રેડિયલ પ્રવેગક - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

રેડિયલ પ્રવેગક - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

૧. નીચેનો કયો ગ્રાફ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અથવા રેડિયલ પ્રવેગ (a_R) અને રેખીય વેગ (v) માં એકસમાન ગોળાકાર ગતિ.

ઉકેલો:

રેડિયલ પ્રવેગનું સમીકરણ:

a_R = રેડિયલ પ્રવેગ, વી = રેખીય વેગ, આર = પરિભ્રમણની ધરીથી અંતર.

અમે રેડિયલ પ્રવેગક (a) વચ્ચેના સંબંધની તપાસ કરીએ છીએ_R) રેખીય વેગ (v) સાથે જેથી પરિભ્રમણની ધરી (r) થી અંતર અચળ રહે. ઉદાહરણ તરીકે, r = 1.

2. એક બોલ 1 મીટર વ્યાસવાળા પાત્રમાં ફરે છે. જો કોણીય ગતિ 50 rpm હોય, તો બોલનો રેખીય વેગ અને રેડિયલ પ્રવેગ કેટલો હશે?

જાણીતા:

વર્તુળનો વ્યાસ (D) = 1 મીટર

વર્તુળ (r) ની ત્રિજ્યા = 0,5 મીટર

કોણીય ગતિ (ω) = 50 rpm = 50 પરિભ્રમણ / 1 મિનિટ

૧ પરિભ્રમણ = ૨π રેડિયન

૫૦ પરિભ્રમણ = ૫૦ (૨π રેડિયન) = ૧૦૦π રેડિયન

૧ મિનિટ = ૬૦ સેકન્ડ

કોણીય વેગ (ω) = 100π રેડિયન / 60 સેકન્ડ = (10π/6) રેડિયન/સેકન્ડ

જોઈતું હતું: રેખીય ગતિ (v) અને રેડિયલ પ્રવેગ (a)_R)

ઉકેલો:

રેખીય ગતિ (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

રેડિયલ પ્રવેગ (a_R):

a_R = વી²/r = (5π/6)² : ૦.૫ = ૨૫π²/36 : 0.5 = (25π²/૩૬)(૧/૦.૫)

a_R = (25π)²/૧૮) મી/સે²

3. એક પદાર્થ R ત્રિજ્યા અને રેડિયલ પ્રવેગ a ધરાવતા વર્તુળમાં v ની અચળ ગતિએ પ્રવાસ કરે છે._R. જો રેડિયલ પ્રવેગ 2 ગણો થાય, તો v ………. ગુણ્યા બને છે અને ત્રિજ્યા ………. ગુણ્યા બને છે.

ઉકેલો:

રેડિયલ પ્રવેગનું સમીકરણ:

જો રેડિયલ પ્રવેગ (a_R) = 1 તો રેખીય ગતિ (v) = 1 અને ત્રિજ્યા (r) = 1 :

જો રેડિયલ પ્રવેગ (a_R) = 2 તો રેખીય ગતિ (v) = 2 અને ત્રિજ્યા (r) = 2 :

જો રેડિયલ પ્રવેગ 2 ગણો થાય, તો રેખીય ગતિ (v) 2 ગણી થાય છે અને વર્તુળની ત્રિજ્યા 2 ગણી થાય છે.

