ફિઝિક્સ

1. બહિર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ 10 સેમી છે અને પદાર્થનું અંતર 20 સેમી છે. (a) છબીનું અંતર (b) છબીનું વિસ્તરણ નક્કી કરો.

જાણીતા:

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = -10 સે.મી.

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે બહિર્મુખ અરીસાનું કેન્દ્રબિંદુ વર્ચ્યુઅલ છે

પદાર્થનું અંતર ( d _o ) = 20 સે.મી.

ઉકેલો:

અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા છબીની રચના:

છબી અંતર (d _i ):

૧/ ડી _i = ૧/એફ – ૧/ ડી _ઓ = -૧/૧૦ – ૧/૨૦ = -૨/૨૦ – ૧/૨૦ = -૩/૨૦

d _i = -20/3 = -6.7 સેમી

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે.

છબીનું વિસ્તરણ:

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = પદાર્થ કરતાં 0,3 ગણો નાનો.

વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી ઉપરની તરફ છે.

[આઈઆરપી]

2. 20 સે.મી. ના કેન્દ્રીય લંબાઈવાળા બહિર્મુખ અરીસાની સામે 10 સે.મી. ઉંચી વસ્તુ મૂકવામાં આવે છે. જો વસ્તુનું અંતર (a) 10 સે.મી. (b) 30 સે.મી. (c) 40 સે.મી. (d) 50 સે.મી. હોય તો છબીની ઊંચાઈ નક્કી કરો.

જાણીતા:

બહિર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = -20 સેમી

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે કેન્દ્રબિંદુ વર્ચ્યુઅલ છે

વક્રતા ત્રિજ્યા ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 સેમી

પદાર્થની ઊંચાઈ (h) = 10 સે.મી.

ઉકેલો:

a) કેન્દ્રિય લંબાઈ (f) = -20 સેમી અને પદાર્થનું અંતર (d _o ) = 10 સેમી

છબી અંતર (d _i ) :

૧/ ડી _i = ૧/એફ – ૧/ ડી _ઓ = -૧/૨૦ – ૧/૧૦ = -૧/૨૦ – ૨/૨૦ = -૩/૨૦

d _i = -20/3 = -6.7

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી અરીસાની પાછળ છે.

છબીનું વિસ્તરણ ( m ):

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી સીધી છે.

છબી વસ્તુ કરતા 0.67 નાની છે.

છબીની ઊંચાઈ (h _i ):

મી = એચ _આઇ / એચ _ઓ

h _i = h _o m = (10 સેમી)(0.67) = 6.7 સેમી

b) કેન્દ્રિય લંબાઈ (f) = -20 સેમી અને પદાર્થનું અંતર ( d _o ) = 30 સેમી

છબી અંતર ( d _i ):

૧/ ડી _i = ૧/એફ – ૧/ ડી _o = -૧/૨૦ – ૧/૫૦ = -૫/૧૦૦ – ૨/૧૦૦ = -૭/૧૦૦

d _i = -60/5 = -12

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી અરીસાની પાછળ છે.

છબીનું વિસ્તરણ ( m ):

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી સીધી છે.

છબી વસ્તુ કરતાં 0,4 ગણી નાની છે.

છબીની ઊંચાઈ (h _i ):

મી = એચ _આઇ / એચ _ઓ

h _i = h _o m = (10 સેમી)(0.4) = 4 સેમી

c) કેન્દ્રિય લંબાઈ (f) = -20 સેમી અને પદાર્થનું અંતર ( d _o ) = 40 સેમી

છબી અંતર ( d _i ):

૧/ ડી _i = ૧/એફ – ૧/ ડી _o = -૧/૨૦ – ૧/૫૦ = -૫/૧૦૦ – ૨/૧૦૦ = -૭/૧૦૦

d _i = -40/3 = -13.3

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ છે.

છબીનું વિસ્તરણ ( m ):

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ = -(-૧૩.૩)/૪૦ = ૧૩.૩/૪૦ = ૦.૩

વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી સીધી છે.

છબી વસ્તુ કરતા 0.3 નાની છે.

છબીની ઊંચાઈ ( h _{i )} :

મી = એચ _આઇ / એચ _ઓ

h _i = h _o m = (10 સેમી)(0.3) = 3 સેમી

d) કેન્દ્રિય લંબાઈ (f) = -20 સેમી અને પદાર્થનું અંતર ( d _o ) = 50 સેમી

છબી અંતર ( d _i ):

૧/ ડી _i = ૧/એફ – ૧/ ડી _o = -૧/૨૦ – ૧/૫૦ = -૫/૧૦૦ – ૨/૧૦૦ = -૭/૧૦૦

d _i = -100/7 = -14.3

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ છે.

છબીનું વિસ્તરણ ( m ):

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ = -(-૧૪.૩)/૫૦ = ૧૪.૩/૫૦ = ૦.૩

વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી સીધી છે.

છબી વસ્તુ કરતા 0.3 નાની છે.

છબીની ઊંચાઈ (h _i ) :

મી = એચ _આઇ / એચ _ઓ

h _i = h _o m = (10 સેમી)(0.3) = 3 સેમી

[આઈઆરપી]

3. બહિર્મુખ અરીસાની સામે એક વસ્તુ 20 સેમી છે . જો છબીની ઊંચાઈ વસ્તુની ઊંચાઈના 1/5 ગણી હોય, તો ( a) છબીની લંબાઈ b) કેન્દ્રીય લંબાઈ c) છબીના ગુણધર્મો નક્કી કરો.

જાણીતા:

પદાર્થનું અંતર ( d _o ) = 20 સે.મી.

છબીની ઊંચાઈ (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

વસ્તુની ઊંચાઈ (h) = h

ઉકેલો:

a) છબી અંતર ( d _i )

છબીના વિસ્તરણનું સૂત્ર :

મી = ક _i / ક _o = 0.2 ક / ક = 0.2

વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી સીધી છે.

છબી વસ્તુ કરતા 0.2 નાની છે.

છબી અંતર ( d _i ):

– ડી _આઇ = એમડી _ઓ

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 સેમી) = -4 સેમી

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ છે.

b) કેન્દ્રીય લંબાઈ ( f)

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f):

૧/એફ = ૧/ ડી _ઓ + ૧/ ડી _આઇ = ૧/૨૦ – ૧/૪ = ૧/૨૦ – ૫/૨૦ = -૪/૨૦

f = -20/4 = -5 સેમી

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે કેન્દ્રબિંદુ વર્ચ્યુઅલ છે.

c) છબીના ગુણધર્મો:

- સીધા

- નાનું

- વર્ચ્યુઅલ

૪. ધરીની સમાંતર બહિર્મુખ અરીસા પર પ્રકાશ અથડાશે તો તે પ્રતિબિંબિત થશે….

A. અરીસાના કેન્દ્રબિંદુ તરફ

B. અરીસાના કેન્દ્રબિંદુથી

C. અરીસાના વક્રતાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થઈને

D. અરીસાના સમતલ પર લંબ

ઉકેલ

સમસ્યા નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવી છે.

સાચો જવાબ B છે.

૫. જ્યારે બાઇકર અને મોટરસાઇકલ વચ્ચેનું અંતર ૩૦ મીટર હોય છે, ત્યારે બાઇકર મોટરસાઇકલની પાછળની છબી તેના મૂળ કદ કરતાં ૧/૬ ગણી વધારે જુએ છે. રીઅર વ્યૂ મિરરની વક્રતાની ત્રિજ્યા નક્કી કરો...

A. 7.14 મી.

બી. ૭૦ મી.

સી. 12.00 મી

ડી. ૫ મી.

જાણીતા:

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M) = 1/6 વખત

પદાર્થનું અંતર (d) = 30 મીટર

જોઈએ છે: રીઅર વ્યૂ મિરરની વક્રતાની ત્રિજ્યા (R)

ઉકેલો:

છબીનું અંતર ગણતરી કરો (d')

છબી (M) નું વિસ્તૃતીકરણ અને પદાર્થનું અંતર (ઓ) જાણીતું હોવાથી, છબીનું અંતર છબી વિસ્તૃતીકરણના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને જાણી શકાય છે:

નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે. છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ 5 મીટર છે.

ફોકલ લંબાઈ (f) ની ગણતરી કરો

પદાર્થનું અંતર (d) અને છબીનું અંતર (d') હોવાથી, કેન્દ્રીય લંબાઈની ગણતરી અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:

વક્રતાની ત્રિજ્યા (R)

બહિર્મુખ અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા બહિર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા બમણી છે.
R = 2 f = 2 (6 મીટર) = 12 મીટર
બહિર્મુખ અરીસાની વક્રતાની ત્રિજ્યા 12 મીટર છે.
સાચો જવાબ સી છે.

