વેક્ટર - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વેક્ટર - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વેક્ટર અને સ્કેલર

1. નીચેના વિકલ્પોમાંથી, જે સ્કેલર-વેક્ટર જોડીઓ છે...

A. બળ - પ્રવેગ

B. દબાણ - બળ

C. વિસ્થાપન - ગતિ

ડી. વિદ્યુત પ્રવાહ - દબાણ

ઉકેલો:

બળ = વેક્ટર, પ્રવેગ = વેક્ટર

દબાણ = સ્કેલર, બળ = વેક્ટર

વિસ્થાપન = વેક્ટર, ગતિ = સ્કેલર

વિદ્યુત પ્રવાહ = સ્કેલર, દબાણ = સ્કેલર

સાચો જવાબ B છે.

2.

સાચો જવાબ સંખ્યા દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે...

A. ૧ અને ૪

બી. ૧ અને ૨

સી. ૨ અને ૩

ડી. ૩ અને ૪

ઉકેલો:

ઝડપ = સ્કેલર

વિસ્થાપન = વેક્ટર

વજન = વેક્ટર

પ્રવેગ = વેક્ટર

સાચો જવાબ સી છે.

વેક્ટરના ઘટકો

3. બે સદિશો, F ₁ = 20 N અને F ₂ = 30 N, નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે દિશા ધરાવે છે. x-અક્ષ અને y-અક્ષમાં સદિશોના ઘટકોનું પરિણામ નક્કી કરો.

A. 5√3 N અને -25 N

B. -5√3 N અને 25 N

C. 25 N અને 5√3 N

D. 30 N અને 25√3 N

જાણીતા:

એફ ₁ = 20 ન્યૂટન

F ₁ અને x અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો = 30 ^o

એફ ₂ = 30 ન્યૂટન

_{F 2} અને x અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો =30 ^o

જોઈએ છે: F _x અને F _y

ઉકેલો:

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 ન્યૂટન (વત્તા ચિહ્ન કારણ કે +x અક્ષ તરફ નિર્દેશ કરે છે)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 ન્યૂટન (વત્તા ચિહ્ન કારણ કે +y અક્ષ તરફ નિર્દેશ કરો)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 ન્યૂટન (-x અક્ષ તરફ નિર્દેશ કરતી ઓછી નિશાની)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ન્યૂટન (વત્તા ચિહ્ન કારણ કે +y અક્ષ તરફ નિર્દેશ કરે છે)

x ઘટકનું પરિણામ:

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 ન્યૂટન

y ઘટકનું પરિણામ:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 ન્યૂટન

સાચો જવાબ B છે.

બે વેક્ટરનું પરિણામ

4. બે બાળકો A અને B એક બ્લોકને ધક્કો મારે છે, જો A બ્લોકને 400 N ના બળથી દક્ષિણ તરફ ધકેલે છે અને તે જ સમયે B બ્લોકને 300 N ના બળથી પૂર્વ તરફ ધકેલે છે, તો બળ A અને B નું પરિણામ નક્કી કરો.

A. ૧૦૦ ઉત્તર દક્ષિણ તરફ

B. 100 ઉત્તર પૂર્વ તરફ

C. ૫૦૦ ઉત્તર દક્ષિણપૂર્વ તરફ

ડી. ૭૦૦ ઉત્તર દક્ષિણપૂર્વ તરફ

જાણીતા:

U = ઉત્તર, T = પૂર્વ, S = દક્ષિણ, B = પશ્ચિમ

TL = ઉત્તરપૂર્વ, TG = દક્ષિણપૂર્વ, BD = દક્ષિણપશ્ચિમ, BL = ઉત્તરપશ્ચિમ

A = દક્ષિણ તરફ 400 ન્યૂટન

B = પૂર્વ તરફ 300 ન્યૂટન

ઇચ્છિત: ચોખ્ખા બળનું પરિમાણ અને દિશા (R)

ઉકેલો:

સાચો જવાબ સી છે.

વિસ્થાપનના વેક્ટરનું પરિણામ

૫. કોઈ વ્યક્તિ ઘરેથી ૬ કિમી ઉત્તરમાં અને પછી ૮ કિમી પૂર્વમાં મોટરસાયકલ ચલાવે છે. શરૂઆતની સ્થિતિથી વ્યક્તિની અંતિમ સ્થિતિ નક્કી કરો.

A. 14 કિમી ઉત્તરપૂર્વમાં

B. 14 કિમી દક્ષિણપશ્ચિમ

C. 10 કિમી ઉત્તરપૂર્વમાં

D. 10 કિમી ઉત્તરપશ્ચિમમાં

જાણીતા:

ઇચ્છિત: પરિણામી વિસ્થાપનની તીવ્રતા અને દિશા

ઉકેલો:

સાચો જવાબ સી છે.

6.

ઉપરોક્ત આકૃતિના આધારે, જો 1 ચોરસ 1 કિમી દર્શાવે છે, તો કુલ વિસ્થાપન કેટલું થશે?

ઉકેલો:

અંતર = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 કિમી

વિસ્થાપન = R = 12 કિમી

7. એક કાર A થી B સુધી 30 કિમી ઉત્તરમાં, પછી 60 કિમી પૂર્વમાં, પછી 110 કિમી દક્ષિણમાં જાય છે. A થી D સુધી કારનું વિસ્થાપન નક્કી કરો.

