Travail-énergie cinétique :
1. Une voiture de 5000 kg accélère de l'arrêt à 20 m/s. Déterminez le travail net effectué sur la voiture.
Connu :
Masse (m) = 5000 kg
Vitesse initiale (v o ) = 0 m/s ( voiture au repos )
Vitesse finale (v t ) = 20 m/s
Recherche : réseau
Solution:
Le principe de l'énergie cinétique et du travail :
W net = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = travail net
ΔEK = la variation d'énergie cinétique
m = masse (kg),
v t = vitesse finale (m/s),
v o = vitesse initiale (m/s).
Réseau :
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W net = (2500)(400 – 0)
W net = (2500)(400)
W net = 1000,000 joules
[irp]
2. Un objet de 10 kg est accéléré de 5 m/s à 10 m/s. Déterminez le travail net effectué sur l'objet.
Connu :
Masse (m) = 10 kg
Vitesse initiale (v o ) = 5 m/s
Vitesse finale (v t ) = 10 m/s
Recherche : réseau
Solution:
Réseau :
W net = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W net = (5)(100 – 25)
W net = (5)(75)
W net = 375 joules
3. Une voiture de 2000 kg décélère de 10 m/s à 5 m/s. Quel est le travail effectué sur la voiture ?
Connu :
Masse de la voiture (m) = 2000 kg
Vitesse initiale (v o ) = 10 m/s
Vitesse finale (v t ) = 5 m/s
Recherche : réseau
Solution:
Réseau :
W net = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W net = (1000)(25 – 100)
W net = (1000)(-75)
W net = -75 000 Joules
Le signe moins indique que le sens du déplacement est opposé à celui de la force résultante.
4. Une force constante de 60 N est exercée sur un objet de 10 kg pendant 12 secondes. La vitesse initiale de l'objet est de 6 m/s et sa direction est la même que celle de la force.
(1) Le travail effectué sur l'objet est de 30 240 joules
(2) L'énergie cinétique finale est de 30 240 joules
(3) La puissance est de 2 520 watts
(4) L'augmentation de l'énergie cinétique de l'objet est de 180 joules.
Les affirmations correctes sont…
Connu :
Force (F) = 60 XNUMX N
Intervalle de temps (t) = 12 secondes
Masse de l'objet (m) = 10 kg
Vitesse initiale (v o ) = 6 m/s
Recherche : Les déclarations correctes
Solution:
Accélération de l'objet :
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
La vitesse finale :
v t = v o + at
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
v t = 78 m/s
Distance parcourue en 12 secondes :
s = v o t + 1/2 at 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 mètres
(1) Travail effectué par la force
W = F s = (60)(504) = 30 240 joules
(2) L'énergie cinétique finale
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30 420 Joules
(3) Puissance
P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 joules/seconde
(4) L'augmentation de l'énergie cinétique
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30 240 joules
[irp]
5. Le travail le plus important est effectué par l'objet numéro…
Solution:
Travail net = variation d'énergie cinétique
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
L'œuvre principale :
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joules
W² = ½ (8)(5² – 3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 joules
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joules
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joules
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joules
6. Une voiture de 4000 kg se déplace en ligne droite à 25 m/s. On la décélère jusqu'à ce que sa vitesse finale soit de 15 m/s. Quel est le travail effectué sur la voiture ?
Connu :
Masse (m) = 4000 kg
La vitesse initiale (v o ) = 25 m/s
La vitesse finale (v t ) = 15 m/s
Recherche : Travaux effectués sur voiture
Solution:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Joules = -800 kJ
[irp]
7. Une balle de 0.1 kg est lancée horizontalement à 6 m/s d'une hauteur de 5 mètres. Si l' accélération de la pesanteur est de 10 m/s² , quelle est l'énergie cinétique de la balle à une hauteur de 2 mètres ?
Connu :
Masse (m) = 0.1 kg
La variation de hauteur (h) = 5 m – 2 m = 3 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : L'énergie cinétique à une hauteur de 2 mètres.
