ન્યુટનના ગતિના નિયમોમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ
1. 1 કિલો વજનનો પદાર્થ સતત 5 મીટર/સેકન્ડ 2 ની ઝડપે પ્રવેગિત થાય છે . પદાર્થને પ્રવેગ આપવા માટે જરૂરી કુલ બળનો અંદાજ કાઢો.
જાણીતા:
દળ (મી) = 1 કિલો
પ્રવેગ (a) = 5 મીટર/સેકન્ડ 2
ઇચ્છિત : ચોખ્ખું બળ (ΣF)
ઉકેલો:
આપણે કુલ બળ મેળવવા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
Έ F = મા
∑ F = (1 kg)(5 m/s 2 ) = 5 kg m/s 2 = 5 ન્યૂટન
[આઈઆરપી]
2. પદાર્થનું દળ = 1 કિલો, કુલ બળ ∑F = 2 ન્યૂટન. પદાર્થના પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા નક્કી કરો….
જાણીતા:
દળ (મી) = 1 કિલો
કુલ બળ (ΈF) = 2 ન્યૂટન
ઇચ્છિત : પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા (a)
ઉકેલો:
a = ΈF / મીટર
a = 2 / 1
a = 2 મીટર/સેકન્ડ 2
પ્રવેગની દિશા = કુલ બળની દિશા (ΣF)
[આઈઆરપી]
3. પદાર્થનું દળ = 2 કિલો, F 1 = 5 ન્યૂટન, F 2 = 3 ન્યૂટન. પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા... છે.
જાણીતા:
દળ (મી) = 2 કિલો
એફ 1 = 5 ન્યૂટન
એફ 2 = 3 ન્યૂટન
ઇચ્છિત: પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા (a)
ઉકેલો:
ચોખ્ખી બળ:
∑ F = F 1 – F 2 = 5 – 3 = 2 ન્યૂટન
પ્રવેગકનું મૂલ્ય:
a = ΈF / મીટર
a = 2 / 2
a = 1 મીટર/સેકન્ડ 2
પ્રવેગની દિશા = કુલ બળની દિશા = F 1 ની દિશા
[આઈઆરપી]
4. પદાર્થનું દળ = 2 કિલો, F 1 = 10 ન્યૂટન, F 2 = 1 ન્યૂટન. પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા... છે.
જાણીતા:
દળ (મી) = 2 કિલો
એફ 2 = 1 ન્યૂટન
એફ 1 = 10 ન્યૂટન
F 1x = F 1 cos 60 o = (10)(0.5) = 5 ન્યૂટન
ઇચ્છિત : પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા (a)
ઉકેલો:
ચોખ્ખી શક્તિ:
∑ F = F 1x – F 2 = 5 – 1 = 4 ન્યૂટન
પ્રવેગકનું મૂલ્ય:
a = ΈF / મીટર
a = 4 / 2
a = 2 મીટર/સેકન્ડ 2
પ્રવેગની દિશા = કુલ બળની દિશા = F 1x ની દિશા
[આઈઆરપી]
5. F 1 = 10 ન્યૂટન, F 2 = 1 ન્યૂટન, m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg. પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા... છે.
જાણીતા:
દળ 1 (m1 ) = 1 કિલો
દળ 2 (m2 ) = 2 કિલો
એફ 1 = 10 ન્યૂટન
એફ 2 = 1 ન્યૂટન
ઇચ્છિત : પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા (a)
ઉકેલો:
ચોખ્ખું બળ:
∑ F = F 1 – F 2 = 10 – 1 = 9 ન્યૂટન
પ્રવેગકનું મૂલ્ય:
a = ∑F / (મીટર 1 + મીટર 2 )
a = 9 / (1 + 2)
a = 9 / 3
a = 3 મીટર/સેકન્ડ 2
પ્રવેગની દિશા = કુલ બળની દિશા = F 1 ની દિશા
[આઈઆરપી]
6.
200 N ના બળથી પ્રવેગિત 40-કિલોગ્રામ બ્લોક. બ્લોકનું પ્રવેગ 3 m/ s 2 છે . બ્લોક દ્વારા અનુભવાતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય નક્કી કરો.
A. 15 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૨.૦ એન
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
જાણીતા:
દળ (મી) = 40 કિલો
બળ (F) = 200 N
પ્રવેગ (a) = 3 મીટર/સેકન્ડ 2
જોઈએ છે: ઘર્ષણ બળ (F g )
ઉકેલો:
ન્યુટનના ગતિના બીજા નિયમનું સમીકરણ
Έ F = મા
∑ F = કુલ બળ, m = દળ, a = પ્રવેગ
બળ F ની દિશા જમણી તરફ, ઘર્ષણ બળની દિશા ડાબી તરફ (ઘર્ષણ બળની દિશા પદાર્થની ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ હોય છે).
