1. એક પદાર્થનો જડત્વનો ક્ષણ 1 kg m 2 હોય છે અને તે 2 rad/s ની સ્થિર કોણીય ગતિએ ફરે છે . પદાર્થની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા કેટલી છે ?
જાણીતા:
જડતાનો ક્ષણ (I) = 1 કિલોગ્રામ મીટર 2
કોણીય વેગ ( ω) = 2 rad/s
ઇચ્છિત: પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા (K E )
ઉકેલો:
પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જાનું સૂત્ર:
KE = 1/2 I ω 2
KE = પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા (કિલોગ્રામ મી2/s2), હું = જડતાનો ક્ષણ (કિલોગ્રામ મી2), ω = કોણીય વેગ (રેડિયન)
પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા:
KE = 1/2 I ω 2 = 1/2 (1)(2) 2 = 1/2 (1)(4) = 2 જુલ
[આઈઆરપી]
2. 0.2 મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતી 20 કિલોગ્રામની સિલિન્ડર પુલી 4 રેડિયન/સેકન્ડની સ્થિર કોણીય ગતિએ ફરે છે. પુલીની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા કેટલી છે?
જાણીતા:
સિલિન્ડર પુલીનું દળ (મી) = 20 કિલોગ્રામ
સિલિન્ડર (r) ની ત્રિજ્યા = 0.2 મીટર
કોણીય ગતિ (ω) = 4 ra d/s
જોઈએ છે: પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા શું છે?
ઉકેલ;
સિલિન્ડરના જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:
હું = ૧/૨ મિસ્ટર ૨
I = જડતાનો ક્ષણ ( kg m 2 ), m = દળ (kg), r = ત્રિજ્યા (મીટર)
સિલિન્ડર પુલીના જડત્વનો ક્ષણ:
I = 1/2 (20)(0.2) 2 = (10)(0.04) = 0.4 કિગ્રા m 2
પુલીની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા:
KE = 1/2 I ω 2 = 1/2 (0.4)(4) 2 = (0.2)(16) = 3.2 જૉલ્સ
[આઈઆરપી]
3. A- 0.1 મીટર ત્રિજ્યાવાળો 10 કિલોગ્રામનો દડો 10 રેડિયન/સેકન્ડના સ્થિરાંક પર ફરે છે . દડાની ગતિ ઊર્જા કેટલી છે?
જાણીતા:
બોલનું દળ (મી) = 10 કિલો
બોલ (r) ની ત્રિજ્યા = 0.1 મીટર
કોણીય વેગ (ω) = 10 r ad/s
જોઈએ છે: પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા
ઉકેલો:
જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:
હું = (2/5) શ્રી 2
I = જડતાનો ક્ષણ (kg m 2 ), m = દળ (kg), r = ત્રિજ્યા (m)
બોલની જડતાની ક્ષણ :
I = (2/5)(10)(0.1) 2 = (4)(0.01) = 0.04 કિગ્રા મીટર 2
બોલની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા:
K E = 1/2 I ω 2 = 1/2 (0.04)(10) 2 = (0.02)(100) = 2 જુલ
[આઈઆરપી]
4. 0.5 કિલોગ્રામ વજનનો કણ 2 રેડિયન/સેકન્ડની સ્થિર કોણીય ગતિએ ફરે છે . જો વર્તુળની ત્રિજ્યા 10 સેમી હોય તો કણની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા કેટલી હશે ?
જાણીતા:
કણનું દળ (m) = 0.5 kg
બોલ (r) ની ત્રિજ્યા = 10 સેમી = 10/100 = 0.1 મીટર
કોણીય ગતિ (ω) = 2 rad/ s
જોઈએ છે: પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા
ઉકેલો:
કણો માટે જડતાનો ક્ષણ:
I = શ્રી 2 = (0.5)(0.1) 2 = (0.5)(0.01) = 0.005 કિગ્રા મી 2
પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા:
K E = 1/2 I ω 2 = 1/2 (0.005)(2) 2 = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 જૌલ