6. મોટરસાઇકલના રીઅર વ્યૂ મિરર તરીકે બહિર્મુખ મિરર પસંદ કરવામાં આવે છે કારણ કે મિરર દ્વારા ઉત્પાદિત છબીના ગુણધર્મો...

A. વાસ્તવિક, સીધું, લઘુત્તમ

B. વાસ્તવિક, સીધો, મોટો

C. વર્ચ્યુઅલ, સીધો, નાનો

D. વર્ચ્યુઅલ, સીધો, મોટો

ઉકેલો:

ઉપરોક્ત બે આકૃતિઓના આધારે એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે છબીના ગુણધર્મો વર્ચ્યુઅલ, સીધા, લઘુત્તમ છે.

સાચો જવાબ સી છે.

7. એક પદાર્થ 6 સેમી ત્રિજ્યાવાળા બહિર્મુખ અરીસાની સામે 12 સેમી છે. છબીના ગુણધર્મો...

A. વાસ્તવિક, 12 સે.મી.ના અંતરે ઊંધું

B. વાસ્તવિક, 4 સે.મી.ના અંતરે સીધો

C. વર્ચ્યુઅલ, 2.4 સે.મી.ના અંતરે સીધો

D. વર્ચ્યુઅલ, 6 સે.મી.ના અંતરે ઊંધું

જાણીતા:

વસ્તુનું અંતર (d) = 12 સેમી

બહિર્મુખ અરીસા (r) ની ત્રિજ્યા = 6 સેમી.

બહિર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 6 સેમી / 2 = -3 સેમી

બહિર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ નકારાત્મક ચિહ્નિત થયેલ છે કારણ કે તે આભાસી છે. આભાસી કારણ કે તે પ્રકાશ દ્વારા પસાર થતો નથી.

ઇચ્છિત: છબીના ગુણધર્મો

ઉકેલો:

છબીનું અંતર (d'):

૧/દિ' = ૧/ફ – ૧/દિ = -૧/૩ – ૧/૧૨ = -૪/૧૨ – ૧/૧૨ = -૫/૧૨

d' = -૧૨/૫ = -૨.૪ સેમી

છબી અંતર નકારાત્મક ચિહ્નિત કરે છે એટલે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે.

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 વખત

છબી સહી કરેલ ધનનું વિસ્તૃતીકરણ એટલે કે છબી સીધી છે અને છબીનું વિસ્તૃતીકરણ 0.2 છે એટલે કે છબીનું કદ ઑબ્જેક્ટના કદ કરતા નાનું છે (ઘટાડેલું).

સાચો જવાબ સી છે.

[wpdm_package id='860′]

1. અંતર્મુખ દર્પણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. બહિર્મુખ દર્પણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. ડાયવર્જિંગ લેન્સ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. કન્વર્જિંગ લેન્સ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. ઓપ્ટિકલ સાધનો માનવ આંખની સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
6. ઓપ્ટિકલ સાધનો કોન્ટેક્ટ લેન્સ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. ઓપ્ટિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ ચશ્મા
8. ઓપ્ટિકલ સાધનો બૃહદદર્શક કાચની સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
9. ઓપ્ટિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ માઇક્રોસ્કોપ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
10. ઓપ્ટિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ ટેલિસ્કોપ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વધુ વાંચો

1. એક વસ્તુને અંતર્મુખ અરીસાથી 10 સેમી દૂર મૂકવામાં આવે છે . તેની કેન્દ્રીય લંબાઈ 5 સેમી છે. (a) છબીનું અંતર (b) છબીનું વિસ્તરણ નક્કી કરો.

જાણીતા:

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 5 સે.મી.

પદાર્થનું અંતર ( d _o ) = 10 સે.મી.

ઉકેલ :

અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા છબીની રચના:

છબીનું અંતર:

૧/ ડી _i = ૧/એફ – ૧/ ડી _o = ૧/૫ – ૧/૧૦ = ૨/૧૦ – ૧/૧૦ = ૧/૧૦

d _i = 10/1 = 10 સેમી

છબીનું અંતર 10 સેમી છે.

વિસ્તૃતીકરણ:

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ = -10/10 = -1

૧ નો અર્થ એ છે કે છબી અને વસ્તુ સમાન છે.

બાદબાકી ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી ઊંધી છે. જો ચિહ્ન હકારાત્મક હોય તો છબી સીધી છે.

[આઈઆરપી]

2. 20 સેમી વક્રતા ત્રિજ્યાવાળા અંતર્મુખ અરીસાની સામે 5 સેમી ઊંચી વસ્તુ મૂકવામાં આવે છે. જો વસ્તુનું અંતર 5 સેમી, 15 સેમી, 20 સેમી, 30 સેમી હોય તો છબીની ઊંચાઈ નક્કી કરો.

જાણીતા:

વક્રતા ત્રિજ્યા ( r ) = 20 સેમી

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = R/2 = 20/2 = 10 સે.મી.

વસ્તુની ઊંચાઈ (h _o ) = 5 સેમી

ઉકેલો:

a) કેન્દ્રિય લંબાઈ (f) = 10 સેમી અને પદાર્થનું અંતર ( d _o ) = 5 સેમી

અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા છબીની રચના:

છબી અંતર ( d _i ):

૧/ ડી _i = ૧/એફ – ૧/ ડી _o = ૧/૧૦ – ૧/૫ = ૧/૧૦ – ૨/૧૦ = -૧/૧૦

d _i = -10/1 = -10 સેમી

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી અરીસાની પાછળ છે.

છબીનું વિસ્તરણ ( m ):

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ = -(-10)/5 = 10/5 = 2

વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી સીધી છે.

છબીની ઊંચાઈ ( h _i ):

મી = એચ _આઇ / એચ _ઓ

h _i = h _o m = (5 સેમી)(2) = 10 સેમી

છબીની ઊંચાઈ 10 સેમી છે.

b) કેન્દ્રિય લંબાઈ (f) = 10 સેમી અને પદાર્થનું અંતર ( d _o ) = 15 સેમી

અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા છબીની રચના:

છબી અંતર ( d _i ):

૧/ ડી _i = ૧/એફ – ૧/ ડી _o = ૧/૨૦ – ૧/૩૦ = ૩/૬૦ – ૨/૬૦ = ૧/૬૦

d _i = 30/1 = 30 સેમી

વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વાસ્તવિક છે અથવા છબી અરીસાની સામે 30 સે.મી. દૂર, વસ્તુની સમાન બાજુએ છે.

છબીનું વિસ્તરણ ( m ):

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ = -30/15 = -2

બાદબાકી ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી ઊંધી છે.

છબી વસ્તુ કરતા 2 ગણી મોટી છે.

છબીની ઊંચાઈ (h _i ):

મી = એચ _આઇ / એચ _ઓ

h _i = h _o m = (5 સેમી)(2) = 10 સેમી

છબીની ઊંચાઈ 10 સેમી છે.

c) કેન્દ્રિય લંબાઈ (f) = 10 સેમી અને પદાર્થનું અંતર ( d _o ) = 20 સેમી

અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા છબીની રચના:

છબી અંતર (d _i ):

૧/ ડી _i = ૧/એફ – ૧/ ડી _ઓ = ૧/૧૦ – ૧/૨૦ = ૨/૨૦ – ૧/૨૦ = ૧/૨૦

d _i = 20/1 = 20 સેમી

સકારાત્મક સંકેત સૂચવે છે કે છબી વાસ્તવિક છે અથવા છબી અરીસાની સામે 20 સે.મી. દૂર, વસ્તુની સમાન બાજુએ છે.

છબીનું વિસ્તરણ ( m ):

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ = -20/20 = -1

નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે છબી ઊંધી છે.

છબીની ઊંચાઈ ( હાઈ ):

મી = એચ _આઇ / એચ _ઓ

h _i = h m = (5 સેમી)(1) = 5 સેમી

d) કેન્દ્રિય લંબાઈ (f) = 10 સેમી અને પદાર્થનું અંતર ( d _o ) = 30 સેમી

છબી અંતર ( d _i ):

૧/ ડી _i = ૧/એફ – ૧/ ડી _ઓ = ૧/૧૫ – ૧/૩૦ = ૨/૩૦ – ૧/૩૦ = ૧/૩૦

d _i = 30/2 = 15 સેમી

વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વાસ્તવિક છે અથવા છબી અરીસાની સામે 15 સે.મી. દૂર, વસ્તુની સમાન બાજુએ છે.

છબીનું વિસ્તરણ ( m) :

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ = -15/30 = -0.5

બાદબાકી ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી ઊંધી છે.

છબી વસ્તુ કરતા 0.5 નાની છે.