જમણી બાજુને હકારાત્મક તરીકે અને ડાબી બાજુને નકારાત્મક તરીકે પસંદ કરો.
Έ F = મા
F – F g = ma
૨૦૦ – એફ ગ્રામ = (૪૦)(૩)
૨૦૦ – એફ ગ્રામ = ૧૨૦
એફ ગ્રામ = 200 – 120
F g = 80 ન્યૂટન
સાચો જવાબ D છે.
7. 100 ગ્રામ દળ ધરાવતો બ્લોક A, 300 ગ્રામ દળ ધરાવતા બ્લોક B ની ઉપર મૂકો, અને પછી બ્લોક B ને 5 N બળથી ઊભી રીતે ઉપરની તરફ ધકેલવામાં આવે છે. બ્લોક B દ્વારા બ્લોક A પર લગાવવામાં આવતું સામાન્ય બળ નક્કી કરો.
A. 1 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૨.૦ એન
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
જાણીતા:
બળ (F) = 5 ન્યૂટન
બ્લોક A (m A ) નું દળ = 100 ગ્રામ = 0.1 કિગ્રા
બ્લોક B (m B ) નું દળ = 300 ગ્રામ = 0.3 કિગ્રા
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
બ્લોક A નું વજન (w A ) = (0.1 kg)(10 m/s 2 ) = 1 kg m/s 2 = 1 ન્યૂટન
બ્લોક B (w B ) નું વજન = (0.3 kg)(10 m/s 2 ) = 3 kg m/s 2 = 3 ન્યૂટન
ઇચ્છિત: બ્લોક B દ્વારા બ્લોક A પર લગાવવામાં આવતું સામાન્ય બળ
ઉકેલો:
આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, બંને બ્લોક્સ પર અનેક બળો કાર્ય કરે છે.
F = દબાણ બળ (બ્લોક B પર કાર્ય)
w A = બ્લોક A નું વજન (બ્લોક A પર કાર્ય કરો)
w B = બ્લોક B નું વજન (બ્લોક B પર ક્રિયા કરો)
N A = બ્લોક B દ્વારા બ્લોક A પર લગાવવામાં આવતું સામાન્ય બળ (બ્લોક A પર કાર્ય)
N A ' = બ્લોક A દ્વારા બ્લોક B પર લગાવવામાં આવતું સામાન્ય બળ (બ્લોક B પર કાર્ય)
બંને બ્લોક્સ પર ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ લાગુ કરો:
Έ F = મા
F – w A – w B + N A – N A ' = (m A + m B ) a
N A અને N A ' એ ક્રિયા-પ્રતિક્રિયા બળો છે જેનું મૂલ્ય સમાન છે પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ છે તેથી સમીકરણમાંથી બાકાત રાખવામાં આવ્યા છે.
F – w A – w B = (m A + m B ) a
૫ – ૧ – ૩ = (૦.૧ + ૦.૩) a
૫ – ૪ = (૦.૪) a
૯.૮ = (૨) અ
a = 1 / 0.4
a = 2.5 મીટર/સેકન્ડ 2
બ્લોક A પર ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ લાગુ કરો:
Έ F = મા
એન એ – ડબલ્યુ એ = મી એ એ
ન A – ૧ = (૦.૧)(૨.૫)
NA – 1 = 0.25
એનએ = ૧ + ૦.૨૫
NA = 1.25 ન્યૂટન
સાચો જવાબ B છે.
8. દોરી અને ગરગડી દ્વારા ટેકો આપવામાં આવેલ 4 N વજન ધરાવતી વસ્તુ. બ્લોક પર 2 N બળ અને દોરીના એક છેડા પર 9 N બળથી ખેંચાયેલ 2 N બળ કાર્ય કરે છે. પદાર્થ X પર કેટલું ચોખ્ખું બળ કાર્ય કરે છે તે નક્કી કરો.