1. પ્રશ્ન: રેડિયલ પ્રવેગ શું છે અને તે ગોળાકાર ગતિ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે? A: રેડિયલ પ્રવેગ એ ગોળાકાર ગતિમાં સ્પર્શક વેગના ફેરફારનો દર છે. તે હંમેશા વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે, અને તેનું મૂલ્ય આના દ્વારા આપવામાં આવે છે a_r​=v²​,/r ક્યાં $v$ સ્પર્શક વેગ છે, અને $r$ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.
2. પ્રશ્ન: રેડિયલ પ્રવેગને કેન્દ્રગામી પ્રવેગ પણ કેમ કહેવામાં આવે છે? A: રેડિયલ પ્રવેગને કેન્દ્રગામી પ્રવેગ કહેવામાં આવે છે કારણ કે "કેન્દ્રગામી" શબ્દનો અર્થ "કેન્દ્ર-શોધક" થાય છે. આ પ્રવેગ ગોળાકાર માર્ગના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે, જે તે માર્ગમાં કોઈ વસ્તુને ગતિમાં રાખવા માટે જરૂરી બળની પ્રકૃતિનું વર્ણન કરે છે.
3. પ્રશ્ન: જો ગતિ સ્થિર રહે છે ત્યારે વર્તુળની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે તો રેડિયલ પ્રવેગ કેવી રીતે બદલાય છે? A: જો ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે અને ગતિ સ્થિર રહે, તો રેડિયલ પ્રવેગ અડધો થઈ જશે, કારણ કે તે ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે.
4. પ્રશ્ન: શું સીધી રેખા ગતિમાં રેડિયલ પ્રવેગ થઈ શકે છે? શા માટે અથવા કેમ નહીં? A: ના, રેડિયલ પ્રવેગ ખાસ કરીને ગોળાકાર ગતિમાં પ્રવેગનો ઉલ્લેખ કરે છે. તે સીધી-રેખા ગતિ પર લાગુ પડતું નથી કારણ કે નિશ્ચિત કેન્દ્ર બિંદુ તરફ દિશામાં કોઈ સતત ફેરફાર થતો નથી.
5. પ્રશ્ન: જો કોઈ પદાર્થ ગોળાકાર માર્ગમાં સ્થિર હોય, તો તેનું રેડિયલ પ્રવેગ શું હશે? A: જો કોઈ પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાં હોય, તો તેનો સ્પર્શક વેગ શૂન્ય હશે, અને પરિણામે, તેનો રેડિયલ પ્રવેગ પણ શૂન્ય હશે.
6. પ્રશ્ન: રેડિયલ (કેન્દ્રકેન્દ્રિય) પ્રવેગ કેન્દ્રત્યાગી બળ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે? A: કેન્દ્રગામી પ્રવેગ એ ગોળાકાર માર્ગના કેન્દ્ર તરફનો વાસ્તવિક પ્રવેગ છે, જ્યારે કેન્દ્રગામી બળ એ એક કાલ્પનિક બળ છે જે ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાંથી જોવામાં આવે ત્યારે બહારથી કાર્ય કરતું દેખાય છે. તેઓ પરિમાણમાં સમાન છે પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ છે.
7. પ્રશ્ન: જો ગોળાકાર માર્ગમાં ગતિ કરતી વસ્તુની ગતિ બમણી કરવામાં આવે તો રેડિયલ પ્રવેગનું શું થાય છે? A: જો ગતિ બમણી કરવામાં આવે, તો રેડિયલ પ્રવેગ ચાર ગણો થશે. રેડિયલ પ્રવેગ વેગના વર્ગના પ્રમાણસર છે, તેથી વેગ બમણી કરવાથી પ્રવેગ ચારના ગુણાંકથી વધે છે.
8. પ્રશ્ન: કાર વળાંક લેતી વખતે રેડિયલ પ્રવેગક પ્રદાન કરવામાં ઘર્ષણ શું ભૂમિકા ભજવે છે? A: ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેના ઘર્ષણથી રેડિયલ પ્રવેગ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ મળે છે. પૂરતા ઘર્ષણ વિના, કાર દિશા બદલી શકશે નહીં અને ગોળાકાર માર્ગ જાળવી શકશે નહીં, અને તેના બદલે સીધી રેખામાં આગળ વધશે.
9. પ્રશ્ન: શું રેડિયલ પ્રવેગક ઋણ હોઈ શકે છે? શા માટે અથવા કેમ નહીં? A: રેડિયલ પ્રવેગ હંમેશા વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે, તેથી તે દિશામાં તેને ધન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે નકારાત્મક હોઈ શકે નહીં કારણ કે રેડિયલ પ્રવેગની દિશા વ્યાખ્યા પ્રમાણે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ છે.

10. પ્રશ્ન: સૂર્યની આસપાસ ફરતા ગ્રહો જેવા અવકાશી પદાર્થોના કિસ્સામાં ગુરુત્વાકર્ષણ રેડિયલ પ્રવેગમાં કેવી રીતે ફાળો આપે છે? A: સૂર્યની આસપાસ ફરતા ગ્રહોના કિસ્સામાં, બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેન્દ્રગામી બળ તરીકે કાર્ય કરે છે, જે ગ્રહને તેની ગોળાકાર (અથવા લગભગ ગોળાકાર) ભ્રમણકક્ષામાં રાખવા માટે જરૂરી રેડિયલ પ્રવેગક પ્રદાન કરે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગ્રહને સીધી રેખામાં ફરવાને બદલે સૂર્યની આસપાસ ફરતા રાખે છે.