ઉકેલો:

AA' = 60 કિમી

A'D = 110 કિમી – 30 કિમી = 80 કિમી

8. એક કાર નગર A થી નગર B સુધી 100 કિમી ઉત્તરમાં, પછી નગર C થી 60 કિમી પૂર્વમાં અને પછી નગર D સુધી 20 કિમી દક્ષિણમાં જાય છે. કારનું સ્થાન નક્કી કરો.

ઉકેલો:

D'D = 60 કિમી

AD' = 100 કિમી – 20 કિમી = 80 કિમી

1. વેક્ટર શું છે?
   • જવાબ: વેક્ટર એ એક એવો જથ્થો છે જેનું મૂલ્ય (કદ) અને દિશા બંને હોય છે. ઉદાહરણોમાં વેગ, બળ અને પ્રવેગનો સમાવેશ થાય છે.
2. વેક્ટર સ્કેલરથી કેવી રીતે અલગ પડે છે?
   • જવાબ: સ્કેલરમાં ફક્ત પરિમાણ હોય છે, જ્યારે વેક્ટરમાં પરિમાણ અને દિશા બંને હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, તાપમાન એક સ્કેલર છે કારણ કે તેનું મૂલ્ય છે પણ કોઈ દિશા નથી, જ્યારે વેગ એક વેક્ટર છે કારણ કે તે ચોક્કસ દિશામાં ગતિ (તીવ્રતા) દર્શાવે છે.
3. વેક્ટરને ગ્રાફિકલી કેવી રીતે રજૂ કરી શકાય?
   • જવાબ: વેક્ટરને તીર દ્વારા ગ્રાફિકલી રજૂ કરી શકાય છે. તીરની લંબાઈ વેક્ટરની તીવ્રતા દર્શાવે છે, અને તીરની દિશા વેક્ટરની દિશા દર્શાવે છે.
4. વેક્ટરની પૂંછડી અને માથાનું શું મહત્વ છે?
   • જવાબ: પૂંછડી એ વેક્ટરનો પ્રારંભિક બિંદુ છે, અને માથું (અથવા ટોચ) એ અંતિમ બિંદુ છે. વેક્ટર ઉમેરણ જેવી કામગીરી કરતી વખતે, એક વેક્ટરની પૂંછડી બીજા વેક્ટરના માથા પર મૂકવામાં આવે છે.
5. વેક્ટર કેવી રીતે ઉમેરવામાં આવે છે?
   • જવાબ: હેડ-ટુ-ટેઇલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વેક્ટર ઉમેરવામાં આવે છે. બીજા વેક્ટરની પૂંછડી પહેલાના માથા પર મૂકવામાં આવે છે. ત્યારબાદ પરિણામી વેક્ટરને પહેલા વેક્ટરની પૂંછડીથી બીજા વેક્ટરના માથા પર દોરવામાં આવે છે.
6. યુનિટ વેક્ટર અને નલ વેક્ટર વચ્ચે શું તફાવત છે?
   • જવાબ: એકમ વેક્ટરનું મૂલ્ય એક હોય છે અને તે ચોક્કસ દિશામાં નિર્દેશ કરે છે. તેનો ઉપયોગ વેક્ટરની દિશા દર્શાવવા માટે થાય છે, તેના મૂલ્યને ધ્યાનમાં લીધા વિના. શૂન્ય (અથવા શૂન્ય) વેક્ટરનું કોઈ મૂલ્ય નથી અને કોઈ ચોક્કસ દિશા નથી.
7. વેક્ટરને સ્કેલર વડે કેવી રીતે ગુણાકાર કરી શકાય?
   • જવાબ: કોઈ સદિશને સ્કેલર વડે ગુણાકાર કરવાથી તેનું મૂલ્ય બદલાય છે પણ દિશા બદલાતી નથી. જો સ્કેલર ધન હોય, તો દિશા એ જ રહે છે; જો ઋણ હોય, તો દિશા ઉલટી થાય છે.
8. બે વેક્ટર ઓર્થોગોનલ અથવા લંબ હોવાનો શું અર્થ થાય છે?
   • જવાબ: જો બે વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો 90 ડિગ્રી હોય તો તે ઓર્થોગોનલ અથવા લંબ હોય છે. તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય હશે.
9. બે વેક્ટરનું પરિણામ કેવી રીતે નક્કી થાય છે?
   • જવાબ: પરિણામ એ બે વેક્ટરનો સરવાળો છે. ગ્રાફિકલી, જ્યારે વેક્ટરને તીર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, ત્યારે તમે બીજા વેક્ટરની પૂંછડીને પહેલાના માથા પર મૂકીને અને પહેલા વેક્ટરની પૂંછડીથી બીજાના માથા પર એક નવો તીર (પરિણામ) દોરીને પરિણામ શોધી શકો છો.
10. જો કોઈ વેક્ટર 10 એકમના મૂલ્ય સાથે પૂર્વ દિશામાં નિર્દેશ કરે છે, તો તમે તેના વિરુદ્ધનું વર્ણન કેવી રીતે કરશો?

• જવાબ: આ વેક્ટરના વિરુદ્ધ વેક્ટરનું મૂલ્ય સમાન (10 એકમ) હશે પરંતુ તે વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશ કરશે, એટલે કે, પશ્ચિમ દિશામાં.