A. 3 N ઉપર તરફ
B. 4 N નીચે તરફ
C. 9 N ઉપર તરફ
D. 9 N નીચે તરફ
જાણીતા:
X (w X ) નું વજન = 4 ન્યૂટન
ખેંચાણ બળ (F x ) = 2 ન્યૂટન
તાણ બળ (F T ) = 9 ન્યૂટન
જોઈએ છે: પદાર્થ પર ચોખ્ખું બળ કાર્ય કરે છે
ઉકેલો:
પદાર્થ પર કાર્ય કરતા ઊભી ઉપર તરફના બળો
દોરીના બધા ભાગોમાં તાણ બળ સમાન તીવ્રતા ધરાવે છે. તેથી તાણ બળ 9 N છે.
પદાર્થ પર કાર્ય કરતા ઊભી નીચેની તરફના બળો
પદાર્થ X પર બે બળ કાર્ય કરે છે અને બંને બળો ઊભી રીતે નીચેની તરફ હોય છે, વજન w x નો આડી ઘટક અને બળ F x નો આડી ઘટક.
પદાર્થ પર કુલ બળ ક્રિયા
F T – w X – F x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3
પદાર્થ X પર કાર્યરત ચોખ્ખું બળ 3 ન્યૂટન છે, જે ઊભી રીતે ઉપરની તરફ છે.
સાચો જવાબ એ છે.
9. એક પદાર્થ શરૂઆતમાં સુંવાળી આડી સપાટી પર સ્થિર હોય. 16 N નું બળ પદાર્થ પર કાર્ય કરે છે, તેથી પદાર્થ 2 m/s ની ઝડપે વેગ આપે છે 2. જો તે જ પદાર્થ ખરબચડી આડી સપાટી પર સ્થિર હોય અને તેના પર ઘર્ષણ બળ 2 N હોય, તો જો 16 N નું સમાન બળ પદાર્થ પર સ્થિર હોય તો પદાર્થનો પ્રવેગ નક્કી કરો.
A. ૧.૭૫ મી/સેકન્ડ ૨
B. ૧.૫૦ મી/સેકન્ડ ૨
C. ૧.૦૦ મી/સે ૨
ડી. ૦.૮૮ મી/સે ૨
જાણીતા:
બળ (F) = 16 ન્યૂટન = 16 કિગ્રા મીટર/સેકન્ડ 2
પ્રવેગ (a) = 2 મીટર/સેકન્ડ 2
ઘર્ષણ બળ (F fric ) = 2 ન્યૂટન = 2 kg m/s 2
જોઈએ છે: ઑબ્જેક્ટનું પ્રવેગ?
ઉકેલો:
સુંવાળી આડી સપાટી (ઘર્ષણ બળ વિના):
Έ�F = ma
F = ma
૧૬ = (મી) ૨
મીટર = ૧૬ / ૨
m = 8 કિગ્રા
પદાર્થનું દળ 8 કિલોગ્રામ છે.
ખરબચડી આડી સપાટી (ઘર્ષણ બળ હોય છે):
Έ�F = ma
F – F ફ્રીક = મા
૪૮૪ – ૪ = ૨૪૦ ક
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = 14 / 8
a = 1.75 મીટર/સેકન્ડ 2
પદાર્થનો પ્રવેગ 1.75 મીટર/સેકન્ડ 2 છે.
સાચો જવાબ એ છે.
10. ટોમ અને એન્ડ્રુ એક વસ્તુને સરળ ફ્લોર પર ધક્કો મારે છે. ટોમ વસ્તુને 5.70 N ના બળથી ધક્કો મારે છે. જો વસ્તુનું દળ 2.00 kg હોય અને વસ્તુ દ્વારા અનુભવાયેલ પ્રવેગ 2.00 ms -2 હોય , તો ટોમ દ્વારા કરવામાં આવેલા બળ કાર્યનું મૂલ્ય અને દિશા નક્કી કરો.
A. 1.70 N અને તેની દિશા Andre.w દ્વારા લાગુ બળની વિરુદ્ધ છે.
B. 1.70 N અને તેની દિશા એન્ડ્રુ દ્વારા લાગુ કરાયેલ બળ જેવી જ છે.
C. 2.30 N અને તેની દિશા એન્ડ્રુ દ્વારા લાગુ કરાયેલ બળની વિરુદ્ધ છે.
D. 2.30 N અને તેની દિશા એન્ડ્રુ દ્વારા અભિનય કરાયેલ બળ જેવી જ છે.
જાણીતા:
એન્ડ્રુ (F 1 ) દ્વારા અભિનય કરાયેલ દબાણ બળ = 5.70 ન્યૂટન
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 2.00 કિલો
પ્રવેગ (a) = 2.00 મીટર/સેકન્ડ 2
જોઈએ છે: ટોમ (F 2 ) દ્વારા અભિનય કરાયેલ બળની તીવ્રતા અને દિશા?
