Vector: problemas e solucións

Vector: problemas e solucións

Vectorial e escalar

1. Entre as seguintes opcións, que son pares escalares-vectorais…

A. Forza – aceleración

B. Presión – forza

C. Desprazamento – velocidade

D. Corrente eléctrica – presión

Solución:

Forza = vector, aceleración = vector

Presión = escalar, forza = vector

Desprazamento = vector, velocidade = escalar

Corrente eléctrica = escalar, presión = escalar

A resposta correcta é B.

2.

A resposta correcta indícase cun número…

A. 1 e 4

B. 1 e 2

C. 2 e 3

D. 3 e 4

Solución:

Velocidade = escalar

Desprazamento = vector

Peso = vector

Aceleración = vector

A resposta correcta é C.

Compoñentes dos vectores

3. Dous vectores, F1 ₌ 20 N e F2 ₌ 30 N, teñen a dirección que se mostra na figura seguinte. Determina a resultante das compoñentes dos vectores no eixe x e no eixe y.

A. 5√3 N e -25 N

B. -5√3 N e 25 N

C. 25 N e 5√3 N

D. 30 N e 25√3 N

Coñecido:

F1 = ₂₀ Newtons

Ángulo entre F1 _e o eixe x = 30 ^°

F2 = ₃₀ Newtons

Ángulo entre F2 _e o eixe x = 30 ^°

Buscase: F _x e F _y

Solución:

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (signo máis porque apunta ao eixe +x)

F _1y = F ₁ sen 30 ^o = (20)(0.5) = 10 Newtons (signo máis porque apunta ao eixe +y)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (signo menos porque apunta ao eixe -x)

F _2y = F ₂ sen 30 ^o = (30)(0.5) = 15 Newtons (signo máis porque apunta ao eixe +y)

A resultante da compoñente x:

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newtons

A resultante da compoñente y:

Fy ₌ F1y + F2y ₌ 10 N + 15 N = 25 _newtons

A resposta correcta é B.

A resultante de dous vectores

4. Dous nenos A e B empurran un bloque. Se A empurra o bloque cara ao sur cunha forza de 400 N e, ao mesmo tempo, B empurra o bloque cara ao leste cunha forza de 300 N, entón determina a resultante das forzas A e B.

A. 100 N cara ao sur

B. 100 N cara ao leste

C. 500 N cara ao sueste

D. 700 N cara ao sueste

Coñecido:

U = norte, T = leste, S = sur, B = oeste

TL = nordés, TG = sueste, BD = suroeste, BL = noroeste

A = 400 Newtons cara ao sur

B = 300 Newtons cara ao leste

Buscase: magnitude e dirección da forza neta (R)

Solución:

A resposta correcta é C.

A resultante do vector de desprazamento

5. Alguén percorre unha motocicleta desde a súa casa 6 km cara ao norte e despois 8 km cara ao leste. Determina a posición final da persoa desde a posición inicial.

A. 14 km ao nordeste

B. 14 km ao suroeste

C. 10 km ao nordeste

D. 10 km ao noroeste

Coñecido:

Buscado: magnitude e dirección do desprazamento resultante

Solución:

A resposta correcta é C.

6.

Baseándose na figura anterior, se 1 cadrado representa 1 km, cal é o desprazamento total?

Solución:

Distancia = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km

Desprazamento = R = 12 km

7. Un coche viaxa de A a B ao longo de 30 km cara ao norte, despois 60 km cara ao leste e despois 110 km cara ao sur. Determina o desprazamento do coche de A a D.

Solución:

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

8. Un coche viaxa da cidade A á cidade B 100 km ao norte, despois á cidade C 60 km ao leste e despois á cidade D 20 km ao sur. Determina o desprazamento do coche.

Solución:

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

1. Que é un vector?
   • Resposta: Un vector é unha cantidade que ten magnitude (tamaño) e dirección. Algúns exemplos son a velocidade, a forza e a aceleración.
2. En que se diferencia un vector dun escalar?
   • Resposta: Un escalar só ten magnitude, mentres que un vector ten magnitude e dirección. Por exemplo, a temperatura é un escalar porque ten un valor pero non dirección, mentres que a velocidade é un vector porque indica a velocidade (magnitude) nunha dirección particular.
3. Como se pode representar graficamente un vector?
   • Resposta: Un vector pódese representar graficamente cunha frecha. A lonxitude da frecha representa a magnitude do vector e a dirección da frecha indica a dirección do vector.
4. Cal é o significado da cola e da cabeza dun vector?
   • Resposta: A cola é o punto inicial do vector e a cabeza (ou punta) é o punto final. Ao realizar operacións como a suma de vectores, a cola dun vector colócase na cabeza do outro.
5. Como se suman os vectores?
   • Resposta: Os vectores súmanse usando o método de cabeza a cola. A cola do segundo vector colócase na cabeza do primeiro. O vector resultante debúxase entón desde a cola do primeiro vector ata a cabeza do segundo vector.
6. Cal é a diferenza entre un vector unitario e un vector nulo?
   • Resposta: Un vector unitario ten unha magnitude de un e apunta nunha dirección específica. Úsase para representar a dirección dun vector sen ter en conta a súa magnitude. Un vector nulo (ou cero) non ten magnitude nin dirección específica.
7. Como se pode multiplicar un vector por un escalar?
   • Resposta: Multiplicar un vector por un escalar cambia a súa magnitude pero non a súa dirección. Se o escalar é positivo, a dirección permanece igual; se é negativo, a dirección invértese.
8. Que significa que dous vectores sexan ortogonais ou perpendiculares?
   • Resposta: Dous vectores son ortogonais ou perpendiculares se o ángulo entre eles é de 90 graos. O seu produto escalar será cero.
9. Como se determina a resultante de dous vectores?
   • Resposta: A resultante é a suma dos dous vectores. Graficamente, cando os vectores se representan como frechas, pódese atopar a resultante colocando a cola do segundo vector na cabeza do primeiro e debuxando unha nova frecha (a resultante) desde a cola do primeiro vector ata a cabeza do segundo.
10. Se un vector apunta cara ao leste cunha magnitude de 10 unidades, como describirías o seu oposto?

• Resposta: O oposto deste vector tería a mesma magnitude (10 unidades) pero apuntaría na dirección oposta, é dicir, cara ao oeste.