છબીની ઊંચાઈ (h _i ):

મી = એચ _આઇ / એચ _ઓ

h _i = h _o m = (5 સેમી)(0.5) = 2.5 સેમી

[આઈઆરપી]

૩. અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા બનાવેલ છબી વસ્તુ કરતા ૪ ગણી મોટી હોય છે. જો વક્રતાની ત્રિજ્યા ૨૦ સેમી હોય, તો અરીસાની સામે વસ્તુનું અંતર નક્કી કરો!

જાણીતા:

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ ( m ) = 4

વક્રતા ત્રિજ્યા ( r ) = 20 સેમી

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = r /2 = 20/2 = 10 સે.મી.

ઇચ્છિત : ઑબ્જેક્ટનું અંતર ( d _o )

ઉકેલો:

મી = – ડી _આઇ / ડી _ઓ

૪ = – ડી _{આઇ /} ડી _ઓ

– ડી _i = 4 ડી _o

ડી _i = – 4 ડી _o

_{૧/ એફ} = ૧/ દિવસ + ૧/ દિવસ _i

૧/૧૦ = ૧ _/ દિવસ + ૧/૪ _દિવસ

૪/૪૦ = _૪/૪ દિવસ + ૧/૪ _દિવસ

૪/૪૦ = _૫/૪ દિવસ

(૪)(૪સે) = (૫)(૪૦)

૧૬ દિવસ ₌ ૨૦૦

d _o = 12.5 સેમી

પદાર્થનું અંતર = ૧૨.૫ સે.મી.

[આઈઆરપી]

4. 1 સેમી ઊંચી વસ્તુને અંતર્મુખ અરીસાથી 10 સેમી દૂર મૂકવામાં આવે છે જેની કેન્દ્રીય લંબાઈ f = 15 સેમી છે. નક્કી કરો:

A. છબીનું અંતર?

B. છબીની ઊંચાઈ?

C. અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા રચાયેલી છબીના ગુણધર્મો શું છે?

જાણીતા:

પદાર્થની ઊંચાઈ (h) = 1 સે.મી.

પદાર્થનું અંતર (d _o ) = 10 સે.મી.

અંતર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 15 સે.મી.

ઉકેલો:

A. છબીનું અંતર (d _i )

૧/એફ = ૧/દિવસ _ઓ + ૧/દિવસ _આઈ

૧/દિ _i = ૧/f – ૧/દિ _o = ૧/૧૫ – ૧/૧૦ = ૨/૩૦ – ૩/૩૦ = -૧/૩૦

d _i = -30/1 = -30 સેમી

નકારાત્મક ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી અરીસાની પાછળ છે.

B. છબીની ઊંચાઈ (h _i )

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 વખત

છબીની ઊંચાઈ (h _i ):

એમ = એચ _આઇ / એચ _ઓ

૩ = કલાક _/ ૧ સે.મી.

h _i = 3 (1 સે.મી.)

h _i = 3 સેમી

છબીની ઊંચાઈ 3 સેમી છે. વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી ઉપરની તરફ છે.

C. છબીના ગુણધર્મો:

આભાસી, ઉપરની તરફ, વસ્તુ કરતાં મોટો

[આઈઆરપી]

૫. નીચેની છબી અનુસાર છબીનું વિસ્તૃતીકરણ.

જાણીતા:

પદાર્થનું અંતર (d _o ) = 60 સે.મી.

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 20 સે.મી.

જોઈએ છે: છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)

ઉકેલો:

છબીનું અંતર:

૧/એફ = ૧/દિવસ _ઓ + ૧/દિવસ _આઈ

૧/દિ _i = ૧/ફ – ૧/દિ _o = ૧/૨૦ સેમી – ૧/૬૦ સેમી = ૩/૬૦ સેમી – ૧/૬૦ સેમી = ૨/૬૦ સેમી

d _i = 60/2 સેમી = 30 સેમી

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M):

M = d _i / d _o = 30 સેમી / 60 સેમી = 1/2 વખત

6. જો વસ્તુ અંતર્મુખ અરીસાથી 6 સેમી દૂર મૂકવામાં આવે, તો નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે છબીનું અંતર 12 સેમી છે. જો વસ્તુને અરીસાથી મૂળ સ્થાનેથી 1 સેમી દૂર ખસેડવામાં આવે તો છબીનું અંતર કેટલું થશે?

જાણીતા:

પદાર્થનું અંતર (d _o ) = 6 સે.મી.

છબીનું અંતર (di ₎ = 12 સે.મી.

જોઈએ છે: જો વસ્તુનું અંતર (d _o ) = 7 સેમી હોય તો છબીનું અંતર ... છે.

ઉકેલો:

૧/એફ = ૧/ડો + ૧/ડી = ૧/૬ + ૧/૧૨ = ૨/૧૨ + ૧/૧૨ = ૩/૧૨

f = 12/3 = 4 સેમી

કેન્દ્રીય લંબાઈ ધન છે, એટલે કે કેન્દ્રબિંદુ વાસ્તવિક છે અથવા કિરણો બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

છબીનું અંતર:

૧/દિ _i = ૧/f – ૧/દિ _o = ૧/૪ – ૧/૭ = ૭/૨૮ – ૪/૨૮ = ૩/૨૮

d _i = 28/3 = 9.3 સેમી

૭. દંત ચિકિત્સક ૮ સે.મી. ત્રિજ્યાવાળા અરીસાનો ઉપયોગ કરીને દર્દીના દાંતનું નિરીક્ષણ અને તપાસ કરે છે. ડૉક્ટરને છિદ્ર સ્પષ્ટ રીતે દેખાય તે માટે, દર્દીના દાંત અને અરીસા વચ્ચેનું અંતર કેટલું હોવું જોઈએ?

A. અંતર્મુખ અરીસાની સામે 4 સે.મી. કરતા ઓછું

B. બહિર્મુખ અરીસાની સામે 4 સે.મી. કરતા ઓછું

C. અંતર્મુખ અરીસાની સામે 4 સે.મી. થી વધુ

D. બહિર્મુખ અરીસાની સામે 4 સે.મી. થી વધુ

જાણીતા:

અરીસા (r) ની ત્રિજ્યા = 8 સેમી

અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 સેમી

જોઈએ છે: દર્દીના દાંત અને અરીસા વચ્ચેનું અંતર

ઉકેલો:

ઉપયોગમાં લેવાતો અરીસો અંતર્મુખ અરીસો છે કે બહિર્મુખ અરીસો? દાંતના છિદ્રને ડૉક્ટર દ્વારા સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકાય તે માટે, ઉપયોગમાં લેવાતો અરીસો દાંતની છબીને મોટી કરી શકે તેવો હોવો જોઈએ અને છબી સીધી હોવી જોઈએ. બહિર્મુખ અરીસાઓ હંમેશા ઊંધી છબીઓ ઉત્પન્ન કરે છે અને છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા નાનું હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જો વસ્તુનું અંતર (d) કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) કરતા નાનું હોય તો અંતર્મુખ અરીસો સીધી છબી ઉત્પન્ન કરી શકે છે. જો વસ્તુનું અંતર કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) કરતા વધારે હોય તો અંતર્મુખ અરીસો ઊંધી છબી ઉત્પન્ન કરે છે.

અંતર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) 4 સેમી છે, તેથી દર્દીના દાંત અંતર્મુખ અરીસાની સામે 4 સેમી કરતા ઓછા હોવા જોઈએ.

સાચો જવાબ એ છે.

8. અંતર્મુખ અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા 24 સેમી હોય છે. જો વસ્તુને અરીસાની સામે 20 સેમી દૂર મૂકવામાં આવે તો છબીના ગુણધર્મો નક્કી કરો.

A. વાસ્તવિક, સીધો અને મોટો

B. વાસ્તવિક, ઊંધું અને મોટું

C. વર્ચ્યુઅલ, સીધો અને મોટો

D. વર્ચ્યુઅલ, ઊંધું અને નાનું

જાણીતા:

વક્રતા ત્રિજ્યા (r) = 24 સેમી

ફોકલ લંબાઈ (f) = R/2 = 24/2 = +12 સે.મી.

અંતર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ ધન અથવા વાસ્તવિક છે કારણ કે પ્રકાશ અરીસાના કેન્દ્રબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

પદાર્થ અંતર (d) = 20 સે.મી.

ઇચ્છિત: છબીના ગુણધર્મો

ઉકેલો:

છબી વર્ચ્યુઅલ છે કે વાસ્તવિક? છબીનું અંતર (s') ગણતરી કરો:

૧/દિવસ + ૧/દિવસ' = ૧/ચ

૧/દિ' = ૧/ફ – ૧/દિ

૧/દિ' = ૧/૧૨ – ૧/૨૦

૧/દિ' = ૧/૧૨ – ૧/૨૦

૧/દિ' = ૨/૬૦

ડી' = ૬૦/૨

d' = 30 સેમી

છબી અંતર ધન ચિહ્નિત કરે છે તેનો અર્થ એ છે કે છબી વાસ્તવિક છે કારણ કે તે પ્રકાશ દ્વારા પસાર થાય છે.