ઉકેલો:
ન્યુટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરો:
Έ F = મા
એફ ૧ + એફ ૨ = મા
૫.૭૦ + એફ ૨ = (૨)(૨)
૫.૭૦ + એફ ૨ = ૪
એફ 2 = 4 – 5.70
F 2 = – 1.7 ન્યૂટન
બાદબાકી ચિહ્ન દર્શાવે છે કે (F 2 ) એ એન્ડ્રુ (F 1 ) દ્વારા દબાણ બળ કાર્યની વિરુદ્ધ છે .
સાચો જવાબ એ છે.
૧૧. જો બ્લોકનું દળ સમાન હોય, તો કઈ આકૃતિ સૌથી નાનો પ્રવેગ દર્શાવે છે?
ઉકેલ
ચોખ્ખો બળ A :
ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 ન્યૂટન, ડાબેરી
ચોખ્ખો બળ B :
ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 ન્યૂટન, જમણી તરફ
ચોખ્ખો બળ C :
ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 ન્યૂટન, જમણી તરફ
ચોખ્ખો બળ D :
ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 ન્યૂટન, જમણી તરફ
ન્યૂટનના બીજા નિયમનું સમીકરણ:
ΣF = મા
a = ΣF / મીટર
a = પ્રવેગ, ΣF = કુલ બળ, m = દળ
ઉપરોક્ત સૂત્રના આધારે, પ્રવેગ (a) એ કુલ બળ (ΣF) ના સીધા પ્રમાણસર છે અને દળ (m) ના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે. જો કોઈ પદાર્થનું દળ સમાન હોય, તો પરિણામી બળ જેટલું વધારે હશે, પ્રવેગ વધારે હશે અથવા પરિણામી બળ જેટલું ઓછું હશે, પ્રવેગ ઓછો હશે.
ઉપરોક્ત ગણતરીના આધારે, સૌથી નાનું ચોખ્ખું બળ 1 ન્યૂટન છે તેથી પ્રવેગ પણ સૌથી નાનું છે.
સાચો જવાબ B છે.
[આઈઆરપી]
૧૨. નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, 20 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતી વસ્તુ પર કેટલાક બળો કાર્ય કરે છે.
પદાર્થનો પ્રવેગ નક્કી કરો.
જાણીતા:
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 20 કિલો
નેટ ફોર્સ (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N
જોઈએ છે: ઑબ્જેક્ટનું પ્રવેગક
ઉકેલો:
ન્યૂટનના બીજા નિયમના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થના પ્રવેગની ગણતરી:
ΣF = મા
a = ΣF/m = 40 N/20 kg = 2 N/kg = 2 m/s 2
[આઈઆરપી]
૧૩. નીચે આપેલ કયું વિધાન ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમનું વર્ણન કરે છે?
(૧) બસ અચાનક બ્રેક મારતાં મુસાફરો આગળ ધકેલાઈ ગયા.
(૨) કાગળ ઝડપથી ખેંચાય ત્યારે કાગળ પરના પુસ્તકો પડતા નથી.
(૩) સ્કેટબોર્ડ રમતી વખતે જ્યારે પગ જમીનને પાછળ ધકેલે છે ત્યારે સ્કેટબોર્ડ આગળ સરકશે
(૪) ઓ આર્સે પાછળ ધકેલ્યા, બોટ આગળ વધી
ઉકેલો:
(2) ન્યૂટનનો પહેલો નિયમ
(૪) ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ
(૪) ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ
[wpdm_package id='470′]
- દળ અને વજન
- સામાન્ય તાકાત
- ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ
- ઘર્ષણ બળ
- ઘર્ષણ બળ વિના આડી સપાટી પર ગતિ
- ઘર્ષણ બળ સાથે ખરબચડી આડી સપાટી પર સમાન પ્રવેગ સાથે બે પદાર્થોની ગતિ
- ઘર્ષણ બળ વિના ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ
- ઘર્ષણ બળ સાથે ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ
- લિફ્ટમાં ગતિ
- શરીરની ગતિ દોરીઓ અને પુલીઓ દ્વારા જોડાયેલી હોય છે
- સમાન પ્રવેગક મૂલ્યવાળા બે પદાર્થો
- સપાટ વળાંકને ગોળાકાર બનાવવો - ગોળાકાર ગતિની ગતિશીલતા
- બેંક્ડ વળાંકને ગોળાકાર બનાવવો - ગોળાકાર ગતિની ગતિશીલતા
- આડા વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ
- સમાન ગોળાકાર ગતિમાં કેન્દ્રગામી બળ