Solution:
Le mouvement d'un projectile peut être compris en analysant séparément ses composantes horizontale et verticale. Le mouvement horizontal est analysé comme un mouvement à vitesse constante , et le mouvement vertical comme une chute libre ou un mouvement vertical.
L' énergie mécanique initiale = l' énergie potentielle gravitationnelle.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joules.
L' énergie mécanique finale = l'énergie cinétique.
KE = 3 Joules.
8. Une voiture de 1000 kg accélère à partir de l'arrêt et se déplace à 5 m/s. Quel est le travail effectué par la voiture ?
Connu :
Masse (m) = 1000 kg
Vitesse initiale (v o ) = 0
Vitesse finale (v t ) = 5 m/s
Recherche : Travail (W) effectué par voiture
Solution:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Travaux effectués en voiture :
W net = ½ (1000)(5² – 0² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 joules
[irp]
9. Une balle de 500 grammes est lancée verticalement vers le haut depuis la surface de la Terre avec une vitesse initiale de 10 m/s² . L'accélération due à la gravité est de 10 m/ s² . Quel est le travail effectué par le poids de la balle lorsqu'elle atteint sa hauteur maximale ?
Connu :
Masse de la balle (m) = 500 grammes = 0.5 kg
Vitesse initiale (v₀ ) = 10 m/ s²
Vitesse finale (v t ) = 0 (vitesse au point le plus haut)
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Travail (W) donné au poids
Solution:
Le travail net effectué par la force résultante sur un objet = la variation de son énergie cinétique.
W net = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = l'énergie cinétique finale, KE o = l'énergie cinétique initiale, m = la masse de l'objet, v t = la vitesse finale de l'objet, v o = la vitesse initiale de l'objet.
Réseau :
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W net = (0.25)(-100) = -25 joules
Le signe moins indique que le déplacement est opposé au poids de la balle. La balle est orientée vers le haut, tandis que son poids est orienté vers le bas.
10. Un objet de 1 kg tombe en chute libre d'une hauteur de 2.5 mètres. Son accélération due à la gravité est de 10 m/ s² . Quel est le travail effectué sur l'objet ?
Connu :
Masse de la balle (m) = 1 kg
Vitesse initiale (v o ) = 0 m/s
Hauteur (h) = 2.5 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Travail du réseau pendant le déplacement
Solution:
Vitesse finale de la balle (v t )
Calcul effectué à l'aide de l'équation de la chute libre. Données : Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s² , variation de hauteur de la balle (h) = 2.5 mètres. Recherche : Vitesse finale.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Travail net = variation d'énergie cinétique
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W net = ½ (25)(2) = 25 joules
[irp]
11. Un objet de 2 kg se déplace à 72 km/h. Après avoir parcouru 400 mètres, sa vitesse finale est de 144 km/h. L'accélération due à la gravité est de 10 m/ s² . Déterminez le travail total.
Connu :
Masse de l'objet (m) = 2 kg
Vitesse initiale (v₀ ) = 72 km/h = 20 m/s
Vitesse finale (v <sub>t</sub> ) = 144 km/h = 40 m/s
Distance (s) = 400 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Le réseau
Solution:
Le travail net = variations de l'énergie cinétique
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W net = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joules
12. Un objet de 2 kg se déplace à 2 m/ s . Le travail effectué sur l'objet est de 21 joules. Quelle est sa vitesse finale ?
Connu :
Masse (m) = 2 kg
Vitesse initiale (v o ) = 2 m/s
Travail (W) = 21 Joules
Recherche : vitesse finale (v t )
Solution:
W net = ΔEK
W net = 1/2 mv t 2 - 1/2 mv o 2
W net = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 m/s
[irp]
1.3 . Une force constante de 8 N agit sur un objet de masse 16 kg. Si l'objet est initialement au repos, déterminez sa vitesse après 4 secondes d'application de la force.