છબી મોટી? સીધી કે ઊંધી? પહેલા છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M) ગણતરી કરો:

મ = -દિ' / દિ = -૩૦/૨૦ = -૧.૫

M > 1 નો અર્થ છે છબી મોટી છે, M નો અર્થ છે નકારાત્મક ચિહ્ન એટલે ઊંધી છબી. તેથી છબીના ગુણધર્મો વાસ્તવિક, ઊંધી, મોટી છે.

સાચો જવાબ B છે.

9. ગોળાકાર અરીસો સ્ક્રીન પર દેખાતી વસ્તુ કરતા 5 ગણી મોટી છબી ઉત્પન્ન કરે છે, જે વસ્તુથી 5 મીટર દૂર છે. અરીસો...

A. 25/24 મીટરની કેન્દ્રીય લંબાઈ સાથે અંતર્મુખ

B. 25/24 મીટરની કેન્દ્રીય લંબાઈ સાથે બહિર્મુખ

C. 24/25 મીટરની કેન્દ્રીય લંબાઈ સાથે અંતર્મુખ

D. 24/25 મીટરની કેન્દ્રીય લંબાઈ સાથે બહિર્મુખ

જાણીતા:

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M) = 5 વખત

વસ્તુ અને છબી વચ્ચેનું અંતર = 5 મીટર

ઉકેલો:

બહિર્મુખ અરીસા દ્વારા ઉત્પન્ન થતી છબીનું કદ હંમેશા વસ્તુના કદ કરતા નાનું હોય છે, તેથી, અરીસો અંતર્મુખ અરીસો છે.

પદાર્થનું અંતર (d) = x

છબી અંતર (d') = x + 5

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M) = 5 વખત

છબી વિસ્તૃતીકરણનું સૂત્ર:

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) નું સૂત્ર:

સાચો જવાબ એ છે.

[wpdm_package id='858′]

1. અંતર્મુખ દર્પણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. બહિર્મુખ દર્પણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. ડાયવર્જિંગ લેન્સ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. કન્વર્જિંગ લેન્સ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. ઓપ્ટિકલ સાધનો માનવ આંખની સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
6. ઓપ્ટિકલ સાધનો કોન્ટેક્ટ લેન્સ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. ઓપ્ટિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ ચશ્મા
8. ઓપ્ટિકલ સાધનો બૃહદદર્શક કાચની સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
9. ઓપ્ટિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ માઇક્રોસ્કોપ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
10. ઓપ્ટિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ ટેલિસ્કોપ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વધુ વાંચો

૧. ૧૦૦ ^{ડિગ્રી સેલ્સિયસ} તાપમાને ૧ કિલો પાણી ૧૦ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ તાપમાને ૧ કિલો પાણી સાથે એક અલગ સિસ્ટમમાં ભેળવીને. પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી ૪૨૦૦ J/kg ^o C છે . મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન નક્કી કરો!

જાણીતા:

ગરમ પાણીનું દળ (મી ₁ ) = 1 કિલો

ગરમ પાણીનું તાપમાન (T ₁ ) = 100 ^o C

ઠંડા પાણીનું દળ (મી ₂ ) = 1 કિલો

ઠંડા પાણીનું તાપમાન (T ₂ ) = 10 ^o C

ઇચ્છિત: અંતિમ તાપમાન (T)

ઉકેલો:

ગરમી ગુમાવવી = ગરમી મેળવવી (અલગ સિસ્ટમ)

મી સી Δ ટી = મી સી Δ ટી

મી Δ ટી = મી Δ ટી

મી _૧ (ટી _૧ – ટી) = મી _૨ (ટી – ટી _૨ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

૧૦૦ – ટી = ટી – ૧૦

૧૦૦ + ૧૦ = ટી + ટી

૯૦૦ = ૨૦ ટન

ટી = 110 / 2

ટી = 55

અંતિમ તાપમાન 55 ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ છે.

[આઈઆરપી]

2. 80 પર 3 કિલોગ્રામ સીસાનો બ્લોક^o 10 કિલો પાણીમાં મૂકવામાં આવે છે. સીસાની વિશિષ્ટ ગરમી 1400 J.kg છે^-1C^-1 અને પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી 4200 J.kg છે^-1C^-1. થર્મલ સંતુલનમાં અંતિમ તાપમાન છે 20^oC. પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન નક્કી કરો!

જાણીતા:

દળ (m ₁ ) = 3 કિલો

સીસાની વિશિષ્ટ ગરમી (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

સીસાનું તાપમાન (T ₁ ) = 80 ^o C

પાણીનું દળ (m2 ₎ = 10 કિલો

પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c ₂ ) = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

ઉષ્મીય સંતુલનનું તાપમાન (T) = 20 ^o C

ઇચ્છિત: પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન (T ₂ )

ઉકેલો:

ગરમી ગુમાવી = ગરમી મેળવી

Q લીડ = Q પાણી

મી ₁ સી ₁ ΔT = મી ₂ સી ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(૪૨૦૦)(૬૦) = (૪૨,૦૦૦)(૨૦-ટી)

૦.૦૪ = ૦.૦૬૪ – ૦.૦૦૦૮ ટી

૪૨,૦૦૦ ટકો = ૮,૪૦,૦૦૦ – ૨,૫૨,૦૦૦

૪૨,૦૦૦ ટૅક્સ = ૫,૮૮,૦૦૦

ટી = 588,000 / 42,000

ટી = 14

પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન ૧૪ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ છે.

[આઈઆરપી]

3. તાંબાનો એક બ્લોક 100^oC ૧૨૮ ગ્રામ પાણીમાં મૂકવામાં આવે છે 30 ^oC. પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી છે 1 cવગેરે^{-૭૪.૫°}C^-1 અને તાંબાની વિશિષ્ટ ગરમી છે 0.1 cવગેરે^{-૭૪.૫°}C^-1. જો થર્મલ સંતુલનનું તાપમાન 36 ^oC, તાંબાનું દળ નક્કી કરો!

જાણીતા:

તાંબાનું તાપમાન (T ₁ ) = 100 ^o C

તાંબાની વિશિષ્ટ ગરમી (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

પાણીનું દળ (m2 ₎ = 128 ગ્રામ

પાણીનું તાપમાન (T ₂ ) = 30 ^o C

પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

ઉષ્મીય સંતુલનનું તાપમાન (T) = 36 ^o C

જોઈએ છે: તાંબાનું દળ (મી ₁ )

ઉકેલો:

ગરમી ગુમાવી = ગરમી મેળવી

Q કોપર = Q પાણી

મી ₁ સી ₁ ΔT = મી ₂ સી ₂ ΔT

(મી _૧ )(૦.૧)(૧૦૦-૩૬) = (૧૨૮)(૧)(૩૬-૩૦)

(મી ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(મી _૧ )(૬.૪) = ૭૬૮

મીટર _૧ = ૭૬૮ / ૬.૪

મીટર _૧ = ૧૨૦

તાંબાનું વજન ૧૨૦ ગ્રામ છે.

[આઈઆરપી]

4. બરફનો એક M-kg બ્લોક 0^oC 340 ગ્રામ પાણીમાં મૂકવામાં આવે છે 20^oC એક વાટમાં. જો ફ્યુઝનની ગરમી પાણી માટે = ૮૦ કેલરી ગ્રામ^-1, પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી છે ૧ કેલ ગ્રામ^{-1 o}C^-1. બધો બરફ પીગળે છે અને તાપમાન ઉષ્મીય સંતુલન is 5^oC, બરફનું દળ નક્કી કરો!

જાણીતા:

પાણીનું દળ (મી) = 340 ગ્રામ

બરફનું તાપમાન (T _બરફ ) = 0 ^o C

પાણીનું તાપમાન (T _પાણી ) = 20 ^o C

ઉષ્મીય સંતુલનનું તાપમાન (T) = 5 ^o C

પાણી ( L ) માટે ફ્યુઝનની ગરમી = 80 c al g ^-1

પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c _પાણી ) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

જોઈએ છે: બરફનું દળ (M)

ઉકેલો:

ગરમી ગુમાવી = ગરમી મેળવી

Q પાણી = Q બરફ

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(૩૪૦)(૧)(૨૦-૫) = એમ (૮૦) + એમ (૧)(૫-૦)

(૩૪૦)(૧૫) = ૮૦ મિલિયન + ૫ મિલિયન

૫૧૦૦ = ૮૫ મિલિયન

એમ = ૫૧૦૦/૮૫

M = 60 ગ્રામ

[wpdm_package id='714′]

1. તાપમાનના ભીંગડાનું રૂપાંતર
2. રેખીય વિસ્તરણ
3. વિસ્તાર વિસ્તરણ
4. વોલ્યુમ વિસ્તરણ
5. હીટ
6. ગરમીનું યાંત્રિક સમકક્ષ
7. ચોક્કસ ગરમી અને ગરમી ક્ષમતા
8. સુષુપ્ત ગરમી, ફ્યુઝનની ગરમી, બાષ્પીભવનની ગરમી
9. ગરમીના સ્થાનાંતરણ માટે ઉર્જા સંરક્ષણ

વધુ વાંચો

4 સુષુપ્ત ગરમી ફ્યુઝનની ગરમી બાષ્પીભવનની ગરમી - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

૧. ઘનમાંથી પ્રવાહી તબક્કામાં પરિવર્તન માટે ૧ ગ્રામ સોનામાં ઉમેરવામાં આવતી ગરમીની માત્રાની ગણતરી કરો . સોના માટે ફ્યુઝનની ગરમી ૬૪.૫ x ૧૦ ^૩ J/કિલો છે.

