગ સાથે બે પદાર્થોની ગતિ
7. ઘર્ષણ બળ વિના ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ
8. ઘર્ષણ બળ સાથે ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ
9. લિફ્ટમાં ગતિ
10. શરીરની ગતિ દોરીઓ અને પુલીઓ દ્વારા જોડાયેલી હોય છે
11. સમાન પ્રવેગક મૂલ્યવાળા બે પદાર્થો
12. સપાટ વળાંકને ગોળાકાર બનાવવો - ગોળાકાર ગતિની ગતિશીલતા
13. બેંક્ડ વળાંકને ગોળાકાર બનાવવો - ગોળાકાર ગતિની ગતિશીલતા
14. આડા વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ
15. સમાન ગોળાકાર ગતિમાં કેન્દ્રગામી બળ

વધુ વાંચો