Connu :
Force constante (F) = 8 Newtons
Masse de l'objet (m) = 16 kg
Vitesse initiale de l'objet (v o ) = 0 m/s
Intervalle de temps pendant lequel la force agit sur l'objet (t) = 4 secondes
Recherche : La vitesse finale (v t )
Solution:
Travail = La variation d'énergie cinétique
W = KE finale – KE initiale
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— Équation 1
Travail = Force x Déplacement
W = F d
W = 8 d
Utilisez l'équation du mouvement linéaire non uniforme ci-dessous pour calculer le déplacement (d) :
d = v o t + ½ at 2
d = déplacement, v₀ = vitesse initiale, t = intervalle de temps, a = accélération
d = 0 + ½ at 2 = ½ at 2 → a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (v t ) t
Modifier le déplacement (d) dans l'équation du travail avec le déplacement (d) dans cette équation :
W = 8 d
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— équation 2
Équation 1 = Équation 2
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
v t = 16 / 8
v t = 2 mètres/seconde
14. Pour doubler la vitesse d'un objet, déterminez le travail nécessaire à ce processus…
Connu :
Masse de l'objet (m) = 1 kg
Vitesse initiale (v o ) = 1 m/s
Vitesse finale (v<sub> t</sub> ) = 2 x vitesse initiale = 2 x 1 = 2 m/s
Recherche : Travail
Solution:
L'énergie cinétique initiale :
KE initial = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
L'énergie cinétique finale lorsque la vitesse de l'objet devient 2 fois sa vitesse initiale :
TO final = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Théorème de l'énergie cinétique du travail :
Travail = La variation d'énergie cinétique
Travail = Énergie cinétique finale – Énergie cinétique initiale
Travail = 2 – 0.5
Travail = 1.5
L'énergie cinétique initiale = 0.5
Travail = 3 x 0.5 = 1.5
Travail requis : 3 fois son énergie cinétique initiale.
15. Une voiture de 1500 kg roule à 36 km/h sur une route horizontale rectiligne et lisse. Elle accélère jusqu'à 72 km/h. Déterminez le travail nécessaire pour accélérer la voiture.
Connu :
Masse de la voiture (m) = 1500 kg
Vitesse initiale de la voiture (v₀ ) = 36 km/h = 36 000 mètres / 3 600 secondes = 10 mètres/seconde
Vitesse finale de la voiture (v<sub> t</sub> ) = 72 km/h = 72 000 mètres / 3 600 secondes = 20 mètres/seconde
Recherche : Travaux nécessaires pour accélérer la voiture
Solution:
Théorème de l'énergie cinétique du travail :
W = EK final – EK initial
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225 000 joules
16. Un objet de masse 2 kg se déplace initialement à une vitesse de 72 km/h . Après avoir parcouru 400 m sur une route rectiligne horizontale, sa vitesse est de 144 km/h . Déterminez le travail total effectué sur l'objet.
Connu :
Masse de l'objet (m) = 2 kg
Vitesse initiale (v₀ ) = 72 km/h = 72 000 mètres / 3 600 secondes = 20 m/s
Vitesse finale (v <sub>t</sub> ) = 144 km/h = 144 000 mètres / 3 600 secondes = 40 m/s
Déplacement de l'objet = 400 mètres
Recherche : Travail sur le réseau de l'objet
Solution:
Le théorème de l'énergie cinétique stipule que le travail net agissant sur un objet est égal à la variation de l'énergie cinétique de cet objet.
W net = TO final – TO initial
W net = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W net = 1600 – 400
W net = 1200 joules
Description :
W = Travail, KE = Énergie cinétique
Énergie cinétique
17. Une balle de 10 grammes se déplace à une vitesse constante de 100 m/s. Quelle est l'énergie cinétique de la balle ?
Connu :
Masse de la balle (m) = 10 grammes = 10/1000 kilogrammes = 1/100 kilogrammes = 0.01 kilogramme
Vitesse de la balle (v) = 100 mètres/seconde
Recherche : Énergie cinétique
Solution:
KE = 1/2 mv²
Énergie cinétique = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg)(10 000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg)(5 000 m 2 /s 2 )
Énergie cinétique = 50 kg m² / s²
Énergie cinétique = 50 joules
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