જાણીતા:

દળ (મી) = ૧ ગ્રામ = ૧ x ૧૦ ^-૩ કિગ્રા

ફ્યુઝનની ગરમી (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

જોઈએ છે: ગરમી (Q)

ઉકેલો:

ક્યૂ = મી લ _એફ

Q = (1 x 10 ^-3 કિગ્રા)(64.5 x 10 ³ J/કિગ્રા)

Q = 64.5 જૌલ

[આઈઆરપી]

2. પ્રવાહીમાંથી ઘન તબક્કામાં પરિવર્તન માટે 1 ગ્રામ પારો દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમીની માત્રાની ગણતરી કરો. પારાના ફ્યુઝનની ગરમી 11.8 x 10 ³ J/kg છે.

જાણીતા:

દળ (મી) = ૧ ગ્રામ = ૧ x ૧૦ ^-૩ કિગ્રા

ફ્યુઝનની ગરમી (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

જોઈએ છે: ગરમી (Q)

ઉકેલો:

ક્યૂ = મી લ _એફ

Q = (1 x 10 ^-3 કિગ્રા)(11.8 x 10 ³ J/કિગ્રા)

Q = 11.8 જૌલ

3. પ્રવાહીમાંથી વરાળ (વરાળ) માં તબક્કા બદલવા માટે 1 કિલો પાણી દ્વારા શોષાયેલી ગરમીનું પ્રમાણ નક્કી કરો. પાણી માટે બાષ્પીભવનની ગરમી = 2256 x 10 ³ J/kg

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

બાષ્પીભવનની ગરમી (L _V ) = 2256 x 10 ³ J/kg

જોઈએ છે: ગરમી (Q)

ઉકેલો:

ક્યૂ = મીટર લ _વી

Q = (1 કિલો)( 2256 x 10 ³ J/કિલો)

Q = 2256 x 10 ³ જૌલ

[આઈઆરપી]

4. બાષ્પથી પ્રવાહી તબક્કામાં પરિવર્તન માટે નાઇટ્રોજન દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમીનું પ્રમાણ નક્કી કરો. નાઇટ્રોજન માટે બાષ્પીભવનની ગરમી = 200 x 10 ³ J/kg

જાણીતા:

દળ (મી) = ૧ ગ્રામ = ૧ x ૧૦ ^-૩ કિગ્રા

બાષ્પીભવનની ગરમી (L _V ) = 200 x 10 ³ J/kg

જાણીતા: ગરમી (Q)

ઉકેલો:

ક્યૂ = મીટર લ _વી

Q = (1 x 10 ^-3 કિગ્રા)( 200 x 10 ³ J/કિગ્રા)

Q = 200 જૌલ

1. તાપમાનના ભીંગડાનું રૂપાંતર
2. રેખીય વિસ્તરણ
3. વિસ્તાર વિસ્તરણ
4. વોલ્યુમ વિસ્તરણ
5. હીટ
6. ગરમીનું યાંત્રિક સમકક્ષ
7. ચોક્કસ ગરમી અને ગરમી ક્ષમતા
8. સુષુપ્ત ગરમી, ફ્યુઝનની ગરમી, બાષ્પીભવનની ગરમી
9. ગરમીના સ્થાનાંતરણ માટે ઉર્જા સંરક્ષણ

વધુ વાંચો

૧. ૨ કિલો વજન ધરાવતું શરીર જ્યારે તેનું તાપમાન ૨૦ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસથી ૭૦ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ સુધી વધે છે ત્યારે ૧૦૦ કેલરી ગરમી શોષી લે છે . શરીરની વિશિષ્ટ ગરમી કેટલી છે ?

જાણીતા:

દળ (મી) = 2 કિલો = 2000 ગ્રામ

ગરમી (Q) = 100 c al

તાપમાનમાં ફેરફાર ( ΔT ) = 70 ^o C – 20 ^o C = 50 ^o C

ઇચ્છિત: ચોક્કસ ગરમી (c)

ઉકેલો:

c = Q / મીટર Δ ટી

c = 100 કેલરી / (2000 ગ્રામ)(50 ^{ડિગ્રી} સે.)

c = 100 કેલ / 100,000 ગ્રામ ^o સે

c = 10 ² કેલ / 10 ⁵ ગ્રામ ^o સે

c = (૧૦ ^૨ કેલ)( ૧૦ ^-૫ ગ્રામ ^{-૧ ઓ} સે ^-૧ )

c = 10 ^-3 કેલ ગ્રામ ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 કેલ/ ગ્રામ ^ઓ સે

શરીરની વિશિષ્ટ ગરમી 10 ^-3 cal/gr ^o C છે.

[આઈઆરપી]

2. પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી 4180 J/kg C ^o છે . 2 કિલો પાણીની ગરમી ક્ષમતા કેટલી...

જાણીતા:

ચોક્કસ ગરમી (c) = 4180 J/kg C ^o

દળ (મી) = 2 કિલો

જોઈએ છે: ગરમી ક્ષમતા (C)

ઉકેલો:

સી = એમસી

C = (2 કિગ્રા)(4180 J/કિગ્રા C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. એલ્યુમિનિયમની વિશિષ્ટ ગરમી 900 J/kg C ^o છે . 2 ગ્રામ એલ્યુમિનિયમની ગરમી ક્ષમતા કેટલી છે ...?

જાણીતા:

એલ્યુમિનિયમની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

દળ (મી) = 2 ગ્રામ = 2/1000 કિગ્રા = 2/10 ³ કિગ્રા = 2 x 10 ^-3 કિગ્રા

જોઈએ છે: ગરમી ક્ષમતા (C)

ઉકેલો:

સી = એમસી

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = ૧૮ x ૧૦ ^-૩ x ૧૦ ^૨ J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id='710′]

1. તાપમાનના ભીંગડાનું રૂપાંતર
2. રેખીય વિસ્તરણ
3. વિસ્તાર વિસ્તરણ
4. વોલ્યુમ વિસ્તરણ
5. હીટ
6. ગરમીનું યાંત્રિક સમકક્ષ
7. ચોક્કસ ગરમી અને ગરમી ક્ષમતા
8. સુષુપ્ત ગરમી, ફ્યુઝનની ગરમી, બાષ્પીભવનની ગરમી
9. ગરમીના સ્થાનાંતરણ માટે ઉર્જા સંરક્ષણ

વધુ વાંચો

૧. ૨ કિલો કેલરી (કિલો કેલરી ઈ ) = ….. કેલરી ઈ?

ઉકેલ

૧ કેસીએલ = ૧૦૦૦ કેસીએલ

2 k cal = 2 (1000 c કેલરી e ) = 2000 c કેલરી e

2. 4 C કેલરી e = ….. c કેલરી e?

ઉકેલ

1 કેલરી e ( કેપિટલ C ) = 1 k cal = 1000 કેલરી e

4 C કેલરી e = 4 (1000 c કેલરી e ) = 4000 c કેલરી e

3. 10 c કેલરી e = ….. જૌલ?

ઉકેલ

૧ કેલરી e = ૪.૧૮૬ જૌલ્સ

૧૦ સે કેલરી ઈ = ૧૦ (૪,૧૮૬ જૌલ્સ) = ૪૧.૮૬ જૌલ્સ

[આઈઆરપી]

૪. ૫ કેસીએલ = ….. જૌલ ?

ઉકેલ

1 k cal = 1000 c alorie = 4186 Joules

5 kcal = 5 (4186 જૌલ્સ) = 20930 જૌલ્સ

૫. ૨૦૦૦ જ્યુલ્સ = ….. કિલો કેલ?

