સ્ટ્રેસ સ્ટ્રેન યંગનું મોડ્યુલસ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

સ્ટ્રેસ સ્ટ્રેન યંગનું મોડ્યુલસ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. નાયલોનની દોરીનો વ્યાસ 2 મીમી હોય છે, જે 100 N ના બળથી ખેંચાય છે. તણાવ નક્કી કરો!

જાણીતા:

બળ (F) = 100 N

વ્યાસ (d) = 2 મીમી = 0.002 મીટર

ત્રિજ્યા (r) = 1 મીમી = 0.001 મીટર

જોઈએ છે: તણાવ

ઉકેલો:

વિસ્તાર :

એ = π ર ²

A = (3.14)(0.001 મીટર) ² = 0.00000314 મીટર ²

A = 3.14 x 10 ^-6 મીટર ²

તણાવ:

[આઈઆરપી]

2. એક દોરીની મૂળ લંબાઈ 100 સેમી છે, જેને બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. દોરીની લંબાઈમાં 2 મીમીનો ફેરફાર થાય છે. તાણ નક્કી કરો!

જાણીતા:

મૂળ લંબાઈ (l ₀ ) = 100 સેમી = 1 મીટર

લંબાઈમાં ફેરફાર (Δl) = 2 મીમી = 0.002 મીટર

વોન્ટેડ: સ્ટ્રેન

ઉકેલો:

ટ્રેન :

[આઈઆરપી]

3. 4 મીમી વ્યાસવાળા તાર ની મૂળ લંબાઈ 2 મીટર હોય છે. તાર 200 N ના બળથી ખેંચાય છે. જો સ્પ્રિંગ ની અંતિમ લંબાઈ 2.02 મીટર હોય, તો નક્કી કરો: (a) તણાવ (b) તાણ (c) યંગનું મોડ્યુલસ

જાણીતા:

વ્યાસ (d) = 4 મીમી = 0.004 મીટર

ત્રિજ્યા (r) = 2 મીમી = 0.002 મીટર

ક્ષેત્રફળ (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

ક્ષેત્રફળ (A) = 0.00001256 મીટર ² = 12.56 x 10 ^-6 મીટર ²

બળ (F) = 200 N

સ્પ્રિંગની મૂળ લંબાઈ (l ₀ ) = 2 મીટર

લંબાઈમાં ફેરફાર (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 મીટર

ઇચ્છિત : (a) તણાવ (b) તાણ c) યંગનું મોડ્યુલસ

ઉકેલો:

(a) તણાવ

(b) તાણ

(c) યંગનું મોડ્યુલસ

[આઈઆરપી]

4. એક દોરીનો વ્યાસ 1 સેમી અને મૂળ લંબાઈ 2 મીટર છે. દોરી 200 N ના બળથી ખેંચાય છે. દોરીની લંબાઈમાં ફેરફાર નક્કી કરો! દોરીનું યંગનું મોડ્યુલસ = 5 x 10 ⁹ N/m ²

જાણીતા:

યંગનું મોડ્યુલસ (E) = 5 x 10 ⁹ N/m ²

મૂળ લંબાઈ (l ₀ ) = 2 મીટર

બળ (F) = 200 N

વ્યાસ (d) = 1 સેમી = 0.01 મીટર

ત્રિજ્યા (r) = 0.5 સેમી = 0.005 મીટર = 5 x 10 ^-3 મીટર

ક્ષેત્રફળ (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 મીટર) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 મીટર ² )

ક્ષેત્રફળ (A) = 78.5 x 10 ^-6 મીટર ² = 7.85 x 10 ^-5 મીટર ²

ઇચ્છિત : લંબાઈમાં ફેરફાર (Δl)

ઉકેલો:

યંગનું મોડ્યુલસ સૂત્ર:

લંબાઈમાં ફેરફાર :

[આઈઆરપી]

5. એક કોંક્રિટની ઊંચાઈ 5 મીટર છે અને તેનું એકમ ક્ષેત્રફળ 3 મીટર ^{3 છે જે 30,000 કિલોગ્રામના} દળને ટેકો આપે છે . નક્કી કરો (a) તણાવ (b) તાણ (c) ઊંચાઈમાં ફેરફાર! ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ^2. કોંક્રિટનું યંગ મોડ્યુલસ = 20 x 10 ⁹ N/m ²

જાણીતા:

કોંક્રિટનું યંગ મોડ્યુલસ = 20 x 10 ⁹ N/m ²

શરૂઆતની ઊંચાઈ (l ₀ ) = 5 મીટર

એકમ ક્ષેત્રફળ (A) = 3 ચોરસ મીટર ²

વજન (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

જોઈએ છે : (a) તણાવ (b) તાણ (c) ઊંચાઈમાં ફેરફાર!

ઉકેલો:

(a) તણાવ

(b) તાણ

(c) ઊંચાઈમાં ફેરફાર

[આઈઆરપી]

1. હૂકનો કાયદો
2. તણાવ, તાણ, યંગનું મોડ્યુલસ