ઉકેલ

૪૧૮૬ જ્યુલ્સ = ૧ કેસીએલ

૨૦૦૦ જ્યુલ્સ = ૨૦૦૦ / ૪૧૮૬ = ૦.૪૭૭૭ કેકેલ

૨૦૦૦ જ્યુલ્સ = ૨૦૦૦ / ૪૧૮૬ = ૦.૪૭૭૭ કેકેલ

[wpdm_package id='706′]

1. તાપમાનના ભીંગડાનું રૂપાંતર
2. રેખીય વિસ્તરણ
3. વિસ્તાર વિસ્તરણ
4. વોલ્યુમ વિસ્તરણ
5. હીટ
6. ગરમીનું યાંત્રિક સમકક્ષ
7. ચોક્કસ ગરમી અને ગરમી ક્ષમતા
8. સુષુપ્ત ગરમી, ફ્યુઝનની ગરમી, બાષ્પીભવનની ગરમી
9. ગરમીના સ્થાનાંતરણ માટે ઉર્જા સંરક્ષણ

વધુ વાંચો

9 ગરમીનું દળ ચોક્કસ ગરમી તાપમાનમાં ફેરફાર - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. 2 કિલો સીસાને ગરમ કરવામાં આવે છે 50^oX માટે XNUM^oસી ચોક્કસ ગરમી સીસાનું પ્રમાણ 130 જે.કિલો^{-1 ઓ}C^-1. કેટલુ ગરમી શું લીડ દ્વારા શોષાય છે?

જાણીતા:

દળ (મી) = 2 કિલો

વિશિષ્ટ ઉષ્મા (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

તાપમાનમાં ફેરફાર ( Δ T) = 100 ^o C – 50 ^o C = 50 ^o C

જોઈએ છે: ગરમી (Q)

ઉકેલો:

ક્યૂ = એમસી Δ ટી

Q = ગરમી , m = દળ, c = ચોક્કસ ગરમી , Δ T = તાપમાનમાં ફેરફાર

સીસા દ્વારા શોષાયેલી ગરમી:

Q = (2 કિગ્રા)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

પ્રશ્ન = (100)(1 3 0)

Q = 1 3,000 જૌલ્સ

Q = 1.3 x ¹⁰⁴ જૌલ્સ

[આઈઆરપી]

2. તાંબાની વિશિષ્ટ ગરમી 390 J/k g ^o C છે, તાપમાનમાં ફેરફાર 40 ^o C છે . જો તાંબુ 40 Joules ગરમી શોષી લે છે, તો તાંબાનું દળ કેટલું હશે!

જાણીતા:

તાંબાની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 390 J/k g ^o C

તાપમાનમાં ફેરફાર ( ΔT ) = 40 ^o C

ગરમી ( Q) = 40 J

જોઈએ છે : તાંબાનું દળ (મી)

ઉકેલો:

ક્યૂ = એમસી Δ ટી

૪૦ J = (m)( ૩૯૦ J/k ગ્રામ ^o C)(૪૦ ^° C)

૪૦ = (મી)( ૩૯૦ /કે ગ્રામ)(૪૦)

૪૦ = (મી)( ૩૯૦ /કિલો )(૪)

૪૦ = (મી)( ૧૫૬૦ /કિલોગ્રામ )

મીટર = ૪૦ / ૧૫૬૦

મીટર = 0.026 કિગ્રા

મીટર = 26 ગ્રામ

૩. ૨૦ ગ્રામ પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન ૩૦ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ છે. પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી ૧ કેલરી ગ્રામ ^{-૧ ડિગ્રી} સેલ્સિયસ ^-૧ છે . જો પાણી ૩૦૦ કેલરી ગરમી શોષી લે છે, તો અંતિમ તાપમાન નક્કી કરો!

જાણીતા:

દળ (મી) = 20 ગ્રામ

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 30 ^o C

પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

ગરમી (Q) = 300 કેલ

ઇચ્છિત: પાણીનું અંતિમ તાપમાન

ઉકેલો:

ક્યૂ = એમસી Δટી

૩૦૦ કેલ = (૨૦ ગ્રામ)( ૧ કેલ ગ્રામ ^{-૧ ઓ} સી ^-૧ )( ટી _૨ -૩૦ )

૩૦૦ = (૨૦)(૧)( ટી _૨ -૩૦)

૩૦૦ = ૨૦ ( ટી _૨ -૩૦ )

૩૦૦ = ૨૦ ટી _૨ – ૬૦૦

૩૦૦ + ૬૦૦ = ૨૦ ટૅ _૨

૯૦૦ = ૨૦ ટ _૨

ટી ₂ = 900 / 20

ટી ₂ = 45

તાપમાનમાં ફેરફાર 45 ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ - 30 ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ = 15 ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ છે.

 [આઈઆરપી]

4. Tતાપમાનમાં ફેરફાર દરિયાના પાણીનું is 1^oC જ્યારે પાણી 3900 જુલ ગરમી શોષી લે છે. દરિયાના પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી 3.9 × 10³ J/kગ્રામ°સે, દરિયાના પાણીનું દળ કેટલું છે?

જાણીતા:

તાપમાનમાં ફેરફાર ( ΔT ) = 1 ^o C

ગરમી (Q) = 3900 જૌલ

દરિયાઈ પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 3.9 x 10 ³ J/ k g°C = 3900 J/Kg°C

જોઈએ છે: માસ (મી)

ઉકેલો:

ક્યૂ = એમસી Δ ટી

Q = ગરમી , m = દળ, c = ચોક્કસ ગરમી , Δ T = તાપમાનમાં ફેરફાર

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 કિલો

૫. ૨ કિલોગ્રામ વજનનું તાંબુ ૩૦°C તાપમાને ૩૯,૦૦૦ J ગરમી શોષી લે છે. જો તાંબાની વિશિષ્ટ ગરમી ૩૯૦ J/કિલો °C હોય, તો તાંબાનું અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે...

જાણીતા:

દળ (મી) = 2 કિલો

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 30 ^o C

ગરમી (Q) = 39,000 જૌલ

તાંબાની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 390 J/kg ^o C

ઇચ્છિત : અંતિમ તાપમાન (T ₂ )

ઉકેલો:

ક્યૂ = એમસી Δટી

Q = ગરમી , m = દળ, c = ચોક્કસ ગરમી , ΔT = તાપમાનમાં ફેરફાર

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

૩૯,૦૦૦ = (૨)( ૩૯૦)(ટી _૨ – ૩૦)

૧૦૦ = (૨)(૧)(ટી _૨ – ૩૦)

૧૦૦ = (૨)(ટી _૨ – ૩૦)

૫૦ = ટી _૨ – ૩૦

ટી ₂ = 50 + 30

ટી ₂ = 80 ^ઓ સે

[આઈઆરપી]

૭. ૨ કિલોગ્રામ પાણીને ૨૪°C થી ૯૦°C તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે. પાણી કેટલી ગરમી શોષી લે છે. પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી ૪.૨ × ૧૦ ^૩ J/Kg°C છે.

જાણીતા:

દળ (મી) = 5 કિલો

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 15°C

અંતિમ તાપમાન (T ₂ ) = 40°C

પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 4.2 × 10 ³ J/kg° C

જોઈએ છે: ગરમી (Q)

ઉકેલો:

ક્યૂ = એમસી Δટી

Q = (5 કિગ્રા)( 4.2 × 10 ³ J/કિગ્રા°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

ક્યૂ = ૫૨૫ x ૧૦ ^૩ જે

Q = 525,000 જૌલ

૭. ૨ કિલોગ્રામ પાણીને ૨૪°C થી ૯૦°C તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે. પાણી કેટલી ગરમી શોષી લે છે. પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી ૪.૨ × ૧૦ ^૩ J/Kg°C છે.

જાણીતા:

દળ (મી) = 2 કિલો

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 24°C

અંતિમ તાપમાન (T ₂ ) = 90°C

પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 4,200 જ્યુલ્સ/કિલો°C

જોઈએ છે :: ગરમી (Q)

ઉકેલો:

ક્યૂ = મીટર સે Δટી

Q = (2 કિગ્રા)( 4,200 જ્યુલ્સ/કિગ્રા°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 કિગ્રા)( 4,200 જ્યુલ્સ/કિગ્રા°C)(66°C)

Q = (૧૩૨)( ૪,૨૦૦ જૌલ્સ)

Q = 554,400 જૌલ

[આઈઆરપી]

8. 5 ગ્રામ પાણીને 10°C થી 40°C તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે. પાણી કેટલી ગરમી શોષી લે છે. પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી 1 × 10 ³ cal /g r °C છે.

જાણીતા:

દળ (મી) = 5 ગ્રામ

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 10 ^o C

અંતિમ તાપમાન (T ₂ ) = 40 ^o C

પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 1 c al/ gr°C

જોઈએ છે : ગરમી

ઉકેલો:

ક્યૂ = એમસી Δટી

Q = (5 ગ્રામ)( 1 કેલ/ ગ્રામ°C)(40 ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ – 10 ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ)

ક્યૂ = (5)( 1 ક એલ)(30)

Q = 150 કેલરી

9. 0.2 કિલોગ્રામ પાણી 25 ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ તાપમાને 42,000 જ્યુલ ગરમી શોષી લે છે. પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી 4200 જ્યુલ/કિલોગ્રામ સેલ્સિયસ છે ^, જે પાણીનું અંતિમ તાપમાન કેટલું છે?

જાણીતા:

પાણીનો જથ્થો (મીટર) = 0.2 કિલો

ગરમી (Q) = 42,000 જૌલ

પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 4200 J/kg ^o C

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 25 ^o C

ઇચ્છિત: અંતિમ તાપમાન (T ₂ )

ઉકેલો:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

સ = ગરમી, m = દળ, c = ચોક્કસ ગરમી, ΔT = તાપમાનમાં ફેરફાર, ટી₁ = પ્રારંભિક તાપમાન, ટી₂ = અંતિમ તાપમાન

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

૪૨,૦૦૦ = (૦.૨)(૪૨૦૦)(ટી _૨ – ૨૫)

૪૨,૦૦૦ = ૮૪૦ (ટી _૨ – ૨૫)

૪૨,૦૦૦ = ૮૪૦ ટી _૨ – ૨૧,૦૦૦

૪૨,૦૦૦ + ૨૧,૦૦૦ = ૮૪૦ ટી _૨

૬૩,૦૦૦ = ૮૪૦ ટી _૨

ટી ₂ = 63,000 / 840

ટી ₂ = 75 ^ઓ સે

1. તાપમાનના ભીંગડાનું રૂપાંતર
2. રેખીય વિસ્તરણ
3. વિસ્તાર વિસ્તરણ
4. વોલ્યુમ વિસ્તરણ
5. હીટ
6. ગરમીનું યાંત્રિક સમકક્ષ
7. ચોક્કસ ગરમી અને ગરમી ક્ષમતા
8. સુષુપ્ત ગરમી, ફ્યુઝનની ગરમી, બાષ્પીભવનની ગરમી
9. ગરમીના સ્થાનાંતરણ માટે ઉર્જા સંરક્ષણ

વધુ વાંચો

રેખીય વિસ્તરણ ફક્ત ઘન પદાર્થો દ્વારા જ અનુભવાય છે; ઘન, પ્રવાહી અને વાયુ બંને પદાર્થો દ્વારા ઘન વિસ્તરણ અનુભવાય છે. વોલ્યુમ વિસ્તરણનું સમીકરણ રેખીય વિસ્તરણના સમીકરણ જેવું જ છે.

વર્ણન: V _o = પ્રારંભિક કદ, V = અંતિમ કદ, ΔV = V – V _o = કદમાં ફેરફાર, T _o = પ્રારંભિક તાપમાન, T = અંતિમ તાપમાન, ΔT = T – T _o = તાપમાનમાં ફેરફાર, β = કદ વિસ્તરણનો ગુણાંક. β = (C ^o ) ^{-1 ના એકમો}

[આઈઆરપી]

ઉપરોક્ત વોલ્યુમ વિસ્તરણ સમીકરણ ફક્ત ત્યારે જ લાગુ પડે છે જ્યારે પદાર્થોના કદમાં ફેરફાર (ઘન, પ્રવાહી અને વાયુ બંને) પદાર્થના મૂળ કદ કરતા ઓછો હોય. જો પદાર્થના કદમાં ફેરફાર પદાર્થના પ્રારંભિક કદ કરતા વધારે હોય, તો વોલ્યુમ વિસ્તરણનું સમીકરણ યોગ્ય પરિણામો આપતું નથી. સામાન્ય રીતે, ઘન પદાર્થો દ્વારા અનુભવાતા કદમાં ફેરફાર ખૂબ મોટા હોતા નથી. બીજી બાજુ, પ્રવાહી અને વાયુના કદ વિસ્તરણનો ગુણાંક મોટો હોય છે. તાપમાનમાં ફેરફાર થાય તો વાયુયુક્ત પદાર્થો માટે વોલ્યુમ વિસ્તરણનો ગુણાંક પણ સરળતાથી બદલાઈ શકે છે. તેથી ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ ફક્ત ઘન પદાર્થોના વિસ્તરણ માટે થાય છે.

[આઈઆરપી]

1. 30 ^° C તાપમાને એલ્યુમિનિયમ ગોળાનું કદ 30 cm ^{3 છે.} રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક 24 x 10 ^{-6 o °} C ^-1 છે . જો અંતિમ કદ 30.5 cm ³ હોય , તો એલ્યુમિનિયમ ગોળાનું અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે?

જાણીતા:

રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક ( α ) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

વોલ્યુમ વિસ્તરણનો ગુણાંક ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 30 ^o C

પ્રારંભિક કદ (V ₁ ) = 30 સેમી ³

અંતિમ કદ (V ₂ ) = 30.5 સેમી ³

કદમાં ફેરફાર ( Δ V) = 30.5 સેમી ³ – 30 સેમી ³ = 0.5 સેમી ³

ઇચ્છિત: અંતિમ તાપમાન (T ₂ )

ઉકેલો:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 સે.મી.³ = (72 એક્સ 10^{-6 ઓ}C^-1)(૧૫૦ સે.મી.)³)(ટી₂ - 30^oC)

૦.૫ = (૨.૧૬૦ x ૧૦ ^-૩ ) (ટી _૨ – ૩૦ )

૦.૫ = (૨.૧૬૦ x ૧૦ ^-૩ ) (ટી ૨ – ૩૦ )

૦.૫ = (૨.૧૬૦ x ૧૦ ^-૩ ) (ટી _૨ – ૩૦ )

૦.૫ / (૨.૧૬૦ x ૧૦ ^-૩ ) = ટી _૨ – ૩૦

૩૯ x ૧૦ ^૩ = ટી _૨ – ૨૦

૦.૨૩ x ૧૦૦૦ = ટી _૨ – ૩૦

૨૩૦ = ટી _૨ – ૩૦

૧૦૦ + ૩૦ = ટી _૨

ટી ₂ = 260 ^ઓ સે

[આઈઆરપી]

2. ધાતુના ગોળાના રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક 9 x 10 ^{-6 o} C ^{-1 છે. 20 o} C તાપમાને ધાતુના ગોળાનો આંતરિક વ્યાસ 2.2 સેમી છે. જો અંતિમ વ્યાસ 2.8 સેમી હોય, તો અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે!

જાણીતા:

રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક ( α ) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

વોલ્યુમ વિસ્તરણનો ગુણાંક ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 20 ^o C

પ્રારંભિક વ્યાસ (D ₁ ) = 2.2 સેમી

અંતિમ વ્યાસ (D ₂ ) = 2.8 સેમી

પ્રારંભિક ત્રિજ્યા (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 સેમી ³ / 2 = 1.1 સેમી ³

અંતિમ ત્રિજ્યા (r ₂ ) = D ₂ / 2 = 2.8 સેમી ³ / 2 = 1.4 સેમી ³

પ્રારંભિક કદ (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 સેમી) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 સેમી ³ ) = 5.57 સેમી ³

અંતિમ ઘનફળ (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 સેમી) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 સેમી ³ ) = 11.48 સેમી ³

કદમાં ફેરફાર ( Δ V) = 11.48 સેમી ³ – 5.57 સેમી ³ = 5.91 સેમી ³

ઇચ્છિત: _{અંતિમ} તાપમાન ( T2 )

ઉકેલો:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 સે.મી.³ = (27 એક્સ 10^{-6 ઓ}C^-1)(5.57 સે.મી.³)(ટી₂ - 20^oC)

૫.૯૧ = (૧૫૦.૩૯ x ૧૦ ^-૬ ) (ટી _૨ – ૨૦)

૫.૯૧ / ૧૫૦.૩૯ x ૧૦ ^-૬ = ટી _૨ – ૨૦

૩૯ x ૧૦ ^૩ = ટી _૨ – ૨૦

૩૯ x ૧૦ ^૩ = ટી _૨ – ૨૦

૩૯,૦૦૦ = ટી _૨ – ૨૦

૧૦૦ + ૩૦ = ટી _૨

ટી ₂ = 39,020 ^ઓ સે

૩. ૨૦૦૦ સે.મી.³ એલ્યુમિનિયમ કન્ટેનર, 0 પર પાણીથી ભરેલું^oC. અને પછી 90 સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે^oC. જો એલ્યુમિનિયમ માટે રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક 24 x 10 હોય^-6 (^oC)^-1 અને પાણી માટે વોલ્યુમ વિસ્તરણનો ગુણાંક 6.3 x 10 છે^-4 (^oC)^-1, ઢોળાયેલા પાણીનું પ્રમાણ નક્કી કરો.

જાણીતા:

એલ્યુમિનિયમ કન્ટેનર અને પાણીનું પ્રારંભિક કદ (V _o ) = 2000 સેમી ³ = 2 x 10 ³ સેમી ³

એલ્યુમિનિયમ કન્ટેનર અને પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 0 ^o C

એલ્યુમિનિયમ કન્ટેનર અને પાણીનું અંતિમ તાપમાન (T ₂ ) = 90 ^o C

એલ્યુમિનિયમ (α) માટે રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

એલ્યુમિનિયમ (γ) માટે વોલ્યુમ વિસ્તરણનો ગુણાંક = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

પાણી માટે વોલ્યુમ વિસ્તરણનો ગુણાંક (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

જોઈએ છે: ઢોળાયેલા પાણીનું પ્રમાણ

ઉકેલો:

વોલ્યુમ વિસ્તરણનું સમીકરણ:

વી = વી _ઓ + γ વી _ઓ Δટી

વી – વી _ઓ = γ વી _ઓ ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = અંતિમ કદ, V _o = પ્રારંભિક કદ, ΔV = કદમાં ફેરફાર, γ = કદ વિસ્તરણનો ગુણાંક, ΔT = તાપમાનમાં ફેરફાર

એલ્યુમિનિયમ કન્ટેનરના કદમાં ફેરફારની ગણતરી કરો:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 સેમી ³

પાણીના જથ્થામાં ફેરફારની ગણતરી કરો:

ΔV = γ V _o ΔT = (6. 3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113.4 સેમી ³

પાણીના જથ્થામાં ફેરફાર એલ્યુમિનિયમના પાત્ર કરતા વધારે છે જેથી થોડું પાણી ઢોળાય.

છલકાતા પાણીના જથ્થાની ગણતરી કરો:

૧૧૩.૪ સેમી ^૩ – ૧૨,૯૬૦ સેમી ^૩ = ૧૦૦.૪૪ સેમી ^૩

[wpdm_package id='702′]

1. તાપમાનના ભીંગડાનું રૂપાંતર
2. રેખીય વિસ્તરણ
3. વિસ્તાર વિસ્તરણ
4. વોલ્યુમ વિસ્તરણ
5. હીટ
6. ગરમીનું યાંત્રિક સમકક્ષ
7. ચોક્કસ ગરમી અને ગરમી ક્ષમતા
8. સુષુપ્ત ગરમી, ફ્યુઝનની ગરમી, બાષ્પીભવનની ગરમી
9. ગરમીના સ્થાનાંતરણ માટે ઉર્જા સંરક્ષણ

વધુ વાંચો

1. 20 ^o C તાપમાને, સ્ટીલની શીટની લંબાઈ 50 cm અને પહોળાઈ 30 cm હોય છે. જો સ્ટીલ માટે રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક 10 ^{-5 o} C ^{-1 હોય, તો 60 o} C તાપમાને ક્ષેત્રફળમાં ફેરફાર અને અંતિમ ક્ષેત્રફળ નક્કી કરો .

જાણીતા:

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 20 ^o C

અંતિમ તાપમાન (T ₂ ) = 60 ^o C

તાપમાનમાં ફેરફાર ( ΔT ) = 60 ^o C – 20 ^o C = 40 ^o C

પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ (A ₁ ) = લંબાઈ x પહોળાઈ = 50 સેમી x 30 સેમી = 1500 સેમી ²

સ્ટીલ ( α) માટે રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક = 10 ^{-5 o} C ^-1

સ્ટીલ (β) માટે ક્ષેત્રફળ વિસ્તરણનો ગુણાંક = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

ઇચ્છિત: ક્ષેત્રમાં ફેરફાર ( ΔA )

ઉકેલો:

ક્ષેત્રમાં ફેરફાર ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 °} સે ^-1 )(1500 સેમી ² )(40 ^° સે)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 સેમી ² )

ΔA = ૧ ૨૦,૦૦૦ x ૧૦ ^-૫ સેમી ^૨

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 સેમી ²

ΔA = 1.2 સેમી ²

અંતિમ ક્ષેત્ર ( A ₂ ):

એ ₂ = એ ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 સેમી ² + 1. 2 સેમી ²

A ₂ = 1501 . 2 સેમી ²

[આઈઆરપી]

2. 30 ^o C પર, એલ્યુમિનિયમ શીટનું ક્ષેત્રફળ 40 cm ² છે અને રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક 24 x 10 ^-6 / ^{o C છે. જો અંતિમ ક્ષેત્રફળ 40.2 cm 2} હોય તો અંતિમ તાપમાન નક્કી કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 30 ^o C

રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક ( α) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ક્ષેત્રફળ વિસ્તરણનો ગુણાંક ( β) = 2a = 2 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 48 x 10 ^{-6 o} C ^-1

પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ (A ₁ ) = 40 સેમી ²

અંતિમ ક્ષેત્રફળ (A ₂ ) = 40.2 સેમી ²

ક્ષેત્રફળમાં ફેરફાર ( ΔA ) = 40.2 સેમી ² – 40 સેમી ² = 0.2 સેમી ²

જોઈએ છે: અંતિમ તાપમાન નક્કી કરો (T ₂ )

ઉકેલો:

ક્ષેત્રમાં ફેરફારનું સૂત્ર ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

અંતિમ તાપમાન (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 સે.મી.² = (૧૯૨૦ x 10^{-6 o}C^-1)(૧૫૦૦ સે.મી.²)(T₂ - 30^oC)

૦.૨ = (૧૯૨૦ x ૧૦ ^-૬ ) (ટી _૨ – ૩૦ )

૦.૨ = (૨ x ૧૦ ^-૩ ) (ટી _૨ – ૩૦)

૦.૨ = (૨ x ૧૦ ^-૩ ) (ટી _૨ – ૩૦)

૦.૨ / (૨ x ૧૦ ^-૩ ) = ટી _૨ – ૩૦

૦.૧ x ૧૦ ^૩ = ટી _૨ – ૩૦

૧ x ૧૦ ^૨ = ટી _૨ – ૩૦

૧૦૦ = ટી _૨ – ૩૦

૧૦૦ + ૩૦ = ટી _૨

ટી ₂ = 130

અંતિમ તાપમાન = ૧૩૦ ^o સે.

[આઈઆરપી]

^{3. 20 o} C તાપમાને એક રિંગની ત્રિજ્યા 20 cm છે. જો 100 ^o C તાપમાને અંતિમ ત્રિજ્યા 20.5 cm હોય, તો ક્ષેત્રફળ વિસ્તરણનો ગુણાંક અને રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક નક્કી કરો...

જાણીતા:

પ્રારંભિક તાપમાન (T ₁ ) = 30 ^o C

અંતિમ તાપમાન (T ₂ ) = 100 ^o C

તાપમાનમાં ફેરફાર ( ΔT ) = 100 ^o C – 30 ^o C = 70 ^o C

શરૂઆતની ત્રિજ્યા (r ₁ ) = 20 સેમી

અંતિમ ત્રિજ્યા (r ₂ ) = 20.5 સેમી

ઇચ્છિત: ક્ષેત્રફળ વિસ્તરણનો ગુણાંક ( β )

ઉકેલો:

પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 સેમી) ² = (3.14)(400 સેમી ² ) = 1256 સેમી ²

અંતિમ ક્ષેત્રફળ (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 સેમી) ² = (3.14)(420.25 સેમી ² ) = 1319.585 સેમી ²

ક્ષેત્રફળમાં ફેરફાર ( ΔA ) = 1319.585 સેમી ² – 1256 સેમી ² = 63.585 સેમી ²

ક્ષેત્રમાં ફેરફારનું સૂત્ર ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

વિસ્તાર વિસ્તરણનો ગુણાંક:

ΔA = β A ₁ ΔT

૬૩.૫૮૫ સેમી ^૨ = બી (૧ ૨૫૬ સેમી ^૨ )(૭૦ ^{ડિગ્રી} સે.)

૬૩.૫૮૫ = બી ( ૮૭.૯૨૦ ^ઓ સે)

β = 63.585 / 87,920 ^o સે

β = 0.00072 / ^ઓ સે

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o સે

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક ( α ):

β = 2 α

α = β/2

α = (૭.૨ x ૧ ૦ ^-૪ ) / ૨

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id='698′]

1. તાપમાનના ભીંગડાનું રૂપાંતર
2. રેખીય વિસ્તરણ
3. વિસ્તાર વિસ્તરણ
4. વોલ્યુમ વિસ્તરણ
5. હીટ
6. ગરમીનું યાંત્રિક સમકક્ષ
7. ચોક્કસ ગરમી અને ગરમી ક્ષમતા
8. સુષુપ્ત ગરમી, ફ્યુઝનની ગરમી, બાષ્પીભવનની ગરમી
9. ગરમીના સ્થાનાંતરણ માટે ઉર્જા સંરક્ષણ

વધુ વાંચો